应用光学第一章课件.ppt

1、1E-mail:授课教师：赵悟翔授课教师：赵悟翔 办公地点：经管楼办公地点：经管楼810QQ:914594369QQ:9145943692光作为信息载体具有更强的生命力1)光与人们的生活密切，是自然界与人交流的第一媒介 2)光的可视性，色彩斑斓 3)能携带大量的信息，速度最快 4)独立传播：空间可交错、并行、抗干扰 5)光学处理的非接触无损特性 6)显微与望远延展了人类的视野 7)与电子信息具有密不可分的天然联系 8)光是无穷大和无穷小的完美统一 3身边有哪些光学仪器与系统？身边有哪些光学仪器与系统？4应用光学研究什么？应用光学研究什么？应用光学就是研究这些诸多光应用光学就是研究这些诸多光学仪

2、器的光学成像原理学仪器的光学成像原理 投影机是一种微显示放大的光学系统实例投影机是一种微显示放大的光学系统实例 5什么是光学？什么是光学？光学就是研究有关光的本质及其规律光学就是研究有关光的本质及其规律的科学的科学光学按研究对象可以分成以下几类光学按研究对象可以分成以下几类 物理光学研究光的波动本质几何光学研究光线传输及成像生理光学研究人身的光学现象量子光学研究光的量子性6 从本质上讲，光是电磁波，它是按照波从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。动理论进行传播。但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算统是的传

3、播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。不方便。好累！太不方便了！7 按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的把光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。系统成像。问题变得简单问题变得简单而且实用而且实用！8几何光学：几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特

4、性。性。点：光源、焦点、物点、像点点：光源、焦点、物点、像点 线：光线、法线、光轴线：光线、法线、光轴 面：物面、像面、反射面、折射面面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。处理方法。必要时要辅以波动光学理论。9应用光学课程包括哪些主要内容？几何光学几何光学几何光学几何光学-研究光线经光学系统的传播和成像研究光线经光学系统的传播和成像像差理论像差理论典型光学典型光学系统系统光学系统光学系统设计设计像差理论像差理论-成像并不理想

5、成像并不理想，产生缺陷，或者有误差，产生缺陷，或者有误差典型光学系统典型光学系统-最常用的或已有的经典光学系统的特点最常用的或已有的经典光学系统的特点光学系统设计光学系统设计-了解技术条件，使设计出的光学系统能满了解技术条件，使设计出的光学系统能满足这些技术条件足这些技术条件10第一章第一章 几何光学的基本定律几何光学的基本定律与成像概念与成像概念11121.1 1.1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律13光源光源天体天体遥远的距离遥远的距离观察者观察者能辐射光能的物体。一次辐射源、二次辐射源。能辐射光能的物体。一次辐射源、二次辐射源。点光源点光源：光源的几何线度比观察点到光源的距离小光源

6、的几何线度比观察点到光源的距离小很多。很多。（当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，（当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。）也可认为是一个点。）14光线光线 发光点向四周辐射光能量，在几何光学中发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为将发光点发出的光抽象为带有能量的线带有能量的线，它代表光的传播方向。它代表光的传播方向。15光束光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的光向四周传播，形成以发光点为球心的。某一时刻相某一时刻相位相同的点构成位相同的点构成的面称为的面称为 波

7、面的法线即为光线，与波面对应的所有光波面的法线即为光线，与波面对应的所有光线的集合称为线的集合称为16发自一点或会聚于一点，为球发自一点或会聚于一点，为球面波面波：光线彼此平行，是平面波光线彼此平行，是平面波17：光线既不平行，又不相交，波面为曲光线既不平行，又不相交，波面为曲面。面。从光束中取出一个适当的截面，从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为像问题。这种截面称为光束截面光束截面 在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为学元件中的传

8、播途径，这个途径称为18 一、光的直线传播定律一、光的直线传播定律 在在中，光线沿直线传播。中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，。在光线的相会点上，光的强度是各光。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束束的简单叠加，离开交会点后，各个光束。19三、折射和反射定律三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播光的折射和反射定律研究光传播到两种到两种均匀介质的分界面均匀介质的分界面 时的定律。时的定律。（一）折射定律（一）折射定律I：入射角入射角I：折射角折射角NA

