1、圆锥曲线方程一.椭圆椭圆的定义与标准方程 1.情感体验 中科院陕西天文台运行中的海尔 波谱彗星神秘的宇宙来客椭圆轨道椭圆的定义与标准方程2.认知定义 椭圆的定义椭圆的定义 平面上到两个定点的平面上到两个定点的距离的和（距离的和（2a2a）等于）等于定长（大于定长（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆叫做椭圆的焦点的焦点。两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距（做焦距（2C2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：CaMFMF2221平面内点平面内点M M与
2、两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（记（记|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a）的点）的点M M的轨迹是：的轨迹是：（1 1）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2|时点时点M M的轨迹是为的轨迹是为（2 2）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2|时点的轨迹为时点的轨迹为（3 3）当）当|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|b0;课堂练习(1)基础层面1.已知椭圆的焦点为 F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上一点到两焦点的距
3、离之和为10，求椭圆的标准方程。2105aa222222225 3 16ca bba c 故所求椭圆的标准方程为：2212 51 6xy22221xyab(0)ab设椭圆标准方程为解：因为 12(3,0),(3,0)FF所以焦点在X轴上，c=3 F1F2MYXO2.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为 6.两个定点之间的距离为 ，求椭圆的标准方程。2 5解：因为 2a=6 2c =所以 a=3 c =255222954bac焦点在X轴的椭圆标准方程为22194xy焦点在Y轴的椭圆标准方程为22194yx设焦点在X轴的椭圆标准方程为22221xyab222954bac22221yxab设焦点在Y轴
4、的椭圆标准方程为3.求下列椭圆的焦点和焦距。22(1)154xy22(2)216xy54解：因为所以焦点在X轴上焦点：12(1,0),(1,0)FF2211 68yx2216,8ab222168822cabc焦点：12(0,22),(0,22)FF焦距：222a=5,b=422211cabc22c 焦距：4224 2c1 68所以焦点在Y轴上因为课堂练习(2)能力层面例4.条件甲:动点到两个定点A、的距离之和 PA +PB =2a (ao且为常数)条件乙:P点的轨迹是椭圆.则条件甲是条件乙的 充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件答 B 例5.已知椭圆的方程(右),过左焦
5、点F1的直线交椭圆于A、B两点，则三角形ABF2的周长为 A 2a B 2b C 4a D 4b答 Coyx 1F 2F12222byax 例6 设(0,),方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则()A (0,B(,)C (0,)D ,)答 B21cossin22yxx442442课堂练习(2)创新层面 动物园有一个半径为米的圆型池子，距池子中心东西对称安有两个坚固套环、B，且AB=6米，在套环上套有长为米的坚固绳子有一只老虎脖子上套有环子，环子套在绳子上可以滑动现往池子里扔进一只鸡，问鸡在池子的哪个区域内时，才不被老虎吃掉？1162522yx老虎 8.某汽车制造厂,准备出产一款叫“宇宙”牌的家用轿
6、车，请你参照如图的汽车徽标，为该企业设计一枚徽标，要求：（1）主构图为2a=10厘米，2c=8厘米的椭圆 （2）图案反映品牌主题，构思新颖总结总结 1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？轴？或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？四、布置作业：四、布置作业：P96 习题习题8.1：1、3、4.检查预习作业 化简下列曲线的方程1.2.你是如何化简的?42222)1()1(yxyxaycxycx22222)()(有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
