2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（4）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（理） “小题速练”4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、单选题 1 若全集U R， 集合 2 |16AxZ x， |10Bx x ， 则() U AB（ ） A |1 4xx B |14xx C1,2,3 D2,3 2下列说法错误的是（ ） A命题“若 2 430xx，则3x ”的逆否命题为“若3x ，则 2 430xx ” B命题“(0,)x ，23 xx ”是假命题 C若命题p、 q 均为假命题，则命题 pq 为真命题 D若 ( )f x是定义在 R 上的函数，则“(0)0f ”是“ ( )f x是奇

2、函数”的必要不允分条件 3已知函数( ) xx f xee （e 为自然对数的底数） ，若 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 log5c ，则（ ） A ( )( )( )f bf af c B( )( )( )f cf bf a C ( )( )( )f cf af b D( )( )( )f af bf c 4 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 4 22S ，330 n S ， 4 176 n S ， 则n（ ） A14 B15 C16 D17 5函数2sin 2 x yx的图象大致是 A B C D 6已知向量( 3,1)b ，问量a为单位向量，且1

3、 a b ，则2a b 与2a的夹角余弦值为 （ ） A 1 2 B 3 3 C 1 2 D 3 3 7平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 与单位圆 O 交于点 00 (,)P x y，且(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，则 0 x的值为（ ） A 3 34 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 8关于函数( ) ln(1)ln(3)f xxx 有下述四个结论： ( )f x在( 1,3) 单调递增 ( )yf x的图像关于直线1x 对称 ( )yf x的图像关于点(1,0)对称 ( )f x的值域为 R 其中正

4、确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 9阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨 匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1) 的 动点的轨迹.已知在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sin2sinAB， coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为（ ） A 2 B3 C 4 3 D 5 3 10 在ABC中，60BAC ，BAC 的平分线AD交BC于 D， 且有 2 3 ADACtAB. 若| 6AB ，则|BC （ ） A2 3 B3 3 C4 3 D5 3 11已知函数 2 ( )sin

5、2cos1(0) 2 x f xx 在区间(1,2)上单调，则的取值范围 是（ ） A 3 0, 8 B 3 0, 4 C 337 0, 848 D 33 0, 84 12已知( ) (ln1)(ln1)f xaxxxx 与 2 ( )g xx的图像至少有三个不同的公共点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A 12 , 22 B 1 ,1 2 C 2 ,1 2 D(1,2) 二、填空题 13曲线 2 ( )cos2f xxx在点(0, (0)f 处的切线方程为_. 14 n S是等比数列 n a的前 n 项和， 3 2a ， 2 106 aa，则 6 S _. 15函数( ) 4sin3cos

6、f xxx ，且对任意实数 x 都有( )(2)()f xfxR，则 cos2_. 16 已知实数，满足 3 ee ， 4 (ln1)e， 其中 e 是自然对数的底数， 则 _. 2020 届高三数学（理） “小题速练”4（答案解析） 一、单选题 1 若全集U R， 集合 2 |16AxZ x， |10Bx x ， 则() U AB（ ） A |1 4xx B |14xx C1,2,3 D2,3 【答案】D 【解析】| 44 3, 2, 1,0,1,2,3Axx Z， |1 UB x x，()2,3 U AB . 2下列说法错误的是（ ） A命题“若 2 430xx，则3x ”的逆否命题为“若

7、3x ，则 2 430xx ” B命题“(0,)x ，23 xx ”是假命题 C若命题p、 q 均为假命题，则命题 pq 为真命题 D若 ( )f x是定义在 R 上的函数，则“(0)0f ”是“ ( )f x是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B 【解析】选项 A: 命题“若 2 430xx，则3x ”的 逆否命题为“若3x ，则 2 430xx ”，故正确； 选项 B: (0,)x ， 0 22 ( )( )1 3 2 33 x x x ， 而0,323 xxx ，命题“ (0,)x ，2 3 xx ” 为真，判断错误； 选项 C: 若命题p、 q 均为假命题， 则命题 p 、q均为真命题

8、， 故命题 pq 为真命题，判断正确； 选项 D: ( )f x是定义在 R 上的函数， 若“( ) f x是奇函数”则“(0)0f ”正确； 而“(0)0f ”， ( )f x不一定是奇函数， 如 2 ( )f xx，选项 D 判断正确. 3已知函数( ) xx f xee （e 为自然对数的底数） ，若 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 log5c ，则（ ） A ( )( )( )f bf af c B( )( )( )f cf bf a C( ) ( )( )f cf af b D( )( )( )f af bf c 【答案】D 【解析】因为 0.5 0.71a

9、 ，01b，0c，a bc 又 ( )f x在 R 上是单调递减函数，故( )( )( )f af bf c . 4 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 4 22S ，330 n S ， 4 176 n S ， 则n（ ） A14 B15 C16 D17 【答案】B 【解析】 1234 22aaaa， 4123 154 nnnnnn SSaaaa 1 4()176 n aa， 1 44 n aa 由 1 () 2 n n n aa S 得 44 330 2 n ，15n . 5函数2sin 2 x yx的图象大致是 A B C D 【答案】B 【解析】当0x时，0200ysin 故

10、函数图像过原点，排除A 又 1 2cos 2 yx，令0y 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除 B D， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C符合要求 6已知向量( 3,1)b ，问量a为单位向量，且1 a b ，则2a b 与2a的夹角余弦值为 （ ） A 1 2 B 3 3 C 1 2 D 3 3 【答案】A 【解析】记OA a ， 2OCa ，OB b ，由| 1a ，| 2b ， 且 1a b 知60AOB ，2abBC， | | 2OCOB，60BOC ，OBC为正三角形， 60C ，2,260aba ， 7平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标

