2019-2020学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合|1Ax x ，集合 2 |0Bx xx，则(AB ) A B(,1) C(0,1) D(,0) 2 （5 分）已知复数z满足(1)1zii ，则(z ) A2i B2i C2i D2i 3 （5 分）已

2、知直线 1: 10laxy ， 2 l，20xay，则“1a ”是“直线 1 l与 2 l平行” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）函数 2 (1) ( ) xx lnxx f x ee 的图象大致为( ) A B C D 5 （5 分）图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图” （又称“赵爽弦图” )， 它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形， 受其启发， 某同 学设计了一个图形， 它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角 形，如图 2 所示，若5AD ，3BD ，则在整个

3、图形中随机取点，此点来自中间一个小正 三角形（阴影部分）的概率为( ) 第 2 页（共 19 页） A 9 64 B 4 49 C 2 25 D 2 7 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的S的值为( ) A1 B 3 2 C0 D 1 2 7 （5 分）函数( )sin()f xAx（其中0A ，0，|) 2 的图象如图，则满足 ()()0f mxf mx的最小正数m的值为( ) A 12 B 6 C 3 D 5 12 8 （5 分）已知aln， 5 log 2b ， 1 2 c ，则a，b，c的大小关系为( ) 第 3 页（共 19 页） Aabc Bcab Ccba Dbca 9

4、（5 分）已知F为椭圆 2 2 1 4 x y的一个焦点，点P在椭圆上，满足| |(OPOFO为坐 标原点） ，则OPF的面积为( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 4 10 （5 分）已知点( 2,0)A ，(5,7)B，圆 22 :40C xyxm，若在圆C上存在唯一的点 Q使得90AQB，则(m ) A2 B68 C2 或68 D2或68 11 （5 分）已知符号函数 1,0 ( )0,0 1,0 x sgn xx x ，设 13 (2) n n asgnn ， n S为数列 n a的前n项 和，则使0 n S 的所有n值的和为( ) A15 B16 C17 D18 12（

5、5分） 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点， 四边形ABCD为梯形，/ /ADBC， 2ABDCAD，4BC ，PA面ABCD， 直线PB与平面ABCD所成的角45， 则球O 的体积为( ) A 20 5 3 B5 5 C10 5 3 D 5 5 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分） 已知平面向量a，b满足(1, 1)a ，| 1b ，|2 |2ab， 则a与b的夹角为 14 （5 分）若x，y满足约束条件 5 0 21 0 21 0 xy xy xy ，则2zxy的最小值为 15 （5 分）若tan

6、()tan()4 2424 ，则sincos 16（5 分） 过抛物线 2 12yx的焦点F直线交抛物线于A，B两点， 设|AFm，|BFn 当4m 时，n ； 18 m n 的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必（一）必 第 4 页（共 19 页） 考题：共考题：共 60 分分. 17 （12 分）设正数数列

7、 n a的前n项和为 n S，已知 2 1( 2) nnn aSSn ， 1 1a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 nn bakn，若 n b是递增数列，求实数k的取值范围 18 （12 分） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 底面ABC是等腰三角形且2BABC，F 是AC的中点 （1）求证： 1/ / AB平面 1 BC F； （2）若异面直线AB与 11 AC所成角为30且 1 2AA ，求四棱锥 11 BAFC A的体积 19 （12 分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公 司推出的一项惠民工程持有旅游年卡一年内可不限次畅游全

8、市 19 家签约景区为合理配 置旅游资源， 现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查 随机抽取 100 位游客进行调查 评分（满分 100 分） ，评分的频率分布直方图如图 （1）求a的值并估计评分的平均数； （2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为60，65)，65，70)的游 客中抽取了 6 名，听取他们对该景区建设的建议现从这 6 名游客中选取 2 人，求这 2 人中 第 5 页（共 19 页） 至少有一个人的评分在60，65)内的概率； （3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上 问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的

