数量关系数字推理重点课件.ppt

1、数量关系规律及备考策略数量关系规律及备考策略执教人执教人 周为周为响响什么是数量关系什么是数量关系n大纲界定：大纲界定：数量关系：数量关系：主要测试应试人员理解、把握事主要测试应试人员理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，重物间量化关系和解决数量关系问题的技能，重点涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、点涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。运算等。n题型：题型：数数 字字 推推 理、数理、数 学学 运运 算算数字推理的命题特点和趋势数字推理的命题特点和趋势n题量的变化题量的变化n试题的难易程度试题的难易程度n解题时间解题时间n试题的重点和难点试题的重点和难点数字推理六大题

2、型数字推理六大题型n1 1、多级数列：、多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种规律。果形成某种规律。n2 2、多重数列：、多重数列：数列中数字通过奇偶分组或连续两两分数列中数字通过奇偶分组或连续两两分组，从而形成某种规律。组，从而形成某种规律。n3 3、分数数列：、分数数列：数列中的数通过自然分隔，形成规律。数列中的数通过自然分隔，形成规律。n4 4、幂次数列：、幂次数列：数列中有基于平方、立方或其他乘方的数列中有基于平方、立方或其他乘方的规律。规律。n5 5、递推数列：、递推数列：数列中前面的项通过某种特定运算得出数列中前面的项通过某种特定运

3、算得出后一项从而形成规律。后一项从而形成规律。n6 6、图形数阵：、图形数阵：借助几何图形，构建数字之间关系的数借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。字规律。数字推理解题技巧数字推理解题技巧技巧一：单数字发散技巧一：单数字发散n定义：定义：即从题目中所给的某一个数字出发，即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的析试题的“灵感灵感”的思维方式。的思维方式。n基本思路：基本思路：从“基准数字”发散并牢记具有典型数字特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路；“因数分解”发散

4、牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的“单数字发散单数字发散”必备技能必备技能常用幂次数-平方数底数底数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010平方平方1 14 49 9161625253636494964648181100100底数底数1111121213131414151516161717181819192020平方平方121121144144169169196196225225256256289289324324361361400400底数底数21212222232324242525262627272828292

5、93030平方平方441441484484529529576576625625676676729729784784841841900900“单数字发散单数字发散”必备技能必备技能“单数字发散单数字发散”必备技能必备技能“单数字发散单数字发散”必备技能必备技能n质因数分解：牢记质因数分解：牢记200200以内一些特殊数字的分解有时可以以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数基准数”。知识运用知识运用【例【例1 1】(江苏江苏2004A2004A类类-4)4-4)4，6 6，1010，1414，2222，()

6、()。A.30 B.28 C.26 D.24 A.30 B.28 C.26 D.24【例【例2 2】(国家国家0505一类一类-32)2-32)2，3 3，1010，1515，2626，()()。A.29 B.32 C.35 D.37A.29 B.32 C.35 D.37 【例【例3 3】(国家国家07-43)007-43)0，9 9，2626，6565，124124，()()。A.165 B.193 C.217 D.239 A.165 B.193 C.217 D.239【例【例4 4】3 3，4 4，8 8，2626，122122，()()。A.722 B.727 C.729 D.731A.

7、722 B.727 C.729 D.731 【例【例5 5】(08(08省）省）2 2，6 6，1515，2828，（，（），），7878 A A45 B45 B48 C48 C55 D55 D5656【例【例6 6】(10(10国）国）1 1，6 6，2020，5656，144144，（），（）A A256 B256 B312 C312 C352 D352 D384384数字推理解题技巧数字推理解题技巧技巧二：多数字联系技巧二：多数字联系n定义：定义：即从题目中所给的某些数字组合出发，即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其间的联系，从而找到解析例题的寻找其间的联系，从而找到解析例题的“灵感

