抽样定理解析课件.ppt

1、 7.2 抽样定理抽样定理 7.3 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)7.5 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）7.6 差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCM）7.7 增量调制（增量调制（M）第第 7 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输返回主目录第第7 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 正如第正如第 1 1 章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信感器感知后都是模拟量，例如电

2、话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：拟信号，一般需三个步骤：（1 1）把模拟信号数字化，把模拟信号数字化，即模数转换（即模数转换（A/DA/D）；）；（2 2）进行数字方式传输；进行数字方式传输；（3 3）把数字信号还原为模拟信号，把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（即数模转换（D/AD/A）。由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编（译）码器实现，所以我们把发端的发端的A/DA/D变换称为信源编码，而收端的变换称为信源编码，而收端的D/AD/A变换变换称为信源译码称为信源译码

3、，如语音信号的数字化叫做语音编码。由于电话业务在通信中占有最大的业务量，所以本章以语音编码为例，介绍模拟信号数字化的有关理论和技术。模拟信号数字化的方法模拟信号数字化的方法波形编码：波形编码：波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s64 kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码：参量编码：参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。这里只介绍波形编码。波形编码方法有：脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)和增量调制（增量调制（MM）。脉码调制脉码调制 首先对

4、模拟信息源发出的模拟信号进行首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化量化并并编码编码，变换成数字信号。，变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。本章在介绍抽样定理和脉冲幅度调制的基础上，重点讨论模拟信号数字化的两种方式，即PCM和M的原理及性能，并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制(DPCM)、自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)和增量总和调制、数字压扩自适应增量调制的原理。图7-1模拟信号的数字传输 模拟信息源抽

5、样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t)skskm(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号7.1 抽样定理 抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定

6、理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。7.1.17.1.1低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在一个频带限制在(0,f(0,fHH)赫内的时间连续信号赫内的时间连续信号m(t)m(t)，如，如果以果以T Ts s1/(2f1/(2fH H)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则则m(t)m(t)将被所得到的抽样值完全确定。将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们：若此定理告诉我们：若m(t)m(t)的频谱在某一角频

7、率的频谱在某一角频率 H H以上以上为零，则为零，则m(t)m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2f1/(2fH H)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率或者说，抽样速率f fs s（每秒内（每秒内的抽样点数）应不小于的抽样点数）应不小于2f2fHH，若抽样速率，若抽样速率f fs s2f2fH H，则会产生，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。失真，这种失真叫混叠失真。图 7 3 抽样过程的时间函数及对应频谱图m(

8、t)tM()OHHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)T(t)=(t-nTs)*由于T(t)是周期性函数，它的频谱T()必然是离散的，不难求得 T()=(-ns),s=2fs=抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘，即抽样后的信号可表示为 ms(t)=m(t)T(t)(7.2-1)sT2 一、从频域角度来证明抽样定理。一、从频域角度来证明抽样定理。设抽样脉冲序列是一个设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为：周期性冲击序列，它可以表示为：根据冲击函数性质，m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲击序列，其冲击的强度等于m(t)在相应时刻的

9、取值，即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为 ms(t)=m(nTs)(t-nTs)（7.2-1*）上述关系的时间波形如图 7-3(a)、(c)、(e)所示。根据频率卷积定理，式（7.2-1）所表述的抽样后信号的频谱为 Ms()=M()*T()(7.2-2)式中M()是低通信号m(t)的频谱，其最高角频率为H，如图 7-3(b)所示。将式 *代入上式有21 Ms()=(M()*(-ns)由冲击卷积性质，上式可写成 Ms()=M(-ns)(7.2-4)如图 7-3(f)所示，抽样后信号的频谱Ms()由无限多个间隔为s的M()相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(

10、t)的全部信息。如果s2H，即 fs2fH 也即 Ts 信号的频谱信号的频谱MM（）经抽样后搬移到）经抽样后搬移到0 0，s s，2 2 s s。处，各个重复的频谱不会重叠。处，各个重复的频谱不会重叠。nT1nT1Hf21 如果如果 s s22H H，即抽样间隔，即抽样间隔T Ts s1/(2f1/(2fHH)，则抽样后信号的，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠频谱在相邻的周期内发生混叠，如下图 所示，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，Ts=是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，是最大允许抽样

