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1、第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路第一节第一节 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第二节第二节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法第三节第三节 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路第四节第四节 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路第五节第五节 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路第六节第六节 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析第七节第七节 功率因数的提高功率因数的提高第八节第八节 谐振电路谐振电路 小结与习题小结与习题一、一、概概念念1、什么是正弦交流电：、什么是正弦交流电：随时间按正弦函数规律周期性变化的随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动

2、势电压、电流和电动势等等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。、为什么要使用交流电：交流电容易获得。3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。4、交、直流电路比较：、交、直流电路比较：交、直流电的交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的物理意义具有相同的物理意义 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。交流电是变的，其瞬时值符合交流电是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL，但，但有效值不符合有效

3、值不符合。3.13-1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念二、正弦量描述二、正弦量描述)sin(tIim角频率角频率初相位初相位幅值幅值ti三个要素可以描述一个正弦量：三个要素可以描述一个正弦量：频率、幅值、初相位频率、幅值、初相位mI幅值幅值amplitudeangular frequencyinitial phase angle3.12、幅值与有效值、幅值与有效值1、频率、频率 f（周期（周期、角频率、角频率）周周 期期 T：变化一周所需的时间，用变化一周所需的时间，用 s ms 表示。表示。频频 率率 f：每秒重复变化的次数。单位：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫赫(兹兹)f

4、=1/T角频率角频率：每秒变化的角度每秒变化的角度(弧度弧度)，=2f=2/T rad/s幅幅 值值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im，电压电压Um如果一个交流电流如果一个交流电流 i 通过一个电阻通过一个电阻R，在一个周期内，在一个周期内产生的热量为产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电需通入直流电 为为 I，则称，则称 I 为为 i 的的 有效值有效值。RTIRdttiQT202)(2)(102mTIdttiTI即：即：2 2mmUUII I、U 表示表示有效值有效值 Im、Um 表示表示幅值幅值有

5、效值有效值3.1t初相位初相位 是是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度时刻到波形起始点那段距离对应的角度4331相位差相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为两个同频正弦量相位角之差，表示为iuiu180 应有角度超前 ,0iu同相位与，0iu角一个滞后则 ,0iu正交与则说，2iu反相与则说，iu3、初相位、初相位 与相位差与相位差3.11800规定：规定：|(180)。特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO tu,iu iO =0 同相同相 =(180o)反相反相 =/2 /2 正交正交3.1例例3-1 VttuVttu)90314sin(50)()120314

6、sin(100)(21，？，谁超前？的相位差与）求 121uu）的参考方向，重复问题）若改变 1 22u解：解：1）已知）已知9012021滞后则 150360210 210)90(120 121u2）90 22的参考方向，则若改变u30 3090-120 21uu 超前即则1201 90212 303.23-2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法t1.相量图相量图直角坐直角坐标系中标系中有一有一有有向线段向线段相量图可以描相量图可以描述一个正弦量述一个正弦量正弦量正弦量表示法表示法瞬时值（三角函数）瞬时值（三角函数）波形图波形图相量图相量图相量式（复数）相量式（复数）直观，但不便于分析计算

7、直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来旋转起来投影投影#3.2VttuVttu)45314sin(50)()48314sin(100)(21，已知：已知：求：求：21uuu解：解：采用相量图法计算：采用相量图法计算：1U2UU瞬时值相加很繁琐瞬时值相加很繁琐4845结果：结果：#tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应例例jbaA3.23-2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.相量式（复数表示法）相量式（复数表示法）将相量图置于复平面中将相量图置于复平面中A+1j实实轴轴虚虚轴轴a向实轴向实轴的投影的投影复平面复平面b向虚轴向虚轴的投影的投影

8、相量表示为相量式相量表示为相量式A：jAeA AAcosAa sinAb 22baA代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式极坐标形式其其中中#abarctg运算法则：运算法则：(1)加减运算加减运算A1A2ReImO加减可用图解法加减可用图解法3.23-2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法(2)乘除运算乘除运算2121)j(212j2j1221121|e|e|e|211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加则则:212121jjeAeAAA#若若 =|A1|1 ，若若 =|A2|2 2A1A若若 =a1+jb1，=

9、a2+jb21A2A则则 =(a1a2)+j(b1b2)2A1A)(2121jeAA2121AA3.23-2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1.相量图相量图正弦量正弦量表示法表示法瞬时值（三角函数）瞬时值（三角函数）波形图波形图相量图相量图相量式（复数）相量式（复数）#tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应2.相量式（复数表示法）相量式（复数表示法）jbaAjAeA AAcosAa sinAb 22baA代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式极坐标形式其其中中abarctg)sin(2tAA )sin(2)(UUtUtu 正弦电压与相量的对应关系：正弦电压与相量的对应关系：已

