《工程数学基础第2版》课件第8章.ppt

1、第第8章章 概率与数理统计初步概率与数理统计初步8.1 随机事件随机事件8.2 概率概率8.3 随机变量及其分布随机变量及其分布8.4 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 8.5 统计量与统计特征数统计量与统计特征数8.6 参数估计参数估计8.7 假设检验假设检验8.8 一元线性回归分析与相关分析一元线性回归分析与相关分析8.1 随机事件随机事件8.1.1 随机现象随机现象8.1.2 随机事件的定义随机事件的定义8.1.3 事件的关系与运算事件的关系与运算1.事件的关系事件的关系2.事件的运算事件的运算1.确定性现象确定性现象:例如，向上抛一颗石子必然下落；例如，向上抛一颗石子必然下落；同性

2、电荷必定相互排斥；在一个大气压下同性电荷必定相互排斥；在一个大气压下60度的度的水必定不会沸腾，等水必定不会沸腾，等 等等.8.1.1 随机现象随机现象2.随机现象随机现象:例如，抛一枚硬币结果可能是正面朝上、例如，抛一枚硬币结果可能是正面朝上、也可能是反面朝上；用同一门炮向同一目标射击的弹也可能是反面朝上；用同一门炮向同一目标射击的弹着点不尽相同，等等着点不尽相同，等等.注注：这类现象有一个共同特点：即在个别试验中其：这类现象有一个共同特点：即在个别试验中其结果呈现出不确定性结果呈现出不确定性,而在大量重复试验中其结果又而在大量重复试验中其结果又具有某种规律性具有某种规律性统计规律性统计规律

3、性.3.概率论与数理统计具有广泛的应用概率论与数理统计具有广泛的应用.返回返回8.1.2 随机事件的定义随机事件的定义 随机试验随机试验(三个特征三个特征):(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确所有可能每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确所有可能的结果的结果;(3)进行一次试验之前不能确定会出现哪个结果。进行一次试验之前不能确定会出现哪个结果。随机试验随机试验E的每一个可能出现的基本结果称为一个的每一个可能出现的基本结果称为一个样本点样本点,用用字母字母 表示表示.而试验而试验E所有可能的基本结果的集合称为试验所

4、有可能的基本结果的集合称为试验E的的样样本空间本空间，用字母，用字母 表示表示.换句话说换句话说,即样本空间就是样本点的全体即样本空间就是样本点的全体构成的集合构成的集合,样本空间的元素就是试验样本空间的元素就是试验E的每个可能的基本结果的每个可能的基本结果.在一次试验中可能发生也可能不发生的结果在一次试验中可能发生也可能不发生的结果,统称为统称为随机随机事件事件，通常用英文字母，通常用英文字母A，B，C或或A1,A2表示表示.随机事件例子随机事件例子例例1：已知一批产品供：已知一批产品供30件，内含正品件，内含正品26件，次品件，次品4件，进件，进行从中一次取出行从中一次取出5件的试验件的试

5、验.则则Ai=恰有恰有i件次品件次品,(i=0，1，2，3，4)；B=最多有三件次品最多有三件次品；C=正品不超过正品不超过2件件等都是随机事件，它们在一次试验中可能发生也可能不发生等都是随机事件，它们在一次试验中可能发生也可能不发生.例例2：掷一粒骰子，观察它出现的点数。可能的结果：掷一粒骰子，观察它出现的点数。可能的结果1，2，3，4，5，6，从而样本空间为：，从而样本空间为：=1,2,3,4,5,6。在理论上在理论上,我们称试验我们称试验E所对应的样本空间的子集所对应的样本空间的子集为为E的的随机事件随机事件，简称事件，简称事件.在一次试验中在一次试验中,当这一子当这一子集中的一个样本点

6、出现时集中的一个样本点出现时,就称这一事件发生就称这一事件发生.样本空间的仅包含一个样本点的单点子集也是样本空间的仅包含一个样本点的单点子集也是一种随机事件一种随机事件,这种事件称为这种事件称为基本事件基本事件.由若干个基本由若干个基本事件复合而成的事件称为事件复合而成的事件称为复合事件复合事件.样本空间样本空间 包含所有的样本点包含所有的样本点,它是它是 自身的自身的子集子集,在每次试验中它总是发生在每次试验中它总是发生,称为称为必然事件必然事件,仍仍记为记为 .空集空集 不包含任何样本点不包含任何样本点,也是样本空也是样本空间间 的子集的子集,在每次试验中都不发生在每次试验中都不发生,称为

