[工学]自动控制原理第四章课件.ppt

1、L/O/G/O第四章第四章系统的反馈控制及其特性系统的反馈控制及其特性一一.反馈的作用反馈的作用讨论反馈对系统的各种影响，目的在于弄清在控制系统中为什么要采用反馈。1.用反馈来降低对于参数变化的灵敏度系统中各元件的参数可能随使用时间的增长和环境的变化（例如周围温度的变化）而变化。反馈能够减小参数变化对于系统的影响。R（s）Ge（s）Gp（s）C(s)控制器受控对象G(s)图(a)R(s)Ge（s）C(s)Gp（s）控制器受控对象G(s)传感器H(s)b(s)-a(s)图（b）对于图（a）所示的开环控制系统)()()(sRsGsC假设由于参数变化，G（s）变为G（s）+G（s），那么开环系统的输

2、出变化)()()(sRsGsC以相对值表示 1)(sGsGsCsC也就是说，如果受控对象的参数，例如增益有10%的变化，就会造成受控变量的10%的误差，而且，控制的设计者无法影响他。对于图（b）所示的闭环控制系统，情况则大不相同)()()(1)()()()(sRsHsGsGsRsTsC当G（s）变化G(s)时，它是通过引起闭环传递函数T（s）的变化T(s)而造成受控变量C(s)的误差C(s)的。)()()(sRsTsC以相对值表示1)()()()(sTsTsCsC用灵敏度这个术语来描述由于G（s）的变化而引起的闭环传递函数的相对变化。定义闭环传递函数T(s)对于前向通路传递函数G(s)的灵敏度

3、SGT为GGTTsTSTG变化的百分数变化的百分数G(s)(采用偏微分来近似G(s)所引起T(s)的增量T(s),GGTT作代数变形，上式可化为GGGTTGTT根据上面的公式，闭环系统的灵敏度为GHGHGHGHGHGGSTG11)1()1(12如果 ，则 ，当 ，有T/T1,从而C/Ca，即 ，则闭环极点将移至左半s平面，原来不稳定的系统变成了稳定的系统。pcKaK 4.用反馈来改善系统的动态特性闭环系统的传递函数)()()(1)()()()(1)()()()(sHsGsGsGsGsHsGsGsRsCsTpcpc仍以前述电动机转速控制为例，开环时，其极点为s=-1/Tm,单位冲激响应 ，单位阶

4、跃响应1)()(sTKKsGKsGmucpcmTtucTeKKtgm/)()1()(/mTtuceKKty采用反馈控制，其闭环传递函数mucmucucmucTKKsTKKKKsTKKsT11)(其闭环基点为 ，单位冲激响应mucTKKs1mTtKKucTeKKtgmuc/)1()(单位阶跃响应)1(1)(/)1(mucTtKKucuceKKKKty反馈使系统的极点远离虚轴，这相应于系统的频带加宽。相应地单位冲击响应衰减加快，单位阶跃响应上升加快。总结：反馈能够降低对于参数变化的灵敏度，抑制扰动的影响，使开环不稳定的系统稳定，是控制系统中采用反馈的三个主要的原因。反馈系统的缺点：使系统总的增益降

5、低；为实现反馈必须进行对输出的测量，从而引入了测量噪声；当环路增益过高时，有可能使原来稳定的系统失去稳定。二二.反馈控制系统的指标反馈控制系统的指标一个性能良好的控制系统，应当满足一下3各方面的要求：1.稳定性一个系统如果受到瞬时微小的扰动或在有界输入的作用下，将产生随时间增长的响应，系统是不稳定。这样的系统显然将失去控制，是无用的。所以稳定性是控制系统能够正常工作的前提，是首先满足的一个要求。2.控制性能控制系统应当无论在瞬态和稳态都具有良好地性能（1）响应快速性方面的要求系统的单位阶跃响应的上升时间，反映了受控变量跟踪参考输入的快慢；调整时间则反映了系统瞬态过程的长短，即建立稳态的快慢。（

