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1、电磁学电磁学多媒体教学课件多媒体教学课件西安电子科技大学理学院西安电子科技大学理学院第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换2第三章第三章 电磁感应电磁感应 电磁场的相对论变换电磁场的相对论变换1 电磁感应定律电磁感应定律2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量磁矢势与磁场中带电粒子的动量4 电磁场的相对论变换电磁场的相对论变换5 互感和自感互感和自感第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换31 电磁感应定律电磁感应定律 法拉第法拉第（Michael Michael Faraday,1791-1867Faraday,1791-1867），伟大的英），伟大的英国物

2、理学家和化学家国物理学家和化学家.他创造性地提他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的第最早引入的.他是电磁理论的创始他是电磁理论的创始人之一，于人之一，于18311831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转面在磁场中的旋转.第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换41 电磁感应定律电磁感应定律 当穿过回路所围曲面的磁通量当穿过回路所围曲面的磁通量发生变化，回路上要产生感应发生变化，回路上要产生感应电动势。电动势。B B 变

3、变,回路形状或方位变回路形状或方位变,都会都会产生感应电动势产生感应电动势.一、电磁感应现象一、电磁感应现象NSVBNSI（t）B第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换51 电磁感应定律电磁感应定律二、法拉第定律二、法拉第定律 当穿过闭合回路的磁通量发生变当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中的电动势等于磁通量随化时，回路中的电动势等于磁通量随时间的变化率反号。即：时间的变化率反号。即：dtdmi多匝导体线圈的感应电动势：多匝导体线圈的感应电动势：dtdmi1221mmmmmN感应电流：感应电流：dtdRImi1)(11212121RdRdtIqmtti磁链磁链只有感应电流时流过导线的电荷的电

4、量只有感应电流时流过导线的电荷的电量第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换61 电磁感应定律电磁感应定律例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图LINN B dSSladtIIsin0已知已知其中其中 I I0 0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L L方向如图，方向如图，建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元sdsd第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换71 电磁感应定律电磁

5、感应定律NIldad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200dtdiNNB dSSSBdsNldxxINadd2LIladxoBxdx232 t2523 t0ii0ii第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换81 电磁感应定律电磁感应定律三、楞次定律三、楞次定律 感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。viI 维持滑杆运动必须外加维持滑杆运动必须外加

6、一力，此过程为外力克服一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热mF+B第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换9四四 涡电流和电磁阻尼涡电流和电磁阻尼 感应电流不仅能在导电感应电流不仅能在导电回回 路内出现，路内出现，而且当而且当大大块导体块导体与磁场有相对运动与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感在这块导体中也会激起感应电流应电流.这种在大块导体内这种在大块导体内流动的感应电流流动的感应电流,叫做叫做涡电涡电流流 ,简称涡流简称涡流.应用：应用：热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.第三章 电磁感

7、应 电磁场的相对论变换102 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 ,或者回路面积变化、取或者回路面积变化、取向变化等向变化等 动生电动势动生电动势 2 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE:非静电的电场强度非静电的电场强度.第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换112 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势一、动生电动势一、动生电动势+vBOP设杆长为设杆长为 l动生电动势

8、的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF-+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiEBllBlvv0idE第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换122 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势求动生电动势的一般步骤：求动生电动势的一般步骤：（1 1）规定一积分路线的方向，即）规定一积分路线的方向，即l d方向。方向。（2 2）任取）任取l d线元，考察该处线元，考察该处Bv方向方向以及以及l dBv)(的正负的正负（3 3）利用）利用ibavBdl计算电动势计算电动势0i说明电动势的方向与积分路线方向相同说明电动势的

9、方向与积分路线方向相同0i说明电动势的方向与积分路线方向相反说明电动势的方向与积分路线方向相反ibavBdll dBv第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换132 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势解解lBdvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.LB+oPB（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势）方向方向 O Pi

10、Evld第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换142 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解解 如图建立坐标

11、如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNI第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换152 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换162 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势二、感生电动势二、感生电动势 麦

12、克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkSLstBlEddddkiE 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换172 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场