8、灵感”的思维方式。的思维方式。n基本思路：基本思路：把握数字之间的共性把握数字之间的共性;把握数字之把握数字之间的递推关系。间的递推关系。知识运用知识运用【例【例6】1，4，9，()，1，0。A.2 B.4 C.8 D.16【例【例7 7】1 1，2 2，3 3，7 7，4646，（），（）A.2109 B.1289 C.322 D.147A.2109 B.1289 C.322 D.147【例【例8 8】(07(07国考）国考）1,31,3，4 4，1 1，9 9，()()。A.5 B.64 C.11 D.14A.5 B.64 C.11 D.14 【例【例9 9】1 1，4 4，9 9，151

9、5，1818，()()。A.9 B.33 C.48 D.51 A.9 B.33 C.48 D.51【例【例1010】1 1，4 4，9 9，2222，5353，()()。A.75 B.97 C.128 D.150A.75 B.97 C.128 D.150 【例【例1111】1 1，4 4，9 9，2929，7474，()()。A.103 B.132 C.177 D.219 A.103 B.132 C.177 D.219【例【例1212】1818，2 2，1010，6 6，8 8（）（）A.5 B.6 C.7 D.8A.5 B.6 C.7 D.8 多级数列多级数列基本知识点：基本知识点：1 1、

10、多级数列是指对数列相邻两项进行、多级数列是指对数列相邻两项进行“-、+、”四则运算从而形成规律的数列。四则运算从而形成规律的数列。2 2、做差数列做差数列是多级数列的主体内容，做和和做是多级数列的主体内容，做和和做积数列一般很少考到。积数列一般很少考到。3 3、运算后得到的新数列可能是等差、等比数列，、运算后得到的新数列可能是等差、等比数列，也可能是其它特殊数列，包括质数、周期、幂也可能是其它特殊数列，包括质数、周期、幂次、基础递推数列。次、基础递推数列。数字推理命题规律与例题解析数字推理命题规律与例题解析一、等差数列及其变式一、等差数列及其变式 等差数列：等差数列：指数列中后一项减去前一项所

11、得指数列中后一项减去前一项所得值为一个常数的数列，及值为一个常数的数列，及a an+1n+1-a-an n=k=k（k k为常为常数）。整数数列中的自然数、奇数和偶数数数）。整数数列中的自然数、奇数和偶数数列属于特殊等差数列。列属于特殊等差数列。要掌握多级等差数列等变式要掌握多级等差数列等变式，即通过分析二，即通过分析二级或多级数列的变化，或者分段错位考察找级或多级数列的变化，或者分段错位考察找到所给数列内含的规律。到所给数列内含的规律。知识运用知识运用例题例题1 1、1 1，3 3，6 6，1111，1919，（），（）A.28 B.29 C.24 D.31A.28 B.29 C.24 D.

12、31例题例题2 2、2 2，3 3，1010，2525，5252，9797，（），（）A.136 B.152 C.168 D.174A.136 B.152 C.168 D.174例题例题3 3、（、（0808省）省）1 1，8 8，2121，4040，（），（），9696 A.55 B.60 C.65 D.69A.55 B.60 C.65 D.69例题例题4 4、（、（0808省）省）-27-27，-7-7，1 1，3 3，5 5，1313，（），（）A.33 B.31 C.27 D.25A.33 B.31 C.27 D.25例题例题5 5、1,101,10，3131，7070，133133，

13、（），（）例题例题6 6、（、（0909国考）国考）1 1，9 9，3535，9191，189189，（，（）A.361 B.341 C.321 D.301A.361 B.341 C.321 D.301数字推理命题规律与例题解析数字推理命题规律与例题解析二、等比数列及其变式二、等比数列及其变式n等比数列：等比数列：是指数列中的后一项除以前一是指数列中的后一项除以前一项的值为一个常数的数列，即项的值为一个常数的数列，即a an+1n+1/a/an n=k=k（k k为常数）。为常数）。n各项数值变化幅度较大；各项数值变化幅度较大；k k不可能为不可能为0 0；k k为为负数时此数列正负数交替出现