7、称为不可能不可能事件事件.返回返回8.1.3 事件的关系与运算事件的关系与运算1.事件的关系事件的关系（1）事件的包含与相等）事件的包含与相等 若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称事件则称事件B包含包含事件事件A,或称事件或称事件A包含在事件包含在事件B中中,记作记作 若若A B且且A B,即即A=B,则称则称A与与B相等相等.BABAAB或（2）事件的和（或并）事件的和（或并）AB（3）事件的积（或交）事件的积（或交）ABBA（4）事件的差）事件的差ABBA（5）互不相容事件）互不相容事件AB补充点补充点事件的并、交和互不相容事件可推广到事件的并、交和互不相容事件可

8、推广到n个事件间的关系个事件间的关系.现就互不相容事件叙述如下：在一次事件现就互不相容事件叙述如下：在一次事件中，如果中，如果n个事件个事件 两两互不相两两互不相容，则称容，则称 是互不相容的事件组是互不相容的事件组.如果互不相容的事件组如果互不相容的事件组 满足满足 ，则称事件组则称事件组 为为完备事件组完备事件组.nAAA,.,21nAAA,.,21nAAA,.,21121.nniiAAAA 或 记 作nAAA,.,21（6）对立事件）对立事件AA2.事件的运算事件的运算 设设A、B、C为事件，则为事件，则（1）交换律：）交换律：（2）结合律：）结合律：（3）分配律：）分配律：（4）对偶律

9、（德莫根）对偶律（德莫根(Demorgan)公式）：公式）：其中分配律和德莫根公式可以推广到有限多个其中分配律和德莫根公式可以推广到有限多个 事件的情形事件的情形.ABBAABBA,CBACBACBACBA)()(,)()()()()(),()()(CABACBACABACBABABABABA,例例一个货箱中装有一个货箱中装有12只同类型的产品，其中只同类型的产品，其中3只是一等品，只是一等品，9只是二等品，从其中随机地抽取只是二等品，从其中随机地抽取两次，每次任取一只，两次，每次任取一只，表示第次抽取的表示第次抽取的是一等品，试用是一等品，试用 表示下列事件：表示下列事件：B=两只都是一等品

10、两只都是一等品C=两只都是二等品两只都是二等品D=一只一等品，另一只是二等品一只一等品，另一只是二等品E=第二次抽取的是一等品第二次抽取的是一等品)2,1(iAi)2,1(iAi解解：由题意，：由题意，第第i次抽取的是一等品次抽取的是一等品，故故 第第i次抽取的是二等品次抽取的是二等品iAiA21AAB 12CAA 2121AAAAD)()(2121AAAAE从从1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个六个数字中任取一个数，数，A=取得的数为取得的数为4的约数的约数，B=取得的数为取得的数为偶数偶数，C=取得的数不小于取得的数不小于5.试用集合表示下列事件试用集合表示下列事件：(1)(2)事件

11、事件“A发生，发生，C不发生不发生”；事件；事件“B,C至少至少有一有一个发生个发生”的逆事件的逆事件 BCABBA,例例2解解 设设i表示基本事件表示基本事件取得的数为取得的数为i所对应的样本所对应的样本点，则样本空间点，则样本空间(1)(2)6,5,4,3,2,14,2,1A6,4,2B6,5C6,4,2,16,4,24,2,1 BA64,2,16,4,2 AB55,3,16,5BCBCBC1,2,41,2,3,41,2,4AC 3,14,3,2,15,3,1CBCB返回返回8.2 概概 率率8.2.1 概率概述概率概述1.概率的统计定义概率的统计定义2.概率的古典定义概率的古典定义3.概

12、率的定义与简单计算概率的定义与简单计算8.2.2 概率的运算公式概率的运算公式1.加法公式加法公式2.条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式3.全概率公式全概率公式8.2.3 事件的独立性事件的独立性8.2.1 概率概述概率概述1.概率的统计定义概率的统计定义在相同的条件下进行在相同的条件下进行n次重复试验，事件次重复试验，事件A发生的次数发生的次数m称为事件称为事件A发生的发生的频数频数；m与与n的比值称为事件的比值称为事件A发生的发生的频率频率,记作记作 nmAfAfnn)(),(即 一般地，当试验次数一般地，当试验次数n增大时，事件增大时，事件A发生的频率发生的频率 总是稳定在某个常数总是

