421直线与圆的位置关系(公开课)课件.ppt

1、11.1.直线方程的一般式直线方程的一般式为为:_2.2.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 圆心为圆心为_)2,2(EDFED42122半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r2 4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系3引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，

2、接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船41、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？（1）drrd点在圆内点在圆内点在圆点在圆上上点在圆外点在圆外52 2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把如果我们把太阳看成一个圆太阳看成一个圆，地平线看成一条直线地平线看成一条直线,那你能想象

3、一下，直线和圆的位置关系有几种？那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？63.直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义:直线和圆的位置关系是用直线和圆直线和圆的位置关系是用直线和圆的的交点的个数交点的个数来定义的来定义的相离相离相交相交相切相切 切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点74.初中判别直线与圆位置关系的方法：初中判别直线与圆位置关系的方法：直线与圆直线与圆相交相交直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相离相离位置关系位置关系判别方法判别方法2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点8(1)直线与圆相交，；(2)直线与圆相切，；(3)直线与圆相离，；Cld

4、r相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd 5.高中判别直线与圆位置关系的方法：高中判别直线与圆位置关系的方法：rd rd rd 9例1：如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx方法一，判断直线方法一，判断直线L与圆与圆的位置关系，就是的位置关系，就是联立方联立方程程，看实数解的情况；，看实数解的情况；0 xyABCL图4.2-2方法二，可以依据方法二，可以依据弦心距弦心距与半径与半径的关系，判断直线的关系，判断直线与圆的位置关系。与圆的位置关系。分析：交点的个数分析：交点的个数分析

5、：圆心到直线的距离分析：圆心到直线的距离10例例1.已知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：代数法代数法22360240 xyxyy联立圆和直线的方程得联立圆和直线的方程得由由得得36yx 把上式代入把上式代入2320 xx2(3)4 1(2)1 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x20有两个公共点有两个公共点,所以直线所以直线l与圆相交与圆相交11判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:

6、0:0:相交相切相离12d例例1.已知直线已知直线 与圆与圆判断判断l与圆的位置关系与圆的位置关系:360lxy22240 xyyxyOCBA解：解：几何法几何法22240 xyy22(1)5xy圆心（圆心（0，1）5r 设设C到直线到直线l的距离为的距离为d0022|AxByCdAB22|3 0 1 6|31d 5105所以直线所以直线l与圆相交与圆相交有两个公共点有两个公共点13判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）:drdrdr相交相切相离14由由

7、 ，解得，解得 =2 ，把把 =2 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 所以，所以，直线直线L与圆有两个交点，它们的坐标分别是与圆有两个交点，它们的坐标分别是（，），（，）（，），（，）0232 xx2x1x1y2x2ydxyOCBA1x15(1)代数法：代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组 )()(0222直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0 直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-

8、a)2+(y-b)2=r2(r0)消去消去y（或（或x）20pxqxt 16练习练习 P128 练习练习4 用代数法用代数法25100 xxxyOC解：解：226240yxxyy联立圆和直线的方程得联立圆和直线的方程得把把代入代入所以方程所以方程没有实数根没有实数根所以直线所以直线l与圆没有交点，它们相离。与圆没有交点，它们相离。02(5)4 1(10)15 17(2)几何法：几何法：利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与

9、圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交 直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：18P128 练习练习3 用几何法用几何法dxOC解：解：2220 xyx22(1)1xy圆心（圆心（1，0）1r 设设C到直线到直线 l 的距离为的距离为d0022|AxByCdAB22|3 1 02|34d 1r所以直线所以直线l与圆相切与圆相切有一个公共点有一个公共点y练习练习19小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距

10、离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离20P129-130 “4.2.2圆与圆圆与圆的位置关系的位置关系”1.完成完成P128练习练习221例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。5 54 4.xyOM.EF解解:因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求直线可设所求直线l 的方程为的方程为:3(3)yk x:330kxyk即即224210 xyy22(2)25xy对于圆对于圆:(0,2),5r圆圆心心坐坐标标为为半半径径22XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习练习1 1、求以、求以c(1c(1、3 3）为圆心，并和直线）为圆心，并和直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相相切的圆的方程切的圆的方程.2 2、判断直线、判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与与圆圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系的位置关系.