湘教版32平行线分线段成比例课件.ppt

1、3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例湘教版湘教版九年级上册九年级上册 图图3-3是一架梯子的示意图是一架梯子的示意图.由生活常识可知：由生活常识可知：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=CD，则，则A1B1=C1D1,由此可猜测：由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个，这个猜测是真的吗猜测是真的吗?ABCDA1B1C1D1观察观察图图3-33-3图图3-4，已知直线，已知直线a

2、bc，直线，直线l1,l2被直线被直线a,b,c截得的线段分别为截得的线段分别为AB,BC,和和A1B1,B1C1,且且AB=BC.求证：求证：A1B1=B1C1分析：过点分析：过点B作直线作直线l3l2，分别与直，分别与直线线a,c相交于点相交于点A2,C2。由于由于abc，l3l2由由“夹在两平行线间的平行线段相等夹在两平行线间的平行线段相等”可知可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,所以所以BAA2 BCC2所以所以BA2=BC2所以所以A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究探究图3-4平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在

3、其中一条直线上两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.注意：平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等ABCA1B1C1abcl2l1一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又如何呢？结论又如何呢？几何语言表达：几何语言表达：,/cba.,1CBAcbal于点，交直线直线.,1112CBAcbal于点，交直线直线,BCAB.1111CBBA如图3-5，任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,

4、l2被直线a,b,c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度.任意平移直线c，再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度，ABCA1B1C1abc动脑筋动脑筋相等吗？与1111CBBABCAB还相等吗？与1111CBBABCAB图3-5ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1ef.3121,3232BCABBCABBCAB得，下面我们来证明：下面我们来证明：.63/3212，如图于点，交作直线过点，二等分，分点为，则把线段假设DladDDABBCAB./,112FElafaeFEFEBC，于点分别交，作直线，分别过点，三等分，三等分点为把线段.31,21BCFCEFBEABDBAD.

5、FCEFBEDBAD./cfebda又.1111111111CFFEEBBDDA.323211111111EBDACBBA由平行线等分线段定理可得：由平行线等分线段定理可得：ABCA1B1C1abc.),(.),(,/11111111111121kCBBAkkBCABnmCBBAnmnmBCABCBBABCABcballcba则为无理数其中若进一步可以证明，则整数是正其中若和截得的线段分别为被直线直线类似地，可以证明：我们还可以得到：我们还可以得到：,1111BACBABBC,1111CABAACAB.1111CACBACBC下下上上下下上上=上上下下上上下下=,1111CBBABCAB上上全

6、全上上全全=下下全全下下全全=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论结论平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ABCA1B1C1abc注意：注意：1.一组平行线的数量为3条以上；3.对应线段的比相等是指同一条直线上的两条 线段的比，等于另一条直线上与它们对应的 两条线段的比；4.常见的线段对应关系有：2.对应线段是指被平行线所截的线段；,1111BACBABBC,1111CABAACAB.1111CACBACBC,1111CBBABCAB下下上上下下上上=上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=ABCA1B1C1a

7、bc几何语言表达：几何语言表达：,/cba.,1CBAcbal于点，交直线直线.,1112CBAcbal于点，交直线直线,1111BACBABBC,1111CBBABCAB,1111CABAACAB.1111CACBACBC运用平行线分线段成比例定理的运用平行线分线段成比例定理的 三种基本图形：三种基本图形：(1)两条截线无交点两条截线无交点(2)两条截线的交两条截线的交 在三条平行线在三条平行线 的外面的外面(3)两条截线的交两条截线的交 在三条平行线在三条平行线 的内部的内部思考：平行线分线段成比例与平行线等分线段的联系：ABCDEFABCDEF1 1当当BCAB1 1当当BCAB.,5.

