2019-2020学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 13 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |60Ax xx， |10Bx x ，则AB的值是( ) A(,1) B( 2,1) C( 3, 1) D(3,) 2 （5 分）若复数z满足(1)2zii，则z的值是( ) A1i B1i C1i D1i 3 （5 分）若

2、方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，则 22 12 xx的取值范围是( ) A(1,) B( 2,) C(2,) D(0,1) 4 （5 分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某 品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表： 记录时间 累计里程 （单位：公里） 平均耗电量（单位： /kW h公里） 剩余续航里程 （单位：公里） 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 （注： 累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程， 累计耗电量指汽车从出厂开始

3、累计消耗 的电量，) 累计耗电量剩余电量 平均耗电量剩余续航里程 累计里程平均耗电量 下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 5 （5 分）已知函数( )sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图 象重合，则的最小值是( ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 第 2

4、页（共 22 页） 的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) A5 B4 C3 D2 7 （5 分）函数 3 ( ) |cos xx f x xx 在, 2 2 的图象大致为( ) A B C D 8（5 分） 在ABC中，tan 7 3 A ，2AB ，4AC ，D是线段BC上一点， 且4DBDC， 则AD BC是( ) A8 B8 C 42 5 D 42 5 9 在ABC中，120BAC，2AB ，4AC ，D是边BC上一点，2DBDC， 则A DB C 第 3 页（共 22 页） 是( ) A8 B8 C 32 3 D 32 3 10 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知

5、 121 0aa， 14 98S，则( ) A11 n an B222 n an C 2 7 n Snn D 2 1 14 2 n Snn 11 （5 分）设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的点， 1 F、 2 F是焦点，双曲线的离心率 是 4 3 ，且 12 90FPF， 12 FPF的面积是 7，则ab是( ) A37 B97 C10 D16 12 （5 分）如图，在直角梯形SABC中，90ABCBCS ，过点A作ADSC交SC于 点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体SABCD的的体积最大时，则下列命题中正 确的个数是( ) ACSB / /AB平面SCD S

6、A与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 A4 B3 C2 D1 13 （5 分）已知( )() xx f xx ee，若不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解，则实 数a的取值范围是( ) A 2 (,0)( ,) 3 B 12 (,)( ,) 43 C 13 (,)( ,) 44 D 3 (,0)( ,) 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 14（5 分） 已知曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直， 则 0 x 第 4 页

7、（共 22 页） 15 （5 分）若 6 2 ()(1) a ax x 展开式中 2 x的系数为 30，则a 16 （5 分）已知F是抛物线 2 :12C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若2FMMN，则|FN 17（5 分） 已知数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan， 数列 n b的前n项和 2 2 n Snn， 则数列 n n a b 的前n项和 n T 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 角

8、A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 s i nc o s( 2 s i ns i n) c o sBACAB （1）求B； （2）若5b ，且AC边上的中线长为 3，求ABC的面积 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD，侧面PAD为 等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点 （1）在棱BC上取一点F使直线/ /EF平面PAB并证明； （2） 在 （1） 的条件下， 当PF上存在一点M， 使得直线CM与底面ABCD所成角为45o时， 求二面角MCDA的余弦值 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个

9、焦点分别是 1 F， 2 F，离心率 3 2 e ， P为椭圆上任意一点，且 12 FPF的面积最大值为3 （1）求椭圆C的方程 （2）过焦点 1 F的直线l与圆 22 :1O xy相切于点Q，交椭圆G于A，B两点，证明： 1 | |AQBF 21 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测 第 5 页（共 22 页） 试， 根据测试成绩评定 “合格” 、 “不合格” 两个等级， 同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直 方图如图所示： 等级 不合格 合格 得分 20，40)

10、 40，60) 60， 80) 80， 100 频数 6 a 24 b （）求a，b，c的值； （）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进 行座谈现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为，求的分布列及数学 期望( )E； （）某评估机构以指标 ( ) ( ( ) E M M D ，其中( )D表示的方差）来评估该校安全教育活 动的成效若0.7M，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全 教育方案在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 22 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR

11、x （1）讨论( )f x的单调性； （2） 设()s i n x gxex， 若( )( ) ( ( ) 2 )hxgx f xx且( )yh x有两个零点， 求a的取值范围 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一个题目计分的第一个题目计分.满分满分 10 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，以原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

