全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷（一）.docx

1、第 1 页，共 23 页 绝密绝密启用前启用前 全国全国卷卷 2020 届高三理数名校高频错题卷届高三理数名校高频错题卷(一一) 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷卷(选择题选择题) 一、单选题一、单选题( 本题共本题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.5732】 命题“ ”的否定是() A不存在， B存在， C， D对任意的， 2 【2019 年福建省名校试题】 【年级得分率：0.59

2、09】 已知 是虚数单位，若为实数，则实数 的值为( ) A1 B-2 C-1 D0 3 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.4189】 已知函数,则“”是“在 f(x)在(2,4)上单调递增”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.4242】 已知等差数列的前 n 项和为,且成公比为 q 的等比数列,则 q 等于( ) A1 或 2 B2 C1 D2 或 4 5 【2019 年安徽省名校试题】 【年级得分率：0.5909】 若,则( ) B 6 【2019 年湖南省名校试题】 【年级

3、得分率：0.6757】 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足,且 f(x)在1,+)上单调递增,则( ) Af() Bb c Cc b D cb 8 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.3514】 将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变)， 得到 g(x) 的图象，则下列说法错误 的是( ) Ag(x)的图象关于直线对称 第 2 页，共 23 页 B g(x)在0，上的值域为0, C g(x)的图象关于点( ,0)对称 D g(x)的图象可由 y=cos x+ 的图象向右平移 个单位长度得到 9 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.4268】 在区间

4、上单调，则 的取值范围( ) A B C D 10.【2019 年山西省名校试题】 【年级得分率：0.4848】 如图,M、N 分别为边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,将正方形沿对角线 AC 折起,使点 D 不在平面 ABC 内，则在翻折过程中,以下结论错误的是( ) AMN/平面 ABD B异面直线 AC 与 BD 所成的角为定值 C存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D三棱锥 M-ACN 体积的最大值为 11 【2019 年河北省名校试题】 【年级得分率：0.3714】 已知函数 yf x的周期为2，当0,2x时， 2 1f xx，如果 5 log1g

5、 xf xx， 则方程 0g x 的所有根之和为( ) A2 B4 C6 D8 12 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.3636】 已知函数,给出下列结论:f(x)是周期函数；f(x)是奇函数；是函数 f(x)的 一 个 单 调 递 增 区 间 ； 若, 则； 不 等 式 的解集为,则正确结论的序号是( ) A B C D 第第 II 卷卷( 非选择题非选择题) 二、填空题二、填空题( 本题共本题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 【2019 年福建省名校试题】 【年级得分率：0.5972】 设 0，若曲线 y x与直线 x ，y0 所围成封闭图

6、形的面积为 2，则 _ 14 【2019 年安徽省名校试题】 【年级得分率：0.1818】 已知实数 x,y 满足则 z=|x-y|的取值范围为_ 15 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.0854】 函数，且对任意实数x都有f(x)=f(2 -x)( R)，则_ 16 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.0303】 第 3 页，共 23 页 已知函数,若函数 f(x)有且只有 4 个不同的零点,则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题( 第第 17 题题 10 分，第分，第 18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分分) 17 【2019 年湖

7、北省名校试题】 【年级得分率：0.6054】 ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别为 ,b,c,已知ABC 的面积为 S= 1 6 b2tanA (1)证明:b=3ccosA (2)若 tanA=2, =2 2，求 S。 18 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.5539】 己知数列 n的前 n 项和为 Sn,且满足 3n=2Sn+n,(nN*) (1)求证 n+ 是等比数列，并求 n的通项公式； (2)记 bn=(-1)nlog3(2n+1),数列bn的前 n 项和为 Tn,求 Tn。 第 4 页，共 23 页 19 【2019 年福建省名校试题】 【年级得分率：0.337

8、1】 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩 在 80 米(精确到 0.1 米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一 部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04， 0.10，0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 7 (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名， 记 X 表示两人中成绩不合格的人数，求 X 的分布列 (3) 经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9510.5 米之间，现甲、乙各

