2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2019-2020 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2，集合 |0Bx x，则(AB ) A1，2 B 1，0 C0，1，2 D 1 2 （5 分）若i为虚数单位，复数z在复平面中对应的点为 13 (,) 22 ，则 2019 z的值是( ) A1 Bi Ci

2、D1 3 （5 分）已知 2 cossin，则cos2( ) A 51 2 B 35 2 C 1 2 D52 4（5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线l与圆 22 :(1)(2)16Mxy相切， 则(p ) A6 B8 C3 D4 5 （5 分）已知向量a与向量b满足| 3a ，| 2b ，|2| 2 13ab，则a与b的夹角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 6 （5 分）某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红 景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只 去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前

3、往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研， 则不同的人员分配方案种数为( ) A18 B36 C54 D72 7 （5 分）已知F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，点M在C的右支上，坐标 原点为O，若| 2|FMOF，且120OFM，则C的离心率为( ) A 3 2 B 51 2 C2 D 31 2 8（5 分） 已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上， 若1ABACBCDBDC， 当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为( ) A 5 3 B2 C5 D 20 3 第 2 页（共 18 页） 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题

4、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）如图所示的图象不可能是下列哪个函数的( ) A 2( 2) 1 xx y x B (2) |1| x x y ln x C 2 |1|yx ln x Dtan(1)yx ln x 10 （5 分）把函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数 ( )g x的图象，若( )g x的图象关于y轴对称，则的值可

5、能为( ) A 5 12 B 7 12 C 5 6 D11 12 11 （5 分）给出下面四个推断，其中正确的为( ) A若a，(0,)b，则2 ba ab B若x，(0,)y，则2lgxlgylgx lgy C若aR，0a ，则 4 4a a D若x，yR，0xy ，则2 xy yx 12 （5 分）定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的曲线，且 2 ( )() x f xfx e，当0x 时，( )( )fxf x恒成立，则下列判断不正确的是( ) A 5 e f（2）( 3)f Bf（2） 5 ( 3)e f C 5 ( 2)e ff（3） D 5 ( 2)fe f（3） 三、填

6、空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题： “ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是 14（5 分） 为了落实 “回天计划” ， 政府准备在回龙观、 天通苑地区各建一所体育文化公园 针 第 3 页（共 18 页） 对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于 21 岁至 65 岁的居民进行了调 查已知该社区 21 岁至 35 岁的居民有 840 人，36 岁至 50 岁的居民有 700 人，51 岁至 65 岁的居民有 560 人 若从 36 岁至 50 岁的居民中随机抽取了 100 人， 则这次

7、抽样调查抽取的 总人数是 15（5 分） 偶函数( )f x满足(1)(1)f xf x， 且当0x，1时，( )f xx， 则 4 ( ) 3 f ， 则若在区间 1，3内，函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围是 16 （5 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 12 22n n aaan ，则 5 S 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10 分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若2c o sc o sc o

8、 scC aB bA （1）求角C （2）若ABC的面积为S，且 22 4()Sbac，2a ，求S 18 （12 分）在各项均不相等的等差数列 n a中， 1 1a ，且成 1 a， 2 a， 5 a等比数列，数列 n b的前n项和 1 22 n n S （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）设 2 2log n a nn cb，求数列 n c的前n项和 n T 19 （12 分）进入 12 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严 格落实机动车限行等一系列 “管控令” ， 该地区交通管理部门为了了解市民对 “单双号限行” 的赞同情况，随机采访了 220 名市

9、民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得 到如下的22列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有 关； （）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行 的人员中按分层抽样抽取 6 人， 再从这 6 人中随机抽出 2 名进行电话回访， 求抽到的 2 人中 第 4 页（共 18 页） 至少有 1 名“没有私家车”人员的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd

10、 ac bd 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 四边形ABCD是菱形，2AC ， 2 3BD ，且AC、BD交于点O，E是PB上任意一点 （1）求证：ACDE； （2）已知二面角APBD的余弦值为 3 4 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角 的正弦值 21 （12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 1 A， 右焦点为 2 F， 过点 2 F作垂直于x 轴的直线交该椭圆于M，N两点

