2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年辽宁省葫芦岛市高三 （上） 期末数学试卷 （文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分） |10Ax x ， 2 |6 0Bx xx ，则(AB ) A 2，1) B 2，3 C(1，3 D1，3) 2 （5 分）已知i是虚数单位，复数 5 ( 2i ) A2i B2i C2 D2 3 （5 分）在等比

2、数列 n a中， 4 a， 6 a是方程 2 510xx 的两根，则 5 (a ) A1 B1 C 5 2 D 5 2 4 （5 分）在ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是( ) A:a bA B BsinsinaAbB C:sin:sina bBA D:sin:sina bAB 5 （5 分）设a，b均为单位向量，则“|2 | |2|abab”是“ab”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分） 2018 年辽宁省正式实施高考改革 新高考模式下， 学生将根据自己的兴趣、 爱好、 学科特长和高校提供的“选

3、考科目要求”进行选课这样学生既能尊重自己爱好、特长做好 生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想考改实施 后，学生将在高二年级将面临着3 12 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内 容， “1”是指在物理和历史中选择一科学习， “2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任 选两科学习某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意 愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列 哪个统计结论是不正确的( ) 第 2 页（共 21 页） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有

4、学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 7 （5 分）函数 2 ( ) xx ee f x x 的大致图象为( ) A B C D 8 （5 分）函数 2 ( )(3)f xln xax在(1,)单调递增，求a的取值范围( ) 第 3 页（共 21 页） A2a B2a C2a D2a 9 （5 分）若 1 1ab e ，01c，则下列不等式不成立的是( ) Aloglog ab cc Bloglog ba acbc C cc abba D cc ab 10 （5 分）已知角，(0, )， 1 tan() 2 ， 7 2 cos 10 ，则角2( ) A 9 4

5、B 3 4 C 5 4 D 4 11（5 分） 如图所示， 已知球O为棱长为 3 的正方体 1111 ABCDABC D的内切球， 则平面 1 ACD 截球O的截面面积为( ) A 3 2 B3 C 3 6 2 D3 3 12（5 分） 设函数 2 ( )() ()f xx xaxR， 当3a 时， 不等式 22 (sin1)(sin)fkf k 对任意的 1k ，0恒成立，则的可能取值是( ) A 3 B 4 3 C 2 D 5 6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，第分，第 16 题为两空题，第一空题为两空题，第一空 2 分，第

6、分，第 二空二空 3 分 ）分 ） 13 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 第 4 页（共 21 页） 14 （5 分） 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记 载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概率 得到圆周率的近似值的方法具体做法如下：现有“外圆内方”的钱币（如图） ，测得钱 币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm， “内方” （即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm， 在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p，则圆周率的近似值 为 15 （5 分）(3 )(1)lgxlgylg xy

7、，则xy的取值范围是 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，点P为双曲 线C右支上异于顶点的一点， 12 PFF的内切圆与x轴切于点(2,0)，则a的值为 ，若直 线2yx 经过线段 1 PF的中点且垂直于线段 1 PF，则双曲线C的方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 侧面PAD是等边三角形， 且平面PAD 平面ABCD， E为PD的中点，

8、/ /ADBC，CDAD，2BCCD，4AD （1）求证：/ /CE平面PAB； （2）求三棱锥PACE的体积 第 5 页（共 21 页） 18 （12 分）冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运 监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针 对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五 大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况 的调查，通过调查年龄在15，65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的 热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%现从

9、参与调查并关注交通道路安全的人群 中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组：第 1 组15，25)，第 2 组25，35)， 第 3 组35，45)，第 4 组45，55)，第 5 组55，65)，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精 确到小数点后一位） ； （2）现在要从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 1 人的概率 19 （12 分）已知数列 n a其前n项和 n S满足： * 1 2(1)() nn Snan

10、N ， 1 0a （1）求数列 n a的通项公式； （2）当1n 时， 1 1c ，当2n且 * nN时，设 1 2n n n c na ，求 n c的前n项和 n T 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上顶点为A，点B 3 (1,) 2 在椭圆E上， 1 F， 2 F分别为E的左右焦点， 12 120F AF 第 6 页（共 21 页） （1）求椭圆E的方程； （2）点M在圆 222 xyb上，且M在第一象限，过M作 222 xyb的切线交椭圆于C， D两点，且C， 2 F，D不共线，问： 2 CF D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是 说明理由 21