9、投掷一次，求甲比乙投掷远 的概率 20.【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.6791】 在如图所示的空间几何体中， 平面 ACD平面 ABC， ACD 与ACB 是边长为 2 的等边三角形 BE=2， BE 和平面 ABC 所成的角为 60 ，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上 ( 1) 求证：DE平面 ABC； ( 2) 求二面角 E-BC-A 的余弦值 第 5 页，共 23 页 21 【2019 年河北省名校试题】 【年级得分率：0.3829】 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2=1( 0,b0) 的左、 右焦点分别为 F1， F2， 过 F2任作一条与

10、两坐标轴都不垂直的直线， 与椭圆 C 交于两点， 且ABF2 的周长为 8当直线 AB 的斜率为 3 4 时，AF2与 x 轴垂直 ( 1) 求椭圆 C 的标准方程； ( 2) 在 x 轴上是否存在定点 M，总能使 MF1平分AMB?说明理由 22 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.3452】 已知函数 xxxf2ln， )( 2 xxaxg ( 1) 若 2 1 a，求)()()(xgxfxF的单调区间； ( 2) 若 )()(xgxf 恒成立，求a的取值范围。 全国全国卷卷 2020 届高三理数名校高频错题卷（一）届高三理数名校高频错题卷（一） 参考答案参考答案 1.C 【

11、解析】 第 6 页，共 23 页 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定是： ， 故选：C 2C 【解析】 为实数，得 故选：C。 3B 【解析】 若 f(x)在(2,4)上单调递增,则=,即在(2,4)上恒成立. 又在(2.4)上单调递增,则,所以. 故“是 f(x)在(2.4)上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B. 4A. 【解析】 成公比为 q 的等比数列，,又为等差数列, 即即 d=0 或公比或或 2 故选：A. 5D. 【解析】 故选：D。 6B 【解析】 依题意可得,f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 因为,(4,8),f(x)在1,+)上单调递增， 所以 f(

12、)ba. 8C 【解析】 因为,所以,故 A,B 正确.g(x)的图象关于点( , )对称,故 C 错误. 对于 D,由的图象向右平移个单位长度得到 的图象,故 D 正确. 9C 【解析】 第 7 页，共 23 页 化简得f(x) =sin x-2+1= cossinxx =sin（）因为在区间（1,2）上单调 所以 2 = 2 1令 tx-()，） 所以或或所以 的取值范围是 10C. 【解析】 选项 A,因为 MN/BD，所以 MN/平面 ABD，故选项 A 正确:选项 B,取 AC 中点 0,连接 OB，OD，则 AC OB，且 ACOD，所以 AC平面 OBD，所以 ACBD，异面直线

13、 AC 与 BD 所成的角为 90 ，为定值， 故选项B正确;选项C,若直线AD与直线BC垂直， 因为直线AB与直线BC也垂直， 则直线BC平面ABD， 所以直线 BC直线 BD， 又因为 BDAC， 所以 BD平面 ABC， 所以 BDOB 而OBD 为等腰三角形， 这显然不可能， 故选项C不正确:选项D，当平面DAC平面ABC时取最大值， 故选项 D 正确. 11D 【解析】 试题分析:在平面直角坐标系中画出函数)(xfy 及|1|log5xy的图象,结合函数的图象可以看出函 数共有8个零点,且关于1x对称,故所有零点的和为842,应选 D. 12D. 【解析】 因为，所以 2 是 f(x

14、)的一个周期，选项正确;因为 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)是奇函数，选项 正确;当 x时，单调递增，又因为 f(x)是奇函数且过原点，所以是函 数 f(x)的一个单调递增区间，选项正确;由可画出函数 f(x)在上的图像，又因为 ，所以 f(x)的图像关于对称,可画出函数 f(x)在上的图像，即得到函数 f(x)在 上的图像，即一个周期的图像，在上的对称中心为(0,0)和( ,0)，所以在整个定义域上对称 中心为(k,0)(kZ)，即若,则,选项不正确;先求不等式 在一个周期内的解集，取区间0,2，因为 则 在整个定义域上则解得，故选项正确，综上， 正确. y=log5|x-1| x=