12、极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin 第 6 页（共 22 页） （）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值 24已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值； （2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值 第 7 页（共 22 页） 2019-2020 学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试

13、题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 13 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |60Ax xx， |10Bx x ，则AB的值是( ) A(,1) B( 2,1) C( 3, 1) D(3,) 【解答】解：集合 2 |60 | 23Ax xxxx ， |10 |1Bx xx x ， | 21( 2,1)ABxx 故选：B 2 （5 分）若复数z满足(1)2zii，则z的值是( ) A1i B1i C1i D1i 【解

14、答】解：由(1)2zii，得 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 1zi 故选：C 3 （5 分）若方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，则 22 12 xx的取值范围是( ) A(1,) B( 2,) C(2,) D(0,1) 【解答】解：令 ,1 ( ) | ,01 lnx x f xlnx lnxx ， ( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且f（1）0， 方程|lnxm有两个不等的实根 1 x和 2 x，不妨设 12 xx，则 12 01xx ， 且 12 lnxlnxm， 1212 0lnxlnxlnx x， 12 1x x，

15、2222 1212121 1 1 ()2()2422xxxxx xx x ， 故选：C 第 8 页（共 22 页） 4 （5 分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某 品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表： 记录时间 累计里程 （单位：公里） 平均耗电量（单位： /kW h公里） 剩余续航里程 （单位：公里） 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 （注： 累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程， 累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗 的电量，) 累计

16、耗电量剩余电量 平均耗电量剩余续航里程 累计里程平均耗电量 下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 【解答】解：由题意可得：51000.12650000.125642.662517.6， 所以对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计为 17.6， 故选：D 5 （5 分）已知函数( )sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图 象重合，则的最小值是( ) A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 【解答】 解： 函数(

17、)sin()(0) 3 f xAxk 的图象向右平移 4 3 个单位长度后与原图象 重合 整理得 4 ()2() 333 xxkkZ ，整理得 4 2() 3 kkZ ， 当1k 时，解得 3 2 故选：B 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 的a，b分别为 5，2，则输出的(n ) 第 9 页（共 22 页） A5 B4 C3 D2 【解答】解：当1n 时， 15 2 a ，4b ，满足进行循环的条件， 当2n 时， 45 4 a ，8b 满足进行循环的条件， 当3n

18、 时， 135 8 a ，16b 满足进行循环的条件， 当4n 时， 405 16 a ，32b 不满足进行循环的条件， 故输出的n值为 4， 故选：B 7 （5 分）函数 3 ( ) |cos xx f x xx 在, 2 2 的图象大致为( ) A B 第 10 页（共 22 页） C D 【解答】解： 33 ()() ()( ) |cos()|cos xxxx fxf x xxxx ， 故( )f x在定义域上为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD； 且f（1）0，而1.57 2 ，则110 2 ，故排除A； 故选：C 8（5 分） 在ABC中，tan 7 3 A ，2AB ，4AC

19、，D是线段BC上一点， 且4DBDC， 则AD BC是( ) A8 B8 C 42 5 D 42 5 【解答】解：如图， 4DBDC， 4414 () 5555 ADABBDABBCABACABABAC， 7 tan 3 A， 7 sincos 3 AA， 22 7 1 9 cos Acos A，且cos0A ， 解得 3 cos 4 A ，且2AB ，4AC ， 14 () () 55 AD BCABACACAB 22143 555 ABACAB AC 46433 24 5554 42 5 故选：D 第 11 页（共 22 页） 9 在ABC中，120BAC，2AB ，4AC ，D是边BC上

20、一点，2DBDC， 则A DB C 是( ) A8 B8 C 32 3 D 32 3 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 在ABC中 ，120BAC，2AB ，4AC ， 则 24c o s 1 2 04A B A C ； 又由D是边BC上一点，2DBDC，则 12 33 ADABAC， 又由BCACAB， 则 221221132 () () 333333 AD BCABACACABACABAB AC； 故选：C 10 （5 分）记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 121 0aa， 14 98S，则( ) A11 n an B222 n an C 2 7 n Snn D 2 1

