2020年安徽芜湖市高三教学质量监控数学试题卷（文科）.pdf

1、 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学（ 文科） 本试卷共 页， 小题， 满分 分 考试用时 分钟 注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号、 考场号和座位号填写在答题卷上 将条形码横贴 在答题卷右上角“ 条形码粘贴处” 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答无效

2、 考生必须保证答题卷的整洁 考试结束后， 将试卷和答题卷一并交回 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 已知集合 ， 集合 ， 则 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知 ， 其中 是虚数单位， 则 槡槡 第 题图 某学校组织学生参加宪法日答题活动， 成绩的频率 分布 直 方 图 如 图 所 示，数 据 的 分 组 区 间 是： ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ， 该校参与答 题活动的学生共 人， 则答题分数不低于 分的 人数为 双曲线 的左顶点到其渐近线的距离为 记 为等比数列 的前 项和， 且 ，

3、 若 ， ， 则 已知 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系为 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市湖芜 “ ”是“ 直线 ： 与直线 ： 垂直”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 第 题图 在 中， ， ， 则 为 已知一个几何体的三视图如右图所示， 俯视图为正三 角形， 则该几何体的体积为 槡槡 已知函数 （ ） ， 若 （ ）是 （ ）的导函数， 则函数 （ ）的图象大致是 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形， 而且每个顶点都引出相同数目的棱， 那 么这个凸多面体叫做正多面体 古希腊数学家欧几里得在其著作 几何原本 的卷 中系 统地研究了正多面体

4、的作图， 并证明了每个正多面体都有外接球 若正四面体、 正方体、 正 八面体的外接球半径相同， 则它们的棱长之比为 槡槡槡槡槡槡 已知函数 （ ） ， ， ， 则下列说法错误的为 （ ）有 个零点 （ ）最小值为 槡 （ ）在区间（ ， ）单调递减 （ ）的图象关于 轴对称 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 若 ， 满足约束条件 ， 则 的最小值为 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市湖芜 函数 （ ） 在 处的切线方程为 已知数列 是等差数列， 且公差 ， （ ） ， ， （ ） ， 其中 （ ） ， 则 的前 项和 已知 ， 是椭圆 （ ）的左、 右焦点， 过左焦点 的

5、直线交椭圆于 ， 两点， 且满足 ， 则该椭圆的离心率是 三、 解答题： 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每个试题 考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一）必考题： 共 分 （ 本小题满分 分） 在 中， 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且满足 （ ）求角 的大小； （ ）若 ， 槡 ， 求 的面积 （ 本小题满分 分） 为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担， 让更多的孩子接受良好的教育， 国家施行高中 生国家助学金政策， 普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年 元， 具体标准由各 地结合实际在 元至 元范围内确定， 可以

6、分为两或三档 各学校积极响应政府号 召， 通过各种形式宣传国家助学金政策 为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况， 拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查 （ ）若该高中学校有 名在校学生， 编号分别为 ， ， ， ， ， 请用系统抽 样的方法， 设计一个从这 名学生中抽取 名学生的方案 （ 写出必要的步骤） （ ）该校根据助学金政策将助学金分为 档， 档每年 元， 档每年 元， 档每年 元， 某班级共评定出 个 档， 个 档， 个 档， 若从该班获得助学金的学生中 选出 名写感想， 求这 名同学不在同一档的概率 （ 本小题满分 分） 如图， 在正方体 中， 点 是 中点 （ ）证明

7、： 平面 ； （ ）求直线 与平面 所成角的正弦值 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市湖芜 （ 本小题满分 分） 已知抛物线 ： （ ）上一点 （ ， ）到焦点 的距离 （ ）求抛物线 的方程； （ ）设直线 与抛物 交于 ， 两点（ ， 异于点 ） ， 且 ， 试判断直线 是 否过定点？ 若过定点， 求出该定点的坐标； 若不过定点， 请说明理由 （ 本小题满分 分） 已知函数 （ ） ， （ ）求函数 （ ）的极值； （ ）当 时， 证明： （ ） （ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 本小题满分 分

