1、鈞嶽的小檔案4姓名:曾鈞嶽4班級:數四B4身高:175公分4體重:69公斤4血型:AB型4興趣:打球主題:弧長.極座標.柱面.球面討論4內容:1.弧長公式.範例 4 2.極座標定義4 3.柱面座標與直角座標的置換關係4 4.柱面座標意義.積分式4 5.球面座標與直角座標的置換關係4 6.球面座標意義.積分式 弧長公式與範例 babadxdxdydxxfLbxaxxfybaf2211,的弧長為到由則曲線為平滑函數在若為的長度則的端點以外除了可能在不相交本身且若的參數是為若平滑曲線LCbaCbtatgytfxC,);(),(babadtdtdydtdxdttgtfL2222)()()()(的弧長到
2、由求半立方拋物線例41y:32xxx所以弧長為可得曲線的上半部為圖形如右圖所示212323,.xdxdyxy131310802714131027841491278491123232341412到從xdxxdxdxdyL)0,0(:323232ayaxayx例ttadtdyttadtdxtaytaxcossin3)sin(cos3sincos2233則示我們將方程式以參數表232sin3sincos3cossin9sincos9)()(2202024224222atatdttadttattadtdtdydtdxLba代入公式極座標與直角座標的關係 222,tan2sin,cos1:,yxrxyr
3、yrxryxP的關係如下與極座標的直角座標點極軸xyxry(x,y)常見之極座標方程式圖形4例:cos2ar 極座標的切線為處的切線斜率之圖形在點mrPfr),()(sincoscossinrddrrddrm1)21()23()23()21()6sin()3sin()6cos()3cos(),6,32(,6sin2sincos2cossin2)cossin2(2cos2)sin(cos2sin)cos22(cos)sin2(cos)cos22(sin)sin2(22mm即在點在cos22:r心臟線例如的斜率求切線在6babadrdfA2221)(21為域的面積等圖形所圍成區與則由此處上為連續且
4、在若Abafrf),(,2ba00,)f(ba,極座標上的積分面積例子的面積心臟線cos22 r62sinsin86)2cos2cos86(),2cos1)(21(cos)cos4cos84()cos22(2122,0020202dAddA利用倍即可只要求上半部面積再乘利用對稱性柱面座標系定理4柱面座標與直角座標的置換關係 zzryrxsincos柱面座標意義4 柱面座標系即是拿空間的任一點P(,)序對表示的座標系投影在XY座標系，因P(,)恰可視作以軸為中心軸且半徑為之圓柱面上的點，得名為柱面座標。常見的圖形用柱面座標表示表一點且且表半線且表直線且表一圓且czaarczarczar 積分式柱面座標和直角座標的轉換4例:球面座標系球面座標系(Spherical-coordinates)定理4球面座標與直角座標間的置換關係 意義球面座標系即是拿空間的任一P(,)在直角座標系上記作P(x,y,z)序對表示的座標系投影在座標系，因P(,)恰可視作以為球心且半徑為之球面上的點，得名為球面座標。方程式以圖形表示試將0,cccc表一球ccxc方向交角為表一平面與正czcc軸交角為此角錐面與正表角錐面,20ccyxzxyz垂直平面單葉錐面xyzc 積分式球面座標與直角座標的轉換4例:將方程式2+2+(1)2=1 以球面 座標方程表示。