14、。负数时此数列正负数交替出现。n注意二级、三级等比数列及其变式注意二级、三级等比数列及其变式知识运用知识运用例题例题1.1.（0909上海上海）8 8，6 6，2 2，-6-6，（），（）A A-8 B-8 B-10 C-10 C-20 D-20 D-22-22例题例题2 2、（、（0909省）省）1 1，1 1，3 3，5 5，1111，（，（）A.8 B.13 C.21 D.32A.8 B.13 C.21 D.32例题例题3.3.（0505广）广）118118，199199，226226，235235，（），（）A.255 B.253 C.246 D.238A.255 B.253 C.24

15、6 D.238例题例题4.4.（0404省）省）1 1，4 4，8 8，1414，2424，4242，（），（）A.76 B.66 C.64 D.68A.76 B.66 C.64 D.68例题例题5.5.4 4，2 2，2 2，3 3，6 6，1515，（），（）A.10 B.15 C.48 D.45A.10 B.15 C.48 D.45n三、做商多级数列三、做商多级数列n基本特征：数字之间倍数关系较明显。基本特征：数字之间倍数关系较明显。n趋势：数字分数化、小数化；两两做商得到一趋势：数字分数化、小数化；两两做商得到一个非等差形式简单数列；两两做商得到一个非个非等差形式简单数列；两两做商得到

16、一个非整数形式简单数列。整数形式简单数列。例例1 1（0808省）省）3 3，3 3，6 6，1818，7272，（），（）A 360 B 350 C 228 D 260A 360 B 350 C 228 D 260例例2 2（0707省）省）12001200，200200，4040，（），（），10/310/3 A 10 B 20 C 30 D 5A 10 B 20 C 30 D 5例例3 3、150150，7575，5050，37.537.5，3030，（），（）A 20 B 22.5 C 25 D 27.5A 20 B 22.5 C 25 D 27.5例例4.4.（0909省）省）100

17、100，1010，12+1/212+1/2，16+2/316+2/3，（），（），5050 A 20 B 35 C 15 D 25A 20 B 35 C 15 D 25题型拓展：题型拓展：多级数列近年来在考察形式上，出现了少量两两做和与两两多级数列近年来在考察形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型。做积的类型。例例1 1、（、（0808江西）江西）1 1，2 2，3 3，4 4，7 7，6 6，（），（）A 11 B 8 C 5 D 4A 11 B 8 C 5 D 4例例2 2、（、（0808国）国）6767，54 54，46 46，35 35，2929，（，（）A A13 B.15 C.

18、18 D.20 13 B.15 C.18 D.20 例例3 3、（、（0909四）四）1 1，2 2，3/23/2，8/38/3，15/815/8，（），（）A A53/15 B.52/15 C.49/15 D.48/1553/15 B.52/15 C.49/15 D.48/15例例4 4、1 1，1 1，6 6，5 5，2020，2727，（），（）A A45 B.58 C.65 D.7045 B.58 C.65 D.70例例5(095(09省）省）1 1，1 1，3 3，5 5，1111，（，（）A.8 B.13 C.21 D.32A.8 B.13 C.21 D.32多重数列多重数列基本类

19、型：基本类型：1 1、交叉数列：、交叉数列：奇偶项分别呈现规律。奇偶项分别呈现规律。2 2、分组数列：、分组数列：数列中的数字两两分组，然后进数列中的数字两两分组，然后进行组内的行组内的“+-+-”等四则运算。等四则运算。基本特征：基本特征：1 1、数列较长：、数列较长：多重数列加上未知项一般有多重数列加上未知项一般有8 8项或项或8 8项以上。项以上。2 2、两个括号：、两个括号：如果数列含有两个未知项，几乎如果数列含有两个未知项，几乎可以断定这一定是多重数列。可以断定这一定是多重数列。一、交叉数列（奇偶项各出现一定的规律）一、交叉数列（奇偶项各出现一定的规律）例例1 1、（、（0808省）

20、省）1 1，9 9，7 7，2727，1313，（），（），1919，63.63.A A、25 B25 B、33 C33 C、45 D45 D、5454例例2 2、（、（0707浙）浙）1717，2828，1919，2626，2121，2424，（），（）22.22.A A、27 B27 B、26 C26 C、25 D25 D、2323例例3 3、（、（0505国）国）1 1，3 3，3 3，5 5，7 7，9 9，1313，1515，（），（），（）。（）。A A、1919，21 B21 B、1919，23 C23 C、2121，23 D23 D、2727，3030 二、分组数列：项数较多（

