2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（15）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（理） “小题速练”15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 AxR|x10，BxZ|x1，则 AB( ) Ax|1x1 Bx|0x1 C0，1 D1 2若复数 z i 1i(i 为虚数单位)，则 z z( ) A.1 2i B1 4 C.1 4 D1 2 3已知 cos 2 2cos()，则 tan( 4)( ) A3 B3 C1 3 D1 3 4下列说法中正确的是( ) A若数列an为

2、常数列，则an既是等差数列又是等比数列 B若函数 f(x)为奇函数，则 f(0)0 C在ABC 中，AB 是 sin Asin B 的充要条件 D若两个变量 x，y 的相关系数为 r，则 r 越大，x 与 y 之间的相关性越强 5已知非零向量 a 与 b 的夹角为2 3 ，且|b|1，|a2b|2，则|a|( ) A1 B2 C. 3 D2 3 6 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且满足 f(x)f(2x)， 当 x0， 1时， f(x)4x1， 则 f 5 2 ( ) A1 B0 C1 D1 2 7. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组

3、 成，爻分成阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该 重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B11 32 C.21 32 D11 16 8已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 M 1，1 2 ，则椭圆的离心率为( ) A.1 2 B 2 2 C.1 4 D 3 2 9 已知函数 f(x)2cos(x)(0， | 2)的部分图象如图所示， 点 A(0， 3)， B 6，0 ， 则函数 f(x)图象的一条对称轴为( ) Ax 3 Bx 12 Cx

4、 18 Dx 24 10函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是( ) 11 我国古代数学名著 九章算术 中， 将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑 在 封闭的鳖臑 P - ABC 内有一个体积为 V 的球， 若 PA平面 ABC， ABBC， PAABBC1， 则 V 的最大值是( ) A.5 23 6 B5 3 C.5 27 6 D32 3 12已知数列an的通项公式为 an2n(nN*)，数列bn的通项公式为 bn3n1，记 它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令 xn cn 1cn，则 1 x1xn1xn的最小值为( ) A1 B3 2 C

5、2 De 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 同时抛掷两枚质地均匀的硬币， 当至少有一枚硬币正面向上时， 就说这次试验成功， 则在 4 次试验中成功次数 X 的均值是_ 14记 Sn为正项数列an的前 n 项和，且 an12 Sn，则 S2 019_ 15已知双曲线 C：x24y21，过点 P(2，0)的直线 l 与 C 有唯一公共点，则直线 l 的 方程为_ 16已知正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱长为 a，O，O1分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1的 中心， 记四棱锥O1 - ABCD和O - A1B1C1D1的公共部分的体积为V， 则体积V

6、的值为_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”15（答案解析） 1 解析： 选 C.由题知 AxR|x1， BxZ|x1， ABxZ|1x1， AB0，1，故选 C. 2解析：选 D.解法一：z i 1i i（1i） 2 1i 2 1 2 i 2，z 1 2 i 2，z z 1 2 i 2 1 2 i 2 1 2，故选 D. 解法二：z z|z|2 |i|2 |1i|2 1 2，故选 D. 3 解析： 选 A.cos 2 2cos()， sin 2cos ， tan 2， tan 4 1tan 1tan 3，故选 A. 4解析：选 C.因为 an0 时，数列an不是等比数列，所以选项 A

7、错误；当奇函数 f(x) 的定义域中没有数值 0 时，f(0)没有意义，所以选项 B 错误；在ABC 中，AB，则 ab， 则 sin Asin B，反之亦然，所以在ABC 中，AB 是 sin Asin B 的充要条件，所以选项 C 正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近 0，两个变量的相关性越弱，所以选项 D 错误 5解析：选 B.解法一：|a2b|2，|a|24a b4|b|24，又 a 与 b 的夹角为2 3 ， |b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0，又 a0，|a|2，故选 B. 解法二：在如图所示的平行四边形中，|b|1，|2b|2，又 a 与 b 的夹