11、 （12 分）已知函数( )f xxlnxkx，kR （1）求( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程； （2）若不等式 2 ( )f xxx恒成立，求k的取值范围； （3） 函数 32 1 ( ) 4 h xxxlnx， 设 ( ) ( ) | ( )| f x g xh x x ， 记( )g x在 2，4上得最大值为( )k， 当( )k最小时，求k的值 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时就写清题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时就写清 题号题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分

12、）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 0 0 2 2 ( 2 2 xxt t yyt 为参数） 以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 5sin （1）求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率； （2）直线l与圆C交于M，N两点，MN中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设a，b是正实数，求证： （1）若21ab，求 22 ab的最小值； （2）若 22 41ab，求32ab的最大值 第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年辽宁省葫芦岛市高三 （上） 期末数学试卷 （文科）学年辽宁省葫芦岛市高三 （上）

13、 期末数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分） |10Ax x ， 2 |6 0Bx xx ，则(AB ) A 2，1) B 2，3 C(1，3 D1，3) 【解答】解： |10 |1Ax xx x ， 2 |6 0 | 23Bx xxxx剟?， |13(1ABxx，3 故选：C 2 （5 分）已知i是虚数单位，复数 5 ( 2i ) A2i B2i C2

14、 D2 【解答】解：复数 55(2)5(2) 2 2(2)(2)5 ii i iii ， 故选：B 3 （5 分）在等比数列 n a中， 4 a， 6 a是方程 2 510xx 的两根，则 5 (a ) A1 B1 C 5 2 D 5 2 【解答】解：根据题意， 4 a， 6 a是方程 2 510xx 的两根，则 46 1a a ， 又由数列 n a为等比数列，则 2 546 ()1aa a， 解可得： 5 1a ； 故选：B 4 （5 分）在ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式正确的是( ) A:a bA B BsinsinaAbB C:sin:sina bBA D:si

15、n:sina bAB 【解答】解：因为 sinsinsin abc ABC 可得， 只有D成立 第 8 页（共 21 页） 故选：D 5 （5 分）设a，b均为单位向量，则“|2 | |2|abab”是“ab”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若“|2 | |2|abab”平方得 2222 4444aa bbaa bb， 即5454a ba b， 即80a b ，得0a b ，即ab，反之也成立， 即“|2 | |2|abab”是“ab”的充要条件， 故选：C 6 （5 分） 2018 年辽宁省正式实施高考改革 新高考模式下，

16、 学生将根据自己的兴趣、 爱好、 学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课这样学生既能尊重自己爱好、特长做好 生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想考改实施 后，学生将在高二年级将面临着3 12 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内 容， “1”是指在物理和历史中选择一科学习， “2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任 选两科学习某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意 愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列 哪个统计结论是不正确的( ) A样本中的女生数量多于男生数量 B样本

17、中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 第 9 页（共 21 页） C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 【解答】解：由等高堆积条形图知： 在A中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的女生数量多于男生数量，故A正确； 在B中， 由等高堆积条形图 1 知， 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生 数量，故B正确； 在C中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的男生偏爱物理，故C正确； 在D中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的女生偏爱物理，故D错误 故选：D 7 （5 分）函数 2 ( ) xx ee f x x 的大致图象为( ) A B C D 【解答】解：根据题

18、意，函数 2 ( ) xx ee f x x ， 则 22 ()( ) () xxxx eeee fxf x xx ，即函数( )f x为偶函数， 当0x 时， 3 (2)(2) ( ) xx exex fx x ，分析可得( )f x在(0,)先减后增， 故选：D 第 10 页（共 21 页） 8 （5 分）函数 2 ( )(3)f xln xax在(1,)单调递增，求a的取值范围( ) A2a B2a C2a D2a 【解答】解：令 2 ( )3t xxax， 由复合函数的单调性可知， 1 1 2 20 a a 解可得，2a 故选：C 9 （5 分）若 1 1ab e ，01c，则下列不等

19、式不成立的是( ) Aloglog ab cc Bloglog ba acbc C cc abba D cc ab 【解答】解：11ab e ，01c，则：0loglog ab cc，loglog ba acbc， cc abba， cc ab 故选：B 10 （5 分）已知角，(0, )， 1 tan() 2 ， 7 2 cos 10 ，则角2( ) A 9 4 B 3 4 C 5 4 D 4 【解答】解： 7 2 cos 10 ， 2 7 22 sin1() 1010 ，则 1 tan 7 ， 则 11 tan()tan1 27 tantan() 11 1tan()tan3 1 27 ，