13、稳定在某个常数p附近，附近，这时就把这时就把p称为事件称为事件A发生的概率，简称发生的概率，简称事事件件A的概率的概率，记作，记作 上述事件的概率是用统计事件发生的频率来确上述事件的概率是用统计事件发生的频率来确定的，故这个定义称为概率的定的，故这个定义称为概率的统计定义统计定义.根据这根据这个定义，通过大量的重复试验，用事件发生的个定义，通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，这是求一个事件的频率近似地作为它的概率，这是求一个事件的概率的常用基本方法概率的常用基本方法.)(AfnpAP)(2.概率的古典定义概率的古典定义考虑下面两个随机试验：考虑下面两个随机试验：E1：投掷一

14、颗均匀的骰子，观察其出现的：投掷一颗均匀的骰子，观察其出现的点数，基本事件有点数，基本事件有6个，由骰子的个，由骰子的“均匀均匀性性”可知，每一个基本事件发生的可能可知，每一个基本事件发生的可能性相等性相等.E2：一批产品有：一批产品有N个，要随机抽取一个，个，要随机抽取一个，检测其等级，则检测其等级，则N个产品被抽取的机会个产品被抽取的机会是相同的，每一次检测的结果就是一个是相同的，每一次检测的结果就是一个基本事件，故基本事件，故N个基本事件出现的可能个基本事件出现的可能性相等性相等.这两个试验都具有以下特点：这两个试验都具有以下特点：(1)只有有限个基本事件只有有限个基本事件(2)每个基本

15、事件在一次试验中发生的可能性相同每个基本事件在一次试验中发生的可能性相同.这类随机试验称为这类随机试验称为等可能概型等可能概型，由于这种概型在概，由于这种概型在概率论发展初期是主要研究对象，所以也称为率论发展初期是主要研究对象，所以也称为古典概古典概型型.在古典概型中，若基本事件的总数为在古典概型中，若基本事件的总数为n，事件，事件包含的基本事件数为包含的基本事件数为m，则事件的概率定义，则事件的概率定义为为 ，这个定义称为概率的，这个定义称为概率的古典定义古典定义.nmAP)(3概率的定义与简单计算概率的定义与简单计算 与随机试验相联系的数量指标与随机试验相联系的数量指标 ，都具，都具有下列

16、共同的属性：有下列共同的属性：(1)(2)(3)为互不相容事件为互不相容事件,则则)(AP1)(0AP0)(,1)(PPnAAA,.,21niiiniAPAP11)(在数学上，刻划随机试验中事件在数学上，刻划随机试验中事件A的发生的可的发生的可能性大小的数值能性大小的数值 ，如果满足上述三条性质，就，如果满足上述三条性质，就称为事件的称为事件的概率概率.注：注：)(AP)(1)(APAP返回返回8.2.2 概率的运算公式概率的运算公式1.加法公式加法公式由概率的性质知道，若事件由概率的性质知道，若事件A和和B互不相互不相容，即容，即 ,则则 BA)()()(BPAPBAPAB事件事件 时，上式

17、就不成立了时，上式就不成立了.BAAB而有而有)()()()(BAPBPAPBAP该公式称为概率的该公式称为概率的加法公式加法公式加法公式可推广到有限个事件至少有一个加法公式可推广到有限个事件至少有一个发生的情形，如三个事件发生的情形，如三个事件 的并的加的并的加法公式为：法公式为：CBA,()()()()()()()()P ABCP AP BP CP ABP ACP BCP ABC返回返回2.条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式（1）条件概率）条件概率 一般地，把一般地，把“在事件在事件B已发生的条件已发生的条件下，事件下，事件A发生的概率发生的概率”称为称为条件概率条件概率，记作记作 ，读

18、作，读作“在条件在条件B下，事件下，事件A的概率的概率”.)(BAP()()()0()PA BPA BP BP B同理同理()()()0()P ABP B AP AP AAB（2）乘法公式）乘法公式由条件概率的一般公式由条件概率的一般公式,得得()()()()0)()()()()0)P ABP B P A BP BP ABP A P B AP A 上述公式称为概率的上述公式称为概率的乘法公式乘法公式.概率的乘法公式可推广到有限个事件交概率的乘法公式可推广到有限个事件交的情形的情形:设有设有n个事件个事件 满足满足 ,则则 12,.,nA AA0),.,(21nAAAP).().()()().(

