泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试（一）-理科数学试题.pdf

1、线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 1 页（共页（共 5 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高三毕业班届高三毕业班适应性适应性线上线上测试（一）测试（一） 理理 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页。考试时间页。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2选择题请按本校老师规定的方式作答. 非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内

2、（黑色线框）作答，超出答题区域书写的 答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡 自行画定答题区域, 标明题号，并在相应区域内答题, 超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题完毕， 请按学校布置的要求， 用手机拍照答案并上传到指定的地方， 要注意照片的清晰， 不要多拍、漏拍。 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1已知集合 2 30Ax xx，20Bx x ，则() R IAB A02xx

3、B.02xxC23xx D03xx 2设复数 2 (1 i) 1 2i z ，则z A. 10 5 B. 2 5 C. 2 5 5 D. 3 4 3下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg / ml）的变化情况，其中点 i A的横坐标表示服用第i 种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表 示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间(单 位：h)，点 i A的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值 （1,2,3i ） 记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药 浓度提高的平均速度，记 i T为服用第i种药后血药浓度从峰值首 次降到峰值的一半所用的时间，则 123 V

4、 ,V ,V中最小的， 123 T,T ,T中最大的分别是 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 2 页（共页（共 5 页）页） A. 23 V ,TB. 22 V ,TC. 13 V,TD. 12 V,T 4已知 n a是公差为 3 的等差数列若 1 a， 2 a， 4 a成等比数列，则 n a的前10项和 10 S= A165B138C60D30 5若 52345 012345 2111111xaaxaxaxaxax，则 4 a A.10B.10C.80D.80 6已知函数 xf满足(2)()fxfx，且当1x时， 3 )(xxf，则 xf的图象在(0,(0)f处的切

5、线方程为 A.812 xyB.812 xyC.812 xyD.812 xy 7已知函数 2,0 ( ) 32 ,0. x xbx f x b x 若 ( )f x在R上为增函数，则 A 0b B0b C01b D 1b 8如图，网格纸上每个小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某棱 锥的三视图，则该棱锥的体积为 A 3 2 B3 C 2 3 D 4 3 9我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设 ABC三个内角 A,B,C所对的边分别为, a, b c，面积为S，则“三斜求积”公式为) 2 ( 4 1 2 222 22 bca caS 若 5sin sin 2

6、 c A C ，且04)(cbacba，则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积S A 2 3 B2C4D3 10 已知双曲线 22 22 :1,0 xy Ea b ab ， 斜率为 1 8 的直线与E的左右两支分别交于,A B两点，点P的 坐标为1,2， 直线AP交E于另一点C， 直线BP交E于另一点D 若直线CD的斜率为 1 8 ， 则E 的离心率为 A 6 2 B 3 2 C 5 2 D 5 2 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 3 页（共页（共 5 页）页） 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在

7、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得 0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分。分。 11如图，一个水轮的半径为m6，水轮轴心O距离水面的高度为m3，已知水轮按逆时针匀速转动，每 分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始（图中点 0 P）开始计时，记)(tf为点P距离水面的 高度关于时间) s ( t的函数，则下列结论正确的是 A9) 3(f B)7() 1 (ff C若( )6f t ，则2 12 ,5

8、 12()tkkk N D不论t为何值，)8()4()(tftftf是定值 12已知( )f x是定义在R上的奇函数，(1)(1)fxfx若(1)1f，则 A xf 是周期函数 B当n为偶数时， 0nf C 222 (1)2(2)3(3)6(6)16ffff D 2 222 (1)2(2)3(3)42(42)881fffnfnnn 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13 已知向量(1,1)a，(2,1)b，若()()abab，则_ 14已知数列 n a的各项均为正数，且

9、2 1 1 6 n nn n a aa a * ()nN，则 47 25 aa aa _ 15已知 2 :2(0)C ypx p的准线l与x轴交于点A，点,B P在C上，ABF是面积为2的等腰直角 三角形，则C的方程为_， PF PA 的最小值为_ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 已知三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，30PAB ，6AB ，3 3PA ，10CACB. 设直线PC与平面ABC所成的角为，则tan的最大值为_ 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 4 页（共页（共 5 页）页） 四四、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一） 必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 如图，已知在平面四边形ABCD中，CAB，ABC，ACB， 且cos (sinsin)sin (2coscos) （1）证明：ABCBCA2； （2）若CBCA，12 DCDA，求四边形ABCD的面积的取值范围 18 （12 分） 如图，正三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都为4，D是AC的中点，

11、E在 11 AC边上， 11 3ECAE （1）证明：平面 1 BC D 平面 11 ACC A； （2）设侧面 11 ABB A上的动点F，满足EF平面 1 BC D 请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图， 并指出该轨迹的形状 （不需要说明理由） ； 求二面角 1 CBDF的余弦值的最大值 19 （12 分） 设椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点为F，过F的直线l与C相交于,A B两点 （1）若2AFFB ，求l的方程； （2）设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是PAB的外心，证明： AB MF 为定值 线上线上市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 5 页（共页（共

12、5 页）页） 20 （12 分） 某游戏棋盘上标有第0,1,2,100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰 子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站 时，游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为 n P （1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明： 11 11 198 33 nnnn PPPPn ； （3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜请分析这 个游戏是否公平 21.（12 分） 已知函数 xx e ax xf x ln

13、. （1）当1a时,讨论 xf的极值点个数； （2）若0x时， exf，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 l的参数方程为 4,xt ykt （t为参数） ，直线 2 l的普通方程为 1 yx k ，设 1 l与 2 l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C以 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 （1）求C的极坐标方程； （2）已知点,A B在C上， 4 AOB，求AOB的面积的最大值 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知关于x的不等式2321xxa x的解集为R （1）求a的最大值m； （2）在（1）的条件下，若1p，且22mqppq，求qp的最小值