20、则 11 tan()tan325 23 tan(2)tan()1 11 1tan()tan615 1 23 ， 0tan()1，0tan1， 0 4 ，0 4 ， 则02 2 ， 则2 4 ， 第 11 页（共 21 页） 故选：D 11（5 分） 如图所示， 已知球O为棱长为 3 的正方体 1111 ABCDABC D的内切球， 则平面 1 ACD 截球O的截面面积为( ) A 3 2 B3 C 3 6 2 D3 3 【解答】解：根据题意知，平面 1 ACD是边长为993 2的正三角形， 且球与包含上三角形的三边的平面的切点恰好在此三线段的中点， 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

21、 则由图得， 1 ACD内切圆的半径是： 22 13 26 (3 2)() 322 r ， 平面 1 ACD截球O的截面面积为： 2 63 () 22 S 故选：A 12（5 分） 设函数 2 ( )() ()f xx xaxR， 当3a 时， 不等式 22 (sin1)(sin)fkf k 对任意的 1k ，0恒成立，则的可能取值是( ) 第 12 页（共 21 页） A 3 B 4 3 C 2 D 5 6 【解答】解：由 2 ( )()f xx xa，得( )(3)()fxxa xa 令( )0fx，得 3 a x 或xa， 当3a 时， 3 a a，( )f x在区间(, 3 a ，a，

22、)上单调递减，在区间(, ) 3 a a上单调递 增； 当3a 时，1 3 a ，则( )f x在区间(，1上为减函数， 又 1k ，0，sin 1 ，1，则2sin1 1k剟， 22 1sin1k剟 22 (sin1)(sin)fkf k 对任意的 1k ，0恒成立， 222 11 sinsin1() 24 kkk对任意的 1k ，0恒成立， 2 1 sinsin1 4 恒成立， 13 sin 22 剟，即 1 sin1 2 剟， 的可能取值是 5 6 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，第分，第 16 题为两空题，第一空

23、题为两空题，第一空 2 分，第分，第 二空二空 3 分 ）分 ） 13 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 1 6 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体， 如图所示： 第 13 页（共 21 页） 故 111 1 1 1 326 V 故答案为： 1 6 14 （5 分） 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记 载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概率 得到圆周率的近似值的方法具体做法如下：现有“外圆内方”的钱币（如图） ，测得钱 币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm， “内方”

24、（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm， 在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p，则圆周率的近似值 为 1 4(1)p 【解答】解：由题意可知，外圆的面积4S，内方的面积为 1， 在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率 411 1 44 p ， 则 1 4(1)p 故答案为： 1 4(1)p 15 （5 分）(3 )(1)lgxlgylg xy，则xy的取值范围是 2，) 【解答】解：(3 )(1)lgxlgylg xy，则(3)(1)lgxylg xy，0x ，0y 2 133 () 2 xy xyxy ，化为： 2 3()4()4 0xyxy ， 第 1

25、4 页（共 21 页） 解得2xy ，当且仅当1xy时取等号 xy 的取值范围是2，) 故答案为：2，) 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，点P为双曲 线C右支上异于顶点的一点， 12 PFF的内切圆与x轴切于点(2,0)，则a的值为 2 ，若 直线2yx 经过线段 1 PF的中点且垂直于线段 1 PF，则双曲线C的方程为 【解答】解：点P是双曲线右支上一点， 由双曲线的定义，可得 12 | 2PFPFa， 若设三角形 12 PFF的内切圆心在横轴上的投影为( ,0)A x，该点也是内切圆与横轴的切点 设B、C分别

26、为内切圆与 1 PF、 2 PF的切点，考虑到同一点向圆引的两条切线相等， 则有： 1212 ()()PFPFPDDFPCCF 1212 ()()22DFCFAFF Acxcxxa，即xa， 内切圆的圆心横坐标为a 由题意可得2a ， 设( , )P m n， 1( ,0)Fc， 直线2yx 经过线段 1 PF的中点且垂直于线段 1 PF，则P与点 1 F关于直线2yx 对称， 可得 1 2 2 22 n mc nmc ，解得 3 5 c m ， 4 5 c n ，即有 34 (,) 55 cc P， 代入双曲线的方程可得 22 2 916 1 10025 cc b ，又 22 4bc， 解得

27、4b ，2 5c 即有双曲线的方程为 22 1 416 xy 故答案为：2； 22 1 416 xy 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 侧面PAD是等边三角形， 且平面PAD 平面ABCD， E为PD的中点，/ /ADBC，CDAD，2BCCD，4AD （1）求证：/ /CE平面PAB； （2）求三棱锥PACE的体积 【解答】解： （1）证明：如图，取PA中点F，连结EF，BF， 因为E为P

