2019-2020学年天津市西青区高三（上）期末数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2019-2020 学年天津市西青区高三（上）期末数学试卷学年天津市西青区高三（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的.将正确箸案填在下面的表格内，将正确箸案填在下面的表格内， 1 （5 分）若集合 1A ，0，1，2，3，5，集合2B ，3，4，5，6，7，则集合AB 等于( ) A2 B2，3 C2，3，5 D2，3，5，7 2 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别

2、为a，b，c，ABC的面积为S，且 22 2()Sabc，则tan(C ) A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 3 （5 分）设a，bR，则“ab”是“ 2 ()0ab a”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知 22 log 3log3a ， 0.5 logb， 1.1 0.9c ，则( ) Acab Babc Cacb Dbca 5 （5 分）正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为 j i a，例如 3 4 9a ， 则 4 64 a等于( ) A2018 B2019 C2020 D2021 6

3、（5 分） 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 渐近线分别为 1 l，2l， 点P在第一象限内且在 1 l上，若 22 / /lPF且 21 lPF，则双曲线的离心率为( ) A5 B2 C3 D2 7 （5 分）设函数( )sin()3cos()(0f xxx ，|) 2 的图象与直线2y 的 两个相邻的交点之间的距离为，且( )()0f xfx，若( )sin()g xx，则( ) 第 2 页（共 18 页） A( )g x在(0,) 2 上单调递增 B( )g x在(0,) 6 上单调递减 C( )g x在( 12 ， 5 ) 1

4、2 上单调递增 D( )g x在( 6 ，) 2 上单调递减 8 （5 分）已知 3 2 |,03 ( ) 110 8,3 33 log xx f x xxx ，a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a） f（b）f（c）f（d） ，则abcd的取值范围是( ) A(18,28) B(18,25) C(20,25) D(21,24) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上. 9 （5 分）已知i为虚数单位， 2 1 z i ，则| z 10 （5 分）在某市“创建文明城市”活动中，对 800

5、名志愿者的年龄抽样调查统计后得到 频率分布直方图（如图） ，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，据此估计这 800 名志愿 者年龄在25，30)的人数为 11 （5 分）在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别 抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种 （用数字作答） 12 （5 分）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO 平面ABC， 23ACAB，若四面体PABC的体积为 3 2 ，则该球的体积为 第 3 页（共 18 页） 13 （5 分）已知0ab ，3ab，则 22 21 ba ab

6、 的最小值为 14（5 分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| | | 1OBOCOD，0OBOCOD， (1,1)A，则AD OB的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （13 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2a ，3c ， 又知sincos() 6 bAaB （）求角B的大小、b边的长： （）求sin(2)AB的值 16 （13 分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知 识竞赛比赛规则：每个

7、参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答 对得 1 分，答错得 0 分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩小明估计答对A组 每道题的概率均为 3 4 ，答对B组每道题的概率均为 2 3 （）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多 1 分的概率； （）记小明在比赛中的得分为，按此估计的分布列和数学期望E 17 （13 分）已知 n a为等差数列，前n项和为 * () n S nN， n b是首项为 2 的等比数列， 且公比大于 0， 23 12bb， 341 2baa， 114 11Sb （）求 n a和 n b的通项公式； （）求数列 nn a b的前n项和为(*) n T n

8、N 18 （13 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE 平面 CDEF，60ADE，/ /DECF，CDDE，2AD ，3DEDC，4CF ，点G是 棱CF上的动点 （）当3CG 时，求证/ /EG平面ABF； （）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值； （）若二面角GAED所成角的余弦值为 22 11 ，求线段CG的长 第 4 页（共 18 页） 19 （14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 四点 1(1,1) P， 2(0,1) P， 3 3 ( 1,) 2 P ， 4 3 (1,) 2 P 中恰有三点在椭圆C上 （1）

9、求C的方程； （2） 设直线l不经过 2 P点且与C相交于A，B两点 若直线 2 P A与直线 2 P B的斜率的和为1， 证明：l过定点 20 （14 分）已知函数( )2h xaxlnx （1）当1a 时，求( )h x在(2，h（2）)处的切线方程； （2）令 2 ( )( ) 2 a f xxh x已知函数( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 1 2 x x ，求实数a的取 值范围； （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若 存 在 0 2 1 2 x ，2， 使 不 等 式 2 0 ()(1)(1)(1)2 2f xln am aaln对任意a（取值范围内的