19、12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP)()()()(213121321AAAPAAPAPAAAP当当n=3时时,3.全概率公式全概率公式设设 是联系于一随机试验的完备是联系于一随机试验的完备事件组事件组.任一事件任一事件 可表示成可表示成 nHHH,.,21)(AAAHHHAAn).(21121()().()nnniH AH AH AH A由前面已学公式得由前面已学公式得111()()()()(|)nnniiiiiiiP APH AP H AP H P A H该公式称为该公式称为全概率公式全概率公式.返回返回一般地，设事件一般地，设事件A,B是一随机试验的两个是一随

20、机试验的两个事件事件,且且 ，若，若 ，则称事件则称事件B对事件对事件A是是独立独立的，否则称为不的，否则称为不独立的独立的.0)(AP)()|(),()|(BPABPBPABP8.2.3 事件的独立性事件的独立性结论结论由定义可推出下列结论：由定义可推出下列结论：(1)若事件若事件A独立于事件独立于事件B，则事件，则事件B也独立于事件也独立于事件A,即两事件的独立性是相互的即两事件的独立性是相互的.(2)若事件若事件A与事件与事件B相互独立，则三对事件相互独立，则三对事件 与与 ，A 与与 ，与与 B也都是相互独立的也都是相互独立的.(3)事件事件A与与B相互独立的充要条件是，相互独立的充要

21、条件是，两事件相互独立的直观意义是一事件发生的概率两事件相互独立的直观意义是一事件发生的概率与另一事件是否发生互不影响与另一事件是否发生互不影响.AABB)()()(BPAPABP推广推广事件的独立性可推广到有限个事件的情形事件的独立性可推广到有限个事件的情形:若事件组若事件组 中的任意中的任意k 个事件交的个事件交的概率等于它们的概率积，则称事件组概率等于它们的概率积，则称事件组 是相互独立的，也就是说任一事件的概率不受其是相互独立的，也就是说任一事件的概率不受其他事件发生与否的影响他事件发生与否的影响.例如例如:三个事件三个事件A,B,C若满足等式若满足等式 则称事件则称事件A,B,C是相

22、互独立的是相互独立的 nAAA,.,21nAAA,.,21)2(nk),()()(),()()(CPAPACPBPAPABP)()()()(),()()(CPBPAPABCPCPBPBCP注意点注意点事件组相互独立，其中任意两事件相互独事件组相互独立，其中任意两事件相互独立；反之却不一定正确立；反之却不一定正确.在实际问题中，两事件是否独立，并不总在实际问题中，两事件是否独立，并不总是用定义或充要条件来检验的，而可以根是用定义或充要条件来检验的，而可以根据具体情况来分析、判断据具体情况来分析、判断.只要事件之间只要事件之间没有明显的联系，我们就可以认为它们是没有明显的联系，我们就可以认为它们是

23、相互独立的相互独立的.返回返回8.3 随机变量及其分布随机变量及其分布8.3.1 随机变量的概念随机变量的概念8.3.2 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列8.3.3 连续型随机变量及其密度函数连续型随机变量及其密度函数8.3.4 几个重要的随机变量的分布几个重要的随机变量的分布1.离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布2.连续性随机变量的分布连续性随机变量的分布8.3.5 随机变量的函数与分布随机变量的函数与分布1.随机变量的函数概念随机变量的函数概念2.随机变量的函数分布随机变量的函数分布 8.3.1 随机变量的概念随机变量的概念为便于用数学的形式来描述、解释和论证随机试为

24、便于用数学的形式来描述、解释和论证随机试验的某种规律性，我们需要按照研究的目的将试验的某种规律性，我们需要按照研究的目的将试验中的基本事件与实数集建立某种联系验中的基本事件与实数集建立某种联系.例如例如:某人向一飞机射击，观察其是否击中飞某人向一飞机射击，观察其是否击中飞机，机，则基本事件则基本事件A=击中击中,B=未击中未击中构成一个构成一个完备事件组完备事件组.为了便于研究为了便于研究,我们引进变量我们引进变量X,规定规定X取取1,0分别对应分别对应“击中击中”,“未击中未击中”事件事件.从而对从而对事件事件A,B的研究就转化为对变量的研究就转化为对变量X的研究的研究.定义定义8.1 设设

25、E是随机试验，样本空间为是随机试验，样本空间为 ，如，如果对于每一个结果（样本点）果对于每一个结果（样本点）都有一个确定的实数与之对应，这样都有一个确定的实数与之对应，这样就得到一个定义在就得到一个定义在 上的实值函上的实值函数数 ，称为，称为随机变量随机变量.随机变随机变量通常用字母量通常用字母 或或X，Y，Z等表等表示示.()(),定义定义8.2 设设 是一个随机变量，称函数是一个随机变量，称函数 为为 的的分布函数分布函数,简称分布简称分布.分布函数具有以下性质：分布函数具有以下性质：（1）；（2）；（3）当）当 时，有时，有 .()(),(,)F xPx x 0()1F x1221()