8、13,2,/.11111111的长求已知例CBBABCABCCBBAACBA1A1B1C,/111CCBBAA解：举举例例25.225.131CB1,1111CBBABCAB,5.13211CB即(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)231.5？随堂练习随堂练习.,2,1,3,/,.1的长求已知且过点，直线相交于点如图，OCODOBOACDMNBAOMNOBDACABCOMDN312,/CDMNBA解：.6 OC,ODBOOCAO,213OC即(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)？如何求直接如何求直接AC的长度？的长度？.,12,4,3,2.,/.2312321的长，求已

9、知相交于点分别与直线的直线过点分别相交于点与直线如图，DKCKFMCDEMMBAMFEllEFMKMCDABllllABDMEFCKl1l2l323412？,/321lll解：.6 MF,MBAMMFEM,324MF即(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理),ABAMCDCK同理,5212CK即.524 CK.53652412CKCDDKEDCBA如图如图3-7，在，在ABC中，已知中，已知DEBC,则则成立吗？为什么？和ACAEABADECAEDBAD分析：过点分析：过点A作直线作直线MN，使，使MNDE，DEBC,MNDEBC.又又AB,AC被一组平行线被一组平行线MN,DE,BC

10、所截，所截，动脑筋动脑筋MN图3-6.,ACAEABADECAEDBAD同时还可以得到：.,ACECABDBAEECADDB(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例例.bcABCDE如果如果DE截在两边的延长线上时，截在两边的延长线上时，对应线段还成比例吗？对应线段还成比例吗？由此可以得到以下结论：由此可以得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边的延长两边的延长线线所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.成立吗

11、？为什么？和即ACAEABADECAEDBADa成立成立平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论:DEBC，结论结论 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两或两边边的延长线的延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.EDCBA几何语言表达：几何语言表达：,CEAEDBAD,AEECADDB,ACAEABAD.ACCEABDB注意：平行线等分线段定理推论的条件(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；(2)截线平行于三角形的第三边；运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形:DEABCABCD

12、EABCDE截线在三角截线在三角 形的内部；形的内部；(2)截线在三角形截线在三角形 的顺向延长线上；的顺向延长线上；(3)截线在三角形截线在三角形 的反向延长线上；的反向延长线上；例例2 如图如图,点点D,E分别在分别在ABC的边的边AB,AC上，且上，且DE/BC，若若AB=3，AD=2，EC=1.8。求。求AC的长的长.DEABC解解:DE/BC,DBABCEAC4.5AC解得,2338.1AC即注意：注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据条件列出合适的比例式根据条件列出合适的比例式.例例3 如图如图,ABC中，点中，点D,E,F分别在分别在

13、ABC的边的边AB,BC,AC上，且上，且DE/BC，DF/AC.FACB(1)证明：证明：DE/BC,ABADACAE又又DF/AC，BCCFABADDE;1BCCFACAE）求证：（;BCCFACAE若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等.FACBDE,316,8244CFCF即38316-8BF;)2(BCCFACAE解(2)若若AE=4，EC=2，BC=8。求。求BF和和CF的长的长.(3)下列比例式成立的是下列比例式成立的是()B例

14、4 已知：AD是ABC中BAC的平分线，求证：.BDABDCAC=CBDAE证明证明:过点过点C作作CE/DA交交BA的延长线于点的延长线于点E.则则1=1=E,E,2=2=ACE,ACE,AD平分平分BAC，1=1=2,2,ACE=ACE=E,E,AC=AE,AC=AE,又又CE/DA,;AEBADCBD.ACBADCBD1 12 21.如图1：已知l1l2l3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.2.如图2:ABC中，DE BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）ABCDFEl1l2l3图1BCDEA图2 随堂练习随堂练习3.3.如图：如图：EFABEFAB，BFBF：FC=5 FC=5：4 4，AC=3AC=3厘米，厘米，则则CE=CE=（）（）4.4.已知在已知在ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFDCEFDC，那么下列结，那么下列结 论不成立的是论不成立的是()()ADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACA.B.D.C.ABEFCABEFCD5.如图，如图，E为为 ABCD的边的边CD延长线上一点，连接延长线上一点，连接BE，交，交AC与点与点O,交交AD与点与点F，求证：，求证：BOEOFOBO,AFBCBOCOFOAOABCEEOCOBOAOBOEOFOBO证：明6