四川省成都市第七 2022-2023学年高一上学期期末测试数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页2022025届5届高一上期末测试卷（数学）高一上期末测试卷（数学）试卷分数：试卷分数：150150 分分考试时间考试时间：9 9：00001111：0000一、单选题一、单选题1命题“”的否定为()A.B.C.D.2已知0ab，则下列不等式成立的是（）A22abB2aabC11abD1ba330是1sin2的什么条件（）A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要4函数2()xxf xxx-的图象大致为（）ABCD5已知3sin375，则cos593（）A35B35-C45D456已知2x，则函数42yxx的最小值是（）A8B6C4D2试卷第 3页，共 4页16

2、已知函数 22log1f xxx,若任意的正数,a b均满足 f a 310fb,则31ab的最小值为.四四、解解答答题题17已知函数()f x是二次函数，(1)0f，(3)(1)4ff(1)求()f x的解析式；(2)解不等式(1)4f x18已知cos(2)sin()tan()cos()()sincos22f（1）化简()f；（2）若为第四象限角，且2cos3，求()f的值19设集合220,4,2(1)10,RABx xaxax.(1)若12a ，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围.20某医疗器械工厂计划在 2023 年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投

3、入固定成本 200 万元，每生产x（千部）电子仪器，需另投入成本 R x万元，且210100,025()90005104250,25xxxR xxxx，由市场调研知，每 1 千部电子仪器售价 500 万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完(1)求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023 年产量x为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?试卷第 4页，共 4页21已知 221g xxax在区间13，上的值域为0,4。(1)求实数a的值；(2)若不等式240 xxgk当x1,上恒成立，求实数 k 的取值范围。22.设

4、m 为给定的实常数，若函数 yf（x）在其定义域内存在实数0 x，使得00()f xmf xf m成立，则称函数 f（x）为“G（m）函数”（1）若函数()2xf x 为“G（2）函数”，求实数0 x的值；（2）已知()()f xxb bR为“G（0）函数”，设()|4|g xx x 若对任意的1x，20,xt，当12xx时，都有12122g xg xfxfx成立，求实数 t 的最大值试卷第 1页，共 12页2022025届5届高一上期末测试卷（数学答案）高一上期末测试卷（数学答案）试卷分数：试卷分数：150150 分分考试时间考试时间：9 9：00001111：0000一、单选题一、单选题1

5、命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，则原命题的否定是：，故选 A2.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A22abB2aabC11abD1ba【答案】D【详解】解：对于 A 选项，取特殊值5,1ab，满足0ab，但22ab不满足，故错误；对于 B 选项，因为0ab，所以0ab，所以20aaba ab，故错误；对于 C 选项，因为0ab，所以0,0baab，所以110baabab，即11ab，故错误；对于 D 选项，因为0ab，所以0ba，所以10bbaaa，即1ba，故正确.故选：D.330是1sin2的什么条件（）A充分必要B充分不必要C必要不充

6、分D既不充分也不必要【答案】B【详解】当30时，1sin2；当1sin2时，可能56.所以30是1sin2的充分不必要条件.故选：B试卷第 3页，共 12页【详解】2x，4442+222+24+26222yxxxxxx，当且仅当422xx，即4x 时等号成立y的最小值是 6故选：B7.已知函数()23f xxx，则函数()f x有（）A最小值 1，无最大值B最大值32，无最小值C最小值32，无最大值D无最大值，无最小值【答案】C【详解】因为 23f xxx，令230,xt，所以232tx，所以 2231110,22tf xg tttt，因为 g t的对称轴为1t ，所以 g t在0,上递增，所

7、以 min302g tg，无最大值，所以 fx的最小值为32，无最大值，8已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab【答案】A【详解】由题意可知a、b、0,1c，222528log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg241log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log 5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log 8c，得138c，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.二二、多多选选题题9以下说法中正确的有（）试

8、卷第 4页，共 12页A幂函数12yx在区间0，上单调递减；B如果幂函数为奇函数，则图象一定经过1，1；C若定义在R上的函数()f x满足(2)(2)ff，则函数()f x是偶函数；D若定义在R上的函数()f x满足(2)(1)ff，则函数()f x在R上不是减函数；【答案】ABD【详解】对于 A，由幂函数的性质可知，因为102，所以函数12yx在区间0，上单调递减，故 A 正确；对于 B，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过11，因为幂函数为奇函数，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过1，1；故 B 正确；对于 C，函数为偶函数条件有2个，定义域关于原点对称，对Rx