10、知已知例例1 1.试用相量表示试用相量表示i,u.)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4.141oo uti解解：V60220A30100oo UI例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：A)15314sin(250 ti.50Hz A,1550 fI已已知知3.2例例3.?2510475 )226.4063.9()657.341.3(2510475jj 569.047.12j 61.248.12 解解:例例4.?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解：上式解：上式2.126j2.180 04.1462.203.56211.79.27

11、24.19 16.70728.62.126j2.180 329.6j238.22.126j2.180 365.2255.132j5.182#3.2例例5V)60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21 ttuttu同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )9.41314sin(264.9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301UReIm9.41301U602U

12、U首尾相接首尾相接46.32319.5jj 46.619.7j V 9.4164.9o 602U#3.29.41U3-3 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路一一.伏安关系伏安关系tItisin2)(已知tRIRiuRsin2 则URuR(t)i(t)RUR=RI相量模型相量模型RRU I显然有显然有1.电压与电流为同频正弦量电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均有欧姆定律成立有效值与相量均有欧姆定律成立二二.功率功率uip 有功功率有功功率RURIUIP/22三三.相量图相量图IRU同相位同相位#3.3tRItIsin2sin2tRI22sin2tUI2sin222cos1sin2

13、tt)2cos1(tUI3-4 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路一一.伏安关系伏安关系)90sin(2tLILudtdiLL1.电压与电流为同频正弦量电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律有效值与相量均符合欧姆定律3.感抗感抗XL是频率是频率f 的函数的函数4.电压超前电流电压超前电流900#3.4i(t)uL(t)LLU j L I相量模型相量模型ULLjILIIUL090LIUL90LIUL0II则则tItisin2)(设设相量欧姆定律相量欧姆定律有效值欧姆定律有效值欧姆定律LXL LjXLj称为感抗称为感抗称为复感抗称为复感抗二二.功率功率有功功率有功功率三三.

14、相量图相量图ILUtIUttIUiupLmLLL2sinsin)90sin(m3.4瞬时功率以瞬时功率以2 交变，交变，有正有负，一周期内有正有负，一周期内刚好互相抵消。刚好互相抵消。i tOuLpL波形图波形图2 P=0ILUu与与 i 相位相差相位相差900#tItisin2)()90sin(2tLIuL无功功率无功功率QLIUQ LI2LU2无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏乏(Var)3-5 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路一一.伏安关系伏安关系)90sin(2tCUCidtduc1.电压与电流为同频正

15、弦量电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律有效值与相量均符合欧姆定律3.感抗感抗XC是频率是频率f 的函数的函数4.电流超前电压电流超前电压9003.5CjCUUIU1900CIU190CUI0UU则则tUtusin2)(设设相量欧姆定律相量欧姆定律有效值欧姆定律有效值欧姆定律CXC1CCjXj1称为容抗称为容抗复容抗复容抗i(t)u(t)CCU I相量模型相量模型Cj1二二.功率功率三三.相量图相量图ICUtIUttIUiupCmCCC2sinsin)90sin(m3.5瞬时功率以瞬时功率以2 交变，交变，有正有负，一周期内有正有负，一周期内刚好互相抵消。刚好互相抵消。u tO

16、ipc波形图：波形图：2 ICUu与与 i 相位相差相位相差900#CIUQ CXI2CCXU2无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏乏(Var)P=0有功功率有功功率无功功率无功功率Q3-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析1.RC串联电路串联电路CXRZIUZj|复阻抗|Z|RXC 阻抗三角形阻抗三角形RXiuCarctg22CXRIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角iuCRIUCj1RRUCU相量模型相量模型CRUUU称为复阻抗称为复阻抗相量模型法相量模型法3.6#Cj IRI1)(1CjRI3-6 正弦稳态电路的分析正弦

17、稳态电路的分析1.RC串联电路串联电路IUCj1RRUCU相量图法相量图法选电路的共量作为参考相量选电路的共量作为参考相量IRUCUU然后依次画出然后依次画出 、RUCUU3.6相量图为一相量图为一直角三角形直角三角形这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算各边长为对应各边长为对应 量的有效值量的有效值URUCUUR=3VUC=4V如：如：U=？22435V#电压三角形电压三角形3-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析1.RC串联电路串联电路RUCU功率问题功率问题3.6RUCUUURUCU#IURCj1C)(1CjRIU

18、电阻消耗的有功功率电阻消耗的有功功率电路总有功功率电路总有功功率=电路总无功功率电路总无功功率=储能元件上的无功功率储能元件上的无功功率 IUPRIUQCcosUIsinUIRI2CXI2RUCUU电路视在功率电路视在功率RUCUUII P QIU S视在功率视在功率UIS wVarVA功率三角形功率三角形3-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路串联电路RUCU3.6#IURLCj1CLjLUCjLjRZ1)(CLXXjR电路总阻抗电路总阻抗)(1CLj?IZU?RURI?CUCjXI?LULjXI IRUCULUU电压三角形电压三角形RU)(CLUU U是电压与电流的相