10、值）恒成立，求实数m 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年天津市西青区高三（上）期末数学试卷学年天津市西青区高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的.将正确箸案填在下面的表格内，将正确箸案填在下面的表格内， 1 （5 分）若集合 1A ，0，1，2，3，5，集合2B ，3，4，5，6，7，则集合AB 等于( ) A2 B2，3 C2，3，

11、5 D2，3，5，7 【解答】解： 1A ，0，1，2，3，5，2B ，3，4，5，6，7， 2AB，3，5 故选：C 2 （5 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，且 22 2()Sabc，则tan(C ) A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 【解答】解：ABC中， 1 sin 2 ABC SabC ，由余弦定理： 222 2coscababC， 且 22 2()Sabc， 222 sin()(2cos )abCabababC， 整理得sin2cos2CC， 2 (sin2cos )4CC 22 (sin2cos)2 4 sincos CC CC

12、 ，化简可得 2 3tan4tan0CC (0,180 )C， 4 tan 3 C ， 故选：C 3 （5 分）设a，bR，则“ab”是“ 2 ()0ab a”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若0a ，1b ，满足ab，但 2 ()0ab a不成立， 若“ 2 ()0ab a，则ab且0a ，则ab成立， 故“ab”是“ 2 ()0ab a”的必要不充分条件， 第 6 页（共 18 页） 故选：B 4 （5 分）已知 22 log 3log3a ， 0.5 logb， 1.1 0.9c ，则( ) Acab Babc Cacb

13、Dbca 【解答】解： 22 11 log3log 3( 22 a ，1)， 0.5 logb， 1.1 0.91c cab 故选：A 5 （5 分）正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为 j i a，例如 3 4 9a ， 则 4 64 a等于( ) A2018 B2019 C2020 D2021 【解答】解：根据题意，第 1 行第 1 列的数为 1，此时 1 1 1 (1 1) 11 2 a ， 第 2 行第 1 列的数为 2，此时 1 2 2(21) 12 2 a ， 第 3 行第 1 列的数为 4，此时 1 3 3 (3 1) 14 2 a ， 据此分析可得：第 64

14、行第 1 列的数为 1 64 64(641) 12017 2 a ，则 4 64 2020a； 故选：C 6 （5 分） 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 渐近线分别为 1 l，2l， 点P在第一象限内且在 1 l上，若 22 / /lPF且 21 lPF，则双曲线的离心率为( ) A5 B2 C3 D2 【解答】解：双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F， 渐近线分别为 1 l， 2 l，点P在第一象限内且在 1 l上， 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，( , )P x y， 第 7 页（

15、共 18 页） 渐近线 1 l的直线方程为 b yx a ，渐近线 2 l的直线方程为 b yx a ， 22 / /lPF， yb xca ，即aybcbx， 点P在 1 l上，即aybx， bxbcbx即 2 c x ， (P 2 c ，) 2 bc a ， 21 lPF， 2 ()1 3 2 bc b a c a ，即 22 3ab， 因为 222 abc， 所以 22 4ac，即2ca， 所以离心率2 c e a 故选：B 7 （5 分）设函数( )sin()3cos()(0f xxx ，|) 2 的图象与直线2y 的 两个相邻的交点之间的距离为，且( )()0f xfx，若( )si

16、n()g xx，则( ) A( )g x在(0,) 2 上单调递增 B( )g x在(0,) 6 上单调递减 C( )g x在( 12 ， 5 ) 12 上单调递增 D( )g x在( 6 ，) 2 上单调递减 【解答】解：函数( )sin()3cos()2sin() 3 f xxxx 由于函数的图象与直线2y 的两个相邻的交点之间的距离为， 所以T， 解得2 由于( )()0f xfx，所以函数为奇函数 所以() 3 kkZ ， 第 8 页（共 18 页） 由于| 2 ， 所以当0k 时， 3 所以( )sin(2) 3 g xx 令：222() 232 kxkkZ 剟， 解得： 5 ()