11、间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率相对应的最低抽样速率f fs s=2f=2fHH称为奈奎斯特速率。称为奈奎斯特速率。二、从时域角度来证明抽样定理：从时域角度来证明抽样定理：目的 找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。三、理想抽样与信号恢复理想抽样与信号恢复Hf21混叠现象OMs()T2 理想抽样与信号恢复的原理框图如图理想抽样与信号恢复的原理框图如图 7-2 7-2 所示。所示。将将MMs s()()通过截止频率为通过截止频率为 H H的低通滤波器后便可得到的低通滤波器后便可得到M()M()。滤波器的。滤

12、波器的这种作用等效于用一门函数这种作用等效于用一门函数GG22H H()()去乘去乘MMs s()()。因此，由式。因此，由式（7.2-47.2-4）得到）得到 Ms()G2H()=M(-ns)G2H()所以 M()=TMs()G2H()(7.2-6)n)(1MT将时域卷积定理用于上式，将时域卷积定理用于上式，有有)()()(tStmTtmHaHs图 7-2 理想抽样与信号恢复m(t)ms(t)T(t)(a)低通滤波器ms(t)m(t)(b)由式（7.2-1*）可知抽样后信号)()()(SnSsnTtnTmtm所以)()()()(tSanTtnTmtmHSnS)()(SHnSnTtSanTm式

13、中,m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0,1,2,)时刻的样值。该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建m(t)。下图 描述了重建信号的过程。由图可见，以每个样值为峰值画一个由图可见，以每个样值为峰值画一个SaSa函数的波形，函数的波形，则合成的波形就是则合成的波形就是m(t)m(t)。由于。由于SaSa函数和抽样后信号的恢复有函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以密切的联系，所以SaSa函数又称为抽样函数。函数又称为抽样函数。图 6 5 信

14、号的重建 m(t)m(t)的抽样(n2)Ts(n1)TsnTs(n1)Tst 7.1.27.1.2带通抽样定理带通抽样定理 频带限制在频带限制在(0,f(0,fH H)的信号的信号低通型信号低通型信号 低通抽样定理、抽样速率低通抽样定理、抽样速率fs2ffs2fH H 频率限制在（频率限制在（f fL L，f fHH ）之间信号）之间信号带通型信号带通型信号 若抽样速率仍按低通抽样定理选择，就会使若抽样速率仍按低通抽样定理选择，就会使0f0fL L一大段频一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，为了

15、提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，怎样选择怎样选择f fs s呢？带通信号的抽样定理将解决这个问题。呢？带通信号的抽样定理将解决这个问题。带通信号的抽样频谱（fs=2fH）负频谱 fH fLM()正频谱fHfLT()O fsOfs正，2 fs负，fs fs fL正，fs负，fsOMs()fL fH fs fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs fLfs fL 带通均匀抽样定理：带通均匀抽样定理：一个带通信号一个带通信号m(t)m(t)，其频率限制在，其频率限制在f fL L与与f fHH之间，带宽为之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率，如果

16、最小抽样速率fs=2fH/m，mm是一个不超过是一个不超过f fH H/B/B的最大整数，那么的最大整数，那么m(t)m(t)可完全由其抽样值可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。确定。下面分两种情况加以说明。（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图7-4 画出了fH=5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱图中，抽样后信号的频谱MMs s()()既既没有混叠也没有留空隙，而且包含有没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)m(t)的频谱的频谱M()M()图中虚图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真

17、恢复原信线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs2B时必然会出现混叠失真。图 7-4 fH=nB时带通信号的抽样频谱 fH fL3 fs2.5 fs2 fs fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)3 fs2 fs fsOfs2fs3fsfO(b)M()s()3 fs2 fs fsMs()fs2fs3fsf(c)由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B （2）若最高频率fH不为带宽的整数倍，即 fH=nB+kB,0k1 (7.2-9)此时,fH/

18、B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为 （7.2-11）)1(2)(22nkBnkBnBmffHs式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0k1。根据式（7.2-11）和关系fH=B+fL画出的曲线如图 7-6 所示。由图可见，fs在2B4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由式（7.2-11）也可以加以说明，当fLB时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（7.2-11）可简化为 fs2B f fL LB B 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fL

