1、第第1讲三角形及其相关概念讲三角形及其相关概念第第2课时综合训练课时综合训练 三角形的高、中三角形的高、中线、角平分线应用的十种常见题型线、角平分线应用的十种常见题型期末提分练案提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题10见习题见习题60或或10见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如图，在如图，在ABC中，中，AC8，BC4，高，高BD3，试作出，试作出BC边上的高边上的高AE，并求，并求AE的长的长2如图，在如图，在ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边上的高边上的高AD4.(1)求求ABC的面积及的面积及AC边
2、上的高边上的高BE的长；的长；(2)求求ADBE的值的值3(2019哈尔滨哈尔滨)在在ABC中，中，A50，B30，点，点D在在AB边上，连接边上，连接CD，若，若ACD为直角三角形，则为直角三角形，则BCD的度数为的度数为_【点拨】【点拨】分两种情况：分两种情况：(1)如图如图，当，当ADC90时，时，B30，BCD903060.(2)如图如图，当，当ACD90时，时，A50，B30，ACB1803050100.BCD1009010.综上，综上，BCD的度数为的度数为60或或10.【答案答案】A4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点，垂足分别为点
3、E，F，G.求证：求证：DEDFBG.证明：连接证明：连接AD.SABCSABDSADC，又又ABAC，DEDFBG.5如图，如图，ABC的三边的中线的三边的中线AD，BE，CF的公共点为的公共点为G，且，且AGGD21.若若SABC12，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积6如图，如图，ABC的周长是的周长是21 cm，ABAC，中线，中线BD分分ABC为两个三角形，且为两个三角形，且ABD的周长比的周长比BCD的周长的周长大大6 cm.求求AB，BC的长的长解：解：BD是是ABC的中线，的中线，ADCD AC.ABD的周长比的周长比BCD的周长大的周长大6 cm，(ABADBD)(B
4、DCDBC)ABBC6 cm.ABC的周长是的周长是21 cm，ABAC，2ABBC21 cm.联立联立，解得，解得AB9 cm，BC3 cm.7如图，如图，ABC中，中，D，E分别为分别为BC，AD的中点，且的中点，且SABC40，CMAD于于M.(1)SABD_；20(2)若若AE5，求，求CM的长；的长；(3)若若BNAD交交AD的延长线于的延长线于N，求证，求证BNCM.8如图，已知如图，已知AD，AE分别是分别是ABC的高和中线，的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：试求：(1)AD的长；的长；ABACBCAD，即，即6810AD.AD4.8 cm
5、.(2)ABE的面积；的面积；(3)ACE和和ABE的周长的差的周长的差解：解：(ACCEAE)(ABBEAE)ACAB862(cm)，即，即ACE和和ABE的周长的的周长的差为差为2 cm.9如图，如图，BE，CD相交于点相交于点A，CF为为BCD的平分线，的平分线，EF为为BED的平分线的平分线(1)图中共有图中共有_个个“8字形字形”；6(2)若若BDF46x，求，求x的值的值解：解：EF平分平分BED，CF平分平分BCD，DEGAEG，ACHBCH.在在DGE和和FGC中，中，DGEFGC，DDEGFACH.在在BHC和和FHE中，中，BHCFHE，BBCHFAEG.DDEGBBCHF
6、ACHFAEG.DB2F.BDF46x，x5.10如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AE平分平分BAC，B70，C30.(1)求求BAE的度数的度数解：解：BCBAC180，BAC180BC180703080.AE平分平分BAC，BAE BAC40.(2)求求DAE的度数的度数解：解：ADBC，ADE90.BBAD90.BAD90B907020.又由又由(1)可知可知BAE40，DAEBAEBAD402020.(3)探究：小明认为，如果条件探究：小明认为，如果条件B70，C30改成改成BC40，也能得出，也能得出DAE的度数，你认为能吗？的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由