9、,都有()()f xfx，仅凭(2)(2)ff，无法得出，故 C 错误；对于 D，若函数()f x是R上是减函数，则(2)(1)ff，与条件“(2)(1)ff”矛盾，故函数()f x在R上不是减函数，故 D 正确.故选：ABD.10若4455xyxy，则下列关系正确的是（）AxyB33yxC33xyD133yx【答案】ACD【详解】由4x 4y 5 x 5 y得4x 5 x 4y 5 y，令 f(x=)4x 5x，则 f(x )f (y)，因为y =4x,y =5 x 在 R 上都是增函数，所以 f (x)在 R 上是增，所以x y，故 A 正确；当x =2,y =1时，y3 x3，故 B 错

10、误；由x y 知 C 正确；因为13xy在 R 上递减，且xy ，所以1133yx，即133yx，故正确；故选：ACD试卷第 5页，共 12页11.已知函数 22f xxxa有两个零点12,x x,则以下结论中正 确的是()A.1a B.若1 20 x x,则12112xxaC.13ffD.函数yfx有四个零点【答案】ABC【解析】f x对应的二次方程根的判别式 2(2)4440,1aaa,故 A 正确;由韦达定理知12122,xxx xa,则1211xx12122xxx xa,故 B 正确;因为 f x图象的对称轴为直线1x,所以点 1,1,3,3ff关于对称轴对称,故 C 正确;当0a 时

11、,yfx只有两个零点,故D不正确.故选 ABC.12已知函数()xxxxeefxee-+=-，则下列结论中正确的是（）A f x的定义域为 RB f x是奇函数C f x在定义域上是减函数D f x无最小值，无最大值【答案】BD【详解】选项 A，0 xxee，解得0 x，故 f x的定义域为|0 x x，选项 A 错误；选项 B，函数定义域关于原点对称，且()xxxxeefxf xee，故 f x是奇函数，选项 B 正确；选项 C，121212121110,(1)011eeeeeeffeeeeee，故(1)(1)ff，即 f x在定义域上不是减函数，选项 C 不正确；选项 D，22212111

12、xxxxxxxeeefxeeee，令20 xte，211yt，由于2xte在试卷第 6页，共 12页R上单调递增，211yt 在(0,1),(1,)分别单调递减，故函数 f x在(,0),(0,)分别单调递减，且x 时，()1fx ，0 x时，()f x ，0 x时，()f x ，x 时，()1f x，故函数 f x的值域为(,1)(1,），无最小值，无最大值，选项 D 正确故选：BD三三、填填空空题题13已知一元二次方程220 xxa有一个根比 1 大，另一个根比 1 小，则实数 a 的取值范围是_.【答案】,0【详解】令函数22yxxa，则其图象开口向上，顶点坐标为19,24a，对称轴是1

13、2x ，若二次函数22yxxa有两个零点，则必有一个零点小于 0，即小于1，要使另一个零点比 1 大，则需满足1 120a，解得a0，即a0时，二次方程220 xxa有一个根比 1 大，另一个根比 1 小.所以满足题意的实数 a 的取值范围是,0.故答案为：,0另解：令函数2()2f xxxa,f(1)0 即可14已知60sincos169且42，则sin的值为_.【答案】1213【详解】由已知条件得1202sincos169，又22sincos1，得，2289sincos169，得，249sincos169，又42，sincos0，即sincos0，sincos0，因此，17sincos13

14、，试卷第 7页，共 12页7sincos13，由+得：3in1s12.故答案为：1213.15若函数log2)ayax（在0，1上单调递减，则 a 的取值范围是_【答案】(1，2)【详解】令log,2ayt tax，当01a时，logayt为减函数，2tax为减函数，不合题意；当1a 时，logayt为增函数，2tax为减函数，符合题意，需要20ax在0，1上恒成立，当0 x 时，20成立，当01x时，2ax恒成立，即min22ax，综上12a.故答案为：(1，2).16已知函数 22log1f xxx,若任意的正数,a b均满足 f a 310fb,则31ab的最小值为.【答案】12【解析】

15、因为210 xx 恒成立,所以函数 f x的定义域为R.因为 221log1f xxx,22log1fxxx,所以 ,f xfxf x 为奇函数.又 22log1f xxx 在,0上单调递减,所以 f x在0,上单调递减,又 f x在0 x 处连续,所以 f x在R上单调递减.由 310f afb得 1 3f afb,故1 3ab,即31ab,试卷第 8页，共 12页所以3131936baabababab9266612baab,当且仅当9baab,即11,26ab时等号成立,所以31ab的最小值为 12.故答案为 12.四四、解解答答题题17已知函数()f x是二次函数，(1)0f，(3)(1

