八年级数学上册《神秘的数组》课件-苏教版.ppt

1、第一页，编辑于星期五：六点 七分。用三条牙签每条牙签的长度分别为3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度拼一个三角形，猜一猜:这个三角形是什么三角形？活动活动1：猜一猜第二页，编辑于星期五：六点 七分。活动2：1.画出边长分别是以下各组数的三角形单位：厘米13、4、5；24、6、8；36、8、104 3、4、6；2.2.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角最大角的的度数度数.3.3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的请判断一下上述你所画的三角形的形状形状.4.4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出根据上述每个三

2、角形所给的各组边长请你找出最长边最长边 的平方与其他两边的平方和的平方与其他两边的平方和之间的之间的关系关系。5.猜测：让我们猜测一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系猜测：让我们猜测一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？时，这个三角形才可能是直角三角形呢？小组探究、合作交流小组探究、合作交流第三页，编辑于星期五：六点 七分。如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。222cba 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别为的两直角边长分别为a、b，斜边，斜边长为长为 c，那么，

3、那么 。222cba观察观察:命题命题1与命题与命题2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?直角三角形的判定(勾股定理)(勾股定理的逆定理)第四页，编辑于星期五：六点 七分。分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形判断一个三角形是不是直角三角形,只只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是组成的三角形是不是直角直角 三角形三角形?假设是假设是,请指出哪一条边所对的角请指出哪一条边所对的角是直角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2

4、)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为25 252-242=(25+24)(25-24)=4972=49 252-242=72 以以24,7,25为边长的三角形为边长的三角形是直角三角形且是直角三角形且a所对的角所对的角A=90(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为边长的为边长的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像24,7,25,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.242+72=252 b2+c2=a2也可用

5、最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。也可用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。)角.所对a ,形这个三角形是直角三角acb2524762525 62557649247222222222的角是直角形,这个三角形不是直角三1514即1313141516913 2914)14)(15(151415222222222第五页，编辑于星期五：六点 七分。练习练习 判断由线段判断由线段a、b、c 组成的三角组成的三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形.假设是假设是,请指出哪一请指出哪一角是直角角是直角.1 a=5,c=12,b=13 (2)a=20,b=16,c=12 (3)a=15,

6、b=8,c=17 (4)a=9,b=11,c=14第六页，编辑于星期五：六点 七分。1、下面以、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=3 b=2 c=_ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是是是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;35 A=900(5)a:b:c=1:2:3 _ _;不是不是 第七页，编辑于星期五：六点 七分。2、ABC中。中。A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，以下判

7、断错误的选项是，以下判断错误的选项是 (A)如果如果C-B=A，那么，那么ABC是直角是直角三角形三角形(B)如果如果c2=b2-a2，那么，那么ABC是直角三角形，是直角三角形，且且C=90(C)如果如果c+ac-a=b2，那么，那么ABC是是直角三角形直角三角形(D)如果如果A：B：C=5：2：3，那么，那么ABC是直角三角形是直角三角形B第八页，编辑于星期五：六点 七分。B)(,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形3、第九页，编辑于星期五：六点 七分。例例 2

8、.在在ABC中，中，a=3,b=4,c=5,求此三角形的求此三角形的面积面积。222222222 255 2543 :cbacba解为直角三角形为直角三角形,且且C=90 ABC的面积为的面积为.6432121ba第十页，编辑于星期五：六点 七分。(解困惑解困惑)例例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道知道 这个三角形是什么形状吗这个三角形是什么形状吗？并说明理由？并说明理由.解解:这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.理由理由:设两个

9、结的距离为设两个结的距离为a,那么三边那么三边分别为分别为3a,4a,5a.。aaaaaaaaaa形这个三角形是直角三角2222222222)5()4()3(25)5(25169)4()3(第十一页，编辑于星期五：六点 七分。吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 已知 2 22 22 22 2n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.那么a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmn

10、nmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形第十二页，编辑于星期五：六点 七分。想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸英寸74厘米的厘米的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？释这是为什么？29英寸英寸第十三页，编辑于星期五：六点 七分。小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸英寸74厘米厘米的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有

11、现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米第十四页，编辑于星期五：六点 七分。13ABCDABCD34512一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件都应为直角。工人师傅量得这

12、个零件各边尺寸如右图所示，这个各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？思考思考:此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?第十五页，编辑于星期五：六点 七分。2.a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.第十六页，编辑于星期五：六点 七分。请你谈一谈这节课你学到了什么？请你谈一谈这节课你学到了什么？第十七页，编辑于星期五：六点 七分。3、在、在RtABC中中,AC=BC,点点PA是三角是三角形内一点形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证求证:BPC=135BPC=135A

13、BCPP(A)第十八页，编辑于星期五：六点 七分。：如图，四边形：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的的面积面积?ABCD中考链接第十九页，编辑于星期五：六点 七分。2.满足以下条件的满足以下条件的ABC,不是直角三角形不是直角三角形的是的是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:53.在以下长度的各组线段中在以下长度的各组线段中,能组成直能组成直角三角形的是角三角形的是()A.5,6,7 B.32,42,52 C.5,11,12 D.9,12,15第二十页，编辑于星期五：六点

14、 七分。4.|xy25|与与z210z25互为互为相反数，那么以相反数，那么以x、y、z为三边的三角形是为三边的三角形是_ 三角形三角形.5、假设、假设ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件a2b2c220020a12b16c，试，试判断判断ABC的形状的形状.12x第二十一页，编辑于星期五：六点 七分。6、:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,D=90求证求证:A+C=180ABCD2015724第二十二页，编辑于星期五：六点 七分。思考题思考题1、“远航号、远航号、“海天号轮船同时离开海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各

15、自沿一固定方向航行，“远航号每远航号每小时航行小时航行16海里，海里，“海天号每小时航行海天号每小时航行12海海里。它们离开港口一个半小时后相距里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。海里。如果知道如果知道“远航号沿东北方向航行，能知道远航号沿东北方向航行，能知道“海天号沿哪个方向航行吗？海天号沿哪个方向航行吗？第二十三页，编辑于星期五：六点 七分。NRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如以下图如以下图:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由远航由远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=

16、450.所以所以RPS=450,即即“海天号海天号沿西北方向航行沿西北方向航行.R或沿东南方向航行或沿东南方向航行第二十四页，编辑于星期五：六点 七分。2.阅读以下解题过程阅读以下解题过程:a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 问问:上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写请写出 该 步 的 序 号出 该 步 的 序 号:_ _ _ _ _ _,错 误 的 原 因错 误 的 原 因为为:_;此题正确的结论此题正确的结论是是_ a2-b2可能为可能为0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形第二十五页，编辑于星期五：六点 七分。