人教版七年级下册数学同步培优课件-相交线.ppt

1、5.1.1 相交线5.1 相交线第五章 相交线与平行线1.1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？什么叫做角？角的表示方法有哪些？2.2.如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。175 14813510311737 互为补角的两个角的和为互为补角的两个角的和为1801801.1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。2.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的

2、度数。3.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？分类分类两直线相交两直线相交1 和和22 和和31 和和3位置关系

3、位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD24133 和和44 和和12 和和41.1.有公共顶点有公共顶点2.2.有一条公共边有一条公共边3.3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.1.有公共顶点有公共顶点2.2.没有公共边没有公共边3.3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线1234BCDOA观察观察11和和22的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，如图，11与与22有一条公共边有一条公共边OCOC，它们的另一边互为反向，它们的另一边互为反向延长线（延长线（1 1与与2 2 互补），

4、互补），具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角互为邻补角.邻补角邻补角1 1下列各图中下列各图中1,21,2是邻补角吗？是邻补角吗？2 21 12 21 12 2)()（不是不是是是不是不是【练一练练一练】13BCDA24O类比类比11和和22，看，看11和和33有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？如图，如图，11与与33有一个公共顶点有一个公共顶点O O，并且，并且11的两边分别的两边分别是是33的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角互为对顶角.对顶角对顶角1 1下列各图中下列各图中1,21,2是对顶角吗

5、？是对顶角吗？2 21 12 22 21 1不是不是不是不是不是不是【练一练练一练】COABD4321问题：问题：1 1 与与33在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证【讨论】你能利用有关知识来验证11与与33的数量关系吗？的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180180，因而因而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180180.猜想：对顶角相等猜想：对顶角相等.已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点(如图如图),),求证求证:1=3:1=3，2=4.2=4

6、.证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点,1+2=1801+2=180 2+3=180 2+3=180，1=3.1=3.同理可得同理可得2=4.2=4.符号语言：符号语言：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，1=3 1=3，2=42=4.COABD4321量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？结论：结论：对顶角相等对顶角相等.BACDO12341 1.有公共顶点有公共顶点归类归类11和和22、22和和33、33和和44、44和和1 1 11和和33、22和和44、1

7、1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角 对对顶顶角角 2 2.有一条公共边有一条公共边3 3.另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线 2 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3 3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线名称名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量数量关系关系对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补例例 如图如图,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数的度数.ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知解：由邻补角的定义可知 2=1802=180-1-1 =18

8、0 =180-40-40=140=140；由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140.【例题例题】解解:设设1=x1=x,则则2=3x2=3x，2.2.若若22是是11的的3 3倍，求倍，求33的度数？的度数？根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 x+3x=180 x+3x=180，所以所以 x=45 x=45，根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得3=1=453=1=45.则则1=451=45，1.1.若若113=503=50，则，则3=3=，2=2=.25 155 ab）（1342）（【跟踪训练跟踪训练】两条直线相交两条直线相交形成的角形成的

9、角 有一个公共顶有一个公共顶点点没有公共边没有公共边两条直线相交而两条直线相交而成成有一个公共点有一个公共点有一条公共边有一条公共边 对顶对顶角相角相等等角的名称角的名称 特特 征征 性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点对顶角对顶角邻补角邻补角邻补邻补角互角互补补 都是两条都是两条直线相交直线相交而 成 的而 成 的 角角都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；都是成对都是成对出现的出现的 有 无 公有 无 公共边共边 两 直 线 两 直 线相交时相交时,一 个 角一 个 角的 对 顶的 对 顶角 只 有角 只 有一 个，一 个，邻 补 角邻 补 角有两个有两个 1.1.（邵阳（邵阳中考

10、）如图所示，已知中考）如图所示，已知O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1 14040，ODOD平分平分BOCBOC，则，则2 2的度数是（的度数是（)A.20A.20 B.25 B.25 C.30 C.30 D.70 D.702 2D DC CA AB BO O1 1【解析解析】因为因为1 14040，所以，所以BOCBOC140140，因为，因为ODOD平分平分BOCBOC，所以，所以2 27070.D D2.2.如图所示，三条直线如图所示，三条直线ABAB，CDCD，EFEF相交于一点相交于一点O,AOCO,AOC的对的对顶角是顶角是 ，COFCOF的对顶角是的对顶角是_._.A

11、AB BC CD DE EF FO OCOBCOB的邻补角是的邻补角是 .BODBODEODEODAOCAOC，BODBOD3.3.如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,ODO,OD是是BOEBOE的平分线的平分线.(1)(1)图中图中AODAOD的邻补角是的邻补角是.(2)(2)若若AOD=140AOD=140,求求AOC,AOEAOC,AOE的度数的度数.解解:(1)AOC,BOD:(1)AOC,BOD(2)AOD(2)AOD与与AOCAOC是邻补角是邻补角,AOC=180AOC=180-AOD=180-AOD=180-140-140=40=40.同理同理,BOD=18

12、0,BOD=180-AOD=40-AOD=40.ODOD平分平分BOE,DOE=BOD=40BOE,DOE=BOD=40,AOE=180AOE=180-AOC-DOE=180-AOC-DOE=180-40-40-40-40=100=100.4.4.如图所示如图所示,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,OEO,OE平分平分AOD,FOC=90AOD,FOC=90,1=401=40,求求2 2、3 3、4 4的度数的度数.5.5.如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,AOCAOD=23,O,AOCAOD=23,求求BODBOD的度数的度数.解解:设设AOC=2xAOC=2x,则则AOD=3xAOD=3x,由题意由题意,得得2x+3x=180,2x+3x=180,解得解得x=36.x=36.因此因此AOC=2xAOC=2x=72=72,因为因为AOC=BOD,AOC=BOD,所以所以BOD=72BOD=72.