13、是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生.第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换182 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势感生电场的计算步骤感生电场的计算步骤:(a)(a)过考察点作一回路过考察点作一回路,规定其绕行方向规定其绕行方向.(b)(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向法线方向,即即Sd的方向的方向o o r rSLSdtBl dE感生感生E计算出计算出0感生E感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向一致0感生E感生电场的方向与回路的绕行方向相反感

14、生电场的方向与回路的绕行方向相反（c c）计算磁通量及随时间的变化）计算磁通量及随时间的变化（d d）计算环路积分，利用）计算环路积分，利用第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换19例例 如图中，线段如图中，线段abab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSbao oa ab b 因为因为0l dEdao感生0l dEdao感生所以有：所以有：2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换203 磁矢势与磁场中带电粒子的动量（略）磁矢势与磁场中带电粒

15、子的动量（略）4 电磁场的相对论变换（略）电磁场的相对论变换（略）第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换215 互感和自感互感和自感一一 互感系数互感系数 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意2121212112IIMMM第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换225 互感和自感互感和自感t

16、ItIMdddd212121EE 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3 3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4 4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC互感电动势互感电动势 tIMdd212EtIMdd121E第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换235 互感和自感互感和自感例例 在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和相对位置如图所示。试求互感系数。相对位置如图所示。试求互感系数。abl解：

17、设长直导线载流解：设长直导线载流I I1 1，则有：，则有：rIB2101矩形线圈中的磁通量为矩形线圈中的磁通量为rdrsSmdsBSdBcos2ablIldrrIbaln221010IablIMMln2012第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换245 互感和自感互感和自感二二 自感系数自感系数穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量LI 1）自感）自感 IL 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁通匝数磁通匝数BI 无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关有关.注意注意第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换255 互感和自感互感和自

18、感0ddtL当当时，时，tILLddE)dddd(ddtLItILtLE2）自感电动势）自感电动势 自感自感tILLddEH10H1,H10mH163单位：单位：1 亨利亨利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1 Wb/A）第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换265 互感和自感互感和自感nIHBlNn NBSN L 例例 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSE解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.ISlNN第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换275 互感和自感互感和自感tI

19、LLddE（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）lSEISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换285 互感和自感互感和自感1RI 例例 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则

20、SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换295 互感和自感互感和自感rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换30三三 两个线圈串联的自感系数两个线圈串联的自感系数 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 线圈的顺接（串联）线圈的顺接（串联）1L2L22211211ILIMIMIL221121ILML)2(2211MLLIL221线圈顺接的等效总自感线圈

21、顺接的等效总自感 线圈的反接线圈的反接 1L2LILIMIMIL221121MLLL221第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换315 互感和自感互感和自感四四 自感磁能和互感磁能自感磁能和互感磁能1 1、载流自感线圈储存能量的实验验证、载流自感线圈储存能量的实验验证载流自感线圈确实储存载流自感线圈确实储存了能量。了能量。2 2、储能公式、储能公式IRdtdILRIdtdILII2RdtILIdIIdt2tItRdtILIdIIdt0200221LIWm（一）（一）自感磁能自感磁能第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换32（二）（二）互感磁能互感磁能假设两个线圈中分别有电流假设两个线圈中分别有电流

22、1I2,I在电流建立的过程中，一方面克服自感电动势作在电流建立的过程中，一方面克服自感电动势作功，还要克服互感电动势作功。功，还要克服互感电动势作功。克服互感过程中所作的总功克服互感过程中所作的总功1221 112 200211 221 112 2120012 1 2MAAAi dti dtdididiiM iM idtMdtdtdtdtM I I 1212 1 2WM I I互感磁能互感磁能第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换33在电流建立的过程中，一方面克服自感电动势作功，还要在电流建立的过程中，一方面克服自感电动势作功，还要克服互感电动势作功，两个线圈总的储能：克服互感电动势作功，两个线圈总的储能：2212121 12212 1 21122mWWWWL IL IM I I对称形式：对称形式：221 12212 1 221 2 111112222mWL IL IM I IM I I推广：推广：2111122kkmiiijijiiijWL IM I I电磁学电磁学多媒体教学课件多媒体教学课件西安电子科技大学理学院西安电子科技大学理学院