21、 14 2 n Snn 【解答】解： 121 0aa， 14 98S， 所以 1 1 2200 149198 ad ad ， 解可得，2d ， 1 20a ， 故202(1)222 n ann 第 12 页（共 22 页） 2 1 20(1)( 2)21 2 n Snn nnn 故选：B 11 （5 分）设P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的点， 1 F、 2 F是焦点，双曲线的离心率 是 4 3 ，且 12 90FPF， 12 FPF的面积是 7，则ab是( ) A37 B97 C10 D16 【解答】解：由题意，不妨设点P是右支上的一点， 1 |PFm， 2 |PF

22、n，则 222 1 7 2 2 4 4 3 mn mna mnc c a ， 3a，4c 22 7bca 37ab 故选：A 12 （5 分）如图，在直角梯形SABC中，90ABCBCS ，过点A作ADSC交SC于 点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体SABCD的的体积最大时，则下列命题中正 确的个数是( ) ACSB / /AB平面SCD SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 A4 B3 C2 D1 【解答】解：当几何体SABCD的的体积最大时，平面SAD 平面ABCD 第 13 页（共 22 页） 由已知ADSD，ADCD，四边

23、形ABCD为矩形可得SD 底面ABCD 由上述可得：由四边形ABCD为矩形，可得AC与BD不一定垂直，因此不正确 / /ABCD，AB平面SCD，CD 平面SCD，/ /AB平面SCD，正确； 由四边形ABCD为矩形可得：SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角不一定 相等，因此不正确 / /ABCD，AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角，正确 综上可得：正确的有 故选：C 13 （5 分）已知( )() xx f xx ee，若不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解，则实 数a的取值范围是( ) A 2 (,0)( ,) 3 B 12 (,)( ,) 43 C 13

24、(,)( ,) 44 D 3 (,0)( ,) 4 【解答】解：由()()()( ) xxxx fxx eex eef x ，定义域为R， 所以( )f x为偶函数， 0x 时，( )()0 xxxx fxeex ee ，( )f x在(0,)递增， 不等式(1)(2)f axf x在3x，4上有解， |1| |2|2axxx，在3x，4上有解， 即12axx 或者1(2)axx ， 1 1a x 或者 3 1a x ， 3x，4上有解， 第 14 页（共 22 页） 所以 2 3 a 或者0a ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

25、，共 20 分分.） 14（5分） 已知曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直， 则 0 x e 【解答】解：由yxlnx，得1ylnx， 0 0 |1 x x ylnx ， 由曲线yxlnx在点 0 (x， 0) y处的切线与直线210xy 垂直， 得 0 12lnx ，即 0 xe 故答案为：e 15 （5 分）若 6 2 ()(1) a ax x 展开式中 2 x的系数为 30，则a 1 【解答】 解： 若 6 22 ()(1)() aa axa xx 23456 (1 61520156)xxxxxx 的展开式中 2 x 的系数为151530aa， 则1a

26、 ， 故答案为：1 16 （5 分）已知F是抛物线 2 :12C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N若2FMMN，则|FN 6 【解答】解：抛物线 2 :12C yx的焦点(3,0)F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点 N2FMMN， 若M为FN的一个三等分点， 可知M的横坐标为：1，则4FM ， 则 1 3 MN FN ， 则| 426FN ， 故答案为：6 第 15 页（共 22 页） 17（5 分） 已知数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan， 数列 n b的前n项和 2 2 n Snn， 则数列 n n a b 的前n项和 n T 2 21 n n

27、【解答】解：前n项和 2 2 n Snn，可得 11 3bS，2n时 1 21 nnn bSSn ，则 21(*) n bnnN； 12 3(21)2 n aanan，可得 1 2a ；2n时， 121 3(23)22 n aanan ， 又 12 3(21)2 n aanan，相减可得(21)2 n na，即有 2 21 n a n ，对1n 也成立， 则 211 (21)(21)2121 n n a bnnnn ， 可得 1111112 11 33521212121 n n T nnnn 故答案为： 2 21 n n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分

28、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18 （ 12 分 ） 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 s i nc o s( 2 s i ns i n) c o sBACAB （1）求B； （2）若5b ，且AC边上的中线长为 3，求ABC的面积 【解答】解： （1）sincos(2sinsin )cosBACAB， sincossincos2sincosBAABCB，可得sin()sin2sincosABCCB， sin0C 1 cos 2 B， (0, )B， 第 16 页（共 22 页） 3 B （2）由5b

