直线的参数方程t的几何意义应用课件.ppt

1、一.考纲要求：参数方程1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。2018 年参化极2017 年参化普椭圆上动点到直线距离的最值求圆的轨迹方程求三角形面积最大值2016 年参化极2014 年与本课题有关的高考真题全国 1卷直线与圆交点个数参化普全国 2卷椭圆中点弦的斜率两圆的公共弦直化极极化参2010 年求直线与圆交点坐标求直线上一动点的轨迹参数方程直线与圆弦长问题的切点坐标直线和圆求双曲线参化普、相交求倾方程极化直斜角范围全国 3卷求直线与椭圆上动求圆的弦双曲线交点到直线中点的轨点的极坐距离的最迹方程标值 二二.一轮知识课前回顾（反馈巩固）一轮知识

2、课前回顾（反馈巩固）直线标准参数方程及参数直线标准参数方程及参数 t的几何意的几何意义记忆义记忆 直线标准参数方程及参数直线标准参数方程及参数 t的几何意的几何意义义应用应用 1.过点M0(x0,y0)，倾斜角为?的直线l标准参数方程为?x?x0?tcos?(t为参数)?y?y0?tsin?(0,?)y eM00 x e?(cos?,sin?)是直线l上的方向向量，MM是直线上一个动点，则M0M?te?t,若M0M方向向上|M0M|?|t|?t，若M0M方向向下先写成绝对值，再根据动点与起点的相对位置去绝对值 直线标准参数方程的特征及”非标化标“?x?m?At221(t为参数)为直线标准参数方

3、程的条件为:A?B?_?y?n?BtB _0?5x?2?t?5(t为参数)?x?2?t?t将直线l：（为参数）的方程化为标准参数方程_?2 5?y?2?t?y?2?2 t?5?三三.直线的标准参数方程直线的标准参数方程t的几何意义应用的几何意义应用 应用（一）利用应用（一）利用t的几何意义求直线上特殊点坐标或动点轨迹方程的几何意义求直线上特殊点坐标或动点轨迹方程?x?1?tcos?x?cos?3(t为参数)，圆C2：?(?为参数)问题 1.已知直线C1：?，?y?sin?y?tsin3?求C1与C2的的交点坐标；【思维提升】【思维提升】直线上每一个点与参数方程中的参数t存在一一对应关系。利用参

4、数方程求直线上某一点的坐标，只需求出该点对应的参数t.你能利用你能利用t的几何意义解决以下问题吗？的几何意义解决以下问题吗？?x?1?tcos?223(t为参数)，圆C3：?x?1?y?4变式1.已知直线C1：?y?tsin3?求C1与C3的的交点坐标；应用标准参数方程t的几何意义第一个关键点：观察起点与其他点、线的关系。?x?1?tcos?3C(t为参数)，过原点作直线C1的垂线，垂足为变式2.已知直线1：?y?tsin3?A，求点A的坐标。变式 3.圆C3：?x?1?y?4，点D是圆C3上一点，若圆C3在D处的切线与直22线y?3 x?2垂直，求点D的坐标。及时总结：利用直线标准参数方程及

5、时总结：利用直线标准参数方程 t的几何意义求的几何意义求直线上某点坐标坐标的步骤：直线上某点坐标坐标的步骤：1.1.确定该点所在直线的标准参数方程；确定该点所在直线的标准参数方程；2.2.数形结合数形结合确定该点的参数确定该点的参数t 应用标准参数方程t的几何意义第二个关键点：注意起点与待求点的相对位置！注意起点与待求点的相对位置！应用（二）利用应用（二）利用t的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题 问题 2.（2016 年全国 II 改编）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6?2x?tcos?2?y?25直线l的参数方程是?（t为参数），与C交

6、于l?y?tsin?AB?10，求l的斜率A、B两点，应用（二）利用应用（二）利用t的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题的几何意义求解与线段长（弦长）有关的问题 问题 2.（2016 年全国 II 改编）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6?2x?tcos?2?y?25直线l的参数方程是?（t为参数），与C交于l?y?tsin?AB?10，求l的斜率A、B两点，解：设A,B两点对应的参数分别是t1,t2?x?tcos?22将?与(x?6)?y?25联立，可得?y?tsin?AB?t1?t2?2?t1?t2?2?4 t1t2?10即144 cos?44?10t?12 tcos?11?0

7、由韦达定理得t1?t2?12 cos?,t1t2?1123?cos?825从而sin?8215直线l的斜率k?tan?3【及时总结】【及时总结】当直线与曲线相交于两点，解决有关弦长或当直线与曲线相交于两点，解决有关弦长或以直线所过定点为起点的线段长的有关问题的步以直线所过定点为起点的线段长的有关问题的步骤：骤：1.将线段长表示为参数将线段长表示为参数t的表达式的表达式 2.联立直线的标准参数方程与曲线的普通方程，联立直线的标准参数方程与曲线的普通方程，得到关于参数得到关于参数t的一元二次方程，联系韦达定理的一元二次方程，联系韦达定理解决问题。解决问题。关键点是正确处理线段长与参数关键点是正确处

8、理线段长与参数 t的关系！的关系！?x?4?tcos?变式1.若直线 l的参数方程为?(t为参数)，y?2?tsin?l交圆C:?x?6?y?25 于A,B两点，定点 P?4,?2?,22求|PA|?|PB|的取值范围.解：设A,B两点对应的参数分别是t1,t2A y|PA|?|PB|?|t1?t2|B x O P?2x?a?t?2变式2.若直线l的参数方程为?(t为参数，a?R),直线l交2?y?1?t?22C1:y?4x于A,B两点,点P(a,1)在线段AB 上，若|PA|?2|PB|,求实数a的值.y A 解：设A,B两点对应的参数分别是t1,t2由|PA|?2|PB|得|t1|?2|t2|，即t1?2 t2 P B x?2x?a?t?22(t 为参数,a?R)，l交C1:y?4x于变式2.若直线l的参数方程为?2?y?1?t?2?A,B两点，点P(a,1)在线段AB上，若|PA|?2|PB|,求实数a的值。y A 你能在变式你能在变式2的基础上提的基础上提 出什么新变式？出什么新变式？P B x 四四.小结小结 今天的课你有什么收获？请你尝试用思维导图（或今天的课你有什么收获？请你尝试用思维导图（或流程图）的方式做一下总结。流程图）的方式做一下总结。