17、1212 kx kkZ 剟， 当0k 时，( )g x在( 12 ， 5 ) 12 上单调递增 故选：C 8 （5 分）已知 3 2 |,03 ( ) 110 8,3 33 log xx f x xxx ，a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a） f（b）f（c）f（d） ，则abcd的取值范围是( ) A(18,28) B(18,25) C(20,25) D(21,24) 【解答】解：先画出 3 2 |,03 ( ) 110 8,3 33 log xx f x xxx 的图象，如图： a，b，c，d互不相同，不妨设abcd 且f（a）f（b）f（c）f（d） ，34c，6d 33 logl

18、ogab，10cd， 即1ab ，10cd， 故 2 (10)10abcdcccc，由图象可知：34c， 由二次函数的知识可知： 222 310 3104104cc ， 即 2 211224cc ， abcd的范围为(21,24) 故选：D 第 9 页（共 18 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上. 9 （5 分）已知i为虚数单位， 2 1 z i ，则| z 2 【解答】解： 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， |2z 故答案为：2 10 （5 分）在某市“创建文

19、明城市”活动中，对 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到 频率分布直方图（如图） ，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，据此估计这 800 名志愿 者年龄在25，30)的人数为 160 【解答】解：根据频率分布直方图中频率和等于 1，得； 年龄组为25，30)的数据频率为 1(0.010.070.060.02) 50.2， 第 10 页（共 18 页） 估计这 800 名志愿者年龄在25，30)的人数为 8000.2160 故答案为：160 11 （5 分）在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的 6 名男医生、4 名女医生中分别 抽调 3 名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主

20、任医师必须参加，则不同的选派案共有 60 种 （用数字作答） 【解答】解：男医生中唯一的主任医师必须参加， 则从剩余 5 名男医生中选 2 名，从 4 名女医生中选 2 名， 共有 22 54 10 660C C ， 故答案为：60 12 （5 分）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO 平面ABC， 23ACAB，若四面体PABC的体积为 3 2 ，则该球的体积为 4 3 【解答】解：设该球的半径为R， 则2ABR，2332ACABR， 3ACR， 由于AB是球的直径， 所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC， 在Rt ABC中，由勾股定理，得： 2222 BCABACR， 所以

21、Rt ABC面积 2 13 22 SBCACR， 又PO 平面ABC，且POR，四面体PABC的体积为 3 2 ， 2 133 322 P ABC VRR ， 即 3 39R ， 3 3 3R ， 所以：球的体积 3 44 3 34 3 33 VR 球 故答案为：4 3 13 （5 分）已知0ab ，3ab，则 22 21 ba ab 的最小值为 3 2 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：0ab ，3ab，216ab 则 222222 22222 11(1)(2)113 (2)(1)()2() 21621621662 babab ba a ababababab ababab 厖 ，当且

22、仅当(1)(2)b ba a，3ab，即 5 3 b ， 4 3 a 时取等号 故答案为： 3 2 14（5 分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| | | 1OBOCOD，0OBOCOD， (1,1)A，则AD OB的取值范围为 1 2 2 ， 1 2 2 【解答】解：由| | | 1OBOCOD，可知O为外心， 又0OBOCOD，可知O又为重心 则有BCD为圆 22 :1O xy的内接等边三角形， 即有 ()|cos120|cos,ADOBODOAOBODOBOAOBODOBOAOBOAOB 1 2cos, 2 OA OB ，由于0OA，OB， 则1 cosOA，1OB ， 即有 1

23、2 2 AD OB ， 1 2 2 故答案为： 1 2 2 ， 1 2 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 （13 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2a ，3c ， 又知sincos() 6 bAaB （）求角B的大小、b边的长： （）求sin(2)AB的值 【解答】解： （）sincos() 6 bAaB 31 sin(cossin) 22 bAaBB， 第 12 页（共 18 页） 由正弦定理可得 31 sinsinsin(cossi

24、n) 22 BAABB， sin0A， 31 sinsinsin(cossin) 22 BAABB，可得sin()0 3 B ， (0, )B，( 33 B ， 2 ) 3 ， 0 3 B ，可得 3 B 2a ，3c ， 由余弦定理可得 22 1 2cos492237 2 bacacB （） 3 B ，2a ，7b 由 正 弦 定 理 sinsin ab AB ， 可 得 s i n2 1 sin 7 aB A b ， 2 2 7 cos1 7 Asin A， 4 3 sin22sincos 7 AAA， 2 1 cos22cos1 7 AA ， 4 31133 3 sin(2)sin2 c