11、，直线 1 A M的斜率为 1 2 （1）求椭圆的离心率； （2） 若 1 AMN的外接圆在M处的切线与椭圆交于另一点D， 且 2 F MD的面积为12 7 ， 求该椭圆方程 22 （12 分）已知函数( ) x f xeaxb，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 20exy （1）求函数( )f x的解析式，并证明：( )1f xx （2）已知( )2g xkx，且函数( )f x与函数( )g x的图象交于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点， 且线段AB的中点为 0 (P x， 0) y，证明： 0 ()f xg（1） 0 y 第 5 页（共 18

12、 页） 第 6 页（共 18 页） 2019-2020 学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 1A ，0，1，2，集合 |0Bx x，则(AB ) A1，2 B 1，0 C0，1，2 D 1 【解答】解：集合 1A ，0，1，2，集合 |0Bx x，则 1AB ，0 故选：B

13、 2 （5 分）若i为虚数单位，复数z在复平面中对应的点为 13 (,) 22 ，则 2019 z的值是( ) A1 Bi Ci D1 【解答】解：由题意， 13 22 zi ，则 3 1z ， 20193 673 ()1zz， 故选：D 3 （5 分）已知 2 cossin，则cos2( ) A 51 2 B 35 2 C 1 2 D52 【解答】解： 2 cossin， 2 sinsin1，即 2 sinsin10 ，解得： 51 sin 2 ，或 15 2 （舍去） ， 2 cos22cos12sin152 故选：D 4（5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线l与圆 2

14、2 :(1)(2)16Mxy相切， 则(p ) A6 B8 C3 D4 【解答】 解： 抛物线 2 :2(0)C xpy p的准线: 2 p l y 与圆 22 :(1)(2)16Mxy相切， 可得24 2 p ，解得4p 故选：D 第 7 页（共 18 页） 5 （5 分）已知向量a与向量b满足| 3a ，| 2b ，|2| 2 13ab，则a与b的夹角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 【解答】解：设a与b的夹角为，| 3a ，| 2b ，|2| 2 13ab， 22 444 13aa bb，即49432cos44 13 ， 求得 1 cos 2 ， 3 ， 故选：C 6 （5

15、分）某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红 景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只 去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研， 则不同的人员分配方案种数为( ) A18 B36 C54 D72 【解答】解：由于工作员甲、乙需要到同一景点调研，把A，B看作一个复合元素，则本 题等价于 4 个元素分配到 3 个位置，每一个位置至少一个， 故有 23 43 36C A 种， 故选：B 7 （5 分）已知F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，点M在C的右支上，坐

16、标 原点为O，若| 2|FMOF，且120OFM，则C的离心率为( ) A 3 2 B 51 2 C2 D 31 2 【解答】解：由题意可得 1 | | 2MFFFc， 1 120MFF， 即有 222 1111 |2| |cosMFMFFFMFFFMFF 2222 1 442 4()12 2 cccc， 即有 1 | 2 3MFc， 由双曲线的定义可得 1 | 2MFMFa，即为2 322cca， 即有 13 2 ca ，可得 13 2 c e a 第 8 页（共 18 页） 故选：D 8（5 分） 已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上， 若1ABACBCDBDC， 当三棱锥DABC的

17、体积取到最大值时，球O的表面积为( ) A 5 3 B2 C5 D 20 3 【解答】解：如图，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，则平面ABC 平面DBC， 取BC的中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC 分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的 垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心， 由1ABACBCDBDC，得正方形OEGF的边长为 3 6 ，则 6 6 OG 四面体ABCD的外接球的半径 2222 615 ()( ) 6212 ROGBG 球O的表面积为 2 55 4() 123 ， 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4

18、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 （5 分）如图所示的图象不可能是下列哪个函数的( ) 第 9 页（共 18 页） A 2( 2) 1 xx y x B (2) |1| x x y ln x C 2 |1|yx ln x Dtan(1)yx ln x 【解答】解：A由( )0f x ，得0x 或2x ，函数的定义域为 |1x x ，当01x时， ( )0f x ，与图象不一致，