19、B。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。图7-6 fs与fL关系4B3B2BOn1n2Bn32B3Bn44Bn55B6Bn6n77BfLfs8B 顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于证明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于f fH H以以内时，若以不大于内时，若以不大于1/(2f1/(2fHH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可秒的

20、间隔对它进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为为f fHH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看，看，对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。理。抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，

21、这将在以还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，这将在以后有关章节中介绍。后有关章节中介绍。7.3 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号基带信号m(t)m(t)去控制脉冲串的某参量，去控制脉冲串的某参量，使其按使其按m(t)m(t)的规律变的规律变化的调制方式。化的调制方式。脉冲参量脉冲参量幅度、宽度、位置幅度、宽度、位置 脉冲调制分为脉冲调制分为脉幅调制脉幅调制(PAM)(PAM)、脉宽调制、脉宽调制(PDM)(PDM)、脉、脉位调制位调制(PPM)(PPM)，波形如图，波形如图 7-7

22、 7-7 所示。所示。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，是连续的，因此也都属于模拟信号。因此也都属于模拟信号。限于篇幅，这里仅介绍脉冲振幅调限于篇幅，这里仅介绍脉冲振幅调制，制，因为它是脉冲编码调制的基础。因为它是脉冲编码调制的基础。图 7-7PAM、PDM、PPM信号波形x(t)Ot假设信号波形OtPAM波形脉冲高度在变化tPDM波形脉冲位置不变宽度变化OO脉冲宽变不变脉冲位置在变化tPPM波形 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。的一种

23、调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说，按抽样定的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说，按抽样定理进行抽样得到的信号理进行抽样得到的信号mms s(t)(t)就是一个就是一个PAMPAM信号。信号。用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不是不可能实现的可能实现的。因为冲击序列在实际中是不能获得的，即使能。因为冲击序列在实际中是不能获得的，即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道对有限带宽的信道而言也无

24、法传递。而言也无法传递。在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。序列近似代替冲激脉冲序列。窄脉冲序列进行实际抽样的两窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅和和平顶抽样的脉平顶抽样的脉冲调幅。冲调幅。1.1.自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅 自然抽样又称曲顶抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的，它是指抽样后的脉冲幅度（顶脉冲幅度（顶部）部）随被抽样信号随被抽样信号m(t)m(t)变化，或者说保持了变化，或者说保持了m(t)m(t)的变化规律

25、。的变化规律。设模拟基带信号设模拟基带信号m(t)m(t)的波形及频谱如图的波形及频谱如图 7-8(a)7-8(a)所示，脉所示，脉冲载波以冲载波以s(t)s(t)表示，表示，它是宽度为它是宽度为，周期为，周期为T Ts s的矩形窄脉冲序的矩形窄脉冲序列，其中列，其中T Ts s是按抽样定理确定的，这里取是按抽样定理确定的，这里取T Ts s=1/(2f=1/(2fH H)。s(t)s(t)的的波形及频谱如图波形及频谱如图 7-8(b)7-8(b)所示，则自然抽样所示，则自然抽样PAMPAM信号信号mms s(t)(t)(波波形见图形见图 7-8(c)7-8(c)为为m(t)m(t)与与s(t

26、)s(t)的乘积，即的乘积，即图 7-8 自然抽样的PAM波形及频谱m(t)t(a)HHOM()s(t)ATt(b)O|S()|22H2H2tms(t)|Ms()|2O22H2H(c)(d)由频域卷积定理知ms(t)的频谱为 Ms()=(7.3-1)其频谱如图 7-8(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2H的M()频谱之和组成。其中,n=0的成分是(A/T)M()，与原信号谱M()只差一个比例常数(A/T)，因而也可用低通滤波器从Ms()中滤出M()，从而恢复出基带信号m(t)。)2()(21HnHSnMnSaTASMM）（）（）（理想抽样和自然

27、抽样的区别：理想抽样和自然抽样的区别：比较图（比较图（7-87-8）和图）和图（7-37-3），不同之处是，不同之处是:理想抽样的频理想抽样的频谱被常数谱被常数1/T1/Ts s加权，因而信号带宽为无穷大加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱自然抽样频谱的包络按的包络按S Sa a函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且，且带宽与脉宽带宽与脉宽 有关。有关。越大，带宽越小，这有利于信号的传输，越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但但 大会导致时分复用的路数减小，大会导致时分复用的路数减小，显然显然 的大小要兼顾带宽和的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相

