1、 授课教师：潘鸿飞授课教师：潘鸿飞对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称点关于线的对称点关于线的对称 轴对称问题轴对称问题线关于线的对称线关于线的对称线关于点的对称线关于点的对称点关于点的对称点问题点关于点的对称点问题 中点坐标公式是研究点关于点对称中点坐标公式是研究点关于点对称的问题的重要工具。的问题的重要工具。00(,)M xyM(1)点关于原点的对称的点00(,.)xy00(,)(,)xya b(2)点A关于点B的对称的点A00(2,2.)axby直线关于点的对称直线问题直线关于点的对称直线问题.l例 1.求 直 线:3 x-y-4=0 关 于点 P(2,-
2、1)对 称 的 直 线 方 程,lA BlA B：上任取两点找出 上的对称点利用两点确定方法一一条直线。30(0,4)(2,1)(4,2)(4,2)300103100lxymlPxymmmxy 解：所求直线与 平行设所求直线的方程为：上点关于的对称点为又在直线上3 4-2即所求直线方程为：方法二：利用直线系3lPllAAl 设直线 关于点 的对称直线为，在 上任取一点A(x,y),则它关于点P的对称点（4-x,-2-y）.在直线 上（4-x）-(-2-y)-4=0即 3x-y-10=00AxByCO直线关于原点 的对称直线是方法三：坐标转移法特别地，(0.)()AxByC点关于直线的对称点问题
3、点关于直线的对称点问题P与与P中点中点垂直垂直PP11111111(,)5314 45330222 7 ,(2 7)plp x yyxxyxy 解：设点 关于 的对称点为则解得对称点的坐标为。:330,(4,5)lxypl例2.已知直线求关于 的对称点。结论：10100101120200000122()1()0222()2()yyAxxBxxyyABCA ABCxABB ABCyAxyxyyBx 垂直（线段的中点）0011(,):0(,)P xyl AxByCP x y关于直线的对称点的求法：直线关于直线的对称直线问题直线关于直线的对称直线问题相交对称相交对称 平行对称平行对称 直线关于直线对
4、称的情形：1l2ll1ll2l1212llll例3.已知直线 与 关于直线2x-2y+1=0对称,若 的直线方程是3x-2y+1=0.求 的直线方程.12lABABl 在直线 上取两点A、B,求出A、B关于直线2x-2y+1=0的对称点、,则、在 上，再由两点确定直线的方程.方法一：转化为点关于线的对称问题方法二：坐标转移法21111111()111212210222113222lPyyxyxxxxyyyxPlyx 11 设直线上任意一点P(x,y),关于直线2x-2y+1=0的对称点为x,y，则 解得点在直线 上.（）-（4x-）+1=6y0即+3=0试一试：试一试：(5,8),(4,1),
5、.ABABC1.已知点试求 点关于 点的对称点 的坐标(2,3),(1,6).B 2.求A的对称轴(3,6)C40 xy22x-31y+138=0 2.光线通过A(-2,4)，经直线2x-y+7=0反射，若反射光线过B(5,8)，求反射光线的直线方程.1.已知平行四边形两边的直线方程为x+y+1=0，3x-y+4=0，对角线的交点是（3，3），求此平行四边形其他两边所在的直线方程.实践应用：实践应用：3.思考题：已知点A(-3,5)，B(2,15),试在直线3x-4y+4=0上找一点P，使得 PA+PB 最小，并求出最小值.x+y-13=0 3x-y-16=0自我小结：自我小结：关于对称的问题最基本的是点关于点对称和点关于线对称。你觉得这节课你什么收获？你觉得这节课你什么收获？（有一说一）（有一说一）0000(,)(,)(2,2).xya baxby(1)点A关于点B的对称的点A0011(,):0(,)P xyl AxByCP x y（2）关于直线的对称点的求法.（3）利用对称的性质，解决有关的实际问题.
