[首发]陕西省铜川市2020届高三第二次模拟数学（文）试题+答案+详解.docx

1、 铜川市 2020 年高三年级高考模拟试题 文科数学 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，用 2B 铅笔将答案涂在答题卡上第卷为非选择 题，用 05mm 加黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸 2答第卷、第卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚 3全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 1设集合12Axx，Bx xa，若ABA，则 a 的取值范围是（ ） A2a a B1a a C1a a D2a a 2已知复数

2、z 满足2zii，i 是虚数单位，则z （ ） A5 B2 C3 D2 3设等比数列 n a的前 n 项和为 n S，若 63 :1:2SS ，则 93 :SS （ ） A1:2 B2:3 C3:4 D1:3 4已知mR， “函数21 x ym有零点”是“函数logmyx在0,上为减函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个 结论： y 与 x 负相关且234.74 3. 6 2yx；y 与 x 负相关且3476.5648.yx； y 与 x 正相关且

3、543.74 3. 8 9yxy 与 x 正相关且4.3264.578yx 其中一定不正确 的结论的序号是（ ） A B C D 6已知 l，m，n 为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） Alm，ln，且 m，n，则l B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/ / C若m，mn，则/n D若/mn，n，则m 7 在区间1,1上随机取一个数 k， 则直线2yk x与圆 22 1xy有两个不同公共点的概率为 （ ） A 2 9 B 3 3 C 1 3 D 3 6 8 已知 f xa b其中 2,3 ncossi 2axx，cos ,1bx，xR 则 f x的单调递减区

4、间是 （ ） A, 123 kkZk B, 123 kkZk C, 63 kZkk D, 63 kZkk 9函数01 x xa ya x 的图象的大致形状是（ ） A B C D 10抛物线 2 4yx的焦点到双曲线 2 2 2 1 y x b 的一条渐近线的距离是 3 2 ，则双曲线的虚轴长是（ ） A3 B2 3 C3 D6 11三棱锥PABC中，PA 平面 ABC，ACBC，1ACBC，3PA，则该三棱锥外接球的 表面积为（ ） A5 B2 C20 D4 12已知函数 log,0 2 , 30 a x x x f x x （0a且0a） ，若函数 f x的图象上有且仅有两个点关于 y 轴

5、对称，则 a 的取值范围是（ ） A0,1 B1,3 C 0,13, D 0,11,3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 如图所示， 在梯形 ABCD 中， 2 A ，2AB ，2BC ， 3 2 AD ， 点 E 为 AB 的中点， 则CE BD （ ） 14曲线 3 1 0f xxx x 上一动点 00 ,P xf x处的切线斜率的最小值为_ 15已知两圆 22 10xy和 22 120xya相交于 A，B 两个不同的点，且直线 AB 与直线 310xy 垂直，则实数a_ 16从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升纯酒精

6、，然后填满水，得到 1 升混合溶液后又用水填满，以此继 续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10% 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共 60 分） 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，5BC ，3AC ，sin2sinCA （）求 AB 的值； （）求sin 2 4 A 的值 18 （本小题满分 12 分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了 考核评估将各连锁店的评估分数按60,70，70,80，80,90，90,100分成四组，其频率分布直方 图如下图

7、所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为 A、B、C、D 四个等级，等级评定标准如下 表所示 评估得分 60,70 70,80 80,90 90,100 评定等级 D C B A （）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数； （）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 A 等级的概率 19（本小题满分12分） 如图，ABC是边长为2的正三角形，/AECD， 且AE 平面ABC，22AECD （）求证：平面BDE 平面 BCD； （）求三棱锥DBCE的高 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3

8、 2 ，点2,1M在椭圆 C 上 （）求椭圆 C 的方程； （）直线 l 平行于 OM，且与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点若AOB为钝角，求直线 l 在 y 轴上的截 距 m 的取值范围 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 1D 2A 3C 4B 5D 6D 7B 8C 9C 10B 11A 12D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 132 142 3 153 164 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共

9、 60 分） 17 （本小题满分 12 分） 解： （）在ABC中，根据正弦定理， sinsin ABC CA B 于是 sin 22 5 sin C A ABBCBC （）在ABC中，根据余弦定理，得 222 2 5 cos 25 ABACB AC C A AB 于是 2 5 sin1 cos 5 AA 从而sin 4 sin2s2 5 coAAA， 22 3 2cocsns 5 osiAAA 所以 2 sin 2sin2 coscos2 sin 44410 AAA 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）最高小矩形下底边的中点值为：75，估计评估得分的众数为 75 分 直方图中从左至第