8、） 在直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 槡 槡 （ 为参数） ， 以坐标原 点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求曲线 的极坐标方程； （ ）若直线 ， 的极坐标方程分别为 （ ） ， （ ） ， 设直线 ， 与曲 线 的交点分别为 ， （ 除极点外） ， 求 的面积 选修 ： 不等式选讲 （ 本小题满分 分） 已知函数 （ ） 的最大值为 （ ）解不等式 （ ） ； （ ）若 ， ， 均为正数， 且满足 ， 求证： ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市湖芜 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三数学（ 文科） 参考答案 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分

9、， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 题 号 答案 二、 填空题（ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） 槡 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分， 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） （ 本小题满分 分） （ ）由 得： ， 由正弦定理可得： ， 又 （ ） ， （ ） ， 故： ， 又 ， ， （ ， ） ， 分 （ ）由余弦定理得： （ ） ，分 ， 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）第一步： 分组 将 名学生分成 组， 每组 人， 编号是 的为第 组， 编号为 的为第 组， ， 编号为 为第 组； 第二步： 抽样 在第 组中用简单随机

10、抽样方法（ 抓阄）抽取一个编号为 的学生， 则 在第 组抽取编号为 （ ）的学生 每组抽取一人， 共计抽取 名学生 （ 说明： 步骤合理酌情给分 ）分 （ ）记该班 个 档的学生为 ， ， ， 个 档的学生为 ， ， 个 档的学生为 ， 从 该班获得助学金的同学中选择 名同学不在同一档为事件 基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共计 个 事件 包含的基本事件共有 个， 则 （ ） 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜 （ 本小题满分 分） （ ）连接 交 于点 ， 连接 ， 则 为 的中点， 又 为 的中点， 为 的中位线， ， 分 又 平面 ，

11、 平面 ， 平面 ； 分 （ ）连接 ， 可以证明 平面 ， 分 由（ ）得： ， 平面 ， 直线 与平面 所成的角为 ， 设正方体的棱长为 ， 则 ， 槡 ， 槡 分 直线 与平面 所成角的正弦值为槡 （ 本小题满分 分） （ ）由题可得： ， 解得 ， ， 抛物线的方程为 分 （ ）设直线 的方程为 ， （ ， ） ， （ ， ） 联立 ， 消 得： ， （ ） ， ， ， 分 ， 同理 ，分 又 ， ， ， 直线 的方程为： ， 过定点（ ， ） 分 （ 本小题满分 分） （ ） （ ） ， 当 时， （ ） ， （ ）在单调递减， 则 （ ）无极值分 当 时， 令 （ ）得 ， （ ）

12、得 ， （ ）得 ， （ ）在（ ， ）上单调递减， （ ，）单调递增， ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜 （ ）的极小值为 （ ） ， 无极大值， 综上： 当 时， （ ）无极值 当 时， （ ）的极小值为 （ ） ， 无极大值；分 （ ）当 时， （ ） ， 令 （ ） ， （ ） （ ） ， 令 （ ）得 ， 因为 （ ）在（ ，）为增函数， 所以函数 （ ）在（ ， ）上单减函数， 在（ ，）上单增函数， 所以 （ ） （ ） （ ） 分 即得证 （ 二）选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计分 （ 本小题满分 分） （ ）由参数方程 槡 槡 ， 得普通方程 （ ） ，分 所以极坐标方程： ， 则 分 （ ）直线 ： （ ）与曲线 的交点为 ， ， 得 又直线 ： （ ）与曲线 的交点为 ， ， 得 槡 且 ， 所以 槡 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）由题意得 （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， 通过函数图象可得解集为（ ， ） 分 （ ）因为 ， ， 均为正数， 所以 ， ， ， 又 ， 故有 所以 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