9、游客的最高分数 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 直线l经过 2 F与椭圆交于P，Q两点，当 1 PF与y轴的交点是线段 1 PF的中点时，| 3PQ （1）求椭圆的方程； （2）设直线l不垂直于x轴，若( ,0)T t满足| |TPTQ，求t的取值范围 21 （12 分）已知( )(1)1() x e f xa xlnxaR e ，其中e为自然对数的底数 （1）设( )( )g xfx，求( )g x的单调区间； （2）若1x时，( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围 （二）选考题：共（二

10、）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分.作答时写清题号作答时写清题号.选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 32cos ( 2sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 2: () 6 CR 与曲线 1 C相交于点A， B （1）求曲线 1 C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点(2 7,) 2 C ，求ABC的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式

11、选讲 23已知函数( ) |1|4|f xxxa，a是实数 （1）若1a ，解不等式( )0f x ； （2）若存在实数 0 x使得 0 ()0f x成立，求实数a取值范围 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷学年湖北省襄阳市、孝感市高三（上）期末数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已

12、知集合|1Ax x ，集合 2 |0Bx xx，则(AB ) A B(,1) C(0,1) D(,0) 【解答】解：集合|1Ax x ， 集合 2 |0 |0Bx xxx x或1x ， |0(,0)ABx x 故选：D 2 （5 分）已知复数z满足(1)1zii ，则(z ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解：由(1)1zii ，得 2 1(1) 11 iii zi ii ， 2zi 故选：C 3 （5 分）已知直线 1: 10laxy ， 2 l，20xay，则“1a ”是“直线 1 l与 2 l平行” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条

13、件 【解答】解：由 2 10a ，解得1a ， 经过验证可得：1a 都满足题意， 1a”是“直线 1 l与 2 l平行”的充分不必要条件 故选：A 4 （5 分）函数 2 (1) ( ) xx lnxx f x ee 的图象大致为( ) 第 7 页（共 19 页） A B C D 【解答】解： 1 (0)0 2 ln f，排除C，D f（1） 1 ( 21) 0 ln ee ，排除B 故选：A 5 （5 分）图 1 是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图” （又称“赵爽弦图” )， 它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形， 受其启发， 某同 学设计了一个图形， 它

14、是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角 形，如图 2 所示，若5AD ，3BD ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正 三角形（阴影部分）的概率为( ) A 9 64 B 4 49 C 2 25 D 2 7 【解答】解：18060120ADB， 在ABD中，可得 222 2cosABADBDAD BDADB， 即为 222 1 53253 ()49 2 AB ， 解得7AB ， 2DEADBD； 2 24 ( ) 749 DEF ABC S S 故选：B 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的S的值为( ) 第 8 页（共 19 页） A1 B 3 2 C0

15、D 1 2 【解答】解：模拟执行程序框图的运行过程知， 1n ， 1 2 S ，2n ，0S ，3n ，1S ，4n ， 3 2 S ，5n ，1S ，6n 0S ； 7n ， 1 2 S ，8n ，0S ，； 则S的值是以 6 为周期的函数值，且201963363， 此时314 ， 3 2 S ； 又2020n ，不满足2019n，输出 3 2 S 故选：B 7 （5 分）函数( )sin()f xAx（其中0A ，0，|) 2 的图象如图，则满足 ()()0f mxf mx的最小正数m的值为( ) A 12 B 6 C 3 D 5 12 【解答】解：由()()0f mxf mx得()()f

16、 mxf mx，则函数关于xm对称， 第 9 页（共 19 页） 即m为大于 0 的最小对称轴， 由图象知最大值和最小值点关于( 3 ，0)对称， 则 7 12 23 m ，得 12 m ， 故选：A 8 （5 分）已知aln， 5 log 2b ， 1 2 c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bcab Ccba Dbca 【解答】解： 1 2 55 1 1,25 2 lnlneloglog， 11 0 22 1 41 2 ， bca 故选：D 9 （5 分）已知F为椭圆 2 2 1 4 x y的一个焦点，点P在椭圆上，满足| |(OPOFO为坐 标原点） ，则OPF的面积为( )

