第五章气体动理论课件.ppt

1、 一一、掌握、掌握提出模型提出模型、统计分析统计分析、建立宏观量与微、建立宏观量与微观量的联系的方法观量的联系的方法,阐明阐明压强压强和和温度温度的微观本质的微观本质.二、二、理解理解自由度自由度概念，理解概念，理解能量均分定理能量均分定理，掌握，掌握理想气体内能理想气体内能的的的计算的计算.三、三、理解理解麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律、速率分布函数、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动了解气体分子热运动的的三种统计速度三种统计速度.五、五、了解气体分子的输运规律了解气体分子的输运规律.四、四、理解理解玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律.气体动理论

2、气体动理论是根据物质是由大量不停地是根据物质是由大量不停地作无规则运动的分子或原子组成这一事实，作无规则运动的分子或原子组成这一事实，假设气体系统中的粒子的能量和动量在它们假设气体系统中的粒子的能量和动量在它们相互碰撞时保持守恒，相互碰撞时保持守恒，运用统计方法运用统计方法得到粒得到粒子的子的平均行为平均行为。我们可以通过研究理想气体平衡态的性我们可以通过研究理想气体平衡态的性质，质，揭示宏观量的微观本质揭示宏观量的微观本质。第一节第一节 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作

3、用的分子或原子组成.利用扫描隧道显微镜技利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成术把一个个原子排列成 “IBM”字母的照片字母的照片(35个氙原子个氙原子“粘粘”镍表镍表面面).现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪、光分析仪、电子显微镜电子显微镜(EM)、扫描隧道显微镜、扫描隧道显微镜(STM)等等.晶体硅原子排列晶体硅原子排列123Amol10)36(0221367.6N一、宏观物体的组成一、宏观物体的组成阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数(Avogadro constant

4、)：1 mol 物质所物质所含的分子（或原子）的数目均相同。含的分子（或原子）的数目均相同。例例 常温常压下常温常压下319cm/1047.2氮n322cm/1030.3水n例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 104 10m 0.4 m=nd 分子间距分子间距分子线度分子线度10 分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目。）：单位体积内的分子数目。n3(10)V 分子间既有分子间既有引力作用引力作用 又有又有斥力作用斥力作用平衡位置平衡位置0 frro斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro引力起主要作用引力起主要作用0 fRrR分子有效作用半径分子有效作用半径

5、10-9m (1nm)二、分二、分 子子 力力三、分子热运动的本质三、分子热运动的本质分子的无规则运动分子的无规则运动l宏观量宏观量 如如压强压强P、体积、体积V、温度、温度 T 等。等。l微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。如描述系统内微观粒子的物理量。如分子分子的质量的质量、直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量等。等。l宏观量和微观量的关系宏观量和微观量的关系 从力学的规律出发，用从力学的规律出发，用统计平均统计平均的方法，求出大的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明系，从而说明宏观现象的微观本质宏观

6、现象的微观本质。第二节第二节 理想气体的压强及和温度理想气体的压强及和温度一、理想气体的宏观性质一、理想气体的宏观性质l理想气体的状态方程理想气体的状态方程MpVRT 结论：结论：分子可视为弹性的、自由运动的质点分子可视为弹性的、自由运动的质点.(4)分子间的碰撞及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的分子间的碰撞及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.(3)除碰撞外，分子之间的作用力和重力可忽略不计除碰撞外，分子之间的作用力和重力可忽略不计.(2)同种类气体分子性质相同同种类气体分子性质相同,质量相等质量相等(匀质性匀质性).(1)分子本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略分子本身的大小比起它们之间的平均

7、距离可忽略不计不计（质点模型）（质点模型）.二、理想气体的分子模型与统计假设二、理想气体的分子模型与统计假设1.理想气体的分子模型理想气体的分子模型伽耳顿实验伽耳顿实验用伽耳顿板用伽耳顿板(Galton plate)演示演示统计平均规律统计平均规律2.理想气体的统计性假设理想气体的统计性假设对大量气体分子来说对大量气体分子来说,分子沿各个方向运动的分子沿各个方向运动的机会是均机会是均等等的的,任何一个方向的运动并不比任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势其他方向更占优势.l任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等;l分子速度在各个方向分量的各种平均值也相等

8、分子速度在各个方向分量的各种平均值也相等.对于由大量分子组对于由大量分子组成的热力学系统从成的热力学系统从微观上加以研究时，微观上加以研究时，必须用必须用统计的方法统计的方法.小球在伽耳顿板小球在伽耳顿板中的分布规律中的分布规律伽耳顿实验伽耳顿实验由于分子的速度各异，将所有分子按速率分组：由于分子的速度各异，将所有分子按速率分组：统计平均值统计平均值速度分量速度分量、速度分量平方速度分量平方、速率平方速率平方111222(,),(,),(,),xyzxyzixiyiz121212,iiiiiiiNNNNNnnnnn.,.,(1)所有分子的速率在所有分子的速率在x、y、z上的分量统计平均值上的分