9、BCOnn II-I20（1）折射光线位于由入射光线和法线）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。线分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角的正弦）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量介质的性质，为一恒量nsinIsinInNABCOnn II-InsinIn sinI21折射率表述为：折射率表述为：vcn c：在真空中光速在真空中光速，v：在介质中光速 真空折射率为真空折射率为1，在标准压力下，在标准压力下，20摄氏度时空气折射摄氏度时空气折射率为率

10、为1.00028，提示：提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。22（2）入射角）入射角 I和反射角和反射角I的绝对值相同，可表示为的绝对值相同，可表示为 （二）反射定（二）反射定律律II （1）反射光线在由）反射光线在由入射光线和法线所决定入射光线和法线所决定的平面内的平面内反射光线反射光线入射光线入射光线法线法线IN-I”O符号相反说明符号相反说明和和分居法线两侧。分居法线两侧。（4）光路的可逆性23全反射现象全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发一般情况下，光线射至

11、透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。生反射和折射现象。nsinIn sinI可知可知sinIsinI即折射光线较入射光线偏离法线即折射光线较入射光线偏离法线由公式由公式当当光光由由射射向向时时,质质24 不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入，此时入射光线将不能射入另一介质。另一介质。sinI按照反射定律在介面上全部被反射回原介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于对应于 的入射角的入射角 被称为被称为临界角临界角1sinI InnImsin记为记为,可知可知mI25全反射的两个条件：全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；）入射角

12、大于临界角；全反射的应用：全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。替平面反射镜。（2）制造光导纤维。）制造光导纤维。26全反射的应用全反射的应用全反射棱镜：利用全反射原理做成，用它来代替镀反射膜全反射棱镜：利用全反射原理做成，用它来代替镀反射膜的反射镜，能减少光能损失，普遍用于光学仪器中。的反射镜，能减少光能损失，普遍用于光学仪器中。27光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成层组成28进入光纤的光线在纤芯与包层的分界

13、面进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。上连续发生全发射，直至另一端出射。0ian nn0 i02iSBA当当02i大于临界角时，就发生全发射。大于临界角时，就发生全发射。29根据折射定律，又有：根据折射定律，又有：00an sininsini0ian nn0 i02iSBA可以得到：可以得到：2201aiarcsin(nn)n0ii 当入射角当入射角时，可以全反射传送，时，可以全反射传送，当当0ii 时，光线将会透过内壁进入包层时，光线将会透过内壁进入包层30定义定义 为光纤的为光纤的数数值孔径值孔径0sinina 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就越大，可以

14、进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。是光纤能够传送的光能越多。0i这意味着光信号越容易耦合入光纤。这意味着光信号越容易耦合入光纤。31 光的光的直线传播定律直线传播定律、独独立传播定律立传播定律、折射和反折射和反射定律射定律是几何光学的基是几何光学的基本定律，是研究光线传本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。播和成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。NABCOnn II-I32费马原理费马原理ABC光从光从A传播到传播到B应选择的路径应选择的路径？BACdll几何路程几何路程:给定两点给定两点A和

15、和B以及连接它们的曲以及连接它们的曲线线C，两点间的几何路程，两点间的几何路程 l 定义为位于两点之定义为位于两点之间的曲线长度。即间的曲线长度。即33光程光程:定义为折射率函数与相应的几何路程的定义为折射率函数与相应的几何路程的乘积，即乘积，即BACdlzyxnL),(是折射率函数。式中),(zyxn光程等于介质的折射率常数乘几何路程，它在数值光程等于介质的折射率常数乘几何路程，它在数值上等于光在介质中传播路程上等于光在介质中传播路程 l 所需的时间内，光在真所需的时间内，光在真空中传播的距离。空中传播的距离。34费马原理费马原理:光线从一点传播到另一点的光程为光线从一点传播到另一点的光程为

16、稳定值稳定值(极小、极大或恒定值极小、极大或恒定值)。BACdlzyxnL0),(1、光程为最小值的情况、光程为最小值的情况PBAPPBDPOBDOOBAOABMDOPN 352 2、光程为最大值、光程为最大值3、光程为稳定值、光程为稳定值OBAOQBAQPBAP常数QBAQPBAPPQABCABCOQPME36例题例题1:1:试由费马原理推导出光的折射定律试由费马原理推导出光的折射定律 N A B F E D p x h1 h2 n n i i 光线光线ADB的光程为的光程为由图中得：由图中得：222221)(,xphDBxhAD代入（代入（1）式：）式：222221)(xphnxhnl（2