25、oscos2 sin 727214 ABABAB 16 （13 分）为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知 识竞赛比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答 对得 1 分，答错得 0 分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩小明估计答对A组 每道题的概率均为 3 4 ，答对B组每道题的概率均为 2 3 （）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多 1 分的概率； （）记小明在比赛中的得分为，按此估计的分布列和数学期望E 【解答】解： （）设小明A组题得 1 分，B组题得 0 分为事件M，A组题得 2 分，B组 题得 1 分为事件N， 则小明

26、A组题得分比B组题得分多 1 分的概率： ()()()P MNP MP N 1212 22 332223 ( )(1)(1)( )(1)( ) 443334 CC 7 24 （）由题意小明在比赛中的得分的可能取值为 0，1，2，3，4（单位：分） 则 22 321 (0)(1) (1) 43144 P， 第 13 页（共 18 页） 1212 22 3322235 (1)( )(1)(1)( )(1)(1) 44333472 PCC， 222211 22 3232223337 (2)( ) (1)(1) ( )( )(1)( )(1) 43433344144 PCC， 2112 22 3223

27、325 (3)( )( )(1)( )(1)( ) 43344312 PCC， 22 321 (4)( ) ( ) 434 P， 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 1 144 5 72 37 144 5 12 1 4 15375117 01234 144721441246 E 17 （13 分）已知 n a为等差数列，前n项和为 * () n S nN， n b是首项为 2 的等比数列， 且公比大于 0， 23 12bb， 341 2baa， 114 11Sb （）求 n a和 n b的通项公式； （）求数列 nn a b的前n项和为(*) n T nN 【解答】 解：（） 由题意， 设等

28、差数列 n a的公差为d， 等比数列 n b的公比为q， 则0q 故2 (1)12qq，解得2q ， 由题意，得 11 1 328 11 10 1111 16 2 ada ad ，解得 1 1 3 a d 13(1)32 n ann ； 1 2 22 nn n b （）由（）知，(32) 2n nn a bn 2 1 12 2 1 24 2(32) 2n nn n Taba ba bn， 231 21 24 2(35) 2(32) 2 nn n Tnn ， ，得 231 1 23 23 23 2(32) 2 nn n Tn 21 2 12 (1 22)(32) 2 nn n 第 14 页（共

29、18 页） 1 1 12 212(32) 2 12 n n n 1 (31) 210 n n 1 10(31) 2n n Tn 18 （13 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE 平面 CDEF，60ADE，/ /DECF，CDDE，2AD ，3DEDC，4CF ，点G是 棱CF上的动点 （）当3CG 时，求证/ /EG平面ABF； （）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值； （）若二面角GAED所成角的余弦值为 22 11 ，求线段CG的长 【解答】 （）证明：由已知得/ /CGDE且CGDE， 故四边形CDEG为平行四边形，/ /CDEG， 四边形AB

30、CD为平行四边形，/ /CDAB， / /ABEG，又EG平面ABF，AB平面ABF， / /EG平面ABF （）过点A作AODE交DE于点O，过点O作/ /OKCD交CF于点K 由（1）知平面ADE 平面CDEF， 平面ADE平面CDEFDE，AO 平面ADE， AO平面CDEF， CDDE，OKDE， 以O为原点建立如图的空间直角坐标系， 则(0D，1，0)，(0E，2，0)，(3C，1，0)，(3F，3，0)，(0,0, 3)A，(0D，1， 0)， 第 15 页（共 18 页） (3,0,0)DC ，(0,1, 3)DA，( 3,2,3)BE ， 设平面ABCD的法向量为( , , )

31、mx y z，则 0 0 m DC m DA ，即 0 30 x yz ， 令1z ，则3y ，(0, 3, 1)m ， 3 3 cos, 8| | m BE m BE mBE ， 直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 3 3 8 ， （）(0,4,0)(01)(3CGCFG剟，41，0) (0,2,3)AE ，(3,43,0)EG， 设平面AEG的法向量为( , , )px y z，则 0 0 p AE p EG ，即 230 3(43)0 yz xy ， 令3y ，则2 3z ，34x，(34 ,3,2 3)p， 平面AED的法向量为(1,0,0)q ， 2 |43|22 |cos,|