17、 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 4 【解答】解：椭圆 2 2 1 4 x y的一个焦点为( 3F，0)， 设(2cosP，sin )(0 ， 2 ，因为| |OPOF， 所以， 222 4cossin( 3)，解得 1 sin 3 ， 所以OPF的面积 1111 sin3 2223 SOF 故选：B 10 （5 分）已知点( 2,0)A ，(5,7)B，圆 22 :40C xyxm，若在圆C上存在唯一的点 Q使得90AQB，则(m ) A2 B68 C2 或68 D2或68 【解答】解：点( 2,0)A ，(5,7)B，在圆C上存在唯一的点Q使得90AQB， Q在以AB为直径的圆

18、上； 因为AB的中点即圆心为 3 ( 2 D， 7 ) 2 ；且 22 7 2 2( 2)5(07)7 2 2 rr； 2 2 3749 ()() 222 xy； 第 10 页（共 19 页） 2222 :40(2)4C xyxmxym； 其圆心(2,0)C，半径4Rm； 又因为在圆C上存在唯一的点Q使得90AQB， 故两圆相切； |CDRr或者 22 377 2 |(2)(0) 222 CDRrR或者 22 377 2 (2)(0)2 222 Rm或者68m 故选：C 11 （5 分）已知符号函数 1,0 ( )0,0 1,0 x sgn xx x ，设 13 (2) n n asgnn ，

19、 n S为数列 n a的前n项 和，则使0 n S 的所有n值的和为( ) A15 B16 C17 D18 【解答】解：符号函数 1,0 ( )0,0 1,0 x sgn xx x ，设 13 (2) n n asgnn ， 可得 1 1a ， 2 0a ， 3 1a ， 4 1a ， 5 1a ， 6 1a ， 7 1a ， 8 0a ， 9 1a ， 10 1a， 11 1a， 12 1a， 12n时， 13 2nn ，则1 n a ， 使0 n S 的所有n值为 3，12，可得31215 故选：A 12（5分） 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点， 四边形ABCD为梯形，/ /

20、ADBC， 2ABDCAD，4BC ，PA面ABCD， 直线PB与平面ABCD所成的角45， 则球O 的体积为( ) A 20 5 3 B5 5 C10 5 3 D 5 5 3 【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，/ /ADBC，所以E为底面外接圆的圆 心，且半径2rADBECEABDE， PA面ABCD，直线PB与平面ABCD所成的角45，所以可得2ABPA， 第 11 页（共 19 页） 过E做垂直于底面的垂线，则外接球的球心为此直线与中截面的交点，设球心为O， 2222 ()41 2 PA OPROF，所以5R ， 故球的体积 3 420 5 33 VR ， 故选：A 二、填空题

21、（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知平面向量a，b满足(1, 1)a ，| 1b ，|2 |2ab，则a与b的夹角为 3 4 【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为， 又由(1, 1)a ，则|2a ， 若|2 |2ab，则有 222 (2 )4464 12cos2abaa bb ， 解可得： 2 cos 2 ， 则 3 4 ； 故答案为： 3 4 14 （5 分）若x，y满足约束条件 5 0 21 0 21 0 xy xy xy ，则2zxy的最小值为 3 【解答】解：作出不等式组 5 0 21 0 21 0 xy

22、xy xy 所表示的平面区域， 作出直线20xy，对该直线进行平移， 可以发现经过 210 210 xy xy 的交点B时 第 12 页（共 19 页） Z取得最小值， 解得： 1 1 x y ，点(1,1)B； Z取得最小值 3 故答案为：3 15 （5 分）若tan()tan()4 2424 ，则sincos 2 5 【解答】解：因为tan()tan()4 2424 ， 所以 11 tan1tan1 22 4 11 1tan1tan 22 ， 整理可得， 2 1 2tan 2 2 1 1 2 tan 即tan2， 则 222 sincostan2 sincos 15sincostan 故答