15、1 65432 1 O y x 第 8 页，共 23 页 13a 4 9. 【解析】 由已知得 S 0 a xdx 2 3 3 2 x| a 0 2 3 3 2a a2，所以a2 1 2 3. 所以 a 4 9. 14 【解析】 画出可行域，只需求可行域内的点(x,y)到直线 x-y=0 的距离的最值， 观察可得最小值为 0， 最大值为 2x-y+30 与 2x+y-50 的交点到直线的距离，为 ，故取值范围为。 15- 【解析】 依题意a为极值点,. 。 16 【解析】 f(x)有且只有 4 个不同的零点等价于偶函数与偶函数的图象有且只有 4 个不同的 交点，即有两个不等正根，即有两个不等正

16、根.令则它在(0,2)内为 负，在(2,+)内为正， 在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增， 又当 x时，h(x)+，当 x+时，h(x)+，. 17 （1）见解析； （2）3. 【解析】 (1)由 s= 1 2 bcsinA = 1 6 b2tanA 得 3csinA=btanA. 因为 tanA= sin A cos A ，所以 3csinA= bsin A cos A ，又因为 0ba. 8C 【解析】 因为,所以,故 A,B 正确.g(x)的图象关于点( , )对称,故 C 错误. 对于 D,由的图象向右平移个单位长度得到 的图象,故 D 正确. 9C 【解析】 化简得f(x

17、) =sin x-2+1=cos sinxx=sin（）因为在区间（1,2）上单调 所以 2 = 2 1令 tx-()，） 所以或或所以 的取值范围是 10C. 【解析】 选项 A,因为 MN/BD，所以 MN/平面 ABD，故选项 A 正确:选项 B,取 AC 中点 0,连接 OB，OD，则 AC OB，且 ACOD，所以 AC平面 OBD，所以 ACBD，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90 ，为定值， 故选项B正确;选项C,若直线AD与直线BC垂直， 因为直线AB与直线BC也垂直， 则直线BC平面ABD， 所以直线 BC直线 BD， 又因为 BDAC， 所以 BD平面 ABC， 所

18、以 BDOB 而OBD 为等腰三角形， 这显然不可能， 故选项C不正确:选项D，当平面DAC平面ABC时取最大值， 第 13 页，共 23 页 故选项 D 正确. 11D 【解析】 试题分析:在平面直角坐标系中画出函数)(xfy 及|1|log5xy的图象,结合函数的图象可以看出函 数共有8个零点,且关于1x对称,故所有零点的和为842,应选 D. 12D. 【解析】 因为，所以 2 是 f(x)的一个周期，选项正确;因为 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)是奇函数，选项 正确;当 x时，单调递增，又因为 f(x)是奇函数且过原点，所以是函 数 f(x)的一个单调递增区间，选项正确;由可画

19、出函数 f(x)在上的图像，又因为 ，所以 f(x)的图像关于对称,可画出函数 f(x)在上的图像，即得到函数 f(x)在 上的图像，即一个周期的图像，在上的对称中心为(0,0)和( ,0)，所以在整个定义域上对称 中心为(k,0)(kZ)，即若,则,选项不正确;先求不等式 在一个周期内的解集，取区间0,2，因为 则 在整个定义域上则解得，故选项正确，综上， 正确. 13a 4 9. 【解析】 由已知得 S 0 a xdx 2 3 3 2 x| a 0 2 3 3 2a a2，所以a2 1 2 3. 所以 a 4 9. 14 【解析】 画出可行域，只需求可行域内的点(x,y)到直线 x-y=0