26、()()P xxF xF x12xx12()()F xF x返回返回8.3.2离散型分布变量及其分布列离散型分布变量及其分布列定义定义8.3 如果随机变量如果随机变量 只取有限多个或可列无只取有限多个或可列无穷多个值，则称穷多个值，则称 为为离散型随机变量离散型随机变量.对于离散型随机变量对于离散型随机变量,我们需要知道它的我们需要知道它的所有可能值及取每一个可能值的概率所有可能值及取每一个可能值的概率.分布律分布律设设X为离散型随机变量为离散型随机变量,可能取值为可能取值为且且 则称则称 为为X的的分布列分布列(或分布律或分布律)分布列常用表格表示分布列常用表格表示,这样更为直观这样更为直观

27、.12,kx xx(),1,2,kkP Xxp kkpX 1x2xkx1p2pkpkp分布列性质分布列性质随机变量的分布列具有下列性质随机变量的分布列具有下列性质：(1)(2),.)2,1(0kpkkkp1 反之，若一数列具有以上性质，就可反之，若一数列具有以上性质，就可以看作为某一随机变量的分布列以看作为某一随机变量的分布列.返回返回8.3.3 连续型随机变量及其密度函数连续型随机变量及其密度函数定义定义8.4 如果对于随机变量如果对于随机变量 ,存在一个非存在一个非负函数负函数f(x),使使 在任意区间在任意区间 内取内取值的概率为值的概率为 ，那么那么,就称为就称为连续型随机变量连续型随

28、机变量,f(x)称称为为 的的概率密度函数概率密度函数(简称为概率密度或简称为概率密度或密度函数密度函数).(,a b(,a b()()baP abf x dx连续型随机变量连续型随机变量 的密度函数的密度函数f(x)具有以下两具有以下两个性质个性质:yx0abf(x)()P axb图中曲边梯形面积代表了事件图中曲边梯形面积代表了事件 的概率的概率.1)(2);,0)()1(dxxfRxxfab连续型随机变量连续型随机变量 的概率运算性质的概率运算性质(1)()0;(2)()()()();(3)()()()()();(4)()1()1().PaP abP abP abP abP abPbPaF

29、 bF aPaPaF a 由由(1)可知可知,事件事件 即连续型随机变量恰取即连续型随机变量恰取某一值的概率为某一值的概率为0.从而从而,对于连续型随机变量所表对于连续型随机变量所表示的事件示的事件,概率为概率为0的不一定是不可能事件的不一定是不可能事件,同样同样,概概率为率为1的不一定是必然事件的不一定是必然事件.a返回返回 8.3.4 几个重要的随机变量的分布几个重要的随机变量的分布1.离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布（1）两点分布（）两点分布（01分布）分布）定义定义8.5 若随机变量若随机变量X只取两个可能值只取两个可能值0,1,且且则称则称X服从服从0-1分布分布.X的分布律

30、为的分布律为:(1)P Xp(0)P Xq01,1ppq X01q p kp 如果随机试验只出现两种结果如果随机试验只出现两种结果 ,则则称其为称其为伯努里试验伯努里试验.如检验产品的质量是否如检验产品的质量是否合格合格,婴儿的性别是男是女婴儿的性别是男是女,投篮时考虑是投篮时考虑是否命中等都属于伯努里试验，它们都可以用否命中等都属于伯努里试验，它们都可以用两点分布来描述两点分布来描述.AA和（2）二项分布）二项分布 定义定义8.6 若随机变量的可能取值为若随机变量的可能取值为0，1，,n，且分布列为且分布列为 其中其中 .此时称此时称 服从参数为服从参数为 n,p的的二项分布二项分布，记作，

31、记作()(0,1,2,3,.).kkn knPkC p qkn01,1ppq 显然，当显然，当n=1时，时，服从服从0-1分布，即分布，即0-1分分布实际上是二项分布的特例布实际上是二项分布的特例.(,)B n p 在相同的条件下在相同的条件下,对同一试验重复进行对同一试验重复进行n次次,如果每次试验的结果互不影响如果每次试验的结果互不影响,则称这则称这n次重复次重复试验为试验为n次独立试验次独立试验.n次独立的伯努里试验称次独立的伯努里试验称为为n重伯努里试验重伯努里试验.在在n重伯努里试验中，令重伯努里试验中，令 表示事件表示事件A发生的次数，则发生的次数，则 即即 服从参数为服从参数为n

