等候理论的自变数课件.ppt

1、Chapter 13等候理論等候理論基本等候系統基本等候系統管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2 213-13-3 3管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】銀行或遊樂場的等候系統銀行或遊樂場的等候系統等候系統等候系統管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4 4等候系統及其假設等候系統及其假設n到達分配到達分配：M表示到達人數是卜松分配（Poisson）、Ek表示爾朗分配（Erlang）、D表示確定分配（deter

2、ministic）、GI表示其他一般分配（General）。n服務分配服務分配：M表示服務時間是指數分配（Exponential）、Ek表示爾朗分配、D表示確定分配、G表示其他一般分配。n服務站形態服務站形態：1表示單線式，2以上或用N表示多線平行式，即多個服務站。n系統中人數系統中人數：系統中人數包括等候線長度加上服務站個數，N表示有限，表示無限。n投入人口投入人口：N表示有限，表示無限。n服務規矩服務規矩：FCFS，LCFS，RSS及PR。管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-5 5等候理論的自變數等候理論的自變數(決策變數、

3、參數、機率變數決策變數、參數、機率變數)1.到達分配的平均到達率2.服務分配的平均服務率3.服務站個數4.等候線長度5.投入人口數6.服務規矩管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-6 6等候系統因變數等候系統因變數(目標變數，準則變數目標變數，準則變數)1.系統中有n個人的機率 Pn2.在系統中的平均人數 L3.顧客在系統中的平均時間 W4.在等候線的平均人數 Lq5.顧客在等候線的平均時間Wq6.服務站使用率（utilization factor）U7.阻進率（Balking rate），B管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：

4、作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-7 7服務水準服務成本等候成本總成本13-13-8 8管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】等候系統的成本函數等候系統的成本函數P1P0P2流出率流出率=（+）P1 流入率流入率=P0 +P2 平衡方程式平衡方程式管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-9 9平衡方程式平衡方程式 111122001111100iiiiiiiPPPPPPPP13-13-1010管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【

5、Ch.13 等候理論等候理論】1i1ii20110PPPPPPPP 002201PPPPPPnn （M/M/1）：（）：（/FCFS）1/3 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-11111P01Pnn1Pnn 12111002nnnPL 13213213212111nnqPnL 22432132113-13-1212管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】1LWqqLW k個人的機率系統中至少有knknP 01PU（M/M/1）：（）：（/FCFS）3/3管理科學：作業研究與電腦

6、應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-1313（M/M/1）：（）：（/FCFS）例題）例題管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-1414一超市只有一個櫃台結帳員n平均每小時顧客到達結帳櫃台 24 人 =24(卜松分配)n平均每小時完成 24 個顧客達結帳 =30(卜松分配)（M/M/1）：（）：（/FCFS）例題）例題-解解管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-15152.3)2430(3024)(L4)2430(24L20.

7、0)30241(1P22q0（M/M/1）：（）：（/FCFS）例題）例題-解解管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-16168.03024Umin)8(hour133.0)2430(3024)(Wmin)10(hour167.0)2430(11Wqn結帳員的忙碌率是 80%。n一個顧客平均結帳 2 分鐘，但是平均等待 8 分鐘，似乎久了一點。有什麼方法可以改善？有什麼方法可以改善？13-13-1717管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】分析分析改進方案改進方案管理科學：作業研

8、究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-1818經理想到三個方案，希望降低顧客等待時間：n方案 1:增加一個人手幫助包裝，增加顧客服務率 n方案 2:增加另外一個櫃台及服務員，兩條等候線n方案 3:增加另外一個櫃台及服務員，一條等候線n增加一個幫手：服務率=30 增加到=40(每小時 40 個顧客)。n這個幫手增加成本每週$150 美元。n顧客等待成本每週省一分鐘降低$75 美元的損失。13-13-1919管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】方案方案 1方案方案 1 的結果的結果(M/M/1)P

9、o=.40L =1.5 and Lq=0.90W=0.063 hour(3.78 minutes)and Wq=0.038 hour(2.28 minutes)U=.60管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2020n新增加一個櫃台結帳員，櫃台設備成本$6,000 美元，結帳員薪資每週$200美元。n因為超級市場櫃台結帳是各自排隊，兩條等候線，所以到達率每個結帳櫃台每小時=24/2=12 人。n服務率每個結帳櫃台每小時=30 人。13-13-2121管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等

10、候理論】方案方案 2方案方案 2 的結果的結果(M/M/1)Po=.60L =0.67 and Lq=0.27W=0.055 hour(3.3 minutes)and Wq=0.022 hour(1.32 minutes)U=.40管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2222n新增加一個櫃台結帳員，櫃台設備成本$8,000 美元，結帳員薪資每週$200美元。n因為超級市場櫃台結帳是一條等候線，所以到達率每個結帳櫃台每小時=24 人。n服務率每個結帳櫃台每小時=30 人。13-13-2323管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作

11、業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】方案方案 3方案方案 3 的結果的結果(M/M/2)Po=0.42857L =0.95238 and Lq=0.15238W=0.039683 hour(2.38 minutes)and Wq=0.0635 hour(0.38 minutes)U=.40管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2424n方案 2 設備成本需要$6000/$301=19.93 週可以回收(相對於現有系統每週省$301)n$6,000 回收後，方案 2 比方案 1 每週節省$301-$279=$22 n方

12、案 3 設備成本需要$8000/$371.5=21.53 週可以回收(相對於現有系統每週省$371.5)n$6,000 回收後，方案 3 比方案 2 每週節省$371.5-$301=$70.513-13-2525管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】損益兩平分析損益兩平分析總結總結 Summary管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2626 N,2,0,1 n 1 1N1N,2,0,1 n 1 -1-1P1Nnn，1 2N 1 -11N-1L1N1N，（M/M/1）：（）：（N