21、包括未知项），一般是两两分二、分组数列：项数较多（包括未知项），一般是两两分组。两两分组之后进行组内的组。两两分组之后进行组内的“+-+-”等四则运等四则运算。算。例例1 1、2 2，-1-1，4 4，0 0，6 6，3 3，8 8，8 8，1010，（），（）A A、12 B12 B、13 C13 C、14 D14 D、1515例例2 2、（、（0808省省)1,3,13,15,27,29,35,()1,3,13,15,27,29,35,()A A、36 B36 B、37 C37 C、38 D38 D、3939例例3 3、1 1，2 2，3 3，7 7，8.178.17，1515，（），（）

22、A A、31 B31 B、10 C10 C、9 D9 D、2525例例4 4、1 1，2 2，3 3，1010，5 5，2626，7 7，5050，9 9，（），（）A A、62 B62 B、72 C72 C、82 D82 D、9292三、题型拓展：多重数列的主要拓展方向是机械分组，即将数列中的每一三、题型拓展：多重数列的主要拓展方向是机械分组，即将数列中的每一个数字的拆开单独进行考虑，从而形成规律。个数字的拆开单独进行考虑，从而形成规律。基本特征：每个数字都较大，并且每个数字位数都相等。基本特征：每个数字都较大，并且每个数字位数都相等。例例1 1、（、（0909河北）河北）363363，34

23、1341，264264，165165，143143，（），（）A A、111 B111 B、112 C112 C、253 D253 D、321321例例2 2、（、（0707省）省）16151615，24222422，36293629，54365436，（），（）A A、8150 B8150 B、8143 C8143 C、7850 D7850 D、78437843例例3 3、（、（0606省）省）120120120120，1206012060，1204012040，1203012030，（），（）A A、12024 B12024 B、12018 C12018 C、12015 D12015 D、

24、1201012010例例4 4、（、（0808省）省）448448，516516，639639，347347，178178，（），（）A A、397 B397 B、134 C134 C、785 D785 D、896896例例5 5、（、（0909省）省）46354635，37283728，32253225，26212621，22192219，（），（）A A、1565 B1565 B、1433 C1433 C、1916 D1916 D、14131413例例6 6、（、（0808省）省）11441144，12631263，14551455，15231523，（），（），19661966 A A、

25、1763 B1763 B、1857 C1857 C、1873 D1873 D、19841984平方、立方等幂数列及其变式平方、立方等幂数列及其变式例例1.1.（0909省）省）1111，8181，343343，625625，243243，（，（）A.1000 B.125 C.3 D.1A.1000 B.125 C.3 D.1 例例2.2.4 4，1111，3030，6767，（），（）A.126 B.127 C.128 D.129A.126 B.127 C.128 D.129例例3.3.0 0，6 6，2424，6060，120120，（），（）A.186 B.210 C.220 D.225A

26、.186 B.210 C.220 D.225例例5 5.(08.(08国）国）6767，54 54，46 46，35 35，2929，（，（）A A13 B.15 C.18 D.2013 B.15 C.18 D.20 例例5 5.(10.(10国）国）3 3，2 2，1111，1414，（），（），3434 A A18 B.21 C.24 D.2718 B.21 C.24 D.27分数数列及其变式分数数列及其变式1、一般方法是分子分母分开考察一般方法是分子分母分开考察2、分子分母不一致则采用通分的方法，考察分、分子分母不一致则采用通分的方法，考察分子项子项3、数列中如夹杂整数，往往要把整数还原