17、）DBnADnl（1）光程为极值的条件是光程为极值的条件是 ，微分（，微分（2）式，得）式，得0dxdl37而从图中可得，而从图中可得，ixhxsin221sin)(222ixphxp代入上式，得代入上式，得 sinsininin满足折射定律的光路，光程取最小、最大还是稳定值呢？满足折射定律的光路，光程取最小、最大还是稳定值呢？0)(222221xphxpnxhxndxdl则有则有 222221)(xphxpnxhxn N A B F E D p x h1 h2 n n i i 38而从图中可得，而从图中可得，ixhxsin221sin)(222ixphxp代入上式，得代入上式，得 sinsi

18、ninin从从 知道，满足折射定律的光路，其光程最小。知道，满足折射定律的光路，其光程最小。022xdld0)(222221xphxpnxhxndxdl则有则有 222221)(xphxpnxhxn N A B F E D p x h1 h2 n n i i 作业：作业：1039马吕斯定律马吕斯定律 同心光束：均匀介质中的一束光线当它们发自一个点光源时，同心光束：均匀介质中的一束光线当它们发自一个点光源时，我们就说它们形成一个同心光束。我们就说它们形成一个同心光束。这种同心光束构成一个光线束，同心球面与此光线束的光线这种同心光束构成一个光线束，同心球面与此光线束的光线都正交。都正交。1808年

19、马吕斯证明，光线束在均匀介质中传播时年马吕斯证明，光线束在均匀介质中传播时（经过任意次的折射和反射），始终保持这与波（经过任意次的折射和反射），始终保持这与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。间的光程均为定值。意义：该定律肯定了与光束垂直的曲面永远连续意义：该定律肯定了与光束垂直的曲面永远连续存在，用波面的传播规律代替光线的传播规律，而存在，用波面的传播规律代替光线的传播规律，而且这些曲面按照等光程的规律传播。且这些曲面按照等光程的规律传播。401.2 1.2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件41 光学

20、系统通常是由一个或多个光学元件组成，光学系统通常是由一个或多个光学元件组成，而每个光学元件都是由而每个光学元件都是由球面球面、平面平面或或非球面非球面包包围一定折射率的介质而组成。围一定折射率的介质而组成。组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在同一直线上的光学系统称为同一直线上的光学系统称为共轴光学系统共轴光学系统，该，该直线称为直线称为光轴光轴。光学系统与成像概念光学系统与成像概念42 组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在同一直线上的光学系统称为同一直线上的光学系统称为共轴光学系统共轴光学系统，该，该直线称

21、为直线称为光轴光轴。光学系统与成像概念光学系统与成像概念43 相应地，也有相应地，也有非共轴光学系统非共轴光学系统，。我们着重讨，。我们着重讨论论共轴光学系统共轴光学系统。光学系统与成像概念光学系统与成像概念 光学系统的作用就是对物空间物体成像，是对光学系统的作用就是对物空间物体成像，是对人眼的扩充和完善（物所在空间称为人眼的扩充和完善（物所在空间称为物空间物空间，像所在空间称为像所在空间称为像空间像空间）。）。44 物、像的虚实物、像的虚实 实像可由各种各样的光能接收器接收能量，实像可由各种各样的光能接收器接收能量，虚物一般是另一光学系统的实像。虚物一般是另一光学系统的实像。物物(像像)空间

22、空间 物(像)所在的空间，可从-到+实物实物(像像)空间空间 实物(像)存在的空间 虚物虚物(像像)空间空间 虚物(像)存在的空间 实物实物(像像)点点 实际光线的交点(屏上可接收到)虚物虚物(像像)点点 光线的延长线的交点(屏上接收不到,人眼可感受)45 物像共轭：P为P的像点，反之，当物点为P时，像点必在P点；它是光路可逆原理的必然结果。P、P称为共轭点。物空间与像空间：规定：入射光线在其中进行的空间物空间；折射光线（或反射光线）在其中进行的空间像空间。PnnP O -l ln -l PnP O -l物空间像空间物空间像空间实像虚像 POP-l -l物空间像空间PPl-l物空间像空间实像虚

23、像46思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？47(c)AAAA(a)AA(b)AA(d)48(a)(b)(c)(d)实像可由各种各样的光能接收器接收能量，实像可由各种各样的光能接收器接收能量，虚物一般是另一光学系统的实像。虚物一般是另一光学系统的实像。49完善成像条件完善成像条件 由由A点发出的同心光束点发出的同心光束(球面波球面波)经光学系统后出射经光学系统后出射仍为同心光束仍为同心光束(球面波球面波)会聚于会聚于A点，则点，则A点便是点便是A点的理想像点点的理想像点(或完善像点或完善像点)AA波面波面A1PQB1B2A2

