2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（28）含详细解答.docx

1、2020 届高三数学（理） “小题速练”28 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1 函数1 2yx的定义域为集合A， 函数 ln 21yx的定义域为集合B， 则AB A 1 1 , 2 2 B 1 1 , 2 2 C 1 , 2 D 1 , 2 2已知复数z满足(3 42 5zii i为虚数单位) ，则在复平面内复数z对应的点的坐标 为（ ） A 2 1, 5 B 2 ,1 5 C 2 1, 5 D 2 , 1 5

2、3设角 是第二象限角,且 cos 2 =-cos 2 ,则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4命题“ 2 1,2 ,0xxa ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A4a B4a C5a D5a 5已知数列 32 1 121 , n n aaa a aaa L 是首项为8，公比为 1 2 的等比数列，则 4 a等于（ ） A8 B32 C64 D128 6“执行如题图所示的程序框图，若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ） A 1 2 s B 3 5 s C 7 10 s D 4 5 s 7某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（

3、） A B C D 8点O在ABC所在的平面内，OA OBOC uuruu u ruuu r ，2AB uu u r ，1AC uuu r ， AOABAC uuu ruu u ruuu r ,R ，且420，则BC uuu r （ ） A 7 3 B 7 2 C7 D 7 9 已知函数 2 ( )logf xx，( )2g xxa， 若存在 12 1 ,2 2 x x ， 使得 12 f xg x， 则a的取值范围是（ ） A 5,0 B( , 50,) C( 5,0) D(, 5)(0,) 864 8 2 3 10已知ab，二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，又 0 xR，使

4、 2 00 20axxb成立，则 22 ab ab 的最小值为（ ） A2 B2 2 C2 D1 11. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）的离心率为 2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦 点，点 M（-a，0） ，N（0，b） ，点 P 为线段 MN 上的动点，当 12 PF PF uuu r uuu r 取得最小值和最大 值时，PF1F2的面积分别为 S1，S2，则 2 1 S S =( ) A2 3 B4 C43 D8 12 已知函数 2 x e f x x （其中无理数2.718e） ， 关于x的方程 1 f x f x 有四个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）

5、A0, 2 e B2, C 2 , 2 e e D 2 2 4 , 4 e e 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13若 2 1 3 n x x 展开式中的各项系数之和为 1024，则n_. 14设变量x y， 满足约束条件 230 30 230 xy xy xy ，则目标函数32zxy 的最小值为 _. 15 设抛物线：的焦点为， 经过点且斜率为的直线 与抛物线 交 于，两点，若的面积是面积的 2 倍，则的值为_. 16三棱柱中，侧棱底面 ，且三棱柱的侧面 积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为_. C 2 8yxF1,0A klC MNAMFA

6、NFk 111 ABCABCABBCAC 1 AAABC 6 3OO 2020 届高三数学（理） “小题速练”28（答案解析） 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1 函数1 2yx的定义域为集合A， 函数 ln 21yx的定义域为集合B， 则AB A 1 1 , 2 2 B 1 1 , 2 2 C 1 , 2 D 1 , 2 【答案】A 【解析】由 1 1-20 2 xx得，所以集合 A= 1 | 2 xx 由 1 2 +10- 2 xx得，所以集合B= 1 | - 2 xx ，所以AB 1 1 , 2 2 2已

7、知复数z满足(3 42 5zii i为虚数单位) ，则在复平面内复数z对应的点的坐标 为（ ） A 2 1, 5 B 2 ,1 5 C 2 1, 5 D 2 , 1 5 【答案】B 【解析】由题意,得52 5zi .则 2 5 zi,其在复数平面内对应的点的坐标为 2 ,1 5 .故选： B. 3设角 是第二象限角,且 cos 2 =-cos 2 ,则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【答案】C 【解析】 根据是第二象限角写出的范围， 然后求得 2 的范围， 再根据coscos 22 ， 确定 2 所在的象限. 4命题“ 2 1,2 ,0xxa ”为真命

