人教版高中数学方程的根与函数的零点1课件.pptx

1、一、说教材一、说教材 本节课是学生本节课是学生在初中在初中学习的各种方程、并掌握了一些方程的求学习的各种方程、并掌握了一些方程的求根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的根公式，又在高中阶段学习了函数的定义、表示，以及初等函数的图像和性质图像和性质的的基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题基础上，进一步讨论方程的根与函数的零点问题.同时它为同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用起着承上启下的作用.函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与方程的紧密函数是高中数学的重要组成部分，本节课是函数与

2、方程的紧密结合结合.1.1 本节课的地 位和作用 学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础学生虽然在函数与方程方面有了一定的基础,但对于高但对于高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，转化等能力都还不强，数学抽象和逻辑推理能力欠缺数学抽象和逻辑推理能力欠缺!引引导导学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受知学生学会探究和解决问题的方法和策略，让他们感受知识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系识的发生、发展的过程，在体验中构建自己的知识体系.1.2 学情分析一、说教材一、说教材1.3 教学目标一、

3、说教材一、说教材生的学习目标：析，我确定了本节课学分析和学情分的要求，基于以上教材根据高中数学核心素养1.理解函数零点的理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系概念以及函数零点与方程根的关系；2.会求函数的零点；会求函数的零点；3.掌握掌握函数函数零点存在零点存在性定理并会性定理并会判断判断零点的个数及零点所在区间零点的个数及零点所在区间;4.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中积极参与由特殊到一般的探究问题的过程中感受学习、探索、发感受学习、探索、发现的乐趣现的乐趣；5.体会函数方程思想体会函数方程思想,数形结合思想数形结合思想,化归转化思想化归转化思想的应用的应用,培养学生培养学生的

4、数学抽象的数学抽象,逻辑思维和直观想象能力逻辑思维和直观想象能力.教学重点确定为：，根据本节内容，我的在此教学目标的统领下1.理解函数零点的理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系概念以及函数零点与方程根的关系；2.掌握掌握函数函数零点存在零点存在性定理性定理.理解函数零点存在的判定条件理解函数零点存在的判定条件.学难点确定为：课的内容特征，我的教根据学生的认知和本节一、说教材一、说教材1.4 教学重难点教法：教法：问题引导法；问题引导法；学法：学法：小组讨论法；小组讨论法；评价：评价：自我展示自我展示.学策略为：本节内容，我采取的教为了使学生更好的掌握一、说教材一、说教材1.5 教法、学

5、法和教具准备教具准备：直尺、PPT；二、说教学过程二、说教学过程我的教学过程总的来说有2个探究，2个新概念，4 个典例，7个问题来引导教学！2.1 问题情境复习导入设计意图：问题1，学生已经掌握这些方程的求解方法,比一比速度；问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.62ln2xx：下列方程有解吗？问题 .0)1lg()4(;022)3(;062;023112xxxxx：求下列方程的根问题min2 方程x22x+1=0 x2-2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x22x3=0y=x22x3y=x22x+1y=x22x+3xy0132112543yx012112函数图象与x轴

6、交点坐标判别式的方程？此结论能否推广至一般？轴交点坐标有什么关系的图像与的根与相应的函数：上述方程问题xxfxf)(0)(32.2 探究1设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.min)35(2.3 引出零点概念问题4设计意图：强调易错点min51方程的根与函数的零点同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.1方程的根与函数的零点设计意图:通过学生自主思考、小组讨论完成表格和问题3,达到突出重点,实现目标1和4.本题突出了化归转化的数学思想！方程f(x)=0有实数根由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并且

7、根在区间(2,3)内.你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.判断函数y=lnx与y=6-2x两图象交点个数教具准备：直尺、PPT；预设：老师板书画图，起到示范作用！1 方程的根与函数的零点问题2，学生无法解决，从而引起学生的认知冲突，揭示课题.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.同时它为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用.5 教法、学法和教具准备设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，此法是由特殊到一般的探究的过程.积极参与由特殊到一般的探究问题的过程