24、50完善成像条件完善成像条件 由由A点发出的同心光束点发出的同心光束(球面波球面波)经光学系统后出射经光学系统后出射仍为同心光束仍为同心光束(球面波球面波)会聚于会聚于A点，则点，则A点便是点便是A点的理想像点点的理想像点(或完善像点或完善像点)AA波面波面A1PQB1B2A251由由A A到到A Ak k的光程用的光程用(A(AAAk k)表示，则等光程条件可写为表示，则等光程条件可写为:常数)(kAA52 设计对有限大小的物体成完善像的光学设计对有限大小的物体成完善像的光学 系统是非常困难的，但对一个特定的点系统是非常困难的，但对一个特定的点 成完善像只需要单个反射面或折射面即成完善像只需

25、要单个反射面或折射面即 可实现。可实现。给定给定S和和P两点，若有这样一个曲面，凡两点，若有这样一个曲面，凡是从是从S点出发经它反射或折射后到达点出发经它反射或折射后到达P点点的光线都是等光程的，这样的曲面称为的光线都是等光程的，这样的曲面称为等光程面（反射等光程面、折射等光程等光程面（反射等光程面、折射等光程面）面）。等光程面等光程面53完善像点完善像点共轭点共轭点等光程面等光程面光学系统成像光学系统成像54 反射等光程面反射等光程面1.椭球反射面对它的两个焦点符合等光程条件椭球反射面对它的两个焦点符合等光程条件常数)()(MAAM联想作图，如何画椭圆联想作图，如何画椭圆AAM55 2.2.

26、无限远物点无限远物点A A被反射面反射成像于有限被反射面反射成像于有限距离的距离的A A 点：点：具有这样性质的曲面具有这样性质的曲面是是一个旋转抛物面。一个旋转抛物面。常数aMaMaaMAMaMAaM)()(抛物线上一点到焦点和准线的距离相等。抛物线上一点到焦点和准线的距离相等。56The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope57This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabo

27、lic mirrors to focus the suns rays on pipes,which are located at the focal point of each mirror.58反射式望远物镜式望远物镜反射式望远物镜式望远物镜卡塞格林格里高里59单个界面可实现等光程条件单个界面可实现等光程条件反射反射（小结）（小结）有限远物 A 有限远像 A：椭球反射面无穷远物 A 有限远像 A：抛物反射面有限远物 A 无穷远像 A：根据光路可逆性,抛物反射面601.3 1.3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统61本节要点本节要点光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统1.1

28、.子午平面、物（像）方截距、物（像）方倾斜角子午平面、物（像）方截距、物（像）方倾斜角2.2.符号规则符号规则3.3.近轴光线与近轴区，单个折射球面成像特征近轴光线与近轴区，单个折射球面成像特征4.4.阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系阿贝不变量，单个折射球面的近轴物像位置关系62 透镜是构成光学系统最基透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解成像规律必须先了解单个球面单个球面

29、的成像规律的成像规律。63 C：球面曲率中心球面曲率中心。OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。OC：球面曲率半径球面曲率半径,r。O：顶点顶点。h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr64子午面子午面:包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数：r,n,n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr65-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示表示。入射光线入射

30、光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L66折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“”相区别。相区别。67只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线

31、可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。68从左向右为从左向右为，反之为，反之为。正向光路正向光路反向光路反向光路69：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-70 原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r,，球心球心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO71 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和

32、像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO72（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d732.垂轴线段垂轴线段：以：以光轴光轴为界，为界，上方为正，下方为负上方为正，下方为负。AB+yOEC+hAB-y74 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。（1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U,U,以

33、以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y75（2）光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I,I,以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I76（3）入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII77小结小结a.a.光线传播方向：从左向右光线传播方向：从左向右 b.b.线段：沿轴线段线段：沿轴线段 (L,LL,L,r,r)以顶点以顶点 O O 为原点，左为原点，左“-”右右“+”垂轴线段垂轴线段 (h h)以光轴为准，上以光轴为准，上“+”下下“-”间隔