6、2）响应平稳性方面的要求系统的单位阶跃响应的超调量%反映了受控变量的振荡程度，即在瞬态过程中的平稳程度。实际上这是关于系统稳定程度的指标，即相对稳定性指标。相对稳定性指标回答的是在系统稳定的前提下，系统稳定程度有多高的问题。从稳态响应来看，我们希望受控变量在稳态时和参考输入之间的误差为零，至少要在某个允许的小范围内。即要求受控变量要能对参考输入渐进跟踪。有关这方面的要求常常用受控变量跟踪多项式参考输入信号的稳态误差来衡量。3.鲁棒性所谓系统具有鲁棒性指的是当系统数学模型存在不稳定性或者存在某种类型扰动时，控制系统仍能够保持其稳定性（鲁棒稳定性）和控制性能（鲁棒性能）。应当指出，有关系统相对稳定

7、性的指标，反映了要求系统具有一定稳定裕量，因而能使系统在内部参数变化或外界环境条件变化的情况下保持稳定性。所以，在某种意义上是间接反映鲁棒性要求的一种指标。值得单独提的是过程控制系统。过程控制系统是指对于连续生产过程进行控制的系统。大多数过程控制系统是定值控制系统，即参考输入恒定的系统。其主要任务是使系统在受到扰动作用时，仍能保持被控变量在设定值上。这种系统的主要目标是克服扰动的影响。即，希望扰动引起的响应愈小愈好，消失的愈快愈好。因此这种系统的控制性能指标，往往是从对于扰动输入的相应提出的。而且一般是采用阶跃扰动作为典型的扰动。这种性能指标包括：（1）衰减比a/b系统对于阶跃扰动的响应两个相

8、继的峰值超调量a和b之比。常用4:1作为指标。显然，这是反映系统平稳程度的指标，即相对稳定性指标。（2）调整时间ts指扰动响应进入实际稳态所需的时间。它反映了克服扰动影响所需的时间的长短。这是关于响应速度的指标。（3）余差ess指由于阶跃扰动引起的稳态误差，这是关于系统控制准确性的指标。（4）最大偏差emax指在阶跃扰动作用下，受控变量对于设定值的最大偏离，及响应的第一个峰值。显然这是动态过程中的偏差，是一个瞬间值。稳定性的定义渐进稳定性是按照系统受到短时间微小扰动后的系统行为定义的。假定系统原来处于的某中平衡状态，当受到一个无论如何小的扰动，使之离开原来的工作点而到达另外的某个工作点，然后移

9、去扰动，如果系统将产生无限增长的响应，则系统是不稳定的；如果响应保持在某个界限以内，而又不返回到原来的工作点，则系统是临界稳定的；如果响应总是保持在有界范围内，并最终返回到原来的工作点，则系统是稳定的。实用上，也把临界稳定归于不稳定的一类。三三.系统稳定性的概念系统稳定性的概念系统的响应的形式取决于特征方程的根，有三种可能性。设特征方程的根为si，i=1,2，,n（对于n阶系统），则有（1）Resi0，任意的i只要特征方程任何一个根的实部大于零，在这个条件下，当t ，yzi（t）.系统是不稳定的。（3）Resi=0，任意的i特征方程根的实部为零，这意味着根或者为零，或者为纯虚根。这个根所对应的

10、系统的响应或者保持恒定，或者为时间的正弦函数。即响应即不返回零，又不趋于无限大。所以，只要特征方程有一个根实部为零，系统是临界稳定的。注：注：只有单根的情况下才是如此。如果实部为零的根是重根，系统是不稳定的。上面关于渐进稳定性的定义和条件，依赖于对系统自然响应的考察。如果不去分离系统的自然响应和受迫响应而着眼于全响应来考察系统的稳定性，将更加的直观和直观。如果对于每一个有界输入，系统的输出都是有界的，则称系统如果对于每一个有界输入，系统的输出都是有界的，则称系统是稳定的；反之，如果系统任何一个有界输入，产生了无界输是稳定的；反之，如果系统任何一个有界输入，产生了无界输出，则称系统是不稳定的。出

