1、7.4 几种紧致性以及其间几种紧致性以及其间 的关系的关系 在分析中我们知道以下条件等价在分析中我们知道以下条件等价:A是一个有界闭集；是一个有界闭集；A的每一个开覆盖都有有限子覆盖的每一个开覆盖都有有限子覆盖;A中的每一个无限子集都有凝聚点中的每一个无限子集都有凝聚点 在在A中；中；A中的每一个序列都有收敛的子序中的每一个序列都有收敛的子序 列收敛于列收敛于A中的点中的点.定义定义7.4.1 设设X是一个拓扑是一个拓扑空间如果空间如果X的每一个可数开覆的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间空间X是一个可数紧致空间是一个可数紧致空间 定理定理7.4.1 每一个
2、紧致空间每一个紧致空间都是可数紧致空间都是可数紧致空间 定理定理7.4.2 每一个每一个Lindelff的可数紧致空间都是紧致空间的可数紧致空间都是紧致空间.定义定义7.4.2 设设X是一个拓扑是一个拓扑空间空间,如果如果X的每一个无限子的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间是一个列紧空间 定理定理7.4.3 每一个可数紧致每一个可数紧致空间都是列紧空间空间都是列紧空间.定义定义7.4.4 设设X是一个是一个拓扑空间如果拓扑空间如果X中的每一中的每一个序列都有一个收敛的子序个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间列，则称拓扑空间X是一个是一个序列紧致空间序列紧致空间 定理定理7.4.7 每一个满足每一个满足第一可数性公理的可数紧致第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间空间都是序列紧致空间作业作业:1,4