20、 的距离的最值， 观察可得最小值为 0， 最大值为 2x-y+30 与 2x+y-50 的交点到直线的距离，为 ，故取值范围为。 15- 【解析】 依题意a为极值点,. y=log5|x-1| x=1 65432 1 O y x 第 14 页，共 23 页 。 16 【解析】 f(x)有且只有 4 个不同的零点等价于偶函数与偶函数的图象有且只有 4 个不同的 交点，即有两个不等正根，即有两个不等正根.令则它在(0,2)内为 负，在(2,+)内为正， 在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增， 又当 x时，h(x)+，当 x+时，h(x)+，. 17 （1）见解析； （2）3. 【解析】

21、(1)由 s= 1 2 bcsinA = 1 6 b2tanA 得 3csinA=btanA. 因为 tanA= sin A cos A ，所以 3csinA= bsin A cos A ，又因为 0ba. 8C 【解析】 因为,所以,故 A,B 正确.g(x)的图象关于点( , )对称,故 C 错误. 对于 D,由的图象向右平移个单位长度得到 的图象,故 D 正确. 9C 【解析】 化简得f(x) =sin x-2+1=cos sinxx=sin（）因为在区间（1,2）上单调 所以 2 = 2 1令 tx-()，） 所以或或所以 的取值范围是 10C. 【解析】 选项 A,因为 MN/BD，

22、所以 MN/平面 ABD，故选项 A 正确:选项 B,取 AC 中点 0,连接 OB，OD，则 AC OB，且 ACOD，所以 AC平面 OBD，所以 ACBD，异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90 ，为定值， 故选项B正确;选项C,若直线AD与直线BC垂直， 因为直线AB与直线BC也垂直， 则直线BC平面ABD， 所以直线 BC直线 BD， 又因为 BDAC， 所以 BD平面 ABC， 所以 BDOB 而OBD 为等腰三角形， 这显然不可能， 故选项C不正确:选项D，当平面DAC平面ABC时取最大值， 故选项 D 正确. 11D 【解析】 试题分析:在平面直角坐标系中画出函数)(xfy

23、 及|1|log5xy的图象,结合函数的图象可以看出函 数共有8个零点,且关于1x对称,故所有零点的和为842,应选 D. 第 19 页，共 23 页 12D. 【解析】 因为，所以 2 是 f(x)的一个周期，选项正确;因为 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)是奇函数，选项 正确;当 x时，单调递增，又因为 f(x)是奇函数且过原点，所以是函 数 f(x)的一个单调递增区间，选项正确;由可画出函数 f(x)在上的图像，又因为 ，所以 f(x)的图像关于对称,可画出函数 f(x)在上的图像，即得到函数 f(x)在 上的图像，即一个周期的图像，在上的对称中心为(0,0)和( ,0)，所以在整

24、个定义域上对称 中心为(k,0)(kZ)，即若,则,选项不正确;先求不等式 在一个周期内的解集，取区间0,2，因为 则 在整个定义域上则解得，故选项正确，综上， 正确. 13a 4 9. 【解析】 由已知得 S 0 a xdx 2 3 3 2 x| a 0 2 3 3 2a a2，所以a2 1 2 3. 所以 a 4 9. 14 【解析】 画出可行域，只需求可行域内的点(x,y)到直线 x-y=0 的距离的最值， 观察可得最小值为 0， 最大值为 2x-y+30 与 2x+y-50 的交点到直线的距离，为 ，故取值范围为。 15- 【解析】 依题意a为极值点,. 。 16 【解析】 y=log

25、5|x-1| x=1 65432 1 O y x 第 20 页，共 23 页 f(x)有且只有 4 个不同的零点等价于偶函数与偶函数的图象有且只有 4 个不同的 交点，即有两个不等正根，即有两个不等正根.令则它在(0,2)内为 负，在(2,+)内为正， 在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增， 又当 x时，h(x)+，当 x+时，h(x)+，. 17 （1）见解析； （2）3. 【解析】 (1)由 s= 1 2 bcsinA = 1 6 b2tanA 得 3csinA=btanA. 因为 tanA= sin A cos A ，所以 3csinA= bsin A cos A ，又因为 0