32、| |11 (43)21 p q p q pq ， 解得 2 14 (43) 3 ， 42 43 3 ， 42 | 43 3 CGCF， |4CG ， 42 | 3 3 CG 19 （14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 四点 1(1,1) P， 2(0,1) P， 3 3 ( 1,) 2 P ， 4 3 (1,) 2 P 中恰有三点在椭圆C上 （1）求C的方程； （2） 设直线l不经过 2 P点且与C相交于A，B两点 若直线 2 P A与直线 2 P B的斜率的和为1， 第 16 页（共 18 页） 证明：l过定点 【解答】解： （1）根据椭圆的对称性， 3

33、3 ( 1,) 2 P ， 4 3 (1,) 2 P两点必在椭圆C上， 又 4 P的横坐标为 1，椭圆必不过 1(1,1) P， 2(0,1) P， 3 3 ( 1,) 2 P ， 4 3 (1,) 2 P三点在椭圆C上 把 2(0,1) P， 3 3 ( 1,) 2 P 代入椭圆C，得： 2 22 1 1 13 1 4 b ab ，解得 2 4a ， 2 1b ， 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 证明： （2）当斜率不存在时，设: l xm，( ,) A A m y，( ,) A B my， 直线 2 P A与直线 2 P B的斜率的和为1， 22 112 1 AA P AP B y

34、y kk mmm ， 解得2m ，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足 当斜率存在时，设: l ykxt，(1)t ， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 440 ykxt xy ，整理，得 222 (14)8440kxktxt， 12 2 8 14 kt xx k ， 2 12 2 44 14 t x x k ， 则 22 12212121 1212 11()() P AP B yyx kxtxx kxtx kk xxx x 22 2 2 2 8888 8 (1) 14 1 444(1)(1) 14 ktkktkt k t k ttt k ，又1t ，

35、 21tk ，此时64k ，存在k，使得0成立， 直线l的方程为21ykxk， 当2x 时，1y ， l过定点(2, 1) 20 （14 分）已知函数( )2h xaxlnx 第 17 页（共 18 页） （1）当1a 时，求( )h x在(2，h（2）)处的切线方程； （2）令 2 ( )( ) 2 a f xxh x已知函数( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 1 2 x x ，求实数a的取 值范围； （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若 存 在 0 2 1 2 x ，2， 使 不 等 式 2 0 ()(1)(1)(1)2 2f xln am aaln对任意a

36、（取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围 【解答】解： （1）当1a 时，( )2h xxlnx ， 1 ( )2h x x ， 2x 时，h（2） 3 2 ，h（2）42ln ， ( )h x在(2，h（2）)处的切线方程为 3 42(2) 2 ylnx ， 化简得：322 220xyln； （2）对函数求导可得， 2 21 ( )(0) axax fxx x ， 令( )0fx可得 2 210axax 2 0 440 11 2 a aa a ，解得a的取值范围为(1,2) （6 分） （3）由 2 210axax ，解得 2 1 1 aa x a ， 2 2 1 aa x a ， 而

37、( )f x在 1 (0,)x上递增，在 1 (x， 2) x上递减，在 2 (x，)上递增 12a， 2 2 2 11 2 aa x a ， ( )f x在 2 1 2 ，2单调递增 在 2 1 2 ，2上，( )maxf xf（2）22aln 0 2 1 2 x，2，使不等式 2 0 ()(1)(1)(1)2 2f xln am aaln对aM 恒成立， 等价于不等式 2 22(1)(1)(1)2 2alnln am aaln恒成立 第 18 页（共 18 页） 即不等式 2 (1)2 10ln amaamln 对任意的(12)aa恒成立 令g（a） 2 (1)2 1ln amaamln，则g（1）0，g（a） 1 2(1) 2 1 ma a m a ， 当0m时，g（a）0，g（a）在(1,2)上递减 g（a）g（1）0，不合题意 当0m 时，g（a） 1 2(1) 2 1 ma a m a ， 12a 若 1 (1)1 2m ，即 1 0 4 m时，则g（a）在(1,2)上先递减， g（1）0， 12a 时，g（a）0不能恒成立； 若 1 (1) 1 2m ，即 1 4 m时，则g（a）在(1,2)上单调递增， g（a）g（1）0恒成立， m的取值范围为(， 1 4