23、案为： 2 5 16（5 分） 过抛物线 2 12yx的焦点F直线交抛物线于A，B两点， 设|AFm，|BFn 当4m 时，n 12 ； 18 m n 的最小值为 【解答】解：由题意抛物线的焦点(3,0)F，准线方程3x ， 由题意可知直线AB的斜率不为 0，设直线AB的方程为：3xty， 第 13 页（共 19 页） 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，直线与抛物线联立可得： 2 12360yty， 12 12yyt， 2 1212 ()6126*xxt yyt， 2 12 12 () 9 12 12 y y x x ， |4AFm时，即 1 34x ，所以 1 1x

24、，代入抛物线可得 1 2 3y ，由抛物线的对称 性：设A在x下方，则(1, 2 3)A， 所以 02 3 02 3 3 413 1 AF k ， 所以 13 3 t k ，代入*可得 2 21 1269xtx， 所以 2 |312BFx； 因为 22 12 2 121212 6111261261 (3)(3)3()99361893 xxmntt mnmnxxx xxxt ， 所以 111 3nm 所以 18111818 18()6 266 26 3 mmmm nmmm ， 所以 18 m n 的最小值为：6 26 故答案分别为：12，6 26 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应

25、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 题第题第 21 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必（一）必 考题：共考题：共 60 分分. 17 （12 分）设正数数列 n a的前n项和为 n S，已知 2 1( 2) nnn aSSn ， 1 1a （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 nn bakn，若 n b是递增数列，求实数k的取值范围 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解： （1） 由已知，1n 换n，

26、 两式相减， 1 1(2)2 nn aann 时， 2 2121 aaaa， 2 22 2aa， 2 0a ， 2 2a 因此2n 时， 1 1 nn aa 成立 数列 n a是等差数列，公差为 111 n ann （2） 2 n bnkn， n b为递增数列， 22 1 (1)(1)210 nn bbnk nnknnk 对任意正整数n恒成 立， 即 1 0 nn bb ，21kn 对任意正整数n恒成立， ( 21)3 max an 实数a的取值范围是( 3,) 18 （12 分） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 底面ABC是等腰三角形且2BABC，F 是AC的中点 （1）求证：

27、 1/ / AB平面 1 BC F； （2）若异面直线AB与 11 AC所成角为30且 1 2AA ，求四棱锥 11 BAFC A的体积 【解答】解： （1）证明：连接 11 BCBCE，连接EF，由E为 1 B C的中点，F为AC的中 点，易知EF为 1 ACB的一条中位线， 1 / /EFAB， EF 平面 1 BC F， 1 AB 平面 1 BC F， 1/ / AB平面 1 BC F； 第 15 页（共 19 页） （2）底面ABC是等腰三角形，且F为底边AC的中点， BFAC， 又 111 ABCABC为直三棱柱， BF平面 11 ACC A， 又异面直线AB与 11 AC所成角为3

28、0，即30BAC，又2BABC， 1BF，3AF ， 1 11 1 2 332 11 13 332 B AFC AAFC A VSBF 梯形 19 （12 分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公 司推出的一项惠民工程持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市 19 家签约景区为合理配 置旅游资源， 现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查 随机抽取 100 位游客进行调查 评分（满分 100 分） ，评分的频率分布直方图如图 （1）求a的值并估计评分的平均数； （2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为60，65)，65，70)的游 客中抽取了 6 名，

29、听取他们对该景区建设的建议现从这 6 名游客中选取 2 人，求这 2 人中 第 16 页（共 19 页） 至少有一个人的评分在60，65)内的概率； （3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上 问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数 【解答】解析： （1）由5 (0.010.0220.060.040.01)1a，得0.03a 游客评分的平均数为： 62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.287.50.1592.50.0578.25 （2）抽取的 6 名游客，评分在65，70)内的 4 个，记为 1

30、，2，3，4， 在60，65)内的 2 个，记为 5，6 从这 6 人随机选取 2 人，有 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，35， 56 共 15 中选法， 其中至少有一个在60，65)内有 15，16，25，26，35，36，45，46，56 共 9 种， 由古典概型， 93 155 P （3）评分低于 8 的概率为0.050.10.150.30.20.8， 故评分最低的前86%最高分在85，90)，设最高分为x， 由(85)0.030.06x，得87x 收到问卷调查表的游客的最高分数约为 87 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0)