26、Ay，如图因此由几何概型概率公式知 P(A) 1 2 1 2 1 2 12 1 16 20 （1）见解析（2）见解析 【解析】 （1）由题意知，ABC，ACD 都是边长为 2 的等边三角形，取 AC 中点 O，连接 BO，DO，则 BOAC，DOAC 又平面平面，平面平面=AC，DO平面 ACD， 所以 DO平面 ABC作 EF面 ABC 于 F由题意，点 F 落在 BO 上， 且EBF=60 ，在中， 3 sin23 2 EFBEEBF 在 RtDOC 中， 3 sin23 2 DODCDCO 因为 DO平面 ABC，EF平面 ABC， 所以 DOEF，又 DO=EF， 所以四边形 DEFO

27、 是平行四边形， 所以 DEOF 又DE 平面 ABC，OF 平面 ABC， 所以 DE平面 ABC （2）作 FGBC，垂足为 G，连接 EG， EF平面 ABC，EFBC 又EFFG=F，FGBC，BC平面 EFG 所以 BCEG所以EGF 就是二面角 E-BC-A 的一个平面角 在中， 1 sin1 sin30 2 FGFBFBG 在中，sin2 sin603EFEBEBF 在中 22 1 1313 2 cos 21313 2 FG EGEFFGEGF EG ， 即二面角 E-BC-A 的余弦值为 13 13 21 （1） 22 1 43 xy （2）见解析 【解析】 （1）因为 22

28、8ABAFBF， 即 1122 8AFBFAFBF 又 1212 2AFAFBFBFa，所以48a，2a 当直线 AB 的斜率为 3 4 时，AF2与 x 轴垂直，所以 2 12 3 4 AF F F 第 22 页，共 23 页 由 22 22 1 cy ab ，且 0y ，解得 2 b y a ， 即 2 , b A c a 又因为2a，所以 2 3 44 b c ，所以 2 3bc 结合 222 cab ，解得1c，3b 所以，椭圆 C 的标准方程为 22 1 43 xy （2）由（1）得， 1 1,0F ，设直线 AB 的方程为10xmym， 11 ,A x y， 22 ,B x y，,

29、0M s，联立 22 1 3412 xmy xy ， 消去 x，整理得 22 34690mymy ， 所以 12 2 6 34 my yy m ， 12 2 9 34 y y m ， 如果 MF1平分AMB，则0 AMBM kk， 1 1;+ 2 2;=0,所以 y1(x2-m)+ y2(x1-m)=0 即 y1(my2-1)+ y2(my1-1)-m(y1+y2)=0, 所以 2m y1y2)-(1+m)( y1+y2)=0, 即 2m ;9 32:4-(1+m) 6 32:4=0 则 1+m=-3， 即 m=-4 以4,0M 为所示求，故当4,0M 时，总能使 MF1平分AMB. 22 （

30、1）见解析（2）1，+ ） 【解析】解： （1） xxxxF 2 3 2 1 ln 2 的定义域为), 0( 则： 13(21)(2) ( ) 22 xx F xx xx 令 1 ( )02() 2 F xxx 得，舍去 02( )0 2( )0 ( ),2 xF x xF x F x 当时，函数单调递增 当时，函数单调递减 即函数的递增区间为（0 ） 2 +递减区间为（ ， ） （2） 2 ( )ln2F xxxaxax则 (21)(1) ( ) xax F x x 0( )0 11 0( )0() 2 1 0( )0 1 ( )0 aF x aF xxx a xF x a xF x a 当时，F(x)单调递增，F(x) 0不可能恒成立 当时，令得，舍去 当时，函数单调递增 当时，函数单调递减 第 23 页，共 23 页 故 11 ( )FF0F x aa 在（0，+ ）上最大值为 （ ）,即 （ ）恒成立 即 11 ln10 aa 11 ( )ln1(1)0 11 ln101 g ag aa a aa 又单调递减，且 故成立的充要条件是 所以a的范围是1，+ ）。