28、矛盾的要求。复用路数这两个互相矛盾的要求。2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样平顶抽样PAMPAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原其原理框图及波形如图理框图及波形如图 7-9 7-9 所示，其中脉冲形成电路的作用就是所示，其中脉冲形成电路的作用就是把

29、冲激脉冲变为矩形脉冲。把冲激脉冲变为矩形脉冲。设基带信号为设基带信号为m(t)m(t)，矩形脉冲形成电路的冲激响应为，矩形脉冲形成电路的冲激响应为H(t)H(t)，m(t)m(t)经过理想抽样后得到的信号经过理想抽样后得到的信号mms s(t)(t)可用下式表示，可用下式表示，即即 ms(t)=m(nTs)(t-nTs)n 上式表明，上式表明，mms s(t)(t)是由一系列被是由一系列被m(nTsm(nTs)加权的冲激序列加权的冲激序列组成，而组成，而m(nTsm(nTs)就是第就是第n n个抽样值幅度。经过矩形脉冲形成个抽样值幅度。经过矩形脉冲形成电路，每当输入一个冲激信号，电路，每当输入

30、一个冲激信号，在其输出端便产生一个幅度在其输出端便产生一个幅度为为 m(nTsm(nTs)的矩形脉冲的矩形脉冲H(t)H(t)，因此在，因此在mms s(t)(t)作用下，输出便产作用下，输出便产生一系列被生一系列被m(nTm(nT)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAMPAM信号信号mmH H(t(t)。它表示为。它表示为 mH(t)=m(nTs)H(t-nTs)波形如图波形如图 7-97-9（a a）所示）所示。n图 7-9 平顶抽样信号及其产生原理框图mq(t)OTtm(t)ms(t)T(t)(a)脉冲形成电路mq(t)(b)Q()设脉冲形成电路的传输

31、函数为H()，则输出的平顶抽样信号频谱MH()为 MH()=Ms()H()利用式（7.2-4）的结果，上式变为 MH()=(7.3-2)由上式看出，平顶抽样的平顶抽样的PAMPAM信号频谱信号频谱MMH H()()是由是由H()H()加权后的周期性重复的加权后的周期性重复的M()M()所组成，由于所组成，由于H()H()是是 的函数，的函数，如果直接用低通滤波器恢复，得到的是如果直接用低通滤波器恢复，得到的是H()M()/TsH()M()/Ts，它必，它必然存在失真。然存在失真。)2()(1)2()(1HnnHnMHTnMHT 为了从mH(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用图 7-10 所示

32、的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/H()频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要比2fH选的大一些，一般fs=（2.53）fH。例如语音信号频率一般为 3003400 Hz，抽样速率fs一般取8000 Hz。图 7-10 平顶抽样PAM信号的解调原理框图1/Q()Mq()Ms()低 通滤波器M()以上按

33、自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。7.5脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理框图如图 7-20 所

34、示。首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 。)(tm图 7-20PCM系统原理框图抽样m(t)量化编码信道译码低通滤波ms(t)A/D变化mq(t)m(t)mq(t)干扰 1、抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时抽样是按抽样定理把时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号；间上离散的抽样信号；2 2、量化是把幅度上仍连续（无穷多

35、个取值）的抽样信号量化是把幅度上仍连续（无穷多个取值）的抽样信号进行幅度离散，即指定进行幅度离散，即指定MM个规定的电平，把抽样值用最接近个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示；的电平表示；3 3、编码是用二进制码组表示量化后的编码是用二进制码组表示量化后的MM个样值脉冲。个样值脉冲。下图下图 给出了给出了PCMPCM信号形成的示意图。信号形成的示意图。综上所述，综上所述，PCMPCM信号的形成是模拟信号经过信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、抽样、量化、编码编码”三个步骤实现的。其中，抽样的原理已经介绍，下面三个步骤实现的。其中，抽样的原理已经介绍，下面主要讨论量化和编码主要讨论量化和编