10、一、三、四个小矩形的面积分别为：0.28、0.16、0.08， 则第二个小矩形的面积为：1 0.28 0.16 0.080.48 65 0.28 75 0.48 85 0.16 95 0.0875.4x 估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4 （2）A 等级的频数为：25 0.082，记这两家分别为 a，b B 等级的频数为：25 0.164，记这四家分别为：c，d，e，f 从这 6 家连锁店中任选 2 家， 共有, a b，, a c，, a d，, a e，, a f，, b c，, b d，, b e，, b f， , c d，, c e，, c f， ,d ed fe f,d

11、 e，,d f，, e f共 15 种选法 记事件A 至少选一家 A 等级 则事件 A 包含：, a b，共种, a b，, a c，, a d，, a e，, a f，, b c，, b d，, b e，, b f共 9 种 93 155 P A 故至少选一家 A 等级的概率为： 3 5 19 （本小题满分 12 分） 解： （）证明：如图所示，取 BD 边的中点 F，BC 的中点为 G，连接 AG，FG，EF，由题意可知，FG 是 BCD的中位线 所以/FGAE且FGAE，即四边形 AEFG 为平行四边形， 所以/AGEF 由AG 平面 BCD 可知，EF 平面 BCD，又EF 面 BDE

12、， 故平面BDE 平面 BCD （）如图，过 B 做BKAC，垂足为 K，因为AE 平面 ABC， 所以BK 平面 ACDE，且 3 23 2 BK 所以 11 12233 32 B ACDE V 四棱锥 113 23 1 323 E ABC V 三棱锥 所以 32 3 3 33 D BCEB ACDEE ABC VVV 三棱锥四棱锥三棱锥 因为2ABAC，1AE ，所以5BECE，又2BC 所以 1 25 12 2 ECB S 设所求的高为 h，则由等体积法得 12 3 2 33 h 所以3h 20 （本小题满分 12 分） 解： （）依题意有 22 22 3 2 41 1 ab a ab

13、解得 2 2 8 2 a b 故椭圆 C 的方程为 22 1 82 xy （）由直线 l 平行于 OM，得直线 l 的斜率 1 2 OM kk， 又在 y 轴上的截距为 m，所以直线 l 的方程为 1 2 yxm 由 22 1 2 1 82 yxm xy 得 22 2240xmxm 因为直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，所以 2 2 24 240mm， 解得22m 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，又AOB为钝角等价于0OAOB 则 12121212 11 22 OA OBx xy yx xxmxm 2 1212 5 0 42 m x xxxm 将 12 2xxm

14、， 2 12 24x xm代入上式，化简整理得 2 2m ，即22m， 故 m 的取值范围是 2,00, 2 21 （本小题满分 12 分） 解： （）函数的定义域为0,， 1 lnfxx ， 令 0fx，得 1 x e 令 0fx，得 1 0x e 故当 1 0,x e 时， f x单调递减；当 1 ,x e 时， f x单调递增 故当 1 x e 时， f x取得极小值， 且 1111 lnf xf eeee 极小值 ，无极大值 （）由（）知， min 1 f x e 要使 4 xk m mf对3,5m 恒成立， 只需 min 4 mf xk m 对3,5m 恒成立， 即 14 k em

15、m，即 41 m me k对3,5m 恒成立， 令 4 g mm m ，则 2 22 44 1 m g m mm ， 故3,5m时 0g m，所以 g m在3,5上单调递增， 故 max 429 55 55 g mg， 要使 41 m me k对3,5m 恒成立， 只需 max 1 kg m e ，所以 291 5 k e ， 即实数 k 的取值范围是 291 , 5e （三）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22 （本小题满分 10 分） 解： （） 1 C的普通方程：2 tan1yx，其中 2 2 C的直角坐标方程： 2 2 3

16、5xy （）由题知直线恒过定点2,1P，又 12 0tt， 由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点， 曲线 2 C是以 2 3,0C为圆心， 半径5r 的圆， 且 2 2PC 由垂径定理知： 2 2 2 22 522 3ABrPC 23 （本小题满分 10 分） 解： 122f xxx （）当2x时， 351f xx ； 当12x时， 3f xx ， 12f x； 当1x时， 5 32f xx 综上， f x的值域为1, （）证明：若使不等式 0f xm有解，等价于 f xm有解， 故只需 m 大于 f x的最小值，即1m， 所以 222 33132 313 111 mmm mmm 2 637 当且仅当 6 1 3 m 时取“”号