29、，得| |5ACBCBAb， 又由AC边上的中线长为 3，得| 6BCBA，； 由组成方程组，解得 11 4 BC BA， 11 | | 2 BCBA， ABC的面积为 1111311 3 | | sin 232228 SBCBA 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD，侧面PAD为 等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点 （1）在棱BC上取一点F使直线/ /EF平面PAB并证明； （2） 在 （1） 的条件下， 当PF上存在一点M， 使得直线CM与底面ABCD所成角为45o时， 求二面角MCDA的余弦值 【解答】解： （1）取BC中点F，连结EF

30、，则直线/ /EF平面PAB 证明如下： 取AD中点G，连结GF、EG， E是PD的中点，/ /EGPA，/ /GFAB， EGGFG，PAABA， 平面/ /PAB平面EGF， EF 平面EGF，直线/ /EF平面PAB （2）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2ABAD， 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点， PG、GF、GD两两垂直，以G为原点，建立空间直角坐标系，如图， 设22ABAD，则(0P，0，3)，(1F，0，0)，(1C，1，0)，(0D，1，0)，(0A，1， 第 17 页（共 22 页） 0)， 设(M a，b，)c，PMPF，01剟，则(

31、a，b，3)(c，0，3 )， a，0b ，33c，( ,0, 33 )M， 平面ABCD的法向量(0n ，0，1)，(1CM，1，33 )， 直线CM与底面ABCD所成角为45o时， 22 |33 | sin45 | | (1)1( 33 ) n CM nCM ， 由0，1，解得 2 1 2 2 (1 2 M，0， 6 ) 2 ， (1DC ，0，0)， 2 ( 2 CM ，1， 6 ) 2 ， 设平面CDM的法向量(mx，y，) z， 则 0 26 0 22 m DCx m CMxyz ，取1z ，得(0m ， 6 2 ，1)， 设二面角MCDA的平面角为， 则 |110 cos | |5

32、10 4 m n mn 二面角MCDA的余弦值为 10 5 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点分别是 1 F， 2 F，离心率 3 2 e ， P为椭圆上任意一点，且 12 FPF的面积最大值为3 第 18 页（共 22 页） （1）求椭圆C的方程 （2）过焦点 1 F的直线l与圆 22 :1O xy相切于点Q，交椭圆G于A，B两点，证明： 1 | |AQBF 【解答】解： （1）由椭圆性质知， 3 2 c e a ， 1 23 2 cb， 解得2a ，3c ，1b ， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y； （2）证明：由（1）可得l的斜

33、率存在，故l的方程可设为(3)yk x 因为直线l与圆 22 1xy相切， 所以圆心(0,0)到:(3)l yk x的距离 2 |3 | 1 1 k d k ，解得 2 2 k ， 当 2 2 k 时，直线l的方程为 2 (3) 2 yx， 联立方程组 2 2 2 (3) 2 1 4 yx x y ，整理得 2 34 320xx，显然，0， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 4 3 3 xx 所以 12 2 3 23 xx ， 设 0 (Q x， 0) y，由 22 00 0 0 1 2 1 2 xy y x 可得 36 (,) 33 Q ，又 1( 3,0)

34、F ， 所以 1 2 3 23 QF xx 由此可得线段AB， 1 FQ中点重合，故： 1 | |AQBF 同理当 2 2 k 时也有 1 | |AQBF 综上可得： 1 | |AQBF 21 （12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测 试， 根据测试成绩评定 “合格” 、 “不合格” 两个等级， 同时对相应等级进行量化： “合格” 记 5 分， “不合格”记 0 分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直 方图如图所示： 第 19 页（共 22 页） 等级 不合格 合格 得分 20，40) 40，60) 60， 80) 80， 100 频数

35、6 a 24 b （）求a，b，c的值； （）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进 行座谈现再从这 10 人这任选 4 人，记所选 4 人的量化总分为，求的分布列及数学 期望( )E； （）某评估机构以指标 ( ) ( ( ) E M M D ，其中( )D表示的方差）来评估该校安全教育活 动的成效若0.7M，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全 教育方案在（）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 【解答】解：( ) I样本容量 6 60 0.00520 60 (0.01 20)12b ， 606122418a 组距为 20，