11、原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边 与单位圆 O 交于点 00 (,)P x y，且(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，则 0 x的值为（ ） A 3 34 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 【答案】A 【解析】因为(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，所以(,) 63 6 ， 若(0,) 66 ， 33 cos() 625 ，所以不符合， 所以(,0) 63 ， 4 sin() 65 所以 0 33413 34 coscos () 66525210 x . 8关于函数( ) ln(1)ln(3)f xxx 有下述四个结论： ( )f x在( 1

12、,3) 单调递增 ( )yf x的图像关于直线1x 对称 ( )yf x的图像关于点(1,0)对称 ( )f x的值域为 R 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】 ( )f x的定义域是( 1,3) ， 1 ( )ln 3 x f x x ， 令 14 ( )1(0,) 33 x t x xx 所以( )t x在( 1,3)单调递增， ( )ln ( )f xt x 在( 1,3)单调递增，且值域为 R 又因为 2 (1)ln 2 x fx x ， 2 (1)ln 2 x fx x 所以(1)(1)fxfx ，(1)(1)fxfx 所以正确，是错误的. 9阿

13、波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨 匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1) 的 动点的轨迹.已知在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sin2sinAB， coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为（ ） A 2 B3 C 4 3 D 5 3 【答案】C 【解析】依题意，sin2sinAB，得2BCAC， 222222 coscos2 22 acbbca aBbAc cc 即2AB ，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系，则 (1,0), ( 1,0)AB ，设(

14、, ),0C x yx ， 由2BCAC，则C的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为 22 516 (),0 39 xyx-+=?，边AB高的最大值为 4 3 ， max 4 () 3 ABC S. 10 在ABC中，60BAC ，BAC 的平分线AD交BC于 D， 且有 2 3 ADACtAB. 若| 6AB ，则|BC （ ） A2 3 B3 3 C4 3 D5 3 【答案】B 【解析】由 B、C、D 三点共线知 1 3 t ， 21 33 ADACAB, 2BDDC，即 2,2 ABDACD BDDCSS ， 00 11 sin30 ,sin30 22 ABDACD SABADSACAD ， 2

15、6ABAC，所以3AC ，由余弦定理得 3 3BC . 11已知函数 2 ( )sin2cos1(0) 2 x f xx 在区间(1,2)上单调，则的取值范围 是（ ） A 3 0, 8 B 3 0, 4 C 337 0, 848 D 33 0, 84 【答案】C 【解析】化简得 2 ( )sin2cos1sincos2sin() 24 x f xxxxx 因为 ( )f x在区间(1,2)上单调，所以21 2 T 即0 令 7 (,2)(,) 44444 tx 所以 0 2 42 或 0 42 3 2 42 或 0 3 42 7 2 44 所以的取值范围是 337 0, 848 . 12已知

16、( ) (ln1)(ln1)f xaxxxx 与 2 ( )g xx的图像至少有三个不同的公共点， 则实数 a 的取值范围是（ ） A 12 , 22 B 1 ,1 2 C 2 ,1 2 D(1,2) 【答案】B 【解析】方程 ln1ln1 ( )( )()(1)1 xx f xg xa xx 至少有三个不等的实根 令 ln1 ( ) x t x x 得 2 ()(1)1(1)10atttata 冈为 2 ln ( ) x t x x ，所以 ln1 ( ) x t x x 在(0,1)上单调递增， 在(1,)上单调递减且( )t x的最大值(1)1t，x 轴是( )t x的渐近线. 所以方程

17、的两个根 1 t， 2 t的情况是： （）若 12 ,(0,1)t t 且 12 tt，则( )f x与( )g x的图像有四个不同的公共点 则 12 1 2 12 12 0 0 0 (1)(1)0 (1)(1)0 tt t t tt tt a无解 （）若1 (0,1)t 且 2 1t 或 2 0t ， 则 ( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点，则 a 无解 （）若1 (0,1)t 且 2 0t ，则( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点 令 2 ( )(1)1h ttata 则 (0)010 1 1 (1)02102 ha a ha . 二、填空题 13曲线 2 (

18、 )cos2f xxx在点(0, (0)f 处的切线方程为_. 【答案】1y 【解析】( )22sin2fxxx ，(0)0 f ，又(0)1f 故 ( )f x在(0,(0)f 处的切线方程为1y . 14 n S是等比数列 n a的前 n 项和， 3 2a ， 2 106 aa，则 6 S _. 【答案】 63 2 【解析】因为 n a为等比数列，所以 2 106210 aaaa， 即 2 1,2aq， 1 1 2 a 6 6 1 61 (1)63 (1) 12 aq Sa q q . 15函数( ) 4sin3cosf xxx ，且对任意实数 x 都有( )(2)()f xfxR，则 cos2_. 【答案】 7 25 【解析】依题意为 ( )f x极值点，( )0f ，4cos3sin 0 4 tan 3 ， 2 2 1tan7 cos2 1tan25 . 16 已知实数，满足 3 ee ， 4 (ln1)e， 其中 e 是自然对数的底数， 则 _. 【答案】 4 e 【解析】因为 3 ee ， 4 (ln1)e 所以ln3，lnln(ln1)4即ln30 ， ln1ln(ln1)30 所以，ln1均为方程ln30xx 的根， 又因为方程ln30xx 的根唯一， 所以 4 ln13lnln1lnln4e .