9、量统计平均值112212xxiixxiNNNNNN ;iixiixiiiiNNNN ;iiyiiyiiyiiNNNN iiziiziiziiNNNN 统计性假设统计性假设：分子沿各个方向运动的机会是均等的分子沿各个方向运动的机会是均等的.xyz(2)所有分子的速所有分子的速率在率在x、y、z三个坐三个坐标轴上的分量平方标轴上的分量平方的统计平均值的统计平均值222iixiixiixiiNNNN 222iiziiziiziiNNNN 222iiyiiyiiyiiNNNN 222xyz因为因为2222xyz22221 122iiNNNN 222iixiiyiiziiiNNNNNN(3)所有分子的速

10、率平方的统计平均值所有分子的速率平方的统计平均值222xyz222213xyz在容器壁处任取在容器壁处任取S,建立坐标系，令建立坐标系，令x 轴与轴与 S 垂直。垂直。l一个分子一个分子对对 S的一次碰撞的一次碰撞Sxixt 设该分子速度为设该分子速度为 (,)iixiyiz ,ixix 21=2xxixixixpppmmm 三、理想气体的压强三、理想气体的压强理想气体理想气体,平衡态平衡态,体积为体积为V,分子数为分子数为N,分子摩尔质量分子摩尔质量为为 ,单个分子的质量为单个分子的质量为m,分子数密度分子数密度 nN V 1.1.理想气体压强公式理想气体压强公式碰撞后碰撞后分子动量的增量：

11、分子动量的增量：ix i 体积为体积为 vix t S 的柱的柱体内所有分子都可能体内所有分子都可能与与S相碰相碰.lt 时间内大量分子对时间内大量分子对 S 的作用的作用(1)组分子对组分子对S的作用的作用i 122iiixNnt S iiixNnt S 因为速度为因为速度为 的分子中的分子中,的的各占一半各占一半 t时间内，能与面元时间内，能与面元S相碰的速度为相碰的速度为 的分子数的分子数i 00ixix和和i S所受冲量为所受冲量为速度不同的各组分子与速度不同的各组分子与S 相碰，施于其上的总冲量相碰，施于其上的总冲量(2)所有分子对所有分子对S的作用的作用211iiixiiIF tI

12、mnt S 2122iiixixiixInt Smmnt S 则作用在则作用在S上的作用力上的作用力2213xpmnnm2iixiIFmnSt 222iixiiixiixiinFpmnmnmnSn 2t12m 令令 大量气体分子热运动的大量气体分子热运动的平均平动动能平均平动动能.(average translational kinetic energy)2222t13332222xyzmmmm22t1212()3323pnmnmn讨论：讨论：1.压强公式建立了宏观量压强公式建立了宏观量p和微观量和微观量 的关的关系。说明气体系。说明气体压强压强与气体与气体单位体积内的分子数单位体积内的分子数

13、及及分子平均平动动能分子平均平动动能成正比。成正比。212m 2.压强的微观本质压强的微观本质：大量气体分子在单位时间内施大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量于器壁单位面积上的平均冲量(压强是大量分子集压强是大量分子集体作用的统计平均效果体作用的统计平均效果,对单个分子讲压强无意义对单个分子讲压强无意义)2t1322mkT 四、理想气体的温度四、理想气体的温度温度是气体分子温度是气体分子平均平动动能大平均平动动能大小的量度小的量度阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律1.玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量k 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 t23pn AANRRpVRTpTTnkTVVN pnkT

14、2323-18.31 6.02 101.38 10J KAkR N 温度的意义及微观本质温度的意义及微观本质：(1)气体的温度只与分子的平均平动动能有气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。关，是气体分子平均平动动能的量度。(2)温度是大量分子热运动的集体表现，具有温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。统计意义，对单个分子讲温度无意义。2t1322mkT 【例【例5-1】一容器内储有】一容器内储有O2,其压强其压强p=1.013 105 Pa,其温度其温度为为27,求：求：(1)单位体积内的分子数；单位体积内的分子数；(2)氧分子的质

15、量；氧分子的质量；(3)氧气的密度；氧气的密度；(4)分子的平均平动动能。分子的平均平动动能。解：解：(1)5253231.013 102.45 10(m)1.38 10300pnkT 2321t331.38 103006.21 10(J)22kT pnkT(4)分子的平均平动动能分子的平均平动动能223O26O2332 10(2)5.32 10(kg)6.02 10AmN 222526-3OO(3)2.45 105.32 101.30(kg m)n m 【课堂练习课堂练习】温度为】温度为0时，氧分子（视为理时，氧分子（视为理想气体）的平均平动动能为想气体）的平均平动动能为()。(A)(B)(

16、C)(D)231.88 10J 215.65 10J 33.40 10 J 219.42 10J 【答案：【答案：B】2.道尔顿分压定律道尔顿分压定律(Dalton law of partial pressure)设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态时，计算混合气体的压强。混合，达平衡态时，计算混合气体的压强。123nnnn ，12t 由于由于2t12t1t2tt122122()(.)3233222.333.iiipnmnnnnnnnppp 几种不发生化学反应的气体在同一容器中混合时，几种不发生化学反应的气体在同一容器中混合时，混合气体的总压强等于各种气体的分压强之和。混合气体的总压强等于各种气体的分压强之和。23kTm v2rms33kTRTm vv2v3.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率2t1322mkT 氢气氢气1838ms-10时时空气空气 485ms-1Root-mean-square-speed