1、人民教育出版社九年级数学（上）第二十四章人民教育出版社九年级数学（上）第二十四章 圆圆2.2.圆对称性圆对称性(1)(1)垂径定理垂径定理 24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径(1)(1)能通过折纸充分认识圆的轴对称能通过折纸充分认识圆的轴对称性性 .(2)(2)探索垂直于弦的直径探索垂直于弦的直径的的性质，得性质，得出定理出定理及推论及推论，并掌握。，并掌握。(3)(3)能利用垂径定理解决相应问题能利用垂径定理解决相应问题.复习回顾复习回顾1、判断、判断（1）直径是弦，弦是直径。）直径是弦，弦是直径。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。）半圆是弧，弧是半圆。（）（3）长度相等的两条弧是等弧。
2、）长度相等的两条弧是等弧。（）（4）同一条弦所对的两条弧是等弧。）同一条弦所对的两条弧是等弧。（）2下图中以A、B为端点的劣弧表示为_ l优弧表示为 _.ADBC ABADB 自主学习自主学习1 1、做一做、做一做（1 1）沿着圆的任意一条直径对折）沿着圆的任意一条直径对折,我们可以发现圆是我们可以发现圆是 图形图形，其对称轴是其对称轴是_ 的直线的直线 轴对称轴对称任何一条直径所在任何一条直径所在做一做做一做（2 2）第一步）第一步:在在O O上任意做一条弦上任意做一条弦ABAB；l 第二步第二步:作直径作直径CDCD垂直于弦垂直于弦ABAB垂足为垂足为M M；l 第三步第三步:将圆形纸片沿
3、着将圆形纸片沿着CDCD折叠，你能发折叠，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？l 相等的线段：相等的线段：l 相等的弧：相等的弧：OABCD MAM=BM AC=BC AD=BD我们猜想垂直于弦的直径我们猜想垂直于弦的直径:BACMD.O证明证明：已知已知:O的直径的直径CD垂直于弦垂直于弦AB,垂足为垂足为M M。求证：求证：AM=BMAM=BM，AD=BD,AC=BCOCDMABl证明：如图，连结OA、OB，则OA=OBlOMABl =l在在RtOAM和和RtOBM中中lOA=OB，OM=OM，。AMDBMD90 ,AC=BC AD=BDRtOAM
4、RtOBM.AM=BM.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,ACAC和和BCBC重合重合ADAD和和BDBD重合重合.垂径定理垂径定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分这条弦，并且平平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。题设题设结论结论 (1)直径直径（3）平分弦）平分弦OABCDM直径直径 （2 2）垂直于弦）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣）平分弦所对的劣弧弧垂径定理垂径定理:l定理定理:垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,l并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDMAM=BM,n
5、由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.题设题设结论结论判断下列图形，能否使用判断下列图形，能否使用垂径定理垂径定理？定理辨析定理辨析EDCOAB D C O A B E E O C D A BECOAB E D O A B E O A B利用前面的证明：利用前面的证明：能否说明当能否说明当CD平分任何一条弦平分任何一条弦AB时时，都存在都存在CDAB，说出你的理由，说出你的理由ACBDM.O推论：推论：l平分弦平分弦（不是直径）的直径（不是直径）的直径垂垂直直于弦，并且平分弦所对的两于弦，并且平分弦所对的两条弧条弧 1.1.在在O O中，若中，若CDABCDAB
6、于于M M，ABAB为直径，则下列结论不为直径，则下列结论不正确的是正确的是（）OCDABMC A A、AC=AD BAC=AD B、BC=BD BC=BD C C、AM=OM DAM=OM D、CM=DMCM=DM2.如右图，已知如右图，已知O的直径的直径AB=10，弦弦CD AB，垂足为，垂足为M，OM=3，则则CD=.OABCD8 8Ml如图（如图（1 1）以）以O O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中心圆中,大圆的直径大圆的直径ABAB交小圆交小圆C,DC,D两点两点,问：问：ACAC与与BDBD相等吗相等吗?B BADCO O第一题图第一题图 练习练习2 2：l如图（如图（2 2）,
7、若将直径向下移动若将直径向下移动,变为非变为非直径的弦直径的弦AB,AB,交小圆于交小圆于C,DC,D两点两点,是否仍是否仍有有ACAC与与BDBD相等呢相等呢?练习练习2 2：OABDC垂垂径径定定理理垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦（不是直径）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧条弧.lABCABC层层 书书P83P83页页 练习题练习题1 1、2 2lA A、B B层层 书书P90 (9)P90 (9)lA A层层 书书P90 P90 （1111）