36、码。PCM信号形成示意图753102.224.385.242.91M8量化电平数Tst2.224.385.242.912453精确抽样值量化值PCM码组O010100101011ttO单极性传输码双极性传输码时隙 7.47.4量化量化一、量化的概念：一、量化的概念：利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。过程称为量化。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kTm(kT)可以取无穷多个可能值

37、，因此仍属模拟信号。如果可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。如果用用N N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么输系统来传输的话，那么,N,N位二进制码组只能同位二进制码组只能同M=2M=2N N个个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要就需要把取值无限的抽样值划分成有限的把取值无限的抽样值划分成有限的MM个个离散电平离散电平，此电平被称为此电平被称为量化电平量化电平。量化 m(kTs)mq(t)的物理过程如图 7-11 所示：其中,m(t)是模拟

38、信号;抽样速率为fs=1/Ts;抽样值用“”表示；第k个抽样值为m(kTs)；mq(t)表示量化信号;q1qM是预先规定好的M个量化电平量化电平（这里M=7）;mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平分层电平）;电平之间的间隔i=mi-mi-1称为量化间隔量化间隔。那么，量化就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1qM之一的过程：mq(kTs)=qi,如果mi-1m(kTs)mi (7.4-1)例如图 7-11 中，t=6Ts时的抽样值m(6Ts)在m5,m6之间，此时按规定量化值为q6。量化器输出是图中的阶梯波形mq(t)，其中图 7-11 量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误

39、差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量 化 器m(kTs)mq(kTs)mq(t)=mq(kTs)i,kTst(k+1)Ts从上面结果可以看出，从上面结果可以看出，量化后的信号量化后的信号mmq q(t(t)是对原来信号是对原来信号m(t)m(t)的近似，的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使增加并且量化电平选择适当时，可以使mmq q(t(t)与与m(t)m(t)的近似程的近似程度提高。度提高。二、量化误差

40、二、量化误差 mmq q(kT(kTs s)与与m(kTm(kTs s)之差称为量化误差之差称为量化误差。量化误差是随机量化误差是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。常用均方误差来度量。为方便起见，假设为方便起见，假设m(t)m(t)是均值为零，是均值为零，概率密度为概率密度为f(x)f(x)的平稳随机过程，的平稳随机过程，并用简化符号并用简化符号mm表示表示m(kTm(kTs s)，mmq q表示表示mmq q(kT(kTs s):):iiqiqmme则量化噪声的均方误差量化噪声的均方误差（即平均功率

41、）为：（即平均功率）为：Nq=E(m-mq)2=(x-mq)2f(x)dx (7.4-4)若把积分区间分割成M个量化间隔，则上式可表示成 Nq=(x-qi)2 f(x)dx (6.3-4)这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下，况下，f(x)f(x)是已知的。是已知的。因此，因此，量化误差的平均功率量化误差的平均功率(量化噪声量化噪声)与量化间隔的分割与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，是是量化器的理论所要研究的问题。量化器的理论所要研究的问题。ii

42、mm1Mi 1 图 7-11 中，量化间隔是均匀的，这种量化称为均匀量化。还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化，下面分别加以讨论。三、三、均匀量化均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的区间的中点中点，图图 7-11 7-11 即是均匀量化的例子。即是均匀量化的例子。1 1、量化间隔、量化间隔 其量化间隔其量化间隔取决于输入信号的变化范围和量化电平数。取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用若设输入信

43、号的最小值和最大值分别用a a和和b b表示表示,量化电量化电平数为平数为MM，则均匀量化时的，则均匀量化时的量化间隔量化间隔为为 =(7.4-2)量化器输出为量化器输出为：mq=qi,mi-1mmi (7.4-3a)mi是第是第i i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成个量化区间的终点（也称分层电平），可写成：mi=a+i (7.4-3b)qi是第是第i i个量化区间的量化电平，可表示为个量化区间的量化电平，可表示为 qi=(7.4-3c)以上表明量化间隔是相等的；以上表明量化间隔是相等的；MM越大间隔越小。越大间隔越小。MabMimmii,.,2,1,212 2、量化特性、量化特性 ：

