1、2023 届新高考第一次统一调研考试（中学数学小 R 一模）数 学第卷 选择题（满分60分）一、单项选择题：本大题满分 40 分,共 8 小题,每小题 5 分.每小题仅有一个正确选项，请将其选出并填涂在 答题卡指定位置.1.设全集为R，集合 A=x|ex-3 1e2 ，B=x|x2-2x-3 b aB.c a bC.a b cD.b a c7.已知三棱锥 P-ABC 中，PA 平面 ABC，底面 ABC 是以 B 为直角顶点的 直角三角形，且 BC=2，BCA=3，三棱锥 P-ABC 的体积为8 33过 A 作 AMPB于M，过M作MNPC于N，则三棱锥P-AMN外接球的体积为 A.43B.8
2、 23 C.43D.3238.已知 f（x）=ex-x，g（x）=x-xln，不等式 f（x）g（ax）对满足当x 1且ax 1时恒成立，则a的最大值为 A.1B.2C.eD.e2二、多项选择题：本大题满分 20 分,共 4 小题,每小题 5 分.每小题有多个正确选项，请将它们选出并填涂在 答题卡指定位置.9.某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有4张有奖奖票，6张无奖奖票；乙抽奖箱中有3张有奖奖票，7张无奖 奖票每人能在甲乙两箱中各抽一次，以 A表示在甲抽奖箱中中奖的事件,B表示在乙抽奖箱中中奖的事 件,C表示两次抽奖均未中奖的事件下列结论中正确的是 A.P（C）=2150B.事件 A与事件B相
3、互独立 C.P（AB）与P（C）的和为54%D.事件 A与事件B互斥10.下列结论正确的是 A.数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16 B.若随机变量满足正态分布N（1，2），P（2）=0.68，则P（0），C的一条切线方程为x-y-1=0，则C的准线方程为 .14.已知向量a=（1，0），b=（0，1），a c=b c=1，则向量a在向量c上的投影向量为 .15.过直线2x-y+4=0上一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB过定点 .16.过原点O作直线l交双曲线C：x2a2-y2b2=1（a 0，b 0）与P，Q两点，F1，F2分别为双曲线的
4、左、右焦点，点 M 是双曲线是异于 P，Q 的一点，且直线 PQ，QM 的斜率的乘积为13，则双曲线的离心率为 ；b2+3a的取值范围为 .四、解答题：本大题满分 70分,共6小题，第17题10分，第1822题每小题12分.解答时应写出必要的计算 过程、文字说明，直接写出答案计0分.17.（10分）已知数列 an的首项a1=25，且满足an+1=2an2an+1.（1）求证：数列1an-2 为等比数列；（2）若1a1+1a2+1a3+1an 22；（2）求ca+b的取值范围.19.（12分）如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，DB 和 EC 都垂直于平面 ABC，且 EC=BC=2
5、DB=4，F为线段 AE上一点，设 AF=AE.（1）当=12时，求证：DF/平面 ABC；（2）当二面角F-BD-E的余弦值为2 55，求的值ACBEFDS 数学试题卷第 3 页（共 4 页）20.（12分）为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩 X（单位：米）近似服从正态分布N（8，2），且P（X7）=0.05，P（X1），过点（0，3）作椭圆的两条切线，且两切线垂直.（1）求a；（2）已知点P（m，m2），m2，Q（0，-1）若存在过点P的直线与椭圆交于M，N，且以MN为半径的圆过 点Q（M,N不与Q重合），求直线MN斜率的取值范围.22.（12分）已知函数 f（x）=（ax+1）ln-x-1，当x0时，函数有意义且 f（x）-1.（1）求a的范围；（2）若a=1时，g（x）=f（x）-mx2.证明：m0，x1，x2（-1，+），且 x1 x2时，g（x1）-g（x2）（2mx1-1（x1+2）ln+1）（x2-x1）.S 数学试题卷第 4 页（共 4 页）
