1、1创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结第三课时三角形中的几何计算第三课时三角形中的几何计算2021年高中数学人教年高中数学人教A版必修五第一章解三角形版必修五第一章解三角形2创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结学习目标1.能用正弦、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题(重点)；2.掌握三角形面积公式的简单推导和应用(难点).3创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结(2)三角形面积公式的推广知识点三角形常用面积公式4创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结提示(2)能.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角，再根据面积公式求解.答案(1)(2)(3)【预习评价】(正确的打“”，错
2、误的打“”)(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形.()(2)已知三角形的两个内角及一边不能求三角形的面积.()5创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结由余弦定理b2a2c22accos B，题型一三角形面积的计算互动探究6创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结7创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结8创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结9创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结解Sc2(ab)2c2a2b22ab2ab(a2b2c2)，又由余弦定理得a2b2c22abcos C，S2ab(1cos C).【探究3】若ABC三边长为a，b，c，面积为S，且Sc2(ab)2，ab2，
3、求面积S的最大值.又sin2Ccos2C1，17cos2C32cos C150，10创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结11创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结解设AOB，在AOB中，由余弦定理，得AB21222212cos 54cos.【探究4】如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？12创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结13创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结规律方法(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式.(2)解与三角形面积有关的问题
4、，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式.(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和.14创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结解(1)由题设及余弦定理，15创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结sin(30C)，(2)在ABC中，A180BC30C，而0C30，所以3030C60，所以30C45，故C15.16创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结题型二平面图形中线段长度的计算17创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，18创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结在ABC
5、中，由余弦定理得：AC2AB2BC22ABBCcosABC，19创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结规律方法三角形中几何计算问题的解题要点及关键(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决.(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件.20创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结(1)求证：sinBCD2sinACD；(2)若ACD30，求AB的长.【训练2】如图，在ABC中，CA2，CB1，CD是AB边上的中线.21创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结又AC2，BC1，sinBCD2sinACD.(2)解ACD30，又由(1)sinBCD2sinACD1，BCD90，ACB120，由余弦定理得AB(1)证明D是AB的中点，SACDSBCD，22创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结课堂小结23创新设计创新设计课堂互动课前预习课堂小结2.与面积有关的三角形综合问题的解题思路选取适当的面积公式，结合正弦、余弦定理及三角恒等变换的知识，将问题转化为求函数的最值或范围，进而予以解决.24本节内容结束