32、,p的二项分布的二项分布.()(),0,1,2,3,.,kkn knnPkP kC p qkn二项分布是一种常用分布二项分布是一种常用分布.（3）泊松分布）泊松分布二项分布与泊松分布之间的联系二项分布与泊松分布之间的联系 2.连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布（1）均匀分布）均匀分布（2）指数分布）指数分布（3）正态分布）正态分布正态曲线正态曲线af(x)x0a特点：特点：(1)曲线关于曲线关于 对称对称(2)当当 时，取到最大值时，取到最大值(3)参数参数 决定正态曲线的形状，决定正态曲线的形状，较大曲线较大曲线扁平，扁平，较小曲线狭高较小曲线狭高.xx21)(xf 特别地，当特别地，

33、当 时，称随机变量时，称随机变量 服从服从标准正态分布标准正态分布.记作记作 其密度函数为其密度函数为 其分布函数为其分布函数为 1,0)(21)(22xexxdtedttfxXPxxtx2221)()()()1,0(N标准正态分布密度函数图像标准正态分布密度函数图像图形关于图形关于 轴对称，且在轴对称，且在 取得最大值取得最大值y0 x21标准正态分布函数标准正态分布函数 的性质的性质(1)(2)(x)(1)(xx21)0()(xx0aax()x3原则原则 返回返回 8.3.5 随机变量的函数与分布随机变量的函数与分布1 随机变量的函数概念随机变量的函数概念 2随机变量的函数分布随机变量的函

34、数分布 返回返回8.4 随机变量的数字特征随机变量的数字特征8.4.1 数学期望和方差的概念数学期望和方差的概念8.4.2 数学期望和方差的性质数学期望和方差的性质1.数学期望的性质数学期望的性质2.方差的性质方差的性质8.4.3 随机变量的其他常用数字特征随机变量的其他常用数字特征8.4.1 数学期望和方差的概念数学期望和方差的概念返回返回8.4.2 数学期望和方差的性质数学期望和方差的性质2.方差的性质方差的性质返回返回8.4.3 随机变量的其他常用数字特征随机变量的其他常用数字特征返回返回8.5 8.5 统计量与统计特征数统计量与统计特征数8.5.1 总体和样本总体和样本8.5.2 统计

35、量统计量8.5.3 统计特征数统计特征数1.样本矩样本矩2.中位数中位数3.样本极差样本极差4.标准差系数标准差系数8.5.4 统计量的分布统计量的分布1.单总体统计量分布定理单总体统计量分布定理2.双总体统计量分布定理双总体统计量分布定理3.极限定理极限定理8.5.1 总体和样本总体和样本返回返回8.5.2 统计量统计量返回返回8.5.3 8.5.3 统计特征数统计特征数返回返回8.5.4 统计量的分布统计量的分布1.单总体统计量分布定理单总体统计量分布定理返回返回 8.6 8.6 参数估计参数估计 8.6.1 8.6.1 参数的点估计参数的点估计1.1.点估计的概念点估计的概念2.2.几个

36、常见参数的点估计量几个常见参数的点估计量8.6.2 8.6.2 参数的区间估计参数的区间估计1.1.置信区间的概念置信区间的概念2.2.单正态总体置信区间的确定单正态总体置信区间的确定3.3.双正态总体置信区间的确定双正态总体置信区间的确定结论结论返回返回返回返回8.7 8.7 假设检验假设检验8.7.1 假设检验问题的提出假设检验问题的提出8.7.2 假设检验的程序假设检验的程序8.7.3 单正态总体期望和方差的检验单正态总体期望和方差的检验8.7.4 大样本场合下概率的假设检验大样本场合下概率的假设检验8.7.5 双正态总体期望和方差的检验双正态总体期望和方差的检验 1.检验期望检验期望2.检验方差检验方差8.7.6 假设检验的两类错误假设检验的两类错误返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回8.8一元线性回归分析与相关分析一元线性回归分析与相关分析8.8.1 8.8.1 一元线性回归分析一元线性回归分析1.1.建立一元线性回归方程建立一元线性回归方程2.2.未知参数未知参数 的估计的估计 8.8.2 8.8.2 一元线性回归的相关性检验一元线性回归的相关性检验8.8.3 8.8.3 预测与控制预测与控制1.1.预测预测2.2.控制控制2返回返回返回返回