19、故A错误， B当0x 时，分母|1|10ln xln，分母不可能为 0，故B错误， D由10x 得1x ，即函数的定义域不满足条件，故D错误， 故选：ABD 10 （5 分）把函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数 ( )g x的图象，若( )g x的图象关于y轴对称，则的值可能为( ) A 5 12 B 7 12 C 5 6 D11 12 【解答】解：函数( )sin(2) 3 f xx 的图象向左平移(0)个单位， 可以得到函数( )sin2()sin(22) 33 g xxx 的图象， 再根据若( )g x的图象关于y轴对称，可得( )g x为偶

20、函数，故2 32 k ，kz， 结合0，可得 5 12 ，或 11 12 ， 故选：AD 11 （5 分）给出下面四个推断，其中正确的为( ) A若a，(0,)b，则2 ba ab B若x，(0,)y，则2lgxlgylgx lgy C若aR，0a ，则 4 4a a 第 10 页（共 18 页） D若x，yR，0xy ，则2 xy yx 【解答】 解：A正确，0a 、0b ， 故22 bab a aba b ， 当且仅当ab时上式取等号； B不正确，lgx和lgy不一定是正实数，故不可用基本不等式； C不正确，0a 时，则 4 4a a 不成立； D正确，若x，yR，0xy ，则0,0 xy

21、 yx ，()() 2 () ()2 xyxy yxyx ，则 2 xy yx ，当且仅当x与y互为相反数时取等号 故选：AD 12 （5 分）定义在R上的函数( )f x的图象是连续不断的曲线，且 2 ( )() x f xfx e，当0x 时，( )( )fxf x恒成立，则下列判断不正确的是( ) A 5 e f（2）( 3)f Bf（2） 5 ( 3)e f C 5 ( 2)e ff（3） D 5 ( 2)fe f（3） 【解答】解：令 ( ) ( ) x f x g x e ， 则 ( )( ) ( ) x fxf x g x e ， 由题意知，当0x 时，( )( )fxf x，

22、故( )g x在(0,)单调递增， 故g（3）g（2） ， 2 ( )() x f xfx e， ( )() xx f xfx ee ，即()( )gxg x， ( ) ( ) x f x g x e 为偶函数， g（2）( 2)g，g（3）( 3)g， 对于A，由 23 (2)( 3)ff ee 得： 5 ef （2）( 3)f，故A错误； 对于B，( 3)gg（2） 32 ( 3)(2)ff ee ，即f（2） 5 ( 3)e f，即B正确， 对于C，( 2)gg（3） 23 ( 2)(3)ff ee ，即 5 ( 2)e ff（3） ，故C错误； 对于D，( 2)gg（3） 23 ( 2

23、)(3)ff ee ，即 5 ( 2)fef （3） ，故D错误； 综上所述，给出的四个选项，判断不正确的是ACD 第 11 页（共 18 页） 故选：ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）命题： “ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是 xR ， 2 1 0 4 xx 【解答】解：特称命题的否定为全称命题， 则命题： “ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 xx”的否定是xR ， 2 1 0 4 xx， 故答案为：xR ， 2 1 0 4 xx， 14（5 分） 为了落实 “回天计划” ，

24、 政府准备在回龙观、 天通苑地区各建一所体育文化公园 针 对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于 21 岁至 65 岁的居民进行了调 查已知该社区 21 岁至 35 岁的居民有 840 人，36 岁至 50 岁的居民有 700 人，51 岁至 65 岁的居民有 560 人 若从 36 岁至 50 岁的居民中随机抽取了 100 人， 则这次抽样调查抽取的 总人数是 300 【解答】解：这次抽样调查抽取的总人数是 100 300 700 840700560 故答案为：300 15 （5 分）偶函数( )f x满足(1)(1)f xf x，且当0x，1时，( )f xx，则 4 ( )

25、 3 f 2 3 ，则若在区间 1，3内，函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点，则实数k的取值范围 是 【解答】解：偶函数( )f x满足(1)(1)f xf x， ( )(2)f xf x， 即函数( )f x是周期为 2 的周期函数， 则 44222 ( )(2)()( ) 33333 ffff， 若10x 剟，则01x剟， 则()( )fxxf x ， 即( )f xx，10x 剟， 由( )( )0g xf xkxk得( )(1)f xk x， 要使函数( )( )g xf xkxk有 4 个零点 等价为函数( )f x与( )(1)g xk x有四个不同的交点， 作出两个