36、 在频率分布直方图中，各个长方形的面积的和等于 1 20(0.0050.010.02)1c 解得0.015c ()II从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈，其中“不合格” 的学生数 24 104 60 ，则“合格”的学生数1046 由题意可得0，5，10，15，20 则 4 4 4 10 1 (0) 210 P ， 3 1 46 4 10 24 (5) 210 P 痧 ， 22 46 4 10 90 (10) 210 P 痧 ， 13 46 4 10 80 (15) 210 P 痧 ， 4 6 4 10 15 (20) 210 P ， 第 20 页（共 22 页）

37、 的分布列为： 0 5 10 15 20 P 1 210 24 210 90 210 80 210 15 210 24908015 0510152012 210210210210 E 22222 124908015 ()(012)(512)(1012)(1512)(2012)16 210210210210210 III D ( )12 0.750.7 ( )16 E M D ，则认定教育活动是有效的；在（）的条件下，判断该校不 用调整安全教育方案 22 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR x （1）讨论( )f x的单调性； （2） 设()s i n x gx

38、ex， 若( )( ) ( ( ) 2 )hxgx f xx且( )yh x有两个零点， 求a的取值范围 【解答】解： （1） 2 22 121 ( )2 axax fx xxx ，0x ， 2 8a， 当 2 8 0a 即2 22 2a剟时，( ) 0fx恒成立，故( )f x在(0,)上单调递增， 当 2 80a时，即2 2a 或2 2a 时，方程 2 210xax 的两根分布为 2 1 8 4 aa x ， 2 2 8 4 aa x ， ( ) i当2 2a 时， 2 1 8 0 4 aa x ， 2 2 8 0 4 aa x ， 结合二次函数的性质可知， 2 8 (0,) 4 aa x

39、 时，( )0fx，函数单调递增， (x 2 8 4 aa ， 2 8) 4 aa 时，( )0fx，函数单调递减， 当 2 8 ( 4 aa x ，)时，( )0fx，函数单调递增， ( )2 2ii a 时， 2 1 8 0 4 aa x ， 2 2 8 0 4 aa x ， 第 21 页（共 22 页） 结合二次函数的性质可知，(x 0，)时，( )0fx，函数单调递增， （2）因为( )sin x g xex，则( )cos x g xex， 当0x 时，1 x e ，cos1x，则( )cos0 x g xex，即( )g x在(0,)上单调递增且 (0)10g ， 故( )g x在

40、(0,)上没有零点， 因为 1 ( )( )( ( )2 )( )()h xg xf xxg xalnx x 有两个零点， 所以 1 ( )F xalnx x 在0x 时有两个零点， 2 1 ( ) ax F x x ，0x ， 当0a时，( )0F x，故( )F x在(0,)上单调递减，最多 1 个零点，不合题意； 当0a 时，易得，函数( )F x在 1 (0,) a 上单调递减，在 1 ( a ，)上单调递增， 又0x 时，( )F x ，x时，( )F x ， 故 1 ( )0Faalna a ， 解可得，ae 综上可得，a的范围( ,)e 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任

41、选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的第一个题目计分的第一个题目计分.满分满分 10 分分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ，以原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin （）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （）已知曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，

42、且A，B均异于原点O，且| 4 2AB ，求实数的值 【解答】解： （）由曲线 1 C的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数） ， 消去参数得曲线 1 C的普通方程为 22 (2)4xy 第 22 页（共 22 页） 曲线 2 C的极坐标方程为4sin， 2 4 sin， 2 C的直角坐标方程为 22 4xyy，整理，得 22 (2)4xy （）曲线 22 1:( 2)4Cxy化为极坐标方程为4cos， 设 1 (A， 1) ， 2 (B， 2) ， 曲线 3 C的极坐标方程为，0，R，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，且A，B均异于原点

43、O，且| 4 2AB ， 12 | | |4sin4cos| 4 2 |sin()| 4 2 4 AB ， sin()1 4 ， 0， 3 444 ， 42 ，解得 3 4 24已知( ) |22|1|f xxx的最小值为t （1）求t的值； （2）若实数a，b满足 22 22abt，求 22 14 ab 的最小值 【解答】解（1） 31,1 ( ) |22|1|3, 11 31,1 xx f xxxxx xx ， ( )f x在(, 1) 上单调递减，在( 1,) 上单调递增， ( )( 1)2 min f xf，2t ； （2）由（1）可知 22 222ab，则 22 1ab， 2222 22 22222222 141444 ()