34、间隔 d d(O O1 1O O2 2)以前一个面为原点，左以前一个面为原点，左“-”右右“+”c.c.角度：光轴与光线组成角度角度：光轴与光线组成角度 (U,U U,U)以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“+”逆时针逆时针“-”光线与法线组成角度光线与法线组成角度 (I,I I,I)以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆逆“-”光轴与法线组成角度光轴与法线组成角度 ()以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“+”逆逆“-”光轴光轴 光线光线 法线，顺法线，顺“

35、+”逆逆“-”78练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10（4）r=-40mm,L=200mm,U=-10（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10,L=-200mm79 符号规则是人为规符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正遵守，只有这样才能导出正确结果确结果80当当结构参数结构参数 r,n,n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U，就可求，就

36、可求L 和和 UAEOCnnr-L-U81AEC中，中，Lr=AC,并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步：连接连接CEA-LOE-UCrInn82nsinIsinIn第三步第三步：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线，由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn83第四步第四步：在：在EAC中，中，CA=L-r,由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL84UrrLIsinsin

37、nsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n,n,r 和和 L,U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。85当物点位于光轴上当物点位于光轴上时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算86例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r=36.48mm=36.48mm，n n=1=1，n n =1.5163=1.5163。轴上。轴上点点A A的截距的截距

38、 L L=-240mm=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U U为为-1-1、-2-2、-3-3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L L 和像方倾斜角和像方倾斜角U U ）AEOCnn-240mm球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式87 U=-1:U=1.596415 L=150.7065mm U=-2:U=3.291334 L=147.3711mm U=-3:U=5.204484 L=141.6813mm88 可以发现可以发现：同一物点

39、发出的物方倾斜角：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！不同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm89 这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光路实际光路的过程的过程称：称：光路追迹光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算22I U

40、LsinU cosLIUsinUcos此公式不再推导。此公式不再推导。90 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像。像，

41、这是可以认为可以成完善像。91物平面以细光束经球面所成的像物平面以细光束经球面所成的像 1 物平面以细小光束成像 细光束，AA 完善成像 同心球面 A1AA2曲面 A1AA2 完善成像 由公式，l 变小，l 也变小，平面 B1AB2曲面 B1AB2不再是平面：像面弯曲 922 细小平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物 平面像，完善成像，A A和和A A为为共共轭轭点，点，AEAE和和EAEA互互为为共共轭轭光光线线。以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。yAB-unEhoC-llrunA-yB93 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值

42、来代替它的正弦值，并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。uUsinuUsin i IsiniIsin94则大则大L公式可写成：公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）95当无限远物点发出的平行光入射时，有当无限远物点发出的平行光入射时，有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnh961288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的参数，：仍用

43、上例的参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：求：l,u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii.0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.97可得：可得：nu(lr)n u(lr)左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i,i 代入代入niin近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的

44、基本公式和它的实际意义98 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE=-l，EA=l,tgu=u,tgu=u有：有：l u=l u=hh(nn)n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，消去，消去 l,l,整理后得：整理后得：nu(lr)n u(lr)991111n()n()Qrlrl也可表示为也可表示为nnnnllr将将代入，消去代入，消去u和和u,可得可得l u=l u=h上式称为上式称为100 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h(nn)n

45、 unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr101 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h(nn)n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中：其中：102（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距 可见，当（n-n)/r 一定时，l 仅与 l 有关。由折射球面的物像位置关系 若 n、n、r 一定，则l 变化 l 变化。所以量 表征折射面偏折光线的能力，称光焦度光焦度 另一方面，一定，但 L 变化时，L 也会变化 当 时 称像方焦距像方焦距 当 时 称物方焦距物方焦距103 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物

46、像位置关系公式可公式可知，知，l 与与 u 无关。无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就是所成的像是完善的。由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。104在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：弦展开成级数，可得：357111357sin.!用用代替了代替了sin，误差是

47、后面各项的和。，误差是后面各项的和。愈大，误差愈大，误差愈大，愈大，很小时才有足够的精度。很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定的大小来确定。例：例：0,即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对垂轴放大率的讨论对垂轴放大率的讨论111（2）若）若0,即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为：0,成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。1,

48、则则|y|y|，成，成像，像，反之反之|y|y|，成，成像像 ynlyn l还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，变小，则则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！113（二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像时，所引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有2

49、20n dlndlll11422dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn115（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。由由2nn得到以下结论得到以下结论：116（三）角放大率（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大

50、率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB117将式将式 l u=l u=h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得并利用垂轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与垂轴放大率垂轴放大率之间的关系式。之间的关系式。118将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n uJ119J 称为称为或或，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改