人教版九年级上册切线长定理课件.pptx

1、复习回顾复习回顾(1分钟分钟)1.切线定义：切线定义：直线与圆有直线与圆有_的公共点时，的公共点时，这条直线叫做圆的切线这条直线叫做圆的切线2.切线的判定：切线的判定：3.切线的性质：切线的性质：唯一唯一OA O的半径 OA于A O的切线直线直线l是是 O 的切线，的切线，A是切点，是切点，直线直线l OA.24.2.4 24.2.4 切线长定理切线长定理1.1.掌握掌握切线长定理切线长定理，初步学会运用切线长定理进行，初步学会运用切线长定理进行计计算与证明算与证明.（重点）（重点）2.2.了解有关了解有关三角形的内切圆三角形的内切圆和和三角形的内心三角形的内心的概念的概念.3.3.学会利用学

2、会利用方程思想方程思想解决几何问题，体验数形结合思解决几何问题，体验数形结合思想想.（难点）（难点）问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PA B 探究一：切线长定理P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？问题2：PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，图中图中PA和和PB，APO和BPO有何关系？O.PABPA=PBA

3、PO=BPO切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA=PB OPA=OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.RtAOP RtBOP（HL）翻折（轴对称）翻折（轴对称）想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M。OP和AB有什么关系？给出证明.直线OP垂直平分AB.证明：PA，PB是 O的切线,点A，B是切点 PA=PB，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB.O.PABM拓展结论PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交A

4、B于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P1、判断、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）切线长就是切线的长。（）2、已知、已知PA、PB与与 O相切相切于点于点A、B，O的半径为的半径为2（1）若四边形）若四边形OABP的周的周长为长为10，则，则PA=。（2）若）若APB=60，则，则PA=。OPAB32230

5、注意：切线和切线长是两个不同的概念注意：切线和切线长是两个不同的概念(1)切线是直线，不能度量切线是直线，不能度量.(2)切线长是线段的长，可以度量切线长是线段的长，可以度量.易错点易错点3.3.如图，如图，PAPA、PBPB、CDCD分别切分别切 O于于A A、B B、E E，CDCD交交PAPA，PBPB于于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，求，求PCDPCD的周长的周长解：解：PA PA、PBPB、CDCD分别切分别切 O于于A A、B B、E EPA=PB=7cmPA=PB=7cm D DA A、DEDE分别切分别切 O于于A A、E EDA=DEDA=DE CECE

6、、CBCB分别切分别切 O于于B B、E ECE=CBCE=CBPCDPCD的周长的周长 =PD+DC+PC=PD+DE+EC+PC=PD+DC+PC=PD+DE+EC+PC=PD+DA+PC+CB=PD+DA+PC+CB=PA+PB=PA+PB=14cm=14cm变式：变式：连接连接OD,OC,OD,OC,若若P=P=4040，则则AOB=AOB=,DOC=DOC=若若P=P=，DOC=DOC=1401407070（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；APOBM归纳：切线长问题常作辅助线添加方法探究二：三角形的内切圆和内心及其性质问题1：彭乐洋在一家木料厂上班

7、，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？O最大的圆与三角形三边都相切人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.问题2：如何画出这个圆呢？人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的 .2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的 .3.这个三角形叫做这个圆的 .知识要点BACI内切圆外切三

8、角形内心人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题3 如图，I是ABC的内切圆，那么它的内心有什么性质呢？BACIEFGIE=IF=IGu三角形内心的性质三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等.人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件问题4 结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？BACIEFGAE=AF BE=BGCG=CF人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部

9、三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件1、如图、如图 O是是ABC的内切圆，的内切圆，D、E、F为切点，且为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF,BD,CE的长的长.AEFBCD解：根据切线长定理，设解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=(9-x)cm，CE=CD=(13-x)cm根据题意得：根据题意得：BD+CD=BC，即：即：9-x+13-x=14解得解得 x=4 AF=

10、4cm BD=9-x=5cm CE=13-x=9cm变式变式1 1：若：若A=90A=90，BD=4,CD=6,BD=4,CD=6,求半径求半径R=R=.2人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件变式变式2 2：若：若A=90A=90，三边分别为，三边分别为a a，b b，c c求半径求半径R=R=.b ba ac cABC人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件2.如图，如图，ABC中，中，A=100，点，点I是是ABC的内心，求的内心，求 BIC的度数的度数.解：连接解：连接IB，IC.ABCI点点I是是ABC的内心，的内心，IB，IC分别分别是是

11、B，C的平分线，的平分线，在在IBC中，中，B+C=180-A=80，BIC=180-(1+2)=140 A=人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件一、切线长二、切线长定理（图形的轴对称性）（图形的轴对称性）（提供了证线段和角相等的新方法）辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三、三角形内切圆1、内心:角平分线交点2、应用PA、PB分别切 O于A、BPA=PB OPA=OPB（运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件2、直线直线AB与与O相切于相切于B点，点，C是是O与

12、与OA的交点，点的交点，点D是是O上的动点上的动点(D与与B、C不重合不重合)，若，若A40，则，则BDC的度数是的度数是().A.25或或155 B.50或或155 C.25或或130 D.50或或130A分类讨论分类讨论1、已知、已知 O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6cm,过点过点P画画 O的两条切线，则切线长为的两条切线，则切线长为 .人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件 3、已知：、已知：P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，BC是直径。求证：是直径。求证：AC/OPPCAOBD证明：

13、证明：连接连接OA，ABPA,PB是是 O的切线的切线PA=PB，APO=BPOABPDBC是直径是直径BAC=90 BAC=ADP=90AC/OP人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件ABCO三角形的三角形的面积、周长、内切圆半径面积、周长、内切圆半径三者关系三者关系4.设ABC的面积为S，周长为L，ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？选做（课本选做（课本100100页练习页练习2 2）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件提示：（提示：（1 1）OBCOEC，得，得OBCOEC90（2）ECBC，通过过点通过过点D作作BG

14、边上的高构造直角三角形，应边上的高构造直角三角形，应用勾股定理用勾股定理5、（选做）（选做）如图如图所示，所示，AB为为O的直径，的直径，AD与与O相相切于点切于点A，DE与与O相切于点相切于点E，点，点C为为DE延长线上一点，延长线上一点，且且CECB.(1)求证：求证：BC为为O的切线；的切线；(2)如图如图所示若所示若AB2 ，AD2，求线段，求线段BC的的长长5（2）BC=2.5（1）略略人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件O.PAB一、切线长定理:PA、PB分别切 O于A、BPA=PB OPA=OPB二、三角形内切圆和内心的性质:u三角形内心的性质1.三角形的内心在三角形的角平分线上.2.三角形的内心到三角形的三边距离相等.分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.辅助线拓展u三角形内切圆的画法（角平分线交点为圆心）人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.r=，R=。变式：求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.u等边三角形等边三角形内切圆半径内切圆半径和和外切圆半径外切圆半径的关系的关系人教版九年级上册切线长定理课件人教版九年级上册切线长定理课件