28、D中点，4AD ，所以/ /EFAD， 1 2 2 EFAD 又因为/ /BCAD，2BC ，所以/ /EFBC，EFBC， 所以四边形EFBC为平行四边形所以/ /CEBF 又因为CE 平面PAB，BF 平面PAB， 所以/ /CE平面PAB （2）解：连接AE，AC由题意得 PACECAPE VV， 由于CDAD，且平面PAD 平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，可得CD 平面PAD 即CD 平面PAE，于是CD为三棱锥CAPE的高 在等边三角形PAD中，E为PD中点， 第 16 页（共 21 页） 于是 1 2 3 2 PAEPAD SS ，又2CD ， 故三棱锥PACE的体积为

29、 14 3 33 PACECAPEPAE VVSCD 18 （12 分）冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运 监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针 对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五 大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定据此，某网站推出了关于交通道路安全情况 的调查，通过调查年龄在15，65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的 热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%现从参与调查并关注交通道路安全的人群 中随机选出 100 人，并将这 100 人按年龄分组

30、：第 1 组15，25)，第 2 组25，35)， 第 3 组35，45)，第 4 组45，55)，第 5 组55，65)，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求这 100 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精 确到小数点后一位） ； （2）现在要从年龄较小的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人进行问卷调查，求第 2 组恰好抽到 1 人的概率 【解答】解： （1）由10 (0.0100.0150.0300.010)1a，得0.035a ， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5岁； 设中位数

31、为x，则10 0.01010 0.015(35)0.0350.5x，42.1x岁 （2）根据题意，第 1，2 组分的人数分别为1000.110人，1000.1515人，按照分层抽 第 17 页（共 21 页） 样的方式抽取的人数分别为 2 人，3 人 设第 1 组抽取的人员为 1 a， 2 a；第 2 组抽取的人员为 1 b， 2 b， 3 b 于是，在 5 人随机抽取两人的情况有： 1 (a， 2) a， 1 (a， 1) b， 1 (a， 2) b， 1 (a， 3) b， 2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 2 (a， 3) b， 1 (b， 2) b， 1 (b， 3) b

32、， 2 (b， 3) b共 10 种 满足题意的有： 1 (a， 1) b， 1 (a， 2) b， 1 (a， 3) b， 2 (a， 1) b， 2 (a， 2) b， 2 (a， 3) b共 6 种 所以第 2 组恰好抽到 1 人的概率 63 105 p 19 （12 分）已知数列 n a其前n项和 n S满足： * 1 2(1)() nn SnanN ， 1 0a （1）求数列 n a的通项公式； （2）当1n 时， 1 1c ，当2n且 * nN时，设 1 2n n n c na ，求 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）当1n 时， 112 220aSa，得 2 1a ，

33、 当2n时， 11 (1) nnnnn aSSnana ，即 1 (1)(1) nn nana ， 因为 2 0a ，所以 1 1 1 n n an an ， 34 2231 1222 34(1) nn n aaaan aaaannn ， 2 (1) n a nn ， 综上所述， 01 2 2 (1) n n a n nn ； （2）当1n 时， 1 1T ， 当2n时，(1) 2n n cn 23 1 22 2(1) 2n n Tn 31 222(2) 2(1) 2 nn n Tnn 第 18 页（共 21 页） 311 23(122) 322(1)23(1)2 12 nnn n n Tnn

34、 1 5(2)2nn 1 5(2)2n n Tn 综上所述， 1 5(2)2n n Tn 20 （12 分）椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上顶点为A，点B 3 (1,) 2 在椭圆E上， 1 F， 2 F分别为E的左右焦点， 12 120F AF （1）求椭圆E的方程； （2）点M在圆 222 xyb上，且M在第一象限，过M作 222 xyb的切线交椭圆于C， D两点，且C， 2 F，D不共线，问： 2 CF D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是 说明理由 【解答】解： （1）由 12 120F AF，得 1 2 b a ， B点 3 (1,) 2 代入椭圆方程得：

35、22 13 1 44bb ， 由得 2 4a ， 2 1b ，所以椭圆E的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）由题意，设CD的方程为(0,0)ykxm km， CD与圆 22 1xy相切， 2 | 1 1 m k ，即 22 1mk ， 由 2 2 1 4 ykxm x y 得 222 (14)8440kxkmxm，0， 设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，则 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m x x k ， 222 12121 2 |1|1()4CDkxxkxxx x， 22 22 2222 8444 314 3 1()4 14