19、位差，也是阻抗角是电压与电流的相位差，也是阻抗角RXXCL arctan电压超前电流电压超前电流 电路呈感性电路呈感性3-6 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路串联电路RUCU3.6#IURLCj1CLjLU)(1CLjRZIRU)(CLUU U 对于电压三角形对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为各边电压有效值乘以电流有效值分别变为 有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S PSQcosUIP sinUIQ UIS 功率三角形功率三角形关于交流电路的功率关于交流电路的功率有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功

20、率:P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率:P=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形3.视在功率视在功率(表观功率表观功率)反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。2.无功功率无功功率 QUIQsin表示交换功率的最大值表示交换功率的最大值(VA)UIS var(乏乏)1.有功功率有功功率 PP=UIcos (W)(W)表示电路真正消耗的功率表示电路真正消耗的功率电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-

21、+-+-当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。关于交流电路的功率关于交流电路的功率 t iOuLuCpLpC例例1LCRuuLuCi+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,.Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i,uR,uL,uC.解解：其相量模型为其相量模型为V 605UCLRZ 1jjjjj5.56103.0103234 Ljj1j5.26102.01032164C 5.265.5615jj o4.6354.

22、33.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1)1j(CLRZ o4.6354.33ZUI4.6354.33605A4.3149.0RIUR4.3149.015V 4.3235.2oV 4.8642.84.3149.0905.56jooo ILUL5.56L5.26C1A4.3149.0V 4.3235.2oV 4.8642.8oIjUcC1V 4.9395.3oAti)4.3sin(2149.0Vtu)4.3sin(2235.2VtuL)4.86sin(224.8VtuC)4.93sin(295.3分电压大于总电压分电压大于总电压ULUCUIRU-3.4相相量量图图例例2：已知：已知 Z

23、1=10+j6.28,Z2=20-j31.9 ,Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9.312028.610)9.3120)(28.610(2121jjjjZZZZZooo 5.4045.3961.5765.3713.3281.1186.289.10j j jjoab6.359.3156.1889.2586.289.107.15153ZZZ负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。P=Scos cos =1,P=Scos =0.7,P=0.7S一般用户为感性负载一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯异步电

24、动机、日光灯(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有 (2)线路压降损耗和能量损耗增大。线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucos )3-7 功率因数提高功率因数提高负载负载U电源电源ZUIS 客观事实客观事实功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题ULI 1LI在负载两端并联电容，提高功率因数在负载两端并联电容，提高功率因数 分析分析:UILICI 1 2 并联电容后并联电容后,原感性负载取用的电流不变原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领变，即负

25、载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了的夹角减小了,从而提高了电源从而提高了电源端的功率因数端的功率因数cos 解决办法解决办法LRCUILICI+_原负载原负载新负载新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！补偿容量的确定补偿容量的确定UILICI 1 221sinsinIIILC12cos,cosUPIUPIL将)(21tgtgUPIC代入代入CUIC而)(212tgtgUPC补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效

26、果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。LRCUILICI+_补偿后电流？补偿后功率因数？补偿后电流？补偿后功率因数？补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCL 思考思考：能否用串联电容提高能否用串联电容提高cos?单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在电看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。网与电网连接上有用这

27、种方法的，一般用户采用并联电容。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI c o s 2不 变，但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变，但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsin 2UILsin 1减少了，减少的这部分无功就由电减少了，减少的这部分无功就由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而来补偿，使感性负载吸收的无功不变，

28、而功率因数得到改善。功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。o1113.53 6.0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9.0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC 3-9 谐振电路谐振电路一、串联谐振一、串联谐振只要电路中存在只要电路中存在L C，而总电压与总电流又同相，而总电压与总电流又同相位，

29、则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振IURLCj1CLjIRULUCUU）（CLjRZ1电压与电流同相位电压与电流同相位阻抗角为阻抗角为 0阻抗虚部为阻抗虚部为 01.相量图相量图2.谐振条件谐振条件CL1LCf2103.谐振特征谐振特征为谐振频率为谐振频率0f）（CLjRZ11.Z 最小，呈纯阻性，最小，呈纯阻性，Z=R,=02.谐振时电流最大，谐振时电流最大，I0=U/R UR=U3.电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗称为品质因数称为品质因数 QCL010QRXRXRCL，CLUU、与总电压无关与总电压无关LLX

30、IU 3-9 谐振电路谐振电路二、并联谐振二、并联谐振只要电路中存在只要电路中存在L C，而总电压与总电流又同相，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振1.向量图向量图IURLCj1CLjRLICIURLI1CII2实验时，每改变一次实验时，每改变一次C 值要记录如下数据：值要记录如下数据：UUUIIILRCRL、哪个量会随哪个量会随C 值而改变？值而改变？本章小结本章小结：1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域(相量相量)IRU ILU j UCI j 有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=-XCIXC=-1/(L)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位 U I U U I I