8、中感受学习、探索、发现的乐趣；方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题5设计意图：重在发散学生思维!预设举例:二次函数当判别式0,指数函数,对数函数、一次函数等可以限制定义域.1)(2);44lg()(1:.2404.040004-.40.0400.16.122xexfxxxfDCBAxxxf）（）（求下列函数的零点；，的零点为函数2.4 效果检测v预设预设1.再次强调函数的零点不是点再次强调函数的零点不是点是数是数!v2.设计意图:以计算题为主,学生自己思考、展示,实现目标2及培养逻辑思维能力.min5 ),(0_)4(2_,42),0(_)1(2

9、-,_1,_2-_-2,1,322ffffffxxxf上有零点，在区间上有零点在区间的图像考察函数xy2.5 探究2设计意图：通过自主思考、分组设计意图：通过自主思考、分组讨论找到零点存在性定理的条件，讨论找到零点存在性定理的条件，此法是此法是由特殊到一般的探究的过由特殊到一般的探究的过程程.min2 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点。内有零点。即即存在存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是

10、方程 f(x)=0 的根的根.2.6 函数零点存在性定理v预设：强调两个条件缺一不可！深刻理解定理内容！min8?b)(a,:6内有几个零点在上述定理中函数问题xf 上一定没有零点？，在，则上是连续曲线，但，在区间：若函数问题baxfbfafbaxfy07设计意图：强调函数思想,实现目标3,4,突破难点.1.问题6为了表明零点存在性定理只能说明存在零点，但不能说明存在几个零点；2.问题7为了说明定理的条件充分而不必要，培养学生的逻辑思维能力.ab x ab xab x设计意图：学生自己尝试画,从而深刻理解零点的个数和定理的不可逆.3.求函数 零点的个数.()ln26f xxx：用计算机做出x、

11、f(x)对应值表和图象如下：x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.89.912.114.210108 86 64 42 2-2-2-4-45 51 1 2 23 34 46 6xyO O2.7 典例剖析预设：增函数预设：增函数+增函数增函数=增函数增函数.并强调定义域！并强调定义域！min8：确定函数确定函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数6 6Ox x1 1 2 2 3 3 4 4y yy=ln=lnxy=2 2x+6+6 由图可知，两函数图象只有由图可知，两函数图象只有一个交点，即方程只有一根，并一个交点，即方程只有一根，并且根在区间且根在区间(2,3

12、)(2,3)内内.确定方程确定方程lnx+2x-6=0的根的个数的根的个数求求lnx=6-2x的根的个数的根的个数判断函数判断函数y=lnx与与y=6-2x两图象两图象交点个数交点个数预设：老师板书画图，起到示范作用！本题预设：老师板书画图，起到示范作用！本题突出了化归转化的数学思想！突出了化归转化的数学思想！62ln2xx：下列方程有根吗？问题你能找到这个方程的一个有解区间吗?设计意图：回到开始的设计意图：回到开始的问题，做到首尾呼应，问题，做到首尾呼应，同时为下节课二分法奠同时为下节课二分法奠定基础！定基础！2)(1.10.0).(-11-2-.324.，是为的零点所在的一个区间函数DCB

13、AxxfxB设计意图：设计意图：再次巩固提升！再次巩固提升！知识内容知识内容思想与方法思想与方法函数的零点函数的零点数形结合数形结合函数与方程函数与方程化归与转化化归与转化函数零点存在性定理函数零点存在性定理题型.3.;2.;1.会判断零点所在的区间会判断函数零点的个数求函数的零点设计意图：设计意图：学生自主归纳，实现了学生自主归纳，实现了本节课的学习目标！本节课的学习目标！2.8 课堂小结min22.9 作业布置.44)(.2.210)(2;3)2(2)(1:1.1点所在的大致区间零点的个数，并指出零求函数）（）（求下列函数的零点xexfxfxxxfxx设计意图：紧扣本节知识，达到举一反三！紧扣本节知识，达到举一反三！3.1.1方程的根与函数的零点增函数+增函数=增函数 示范3题法2画图一.函数的零点二.零点存在性定理学生板演2（1）（2）4题62lnxx?2.10 板书设计设计意图：设计意图：重点突出，美观清晰！重点突出，美观清晰！