1、正高改正與大地位數模式正高改正與大地位數模式計算水準高程計算水準高程 學生:王奕婷內容 水準面 大地水準面 台灣一等水準高程基準 正高改正模式計算高程 大地位數模式計算高程水準面 水準面:凡是重力位相等的面，都稱為重力 等位面，亦通稱為等位面 受到太陽、月球引力及地球質量不均影響，導致水準面處處不平行，使得水準測量時，同樣兩水準點間，會因不同路徑而產生不同會因不同路徑而產生不同 高差值高差值，故需將量測值改為正高值大地水準面(geoid)是一個重力等位面，可以視為概念化的平 均海水面，也可作為水準高程基準，但因 地球受各種外力影響，造成此面不規則且 複雜，是無法以一個數學式表示，也無法 確定其
2、位置，目前各地區都是以平均海水 面來代替 台灣一等水準高程基準 台灣目前是採用單個驗潮站平均海水模式 以基隆港區內的BM7為水準原點，正高起 算面定為基隆的平均海水面，其平均海水 面是觀測了18.6年(章動的週期)所做的高程 (續)台灣一等水準高程基準 由於無法以水準儀器，直接進行水準點與 平均海水面間高度的連測，故需另外設一 驗潮儀參考點(T)，再予以地面水準點 (B)作連測，如圖。台灣一等水準高程測量 除了水準測量外，尚須量測每點的重力 值，使得量測的高程差可化為正高值，Ps:相差的正高值，就相當於A點所在的水準 面，沿著實際重力線至B點的水準面，是 具有唯一性的，所有正高的起算面皆以大
3、地水準面起算。正高改正模式計算高程 對各水準高差值做正高改正，使之變為正 高值，式子如下:BAABABOCnH(續)正高改正模式 量測兩點重力值之平均，單位為gal(m/sec2)為測區之平均地表重力值(通常為9.81m/sec2)為A點沿著實際重力線至geoid面的平均重力值BooBAooAABooABABhggghgggngggOC2:BAABggg:ogAg平均重力值 重力值()可由下式估算而得:為正常重力之垂直梯度 G:重力常數():岩層密度(g/cm3)ghGnrgg221gnr23sec/gcmHelmert法 其假設標準岩層密度 正常重力之垂直梯度 重力常數 平均重力值3/67.
4、2cmgmmgalnr/3086.0239sec/107.66gcmGhgg0424.0大地位數模式計算正高大地位數模式計算正高 大地位數:假設Po點為大地水準面上的一 點，沿著實際重力線延長至通過P點之水準 面，此兩水準面的位能差，則被定義為P點 的大地位數：pPPoppoCWWgdn大地位數模式計算正高大地位數模式計算正高(續續)大地位數的實用公式大地位數的實用公式 :量得兩點間的高差 值與兩點的重力值進行計算:正高:ABBABAjiiiABnggnggC221,1gCH大地位數模式計算正高大地位數模式計算正高(續續2)在平差方面:此模式是以大地位數為觀測值直接進行平差，而觀測值的權，可同
5、時考慮水準誤差水準誤差和重力誤差重力誤差的存在:此為觀測方程 對未知數進行微分 ABC2BAggABnABBAgBABgAABABndggdndnCd4)(44大地位數模式計算正高大地位數模式計算正高(續續3)ABBAgBABgAABnggnni22222224)(44ABBAgBABgAABnggnnioPi22222222)(4比較(1)此兩種模式所計算出的成果是差不多的，後者模式並無剔除前者模式之缺點，依舊 需要假設固定的岩層密度，兩者所擁有共 同的缺點，不過，後者尚可繼續用於其他 用途，如計算正常高，力高等值 比較(2)台灣目前採用的一等水準網，權模式是採和距離成反比，是沒考慮重力誤差的，而大地模式的權均考慮重力及水準誤差，算出的結果幾乎吻合(取自蕭翔文論文)故主要的誤差仍在水準施測的誤差，重力本身誤差並無太大影響參考文獻楊名、蕭翔文，2001，“以大地位數為基礎之TWVD2001高程計算”，論文，pp.5-80 123123nnnnnn概念化的平均海水面 是一想像之理想面，當地球僅受本身引力 和自轉離心力影響，所有海水流動平衡，此靜止海水面可視為與整個地球最接近的形體重力位:地球引力位+自轉產生離心力位