13、/FCFS）1/2 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2727NP-1LW0qP1LLNqqP1LW0P1UB=PN（M/M/1）：（）：（N/FCFS）2/2管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-2828n一個市區小加油站只有一個加油台，容許一輛，車子加油，另外三輛車子等候。n顧客到達平均間隔時間是 3 分鐘的指數分配。n顧客服務平均時間是 2 分鐘的指數分配。13-13-2929管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等

14、候理論】例題例題(M/M/1):(4/FCFS)1/2 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-3030076.0302038.0PP38.0)3020(13020111P4MnOM51MO(M/M/1):(4/FCFS)2/2管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-3131 hours033.0301067.01WWhours067.0076.012024.1P1LWcars62.030076.012024.1P1LLcars 24.130201302053020130

15、20LqMMq55-11-s0nsn0s-11s!n!P sn Pss!sn0 Pn!P0s-nn0nn，（M/M/s）：（）：（/FCFS）1/2 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-32322s0q-1s!PLqqLW 1WWqqLLsU1s1-m0ksksskk-11s!k!-11s!PP 等待穩定狀態的條件穩定狀態的條件（M/M/s）：（）：（/FCFS）2/2 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-3333n診所有 3 位醫生，平均每小時看 4 個病人。沒

16、有預約先到先服務。n病人到達率每小時10 人。n到達及服務機率分配都是卜松/指數分配。13-13-3434管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】範例範例-診所醫院診所醫院n=10,=4,c=3 (s=3)hour60.0106Wcustomers6410045.01043!13410410L045.01043434103!14102!14101!14100!11P233210OMultiple-Server QueueOther Characteristics管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候

17、理論】13-13-3636 servicefor waitmust customery probabilit.703)045(.10)4(3)4(33410!31wPcustomer per line in time waitingaverage hour 35.0105.3qW servedbe to waitingaverage the on customers 5.34106qL-1M0nn0!n-MM!PM,1,2,3,n P!n-MM!P0nn0qP 1 ML0P 1MLL)(MLWL)(MLWqq)(LM（M/M/1）：（）：（/M/FCFS）管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：

18、作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-3737n飛哥Wheelco製造公司有20台生產機器，每一台平均工作200小時就會故障。(平均間隔故障時間Mean Time Between Failure,MTB)n有一個維修機器人員，平均修理故障機器的時間是3.6小時。n故障率是卜松分配，修理時間是指數分配。n請問這個維修人員是否有效率？13-13-3838管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】例題例題Finite Calling Population管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等

19、候理論等候理論】13-13-3939hours 33.52778.174.1W hours 74.1)005)(.520.20(169.Wq machines 520.)652.1(169.L machines 169.652.1005.2778.005.20Lq652.200nn2778.005.)!n20(!201Po維修系統似乎不合適-11-s0nMsnns-nn0ss!n-MM!n!n-MM!P Mns Pss!n-MM!sn0 Pn!n-MM!P0ns-n0nn，MsnnqPs-nL1-s0n1-s0nnqnP1sLnPLLMLWLMLWqq（M/M/1）：（）：（M/M/FCFS）

20、管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4040-11-s0nMsnns-nn0ss!nMM!n!nMM!PMn 0M,1,ss,n Pss!n)!(M!M1-s,1,2,n P!n)!nM(!MP0ns-n0nn，（M/M/s）：（）：（/M/FCFS）1/2 管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4141MsnnqPsnLnsnnsnPsnP1010q1L LL)(MLWL)(MLWqqs)LM(sU（M/M/s）：（）：（/M/FCFS）2/2管理科學：作業研究與

21、電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4242（M/G/1）：（）：（/FCFS）1P0-12L222qqLLqqLW 1WWq（M/D/1）：（）：（/FCFS）-12L2q（M/Ek/1）：（）：（/FCFS）)(21L2qkk13-13-4343管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】M/G/1 Results管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4444U1qWWqLqWqLL/122/22qL1oPn一台傳真機平均每小時到達20

22、個使用者，是卜松分配。(Poisson distributed)n每個使用者的使時間機率分配沒有定義，但是平均是2分鐘，標準差是4分鐘。n先到先服務 A first-come,first-served queue discipline(FIFO)13-13-4545管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】例題例題Operating Characteristics1/2管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-4646 4.0 302033.3qLL 3.33 30/2012230/20

23、215/1220/122/22qL.33 302011oPOperating Characteristics2/2管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-474767%3020U minutes 12 hour 0.1998 3011665.01qWW minutes 10 hour 1665.02033.3qLqWn服務時間的機率分配是常數而不是指數分配。通常是自動化設備的服務。n(M/D/1)是(M/G/1)的一個特例。服務時間的變異數(或標準差)為 0。13-13-4848管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應

24、用 【Ch.13 等候理論等候理論】固定常數服務時間固定常數服務時間 Constant Service TimesnIn the constant service time model there is no variability in service times.Substituting =0 into equations:All remaining formulas are the same as the single-server formulas.22/122/122/202/122/22LqM/D/1 Modeln自動洗車機洗一輛汽車是固定4.5分鐘n汽車到達率是每小時10輛車(卜

25、松分配Poisson distributed).n請計算平均等候線長度及平均等候時間。13-13-5050管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】例題例題13-13-5151管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】time waitingminutes 6.84 or hour 0.114 1014.1qLqW waitingcars 1.14)103.13)(3.13(22)10()(22qLOperating Characteristics電腦應用範例電腦應用範例管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-525213-13-5353管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-5454管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】13-13-5555管理科學：作業研究與電腦應用管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.13 等候理論等候理論】