1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系【回顾回顾】1.三角函数的计算方法三角函数的计算方法sincostan角 的终边ryrxryxMyxO22xyr其中(,)P x y 2.由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号在各象限的符号,如图如图:xyoxyosincostanRR|,2kkZ xyo 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式sin tan cos 平方关系平方关系:商数关系商数关系:22sin cos 1(,)2kkZ 22sin 2cos 21?（1）思考:22(2)sin()cos()1
2、?22sincos1,cossintan证明证明 2222222222221,sin,cos,sincos1.x yyxxyrrryxxyrrr设终边上任意一点P的坐标是且(2)()2sintan.coskkZyxyrrx当时，证明证明rMyxO角 的终边(,)P x y【数学建构数学建构】.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式sin tan cos 平方关系平方关系:商数关系商数关系:22sin cos 1(,)2kkZ 22sin 2cos 21?（1）思考:22(2)sin()cos()1?22222sincos1,49 cos1 sin1().5253 cos0cos,54
3、sin45 tan.3cos35 解：是第二象限角41.sincos,tan.5例已知，且 是第二象限角，求的值【数学应用数学应用】4sin,cos,tan5变题：已知求的值.4sin,cos,tan5变题：已知求的值.22222sincos1,49 cos1 sin1().525 解：4sin0,5为第一或第二象限角.小结小结:当角的象限不明确时当角的象限不明确时,要注意要注意根据已根据已知角的三角函数值分象限进行讨论知角的三角函数值分象限进行讨论.0341cos,tan;53 当 为第一象限角时，0342cos,tan.53 当 为第二象限角时，122.tan,sin,cos.5例已知求的
4、值小结小结:(1)(1)注意方程思想的运用注意方程思想的运用;(2)(2)分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想.22sin12tan.(1)cos5sincos1.(2)12(1):sincos.5解：由得2222(3)12252coscos1 cos.5169tan0,.512(1)cos,sintancos;1313512(2)cos,sintancos.1313 代入（）得：（）即知是第一或第三象限角当是第一象限角时，当是第三象限角时，利用方程思想求值 已知sincos ，(0，)，求 tan的值Sin-cos,又0sin0cos0(sincos)212sincos12 sincos 利
5、用方程思想求值 变式已知sincos ，求 tan的值Sin-cos,(,)2 2 1sincos32方法思想方法思想方程思想在三角函数求值中的应用方程思想在三角函数求值中的应用 点评与警示 已知sincos，sincos，sincos三个中的一个，由(sincos)212sincos可求出另外两个(一一)基本关系式基本关系式:【课堂小结课堂小结】22sin cos 1sintan(,)cos2kkZ平方关系平方关系:商数关系：商数关系：(二二)公式的应用公式的应用:知一求二知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值两个三角函数值.(三三)数学思想方法数学思想方法:分类讨论；分类讨论；方程方程(组组)的思想的思想.课堂练习 P20 1-5课后作业 P21 10-13