36、141414 kmmkkkm k kkkk ， 又 2 222221 2111 1 |(3)(3)1( 34) 44 x CFxyxx ， 21 1 |(43 ) 2 CFx， 第 19 页（共 21 页） 同理 22 1 |(43) 2 DFx， 22 3 | 4( 2 CFDF 12 2 4 3 )4 14 km xx k ， 22 | 4CDCFDF 即 2 CF D的周长为定值 21 （12 分）已知函数( )f xxlnxkx，kR （1）求( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程； （2）若不等式 2 ( )f xxx恒成立，求k的取值范围； （3） 函数 32 1 ( )

37、4 h xxxlnx， 设 ( ) ( ) | ( )| f x g xh x x ， 记( )g x在 2，4上得最大值为( )k， 当( )k最小时，求k的值 【解答】解： （1）函数( )yf x的定义域为(0,)， ( )1fxlnxk ，f（1）1k ， f（1）k， 函数( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为(1)(1)ykkx， 即(1)1ykx， （2）设( )1g xlnxxk， 1 ( )1g x x ， (0,1)x，( )0g x，( )g x单调递增， (1,)x，( )0g x，( )g x单调递减， 不等式 2 ( )f xxx恒成立，且0x ， 1 0

38、lnxxk ， ( )maxg xg（1）2 0k 即可，故2k； （3）由已知， 32 1 ( ) | 4 g xxxk，令 32 1 ( ) 4 u xxx， 2 338 ( )2() 443 u xxxx x， 在(，0) ( )0 ( )u xu x增函数； 在 8 0, ( )0 ( ) 3 u xu x减函数； 在 8 ( ,) ( )0 ( ) 3 u xu x增函数； 又 864 (0)(4)0, ( 2)6, ( ) 327 uuuu ， 所以，在 2，4上，( ) 6u x ，0，当60k 时，(0)gg（4）|kk ；g（2） | 6| 6kk ， 86464 ( ) |

39、 | 32727 gkk ， 第 20 页（共 21 页） 当 64 0 27 k时， 864 ( )6( 2) 327 gkkg， 当 64 0 27 k时， 864 ( )(0) 327 gkkg ， 所以( ) ( 2) max g xmax g，(0)gmaxk，6k， 即 ( 63) ( ),6 6( 30) kk kmaxkk kk ， 综上， ,3 ( ) 6,3 k k k kk ， 所以，当3k 时，( )3 min k 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时就写清题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时就写清 题号

40、题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 0 0 2 2 ( 2 2 xxt t yyt 为参数） 以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 5sin （1）求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率； （2）直线l与圆C交于M，N两点，MN中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程 【解答】解： （1）由2 5sin得 22 2 50xyy， 即圆C的直角坐标方程为 22 (5)5xy 由直线l的参数方程可得 0 1 0 yy xx ，故直线l的斜率为 1 （2）设 1 (M x， 1) y， 2

41、(N x， 2) y，中点( , )Q x y，将M，N代入圆方程得： 22 111 2 50xyy， 22 222 2 50xyy， 得： 12121212 ()()()(2 5)0xxxxyyyy 化简得 21 2(22 5)0 21 yy xy xx 因为直线 2 l的斜率为 1， 第 21 页（共 21 页） 所以上式可化为50xy 代入圆的方程 22 2 50xyy， 解得 10 2 x 所以Q点的轨迹方程为50xy， 10 2 x ， 10 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设a，b是正实数，求证： （1）若21ab，求 22 ab的最小值； （2）若 22 41a

42、b，求32ab的最大值 【解答】解： （1）法 一：由 120 0 ab b 得， 1 0 2 b， 于是 22222 (1 2 )541abbbbb，当 2 5 b 时， 22 ab取得最小值为 1 5 ， 法二： 2222 ()(12 ) (ab 2 2 )1ab，当且仅当 2 b a 时等号成立， 此时 22 ab的最小值为 1 5 ； （2）法一： 22222 ( 32 )(2 ) ( 3)1 4abab，当且仅当2 3 a b时等号成立， 因为a，b是正实数，所以32ab的最大值为 2， 法二：设cosa， 1 sin 2 b，0 2 ，323cossin2sin() 3 ab ， 5 336 ， 当 32 时sin()1 3 max ， 32ab的最大值为 2，