26、函数的图象如图： 第 12 页（共 18 页） ( )g x过定点( 1,0)A ，f（3）1， 则k满足0g（3）1， 即041k，得 1 0 4 k ， 即实数k的取值范围是(0， 1 4 ， 故答案为： 2 3 ，(0， 1 4 16 （5 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 12 22n n aaan ，则 5 S 31 16 【解答】解： 1 12 22n n aaan ， 可得1n 时， 1 1a ， 2n时， 2 121 221 n n aaan ， 又 1 12 22n n aaan ， 相减可得 1 21 n n a ， 即 1 1 ( ) 2 n n a ，

27、 上式对1n 也成立， 可得数列 n a首项为 1，公比为 1 2 的等比数列， 可得 5 5 1 1 31 2 1 16 1 2 S 故答案为： 31 16 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10 分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若2c o sc o sc o scC aB bA 第 13 页（共 18 页） （1）求角C （2）若ABC的面积为S，且 22 4()Sbac，2a ，求S 【解答】解： （1）由2 coscoscoscCaBbA， 得

28、2sincossincossincosCCABBA， 2sincossin()sinCCABC， 1 cos 2 C ， (0, )C， 3 C （2）由 22222 4()22sinSbacbacacacB， 得2cos22sinacBacacB， sincos1BB，则 2 sin() 42 B ， 2 (0,) 3 B ，( 44 B ，11) 12 ， 3 44 B ，得 2 B ， 又2a ，tan2 3caC 11 22 32 3 22 Sac 18 （12 分）在各项均不相等的等差数列 n a中， 1 1a ，且成 1 a， 2 a， 5 a等比数列，数列 n b的前n项和 1

29、22 n n S （1）求数列 n a、 n b的通项公式； （2）设 2 2log n a nn cb，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）设数列 n a的公差为d，则 21 aad， 51 4aad， 1 a， 2 a， 5 a成等比例， 2 21 5 aaa，即 2 111 ()(4 )ada ad， 整理得 2 1 2dad，解得0d （舍去）或 1 22da， 1 (1)21 n aandn， 当2n时， 11 1 22(22)222 222 nnnnnnn nnn bSS ， 第 14 页（共 18 页） 当1n 时， 1 2b 满足上式， 所以数列 n b的通项

30、公式为2n n b （2）由（1）得， 21 2 2log2 n an nn cbn ， 3521 (2 1)(22)(23)(2) n n Tn 212 3521 2(14 )(1)22 (2222)(123) 14232 nn n nnnn n 19 （12 分）进入 12 月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严 格落实机动车限行等一系列 “管控令” ， 该地区交通管理部门为了了解市民对 “单双号限行” 的赞同情况，随机采访了 220 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得 到如下的22列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 11

31、0 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有 关； （）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行 的人员中按分层抽样抽取 6 人， 再从这 6 人中随机抽出 2 名进行电话回访， 求抽到的 2 人中 至少有 1 名“没有私家车”人员的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3841 6.635 7.879 10.828 【解答

32、】解：（）根据列联表，计算 22 2 ()220(90402070)55 9.1676.635 ()()()()110 110 160606 n adbc K ab bd ac bd ， 所以有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关” ； （）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取 6 人，没有私家车的应抽取 2 人，记为A、 B， 第 15 页（共 18 页） 有私家车的抽取 4 人，记为c、d、e、f；从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件为： AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共 15 种； 则抽到的 2 人中至少有 1 人“

33、没有私家车”的基本事件为： AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共 9 种； 故所求的概率为 93 155 P 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 四边形ABCD是菱形，2AC ， 2 3BD ，且AC、BD交于点O，E是PB上任意一点 （1）求证：ACDE； （2）已知二面角APBD的余弦值为 3 4 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角 的正弦值 【解答】解：(1证明：PD 平面ABCD，AC 平面ABCD， PDAC， 又四边形ABCD为菱形，BDAC， 又BDPDD， AC平面PBD，DE 平面PBD， ACDE； （2）连接O