8、题的一个充分不必要条件是（ ） A4a B4a C5a D5a 【答案】C 【解析】命题“x1，2， 2 0xa ”为真命题，可化为x1，2， 2 ax，恒成立， 即“x1， 2， 2 0xa ”为真命题的充要条件为 a4， 故其充分不必要条件即为集合a|a4 的真子集，由选择项可知 C 符合题意故选 C 5已知数列 32 1 121 , n n aaa a aaa L 是首项为8，公比为 1 2 的等比数列，则 4 a等于（ ） A8 B32 C64 D128 【答案】C 【解析】 由题, 324 1 123 8,4,2,1 aaa a aaa ,故 324 41 123 8 4 2 164

9、 aaa aa aaa .故选： C 6“执行如题图所示的程序框图，若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ） A 1 2 s B 3 5 s C 7 10 s D 4 5 s 【答案】C 【解析】9,1ks，条件成立，运行第一次， 9 ,8 10 sk，条件成立，运行第二次， 9884 ,7 109105 sk， 条件成立， 运行第三次， 477 ,6 5810 sk， 条件不成立， 输出6k 由此可知判断框内可填入的条件是： 7 10 s ，故选 C. 7某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为的等腰

10、直角三角形,高为 2.故外接球直径为 .故外接球表面积.故选：A 8点O在ABC所在的平面内，OA OBOC uuruu u ruuu r ，2AB uu u r ，1AC uuu r ， AOABAC uuu ruu u ruuu r ,R ，且420，则BC uuu r （ ） A 7 3 B 7 2 C7 D 7 【答案】D 【解析】由OAOBOC uuruu u ruuu r 可知，点O为ABC外心，则 2 1 2 2 AB AOAB uu u r uuu ruu u r ， 2 11 22 AC AOAC uuu r uuu ruuu r ，又AO ABAC uuu ruu u ru

11、uu r ，所以 2 2 42, 1 , 2 AO ABABAC ABAC AB AO ACAB ACACAB AC uuu v uu u vuu u vuuu v uu u vuuu v uu u v uuu v uuu vuu u v uuu vuuu vuu u v uuu v 因为42， 联立方程可得 5 6 ， 4 3 ， 1AB AC uu u r uuu r ，因为 864 8 2 3 2 22 2 +2 =2 2 2 2 2 2 448 2 SR BCACAB uuu ruuu ruu u r ， 所以 222 27BCACABAC AB uuu ruuu ruu u ruuu

12、 r uu u r ，即7BC uuu r 故选：D 9 已知函数 2 ( )logf xx，( )2g xxa， 若存在 12 1 ,2 2 x x ， 使得 12 f xg x， 则a的取值范围是（ ） A 5,0 B( , 50,) C( 5,0) D(, 5)(0,) 【答案】A 【解析】当 1 2 x2 时，log2 1 2 f（x）log22，即1f（x）1，则 f（x）的值域为1， 1， 当 1 2 x2 时，2 1 2 ag（x）4+a，即 1+ag（x）4+a，则 g（x）的值域为1+a，4+a， 若存在 12 1 2 2 xx， ，使得 f（x1）g（x2） ，则1+a，4

13、+a1，1，若1+a，4+a 1，1， 则 1+a1 或 4+a1，得 a0 或 a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即 实数 a 的取值范围是5，0，故选 A 10已知ab，二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立，又 0 xR，使 2 00 20axxb成立，则 22 ab ab 的最小值为（ ） A2 B2 2 C2 D1 【答案】B 【解析】 由题意得，ab， 二次三项式 2 20axxb对于一切实数x恒成立， 所以0a， 且4 40ab ，所以1ab，由 0 xR，使 2 00 20axxb成立，可得0 ，所 以1ab ，所以1a ，所以 2 224 2 3 1 1 0

14、 1 a aba a abaa a a ，所以 422 484 42 2 3624 22 22 11 2() 112 () 11 2 2()2 aa aaa aa aaaaa aa aa 222 22 2 2 11 (2)4()4 1 ()2 aa aa a a ，令 2 2 1 2at a ，则 42 2 3 1(2)4(2)4 () 2 att aat 4 (2)4448 2 t t ，所以 4 2 3 1 () a aa 的最小值为8，所以 22 ab ab 的最小值为 2 2，故选 B 11. 已知双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）的离心率为 2，F1，F2分别是双曲线