8、角为2 3 ，|a 2b|2，此平行四边形是菱形，|a|2，故选 B. 6解析：选 C.f(x)f(2x)， f 5 2 f(1 2)，又 f(x)是奇函数， f 5 2 f 1 2 f 1 2 ，0x1 时，f(x)4x1，f 1 2 1，f 5 2 1，故选 C. 7解析：选 A.由 6 个爻组成的重卦种数为 2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重 卦恰有 3 个阳爻的种数为 C366 5 4 6 20.根据古典概型的概率计算公式得， 所求概率 P20 64 5 16.故选 A. 8解析：选 B.FP 的斜率为b c，FPl，直线 l 的斜率为 b c.设 A(x1，y1)，B(x2，

9、y2)， 由 x21 a2 y21 b21 x22 a2 y22 b21 得y 2 1 b2 y22 b2 x21 a2 x22 a2 ， 即y1y2 x1x2 b2（x1x2） a2（y1y2）.AB 的中点为 M 1，1 2 b c 2b2 a2 ，a22bc，b2c22bc，bc，a 2c，椭圆的离心率为 2 2 ，故 选 B. 9解析：选 D.函数 f(x)2cos(x)的图象过点 A(0， 3)，2cos 3，即 cos 3 2 ，2k 6(kZ)| 2， 6，由函数 f(x)的图象知 0，又 0， 0， 6，f(x)2cos(x 6)f(x)2cos (x 6)的图象过点 B 6，

10、0 ， cos（1） 6 0，（1） 6 m 2(mZ)，6m4(mZ)，0， 6， 06，4，f(x)2cos(4x 6)x 24时，f(x)1，x 24为函数 f(x)图象的一 条对称轴，故选 D. 10.解析：选 D.观察导函数 f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右 依次为小于 0，大于 0，小于 0，大于 0，对应函数 f(x)的增减性从左 到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除 A，C.如图所示，f(x) 有 3 个变号零点，从左到右依次设为 x1，x2，x3，且 x1，x3是极小值点， x2是极大值点，且 x20，故选项 D 正确故选 D. 11解析：选 C.球与三棱锥

11、的四个面均相切时球的体积最大，设此时球的半径为 R，则 V三棱锥PABC1 3 R (SABCSPABSPACSPBC)，即 1 3 1 2 1 1 1 1 3 R ( 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 21 2 1 2)，解得 R 21 2 . 所以球的体积 V 的最大值为4 3 21 2 3 5 27 6 .故选 C. 12解析：选 B.由题意知，an，bn的共同项为 2，8，32，128，易知 cn22n 1， c12.由 xn cn 1cn，得 1 xn1 1 cn， 1 x1xn1xn 1 1 c1 1 1 c2 1 1 cn .令 Fn 1 x1xn1xn， 则当 n2

12、时， Fn Fn1 1 xn1，故数列Fn是递增数列， 1 x1x2xn1xn1 1 c1，即 1 x1xn1xn 3 2.故选 B. 13解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反， 正)，(反，反)，所以在 1 次试验中正面向上的次数 的取值为 0，1，2，其中 P(0)1 4， P(1)1 2，P(2) 1 4，在 1 次试验中成功的概率为 P(1) 1 4 1 2 3 4， 依题意在 4 次试验中成功的次数 XB 4，3 4 ，即 E(X)4 3 43. 答案：3 14解析：依题意，4Sn(an1)2， 当 n1 时，4a1(a11)2，a11，当 n2

13、 时，4Sn1(an11)2， 得： 4an(an1)2(an11)2， 即 a2na2n12(anan1)0， 所以(anan12)(an an1)0. 又 an0， 所以 anan12， an是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列， 所以 an2n1， S2 0192 019 （12 2 0191） 2 2 0192. 答案：2 0192 15 解析： 双曲线C的方程为x24y21， a1， b1 2， 渐近线方程为y 1 2x.P(2， 0)在双曲线内部且直线 l 与双曲线有唯一公共点，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线 l 的斜率为 1 2，直线 l 的方程为 y 1 2(x2) 答案：y 1 2(x2) 16解析：如图所示，四棱锥 O - A1B1C1D1和四棱锥 O1 - ABCD 的公共部分是同底等高 的四棱锥O1 - EFGH和四棱锥O - EFGH的组合体， 其中， 四边形EFGH是边长为a 2的正方形， OO1a，所以公共部分的体积 V2 1 3 a 2 2 a 2 a3 12. 答案：a 3 12