新北师大版八年级数学上73平行线的判定课件.ppt

1、第七章 平行线的证明新北师大版新北师大版0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 52023-2-61.1.公理公理:人们在长期实践中总结出来的，并作为人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据判定其他命题真假的根据.2.2.定理定理:用推理的方法得到的真命题.3.3.证明证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.2023-2-60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 52023-2-

2、6 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线如果同位角相等，那么这两条直线平行。平行。简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 o由此我们可以得出判定两直由此我们可以得出判定两直线平行的公理线平行的公理：2023-2-6两直线平行两直线平行 的的 判定方法还有哪些？判定方法还有哪些？它们是公认的真命题吗？也就是公里吗它们是公认的真命题吗？也就是公里吗?你能证明它们的正确性吗？你能证明它们的正确性吗？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.2023-2-6“两条直线被第三条直

3、线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行”这个命题成立吗？说明理由。这个命题成立吗？说明理由。已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的截出的同旁内角，且同旁内角，且1与与 2互补。求证：互补。求证：a b.证明：证明：1与与 2互补（已知），互补（已知），1 2 180（互补的定义）（互补的定义）1 180 2（等式的性质）（等式的性质）2 180（平角（平角 180）180 2（等式的性质）（等式的性质）1（等量代换）（等量代换）a b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）1 13

4、 3abc2 22023-2-6证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证；求证；(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.小明用下面的方法小明用下面的方法 作出了平行作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？线，你认为他的作法吗？为什么？定理定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线

5、平行。线平行。2023-2-6已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角，且截出的内错角，且1=2。求证：。求证：a b.证明：证明：1=2（已知）（已知）1+3=180 （1平角平角=180 ）2+3=180 （等量代换）（等量代换）2与与 3互补（互补的定义）互补（互补的定义）a b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）1 12 23 32023-2-6w公理:w同位角相等,两直线平行.w 1=2,ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2,ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w1+2=1800,ab.abc2

6、1abc12abc12 平行线的判定可用文字和几何语言表示：2023-2-6练习练习：1 1、蜂房的底部由三个全等的四边形、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中围成的，每个四边形的形状如图所示，其中=109=1092828，=70=703232。试确定。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。这三个四边形的形状，并说明你的理由。ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形2023-2-6EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互

7、补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行2、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知）AD （）又又 EFC+C=180 EF （）（）2023-2-6（）（2）如图乙所示）如图乙所示 AC AB，BF AB（）CAB=ABF=90 （）CAD=EBF=30 ()=（）。等式的性质等式的性质垂直的性质垂直的性质BEEBA内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABDAD已知已知已知已知继继 续续2023-2-6 )12

8、34ABCDEFG同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2023-2-6ABCDEF432152023-2-6 已知：如图直线已知：如图直线a、b被直被直线线c所截，且所截，且1+2=180 求证：求证：a b。你有几种证明方法？你有几种证明方法？34方法方法1：1+2=180 2 =4 1+4=180 a b（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）方法方法2：1+2=180 2+3=180 1=3 a b（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）小结小结2023-2-6证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论;(2)根据

9、题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证;(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.2023-2-6同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2023-2-6 2.如图所示，已知如图所示，已知1=43，D=137，求证：求证：ABCD12ABCD 证明：证明：1 =2(对顶角相等对顶角相等)，2=1=43(等量代换等量代换)2+D=43+137=180 ABCD (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)2023-2-6l下面的题任选2023-2-6 3.如图所示，已知：如图所示，已知：BD平分平分ABC，

10、1=2 求证：求证：DEBC。12ABCD3E 证明：证明：BD平分平分ABC(已知已知)2=3(角平分线的定义角平分线的定义)又又1=2(已已 知知 )，1=3(等量代换等量代换)DEBC (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)2023-2-6?3?2?1?F?E?D?C?B?A4.4.如图，已知如图，已知ABCABCADC,BF,DEADC,BF,DE是是ABCABC、ADCADC的角平分线的角平分线,1=2,1=2求证求证:DCAB:DCAB。证明：证明：ED平分平分ADC(已知已知)3=ADE=ADC(角平分线的定义角平分线的定义)同理可得：同理可得：2=CBF=ABC(已已 知知)2=3(等量代换等量代换)1=21=2(已已 知知)DEBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)21212023-2-6