31、 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 1 2 ， 直线l经过 2 F与椭圆交于P，Q两点，当 1 PF与y轴的交点是线段 1 PF的中点时，| 3PQ （1）求椭圆的方程； （2）设直线l不垂直于x轴，若( ,0)T t满足| |TPTQ，求t的取值范围 【解答】解： （1）直线l经过 2 F与椭圆交于P，Q两点，当 1 PF与y轴的交点是线段 1 PF的 中点时， 可得直线l垂直于x轴，可令xc，可得 22 2 1 cb y aa ，可得 2 2 |3 b PQ a ， 又 2 2 1 1 2 cb e aa ，解得2a ，3b ， 可得椭圆的方程为 22 1

32、 43 xy ； （ 2 ） 设 直 线l的 方 程 为1xmy， 联 立 椭 圆 方 程 22 34120xy， 可 得 第 17 页（共 19 页） 22 (43)690mymy， 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 22 3636(43)0mm恒成立，1 2 2 6 43 m yy m ， 即有PQ的中点的纵坐标为 2 3 43 m m ， 则PQ的中点 2 4 (4 3 H m ， 2 3 ) 43 m m ， 由| |TPTQ，可得THPQ，即有 2 2 3 43 4 43 m m m t m ， 可得 2 11 (0, ) 434 t m 21 （12 分）

33、已知( )(1)1() x e f xa xlnxaR e ，其中e为自然对数的底数 （1）设( )( )g xfx，求( )g x的单调区间； （2）若1x时，( ) 0f x 恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）( )f x的定义域为(0， 1 )( ) x e fxa ex ， 1 ( )( ) x e g xfxa ex 2 1 ( ) x e g x ex ，( )g x在(0,)上递增，且g（1）0， (0,1)x 时，( )0g x， 则( )g x在(0,1)上单调递减，(1,)x时，( )0g x，( )g x在(1,) 上单调递增 （6 分） （2）由（1）(

34、)g x在(1,)上单调递增，即( )fx在(1,)上递增， 则1x时，( )(0)2g xga，即( ) 2fxa， 2a 时，( ) 0fx，( )f x在1，)上递增，( )f xf（1）0，符合题意； 2a 时，( )fx在1，)上递增， f（1）20a， 1 (1)0 1 flna lna ， 故存在 0 (1,1)xlna时， 0 ()0fx， 则 0 (0,)xx时，( )0fx，此时( )f xf（1）0，不合题意，舍去 综上，若1x时，( ) 0f x 恒成立，则2a （12 分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22，23 题中任选一题作答题

35、中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分.作答时写清题号作答时写清题号.选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 第 18 页（共 19 页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 32cos ( 2sin x y 为参数） 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 2: () 6 CR 与曲线 1 C相交于点A， B （1）求曲线 1 C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点(2 7,) 2 C ，求ABC的面积 【解答】解： （1）曲线 1 C的普通方程为 22 (3)4xy， 即 22 6

36、50xyx， 化为极坐标方程为 2 6 cos50 （2）设 1 (,) 6 A ， 2 (,) 6 B ， 由得 2 3 350， 12 3 3， 12 5 ， 2 121212 | |()47AB ， 点(2 7,) 2 C 到直线 6 的距离h为2 7sin6021 ， 17 3 22 ABC SABh 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1|4|f xxxa，a是实数 （1）若1a ，解不等式( )0f x ； （2）若存在实数 0 x使得 0 ()0f x成立，求实数a取值范围 【解答】解： （1）依题|1|4| 1xx， 所以 1 1(4)1 x xx 或 14 1(4)1 x xx 剟 或 4 141 x xx ， 解得不等式( )1f x 的解集为(,3) （2）|1|4|(1)(4)| 3xxxx， 3 |1|4|3xx剟， 第 19 页（共 19 页） ( )3 min f xa，( )3 max f xa， 若存在实数 0 x使得 0 ()0f x成立，则3 0a 且3 0a ， 33a 剟