27、为分、数列中如夹杂整数，往往要把整数还原为分数数4、分子和分母都没有规律则要单独考虑每一个、分子和分母都没有规律则要单独考虑每一个单项分数，可能会发现同一规律单项分数，可能会发现同一规律5、当数列中含有少量非分数形式，常常需要以、当数列中含有少量非分数形式，常常需要以整化分的方式统一。整化分的方式统一。知识运用知识运用例题例题1.(081.(08国考）国考）1 1，2/32/3，5/85/8，13/21()13/21()A.21/32 B.35/64 C.41/70 D.34/55A.21/32 B.35/64 C.41/70 D.34/55例题例题2.2.20/920/9，4/34/3，7/

28、97/9，4/94/9，1/41/4，（），（）A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/144A.5/36 B.1/6 C.1/9 D.1/144例题例题3.3.3 3，2 2，5/35/3，3/23/2，（），（）A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4例题例题（0909国）国）00，1/61/6，3/83/8，1/2 1/2 ，1/2 1/2（）A A5/13 B5/13 B7/13 C.5/12 D7/13 C.5/12 D7/127/12 例例5 5、（、（0909省）省）0 0，7/37/3，22/522/5，45/745/7

29、，76/976/9，（），（）A.12 B.13 C.103/11 D.115/11A.12 B.13 C.103/11 D.115/11例例6 6、101/100101/100，19/919/9，4 4，1111，41,41,（）（）A.75 B.87 C.98 D.131A.75 B.87 C.98 D.131数字推理命题规律与例题解析数字推理命题规律与例题解析图形题图形题 （0808国考）国考）A.12 B.14 C.16 D.20A.12 B.14 C.16 D.204103 6 3?9 22267 8 知识运用知识运用例题(09省)图形题 A.8 B.9 C.13 D.16n例题、n

30、 A.9B.6 C.4 D.2 总结：数字推理的解题思路总结：数字推理的解题思路 在熟练掌握解题规律的基础上一般遵循下列步骤：第一步：观察数列中每一个数字特点，即从某一个数字观察数列中每一个数字特点，即从某一个数字发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、立方、发散。如一个数字变成另外一个数字的平方、立方、阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数字的积等形阶乘等形式进行表示，或者表示成两个数字的积等形式。式。而在表示的时候尽量用项数表示。而在表示的时候尽量用项数表示。第二步第二步：在数列本身找规律在数列本身找规律:先考察前面相邻的先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种两三个数字之间

31、的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开中间开花花”向两边推也

32、是较为有效的。向两边推也是较为有效的。第三步：第三步：观察数列特点，如果数列所给数字比较观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过多，数列比较长，超过5 5个或个或6 6个，就要考虑本个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发基础上，三个数或四个数一组地分

33、开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。第四步：如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。种规律，然后寻求答案。巩固提高巩固提高1.41.4，3 3，2 2，0 0，1 1，-3-3，（），（）A.-6 B.-2 C.A.-6 B.-2 C.D.0 D.02.42.4，2424，124124，624624

34、，（），（）A.1023 B.781 C.3124 D.1668A.1023 B.781 C.3124 D.16683.3.（0909国）国）00，1/61/6，3/83/8，1/2 1/2 ，1/2 1/2（）A A5/13 B5/13 B7/13 C.5/12 D7/13 C.5/12 D7/127/12 4.54.5，（），（），3939，6060，105105 A.10 B.14 C.25 D.30A.10 B.14 C.25 D.305.2,11/3,28/5,53/75.2,11/3,28/5,53/7，86/9,()86/9,()A.12 B.13 C.123/11 D.127/

35、11 A.12 B.13 C.123/11 D.127/11巩固提高巩固提高例例6 6、3 3，8 8，9 9，0 0，-25-25，-72-72，（，（）A.-147,B.-144,C.-132,D.-124.A.-147,B.-144,C.-132,D.-124.例例7 7、1 1，4 4，1212，3232，8080，（，（），），448.448.A.162 B.182 C.192 D.212.A.162 B.182 C.192 D.212.例例8 8、（、（0808省）省）1414，2020，5454，7676，（），（）A.104 B.116 C.126 D.144A.104 B.116 C.126 D.144例例9 9、（、（0909国考）国考）7 7，7,97,9，1717，4343，（），（）A.119 B.117 C.123 D.121A.119 B.117 C.123 D.121n例10、A.17B.16C.13D.19