13导数的应用函数的单调性优秀课件.ppt

1、 前前 课课 复复 习习1 1、函数、函数f(x)f(x)在点在点x x0 0处的处的2 2、某点处导数的、某点处导数的3 3、导函数的定义、导函数的定义xyx 0lim )()(lim000 xxfxxfx)(0 xf 函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数f f(x(x0 0)就是曲线就是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点M(xM(x0 0,y,y0 0)处的切线的斜率处的切线的斜率.x x0 0f f(x x x x)f f(x x)f f(x x)l li im mx x4 4、四个常见函数的导数公式、四个常见函数的导数公式 公式公式1 （C 为常数）为

2、常数）0 C)Q()(1 nxnxnn公式公式2公式公式3 .cos)(sinxx 公式公式4 .sin)(cosxx 5 5、导数的四则运算法则、导数的四则运算法则6 6、复合函数的导数、复合函数的导数()uvuv()uvu vuv)0(2 vvuvvuvu)()()(xufxfx 7 7、对数函数的导数、对数函数的导数（1）xx1)(ln （2）axxaln1)(logxxee)(aaaxxln)(8 8、指数函数的导数、指数函数的导数 前前 课课 复复 习习 预备知识预备知识 预备知识预备知识yxoabyxoab若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，增函增函数数减函

3、减函数数则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)3.3.单调函数图像特征单调函数图像特征 预备知识预备知识求证：求证：函数函数y=2x3-6x2+7在区间在区间(2,+)上是单调递增的上是单调递增的.用用定义法定义法证明函数单调性：证明函数单调性：（1）任取）任取x1x2 (2)作差作差 并变形并变形（3）判断符号）判断符号（4）下结论）下结论)()(21xfxf求证：求证：函数函数y=2x3-6x2+7在区间在区间(2,+)上是单调递增的上是单调递增的.证明：证明：212xx)()(21xfxf212221212121222121

4、292323)(233)(2xxxxxxxxxxxxxx 76276222322131xxxx212xx,021 xx,412322,1x0292323212221xxxx0)()(21xfxf,421xx函数单调增（减）函数单调增（减）平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率导数导数00)()(2121xxxfxfxy定义定义极限极限结论：结论：函数的单调性函数的单调性与其导数有关，我们与其导数有关，我们可以利用导数去探讨可以利用导数去探讨函数的单调性。函数的单调性。探究一：函数单调性与导数符号的关系探究一：函数单调性与导数符号的关系105.69.4)(2ttth5.68.9)(tth0)(

5、)(,0ththat递增，0)()(,ththbat递减，1 yxy2xy 2xy)(xf)0,(),0(+R增区间3xy xy1)(xf)0,(),0(R增区间23xy 2xy0观察几何画板显示一般图象观察几何画板显示一般图象a b(,)在在某某个个区区间间内内,fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它它必是定义域内的某个区间。必是定义域内的某个区间。猜想：猜想：PPP 根据导数的几何意义，在点根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以附近，曲线可以

6、用在点用在点P处的切线近似代替处的切线近似代替。以直代曲思想以直代曲思想理论基础：理论基础：fx ()0切线斜率切线斜率0切线递增切线递增在区间递增)(xffx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减结论：导数与单调性关系结论：导数与单调性关系fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递增增fx ()0f xa b()(,)在在内内单单调调递递减减可用于判断函数单调性，或者证明函数单调性可用于判断函数单调性，或者证明函数单调性或者求函数单调区间或者求函数单调区间例题例题1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：

7、的下列信息：()f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0恒成立恒成立.xxfRxxxxfcos311)(),(sin31)(故故f(x)是是R上的增函数上的增函数.而而f(0)=0,故原方程有唯一根故原方程有唯一根x=0.例题例题6:求函数求函数 的值域的值域.342 xxy解解:函数的定义域是函数的定义域是-2,+),又易得又易得:.)4232(342282 xxxxxy当当x-2时时,即已知函数在即已知函数在(-2,+)上是增函数上是增函数.,0 y又又f(-2)=-1,故所求函数的值域是故所求函数的值域是-1,+).应用三：证明不等式应用三：证明不等式例题例

8、题7：智力报智力报P7右文右文 例例1，例，例2说明说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法明的一种重要方法.其解题步骤是其解题步骤是:令令F(x)=f(x)-g(x),xF(x)=f(x)-g(x),xa,a,其中其中F(a)=f(a)-g(a)=0,F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式从而将要证明的不等式“当当xaxa时时,f(x)g(x)”,f(x)g(x)”转转化为证明化为证明:“:“当当xaxa时时,F(x)F(a)”.,F(x)F(a)”.作业：作业：1 1、当、当x x0 0时，证明不等式：时，证明不等式：1

9、+21+2x xe e2 2x x.)1ln(,0成成立立试试证证时时当当xxx 2、应用四：参数讨论应用四：参数讨论例题例题8：智力报智力报P13 例题例题2(已知单调性求参数范围已知单调性求参数范围)例题例题9:9:设设f(x)=axf(x)=ax3 3+x+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a a 的取值范围的取值范围,并求其单调区间并求其单调区间.求出参数范围后，再说明参数取边界点时，求出参数范围后，再说明参数取边界点时，)(xf为某区间的增（减）函数为某区间的增（减）函数)0(0)(xf0)(xf解为有限个，也符合题意。解为有限个，也符合题意。例题例题10：P25 例题

10、例题3P37 B6解解:.13)(2 axxf若若a0,a0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)f(x)只有一个单只有一个单调区间调区间,矛盾矛盾.0)(xf若若a=0,a=0,此时此时f(x)f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.,01)(xf若若a0a0则则 ,易知此时易知此时f(x)f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a0,a0,其单调区间是其单调区间是:单调递增区间单调递增区间:).31,31(aa 单调递减区间单调递减区间:11(,)(,).33aa、应用五：画函数大致图象应用五：画函数大致图象例题例题

11、11 画出函数画出函数f(x)=2x36x2+7的大致图象的大致图象小小 结结一、已知函数求单调区间方法一、已知函数求单调区间方法f(x)f(x)求出参数范围后，再说明参数取边界点时，求出参数范围后，再说明参数取边界点时，)(xf为某区间的增（减）函数为某区间的增（减）函数)0(0)(xf0)(xf解为有限个，也符合题意。解为有限个，也符合题意。二、已知单调性求参数方法二、已知单调性求参数方法小小 结结三、也可通过证明单调性从而证明不等式或三、也可通过证明单调性从而证明不等式或 求值域求值域 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不

12、去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的

13、奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运

14、用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常

15、的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着

16、潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的

17、同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康

18、则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会

19、利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金