15、的左、右焦 点，点 M（-a，0） ，N（0，b） ，点 P 为线段 MN 上的动点，当 12 PF PF uuu r uuu r 取得最小值和最大 值时，PF1F2的面积分别为 S1，S2，则 2 1 S S =( ) A2 3 B4 C43 D8 【答案】B 【解析】由于双曲线的离心率为 2 12 cb aa ，故3 b a .所以直线MN的方程为 3yxa，设 , 33,0P ttata ，焦点坐标为 12 ,0 ,0FcF c，将 12 ,P F F坐标代入 12 PF PF uuu v uuu v 并化简得 2 2 313 4 44 taa ， 由于,0ta ， 故当 3 4 ta

16、时取得最小值，此时 33 33 44 P yaaa ；当0t 时取得最大值，此时 3 P ya.故 2 1 3 4 3 4 Sa S a .所以选 B. 12 已知函数 2 x e f x x （其中无理数2.718e） ， 关于x的方程 1 f x f x 有四个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A0, 2 e B2, C 2 , 2 e e D 2 2 4 , 4 e e 【答案】C 【解析】依题意可知函数 2 x e f x x 的定义域为 ,00,.且 3 2 x ex fx x . 所以 f x在 ,0 , 2,上递增，在0,2上递减，且 2 2 4 e f，由此画出 f x的

17、图像如下图所示.令 tg xf x，则 txg的单调性与 f x相同，且 2 2 e g. 关于x的方程 1 f x f x 有四个不等的实根， 所以 1 t t ， 即 2 10tt 在 0, 22 ee 上各有一实根.令 2 1,010h ttth ，所以0 2 e h ，即 2 10 42 ee ，所以 2 2 e e .所以实数的取值范围是 2 , 2 e e .故选：C 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13若 2 1 3 n x x 展开式中的各项系数之和为 1024，则n_. 【答案】5 【解析】在 2 1 3 n x x 中,令1x ,可得展开式的各

18、项系数之和为:41024 n ,解得5n, 故答案为:5. 14设变量x y， 满足约束条件 230 30 230 xy xy xy ，则目标函数32zxy 的最小值为 _. 【答案】-7 【解析】目标函数32zxy 化为32yxz，平移直线 3yx ，由图像可知当直 线32yxz，经过B点时，直线32yxz在y轴上的截距最小，此时z最小，联 立 30 230 xy xy 得 B(3,0),所以 min 327zxy .故答案为：-7 15 设抛物线：的焦点为， 经过点且斜率为的直线 与抛物线 交 于，两点，若的面积是面积的 2 倍，则的值为_. 【答案】 【解析】由于的面积是面积的 2 倍，

19、所以是线段的中点. 依题意， 直线 的方程为，设，由消去得 ， 所以.由于是线段的 中点， 而所以， 即， 将代入可得， 由于，所以上式解得. 故答案为： 16三棱柱中，侧棱底面 ，且三棱柱的侧面 C 2 8yxF1,0A klC MNAMFANFk 4 3 AMFANFNAM l1yk x 1122 ,M x yN x y 2 1 8 yk x yx y 2222 280k xkxk 2 12 22 12 288 2 1 k xx kk xx NAM 1,0A 21 21xx 12 21xx 2 2 22 8 312 211 x k xx 2 0x 2 14 , 23 xk 4 3 111

20、ABCABCABBCAC 1 AAABC 积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为_. 【答案】 【解析】设，三棱柱高为,底面 三棱柱侧面积 ,取中点， 作平面于点， 则为 的中心且,，又,球的半径 （当且仅当， 即时取等号） ,球体积的最小值,故答案为： 6 3OO 8 2 3 2ABBCACah 1 AA ABC 66 3Sah 3 h a BCD OG ABCGGABC 2 3 AGAD 22 22 3 4 33 AGaaa 3 22 h OG a O 2222 22 4343 22 3434 ROAAGOGaa aa 2 2 43 34 a a 3 2 a O 3 min 48 2 2 33 V 8 2 3