16、)4ff(1)求()f x的解析式；(2)解不等式(1)4f x【答案】(1)2()(1)f xx(2)(,22,)【详解】（1）由(3)(1)ff，知此二次函数图象的对称轴为=1x，又因为(1)0f，所以1,0是 f x的顶点，所以设2()(1)f xa x因为(1)4f，即2(1 1)4a所以得1a 所以2()(1)f xx（2）因为2()(1)f xx所以2(1)f xx(1)4f x化为24x，即2x 或 2x 不等式的解集为(,22,)18已知cos(2)sin()tan()cos()()sincos22f（1）化简()f；（2）若为第四象限角，且2cos3，求()f的值试卷第 9页

17、，共 12页【答案】（1）()sinf；（2）73【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos(sin)tan(cos)()tancossincos(sin)f （2）由题意，27sin193 ，可得7()3f19设集合220,4,2(1)10,RABx xaxax.(1)若12a ，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围.【答案】(1)314022AB，(2),11【详解】（1）当12a 时，233 10,42 2Bx xxxR，又0,4A 所以314022AB，.（2）ABB，BA当B 时，224141880aaa，即1a ；当 0B 时，利用韦达定理得到221010aa，解得1a

18、 ；当4B 时，利用韦达定理得到22181 16aa ，无解；当0,4B 时，根据韦达定理得到221410aa ，解得1a；综上，实数 a 的取值范围是：,11 20某医疗器械工厂计划在 2023 年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本 200 万元，每生产x（千部）电子仪器，需另投入成本试卷第 10页，共 12页 R x万元，且210100,025()90005104250,25xxxR xxxx，由市场调研知，每 1 千部电子仪器售价 500 万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完(1)求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量x（千部）的

19、函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023 年产量x为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)210400200,0259000104050,25xxxW xxxx(2)2022 年产量为20千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是 3800 万元【详解】（1）销售x千部手机获得的销售额为：500 x当025x时，225001010020010400200W xxxxxx 当25x 时，900090005005104250200104050W xxxxxx 故 210400200,0259000104050,25xxxW xxxx（2）当025x时，210400200

20、W xxx，当20 x=时，max400080002003800W x 当25x 时，90009000()104050(10)40502 9000040503450W xxxxx ，当且仅当900010 xx，即30 x 时，等号成立因为38003450，所以当20 x=(千部)时，所获利润最大，最大利润为 3800 万元21已知 221g xxax在区间13，上的值域为0,4。(1)求实数a的值；(2)若不等式240 xxgk当x1,上恒成立，求实数 k 的取值范围。【答案】（1）1a；（2）1-4，.【详解】（1）221g xxaa，当1a 时，g x在1,3上单调递增试卷第 11页，共

21、12页 min1220g xga，即1a，与1a 矛盾。故舍去。当13a时，2min10g xg aa，即1a ，故1a，此时 21g xx，满足1,3x时其函数值域为0,4。当3a 时，g x在1,3上单调递减，min31060g xga，即53a，舍去。综上所述：1a。（2）由已知得222 2140 xxxk 在1,x上恒成立2112122xxk在1,x上恒成立令12xt，且10,2t，则上式2121,0,2kttt恒成立。记 221h ttt，10,2t时 h t单调递减，min1124h th，故14k，所以k的取值范围为。22设 m 为给定的实常数，若函数 yf（x）在其定义域内存在

22、实数0 x，使得00()f xmf xf m成立，则称函数 f（x）为“G（m）函数”（1）若函数()2xf x 为“G（2）函数”，求实数0 x的值；（2）已知()()f xxb bR为“G（0）函数”，设()|4|g xx x 若对任意的1x，20,xt，当12xx时，都有12122g xg xfxfx成立，求实数 t 的最大值【答案】（1）24log3；（2）1.【详解】解：（1）由()2xf x 为“G（2）函数”，得002(2)f xf xf，即0022222xx，解得024log3x，故实数0 x的值为24log3；（2）由()()f xxb bR为“G（0）函数”，得000(0)f xf xf成立，即 f(0)0，从而 b0，则 f(x)x，试卷第 12页，共 12页不妨设12xx，则由12122g xg xfxfx成立，即 12122g xg xxx，得 112222g xxg xx，令()()2F xg xx，则 F（x）在0，t上单调增函数，又226,4()422,4xx xF xx xxxxx，作出函数图象如图：由图可知，01t，故实数 t 的最大值为 1.