高一函数的表示法课件.ppt

1、2.2 函数的表示方法函数的表示方法【导学目标导学目标】：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），及其相互转化；象法），及其相互转化；（2）理解分段函数的概念。）理解分段函数的概念。【导学过程导学过程】：一、导入：回顾初中函数的表示方法一、导入：回顾初中函数的表示方法 二、导疑：二、导疑：函数的表示方法：函数的表示方法：（1）解析法：）解析法：（2）列表法：）列表法：（3）图象法：）图象法：提问提问:下列下列3题分别是函数的哪种表示法及它们的定题分别是函数的哪种表示法及它们的定义是什么？义是什么？1 1、y=4.9x2X1949195

2、41959196419691974y542 6036727058079092、解析法：把两个变量的函数关系，解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示。用一个等式来表示。列表法：用列出列表法：用列出表格来表示两个表格来表示两个变量的函数关系。变量的函数关系。图象法：用函数图象图象法：用函数图象来表示两个变量之间来表示两个变量之间的关系的方法。的关系的方法。3、42Oxy-13-3解析法解析法的优点是的优点是:函数关系清楚，容易从自变量的函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析值求出其对应的函数值。中学里函数主要用解析式表示。式表示。列表法列表法优点是优点是：不

3、必通过计算就知道当自变量取不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车某些值时函数的对应值。如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表等等。时刻表，国民生产总值表等等。图象法优点是图象法优点是：能直观形象地表示出函数的变化情能直观形象地表示出函数的变化情况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。况。如工厂的生产图象，股市走向图等等。三种表示法的优点：三种表示法的优点：典型例题典型例题例例1 1：购买某种饮料购买某种饮料x x听，所需要钱数听，所需要钱数y y元元.若每听若每听2元，元，试分别用解析法、列表法、试分别用解析法、列表法、图像法将图像法将y表示成表示成x（x ）

4、的函数。）的函数。1,2,3,4x三、导研：三、导研：解解（1）解析法：）解析法：y=2x，（，（x 1，2，3，4）它的图象由它的图象由4个孤立点组成，个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分如图所示，这些点的坐标分别是别是（1，2），（），（2，4），（3，6），（），（4，8）.xy1 2 3 402 4 6 8注意：求函数解析式时注意：求函数解析式时首先要找出这个函数的首先要找出这个函数的定义域。定义域。（2）列表法：）列表法：x1234y2468（3）图像法：）图像法：例例2：某市出租车汽车收费标准如下：在：某市出租车汽车收费标准如下：在3km以内（含以内（含3km）路程按起步价路程按

5、起步价7元收费，超过元收费，超过3km的以外的路程按的以外的路程按2.4元元/km收费。试写出收费额关于路程函数的表达式。收费。试写出收费额关于路程函数的表达式。解：设路程为解：设路程为xkm时，收费额时，收费额y元，则由题意得：当元，则由题意得：当3x 时时，超过超过3km的收费为的收费为7.y 2.4(3).x则收费额关于路程的函数解析式为：则收费额关于路程的函数解析式为：7,03,72.4(3),3.xyxx即为：即为：7,03,2.40.2,3.xyxx分段函数：在定义域内不同部分上有不同的解析式，像这样分段函数：在定义域内不同部分上有不同的解析式，像这样的函数叫做分段函数。的函数叫做

6、分段函数。记为：记为：123(),)(),)(),f x xa byfx xb cfx xc d注意点：注意点：（1）分段函数是由几个分支函数组成，是一个函分段函数是由几个分支函数组成，是一个函数，不是几个函数。数，不是几个函数。（2）分段函数的定义域是由几个分支函数的定义）分段函数的定义域是由几个分支函数的定义域的并集。域的并集。（3）分段函数的值域是由几个分支函数的值域的）分段函数的值域是由几个分支函数的值域的并集。并集。四、导练：四、导练：（1）已知函数已知函数 ，若，若，求求a。22,(1)(),(12)2,(2)xxf xxxx x ()3f a 解：解：1）a=1，无解，无解，12

7、3aa 2123aa 223aa2）3a 3）a=1.5，无解。无解。3a 综上得：综上得：3a 引题：设函数引题：设函数 ，函数，函数 ，求，求()23f xx()35g xx(),f g x().g f x解：解：()2()32(35)367()3()53(23)564f g xg xxxg f xf xxx（2）已知）已知 求求2,(0)()21,(),1,(0)xxf xxg xx(),().f g xg f x解：解：22()2()121,(0)2(1)1(0)21,(0)3(0)f g xg xxxxxxx 222(),()0)()1,()0)(21),(210)1,(210)1(

8、21),()211,()2f xf xg f xf xxxxxxx (3)国内投寄信函，邮资按下列规则计算：国内投寄信函，邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过信函质量不超过100g时，每时，每20g付邮资付邮资80分，分，即信函质量不超过即信函质量不超过20g付邮资付邮资80分，信函质量超分，信函质量超过过20g，但不超过但不超过40g付邮资付邮资160分，依次类推；分，依次类推；2.2.信函质量大于信函质量大于100g且不超过且不超过200g时，每时，每100g付邮付邮资资200分，即信函质量超过分，即信函质量超过100g，但不超过，但不超过200g付邮付邮资（资（A A+200）分（分（

9、A A为质量等于为质量等于 100g的信函的邮资），的信函的邮资），信函质量超过信函质量超过200g，但不超过，但不超过300g付邮资（付邮资（A A+400）分，依次类推分，依次类推.设一封设一封 （）的信函应付的邮资为）的信函应付的邮资为（单位：（单位：分），试写出以分），试写出以 为自变量的函数为自变量的函数 的解析式，并画的解析式，并画出这个函数的图象出这个函数的图象.xg2000 xyxy 解：这个函数的定义域是解：这个函数的定义域是 0 x200，函数解析式为，函数解析式为 80 ，x （0，20 160，x （20，40 y =240，x （40，60 320，x （60，80

10、400，x （80，100 600，x （100，200它的图象是它的图象是6条线段条线段（不包括左（不包括左端点），都端点），都平行于平行于x轴，轴，如图所示。如图所示。0 20 40 60 80 100 200 X80160240320400600y注意点：注意点：（1）将分段函数运用到实际问题中式比较多的，如税收问题、）将分段函数运用到实际问题中式比较多的，如税收问题、商品促销打折问题、儿童票价等实际问题。往往这类题目文商品促销打折问题、儿童票价等实际问题。往往这类题目文字比较多，所以同学们在做题目是一定认真阅读，找出分段字比较多，所以同学们在做题目是一定认真阅读，找出分段函数的取值范围及其在各段范围的规律。函数的取值范围及其在各段范围的规律。（2）注意开、闭区间端点所对应图像的空、实点。）注意开、闭区间端点所对应图像的空、实点。课堂小节课堂小节 1.本节主要学习了函数的三种表示方法：本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、解析法、列表法和图象法列表法和图象法的定义以及它们各自的优点的定义以及它们各自的优点.2.分段函数。分段函数。3.根据实际问题中的条件列出函数解析式根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决然后解决实际问题实际问题.布置作业布置作业函数的表示方法（一）试题。函数的表示方法（一）试题。五、导评：五、导评：谢谢各位老师给予指导！谢谢各位老师给予指导！