44、量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，如下图（a）所示输入-输出特性的均匀量化器，当输入m在量化区间mi-1mmi变化时，量化电平qi是该区间的中点值。而相应的量化误差eq=m-mq与输入信号幅度m之间的关系曲线如下图（b）所示。对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：1 1）、）、量 化 范 围（量 化 区）内，量 化 误 差 的 绝 对 值|eq|/2;2 2）、）、当信号幅度超出量化范围，量化值mq保持不变，但|eq|/2，此时称为过载或饱和。均匀量化特性及量化误差曲线mq3.52.51.50

45、.51.52.53.50.5m43211234(a)0.50.5qm量化区(b)0过载区过载区 过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。3 3、均匀量化的误差、均匀量化的误差绝对量化误差绝对量化误差 eq=m-mq 通常称为绝对量化误差，它通常称为绝对量化误差，它在每一量化间隔内的最大值均为在每一量化间隔内的最大值均为 /2。相对量化误差相对量化误差 eq/m=(m-mq)/m特点：特点：1 1）、当输入电平较低时，由于绝对误差由量化间隔）、当输入电平较低时，由于绝对误差由量化间隔确定，相

46、对量化误差可能值必然很大。确定，相对量化误差可能值必然很大。2 2）、较大的相对量化误差将降低信噪比，导致小信号）、较大的相对量化误差将降低信噪比，导致小信号信噪比恶化。信噪比恶化。以上是均匀量化的缺陷，在实际语音信号的应用中不能以上是均匀量化的缺陷，在实际语音信号的应用中不能采用均匀量化方式。采用均匀量化方式。4 4、均匀量化器信噪比分析：、均匀量化器信噪比分析：式中式中,E,E表示求统计平均，表示求统计平均，S S为信号功率，为信号功率，N Nq q为量化噪声为量化噪声功率。显然，（功率。显然，（S/NS/Nq q）越大，量化性能越好。）越大，量化性能越好。设输入的模拟信号设输入的模拟信号

47、m(t)m(t)是均值为零，概率密度为是均值为零，概率密度为f(x)f(x)的平的平稳随机过程，稳随机过程，mm的取值范围为的取值范围为(a,b)(a,b)，且设不会出现过载量化，且设不会出现过载量化，则量化噪声功率则量化噪声功率N Nq q为：为：Nq=E(m-mq)2=)(22qqmmEmENSdxxfmxbaq)()(2这里 mi=a+i qi=a+i-一般来说，量化电平数M很大，量化间隔很小，因而可认为在内f(x)不变，以pi表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则Nq表示为2dxqxpNiimmiMiiq21)(11212212Miip 式中式中,pi代表第代表第i i个量化间隔的概

48、率密度，个量化间隔的概率密度，为均匀量化为均匀量化间隔，因假设不出现过载现象，故上式中间隔，因假设不出现过载现象，故上式中 pi =1。由上式可知，均匀量化器不过载量化噪声功率均匀量化器不过载量化噪声功率NqNq仅与仅与有关，而与信号的统计特性无关，一旦量化间隔有关，而与信号的统计特性无关，一旦量化间隔给定，给定，无论抽样值大小，均匀量化噪声功率无论抽样值大小，均匀量化噪声功率N Nq q都是相同的。都是相同的。Mi 1dxxfxmEsba)()(22若给出信号特性和量化特性：(7.4-5）便可求出量化信噪比（S/Nq）。例 7.4.1 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在

49、区间-a,a内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。dxaqxNMimmiqii21)(211dxaiaxMiiaia21)2(21)1(aMaMi24)12)(21(331因为aM2所以 Nq=122又由式（7.4-5）得信号功率 S=221221Mdxaxaa因而，量化信噪比为 2MNSMNSdBqlg20)(或 由上式可知，量化信噪比随量化电平数量化信噪比随量化电平数MM的增加而提的增加而提高，高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。噪比的要求来确定。5 5、均匀量化器的应用、均匀量化器的应用 均匀量化器广泛应用于线

50、性均匀量化器广泛应用于线性A/DA/D变换接口，变换接口，N N为为A/DA/D变换器的位数，常用的有变换器的位数，常用的有 8 8位、位、1212位、位、1616位等不同精度。位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。也都使用均匀量化器。在语音信号数字化通信中，均匀量化则有一个明显的不足：在语音信号数字化通信中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。量化噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔均匀量化的量化间隔 为固定值，量化