34、E，在PBD中，/ /OEPD，OE平面ABCD， 分别以OA，OB，OE为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 设PDt，则(1A，0，0)，(0, 3,0)B，( 1C ，0，0)，(0,0, ) 2 t E，(0,3, )Pt 由（1）知，平面PBD的一个法向量为 1 (1n ，0，0)， 第 16 页（共 18 页） 设平面PAB的一个法向量为 2 (nx，y，) z，( 1, 3,0),( 1,3, )ABAPt ， 则由 2 2 0 0 n AB n AP ，即 30 30 xy xytz ，令1y ，则 2 2 3 ( 3,1,)n t ， 二面角APBD的余弦值为 3

35、4 ， 12 2 33 |cos,| 412 4 n n t ，3t ， 设EC与平面PAB所成的角为， 3 ( 1,0,) 2 EC ， 2 2 3 ( 3,1,) 3 n ， 2 |33|2 33 13 sin|cos,| 1394134 14 4323 EC n 21 （12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为 1 A， 右焦点为 2 F， 过点 2 F作垂直于x 轴的直线交该椭圆于M，N两点，直线 1 A M的斜率为 1 2 （1）求椭圆的离心率； （2） 若 1 AMN的外接圆在M处的切线与椭圆交于另一点D， 且 2 F MD的面积为12 7 ， 求该

36、椭圆方程 【解答】解：由题意可知：设( , )M x y，由 22 22 1 xc xy ab ， 2 ( ,) b M c a ， 第 17 页（共 18 页） 2 22 1 ()2 b acac a aca aca ， 2ac， 1 2 c e a ； （2）由 222222 43bacccc， 3bc， 椭圆方程为： 22 22 1 43 xy cc ， 3 ( ,) 2 M cc， 1( 2 ,0) Ac， 设外接圆的圆心为( ,0)T t，由| |TATM得 222 9 (2 )() 4 tctcc， 整理得： 2 3 6 4 tcc ， 8 c t ， ( 8 c T，0)， 3

37、4 2 3 8 DM c k c c ， 切线斜率 3 4 k ， 切线方程为 33 () 24 ycxc ，即3490xyc， 代入椭圆方程消y得 22 718110xcxc， 2222 184 7 11160ccc ， 11 7 D c x， 25 14 D c y， 2222 111535 |()()()() 71427 CDCD cccc CDxxyyc， 2 F点到CD的距离 |39 |6 55 ccc d ， 由 1 | 2 SCD d，得 2 121563 72757 cc c， 2 4c， 椭圆方程为 22 1 1612 xy 22 （12 分）已知函数( ) x f xeax

38、b，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 第 18 页（共 18 页） 20exy （1）求函数( )f x的解析式，并证明：( )1f xx （2）已知( )2g xkx，且函数( )f x与函数( )g x的图象交于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点， 且线段AB的中点为 0 (P x， 0) y，证明： 0 ()f xg（1） 0 y 【解答】解： （1）由题意得：f（1）2eabe，即2ab ， 又( ) x f xae，即 f （1）eae ，则0a ，解得：2b ， 则( )2 x f xe 令( )( )11 x h xf xxex ，(

39、)1 x h xe， 令( )0h x，解得：0x ， 则函数( )h x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增， ( )(0)0h xh，则( )1f xx （2）要证 0 ()f xg（1） 0 y成立，只需证： 12 12 2 4 22 2 xxxx ee ek ， 即证： 12 12 2 2 xxxx ee ek ，即证： 12 2112 2 21 2 xxxxxx eeee e xx ， 只需证： 21 2121 2 21 11 2 xxxxxx ee e xx ， 不妨设 21 0txx，即证： 2 11 2 ttt ee e t ， 要证 2 1 tt e e t ，只需证：

40、 22 tt eet ， 令 22 ( ) tt F teet ，则 22 1 ( )()10 2 tt F tee ，( )F t在(0,)上为增函数， ( )(0)0F tF，即 2 1 tt e e t 成立； 要证 11 2 tt ee t ，只需证： 1 12 t t et e ， 令 1 ( ) 12 t t et G t e ，则 22 222 214(1)(1) ( )0 (1)22(1)2(1) tttt ttt eeee G t eee ， ( )G t在(0,)上为减函数，( )(0)0G tG，即 11 2 tt ee t 成立 2 11 2 ttt ee e t ，0t 成立 0 ()f xg（1） 0 y成立