11、，则称系统是不稳定的。这种定义的稳定性称为有界输入有界输出（BIBO）稳定性。有界输入有界输出（BIBO）稳定性是按照系统在有界输入作用下系统的行为定义的。根据BIBO稳定性的定义，系统稳定与否，决定于系统在有界输入作用下，系统响应的性质，即决定于系统的零状态响应yzs（t）。所以，BIBO稳定性又叫零状态响应（ZSR）稳定性。对于任意输入x（t），线性非时变系统的零状态响应为dtxhtyzs)()(如果输入有界，即 Mtx)(dhMdhMdtxhtyzs)()()(所以，系统BIBO稳定性的充要条件是dtth)(这就意味着要求系统的单位冲激响应是绝对可积的。这正是h（t）的傅里叶变换存在的条

12、件。这就是说，系统BIBO稳定的条件是H（s）的极点全部在左半s平面。如有任何一个极点位于右半s平面，系统是不稳定的。如上所述，渐进稳定性要求系统特征方程的根全部位于左半s平面；BIBO稳定性要求系统的极点全部位于左半s平面。在一般情况下，系统的传递函数分子分母互质，不存在极点零点相消，系统特征方程的根就是极点。系统的渐进稳定性和系统的渐进稳定性和BIBO稳定性稳定性完全相同。完全相同。四四.劳斯稳定判据劳斯稳定判据 由根和系数的关系可得，由根和系数的关系可得，系统稳定的必要条系统稳定的必要条件是件是：特征方程的所有系数：特征方程的所有系数 均大于零，均大于零，且不缺相。且不缺相。设n阶系统的

13、特征方程为：1011()nnnnD sa sa sasa012()()()0na spspsp012,na a aa sn a0 a2 a4 a6 sn-1 a1 a3 a5 a7 sn-2 b1 b2 b3 b4 s2 f1 f2 s1 g1 s0 h1 将特征方程的系数排成下面的行和列，即为劳斯阵列(劳斯表)其中劳斯判据:1、控制系统稳定的充要条件是，劳斯表中第一列所有元素均大于零。2、特征方程中具有正实部特征根的个数等于劳斯表中第一列元素符号改变的次数。,141713131512121311171603151402131201bbbaacbbbaacbbbaacaaaaabaaaaaba

14、aaaab例例 1.：已知系统特征方程已知系统特征方程方程无缺项，且系数大于零。列劳斯表：4325141280ssss4s11483s512258s85149658s08s例2：已知三阶系统特征方程为劳斯阵列为：0322130asasasa000030130211312203asaaaaasaasaas 得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零，且a1a2a0a3。例 3：系统特征方程为各项系数均大于零。列劳斯表如下：543263480sssss54332111346181716661716 798173576798sssssss 有有两种特殊情况两种特殊情况需要特殊处理：需要特殊处理：1.劳

15、斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其它元素不全为零。它元素不全为零。例 4 系统特征方程劳斯表4327730ssss432101137732173sssss 当 时，为负，因此，劳斯表中第一列元素的符号改变了两次。0217v2.劳斯表中某一行的元素全为零。劳斯表中某一行的元素全为零。v 这种情况表示在这种情况表示在s平面内存在平面内存在一些大小相等一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根符号相反的实根或共轭虚根，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。例 5：系统特征方程 列劳斯表3258400sss32211018540 ()54000100()1040ssP

16、 ssssPsss 即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定，从工程角度来看，临界稳定属于不稳定系统。劳斯表中第一列元素符号没有改变，系统没有右半平面的根，但由P(s)=0，即：25400s 1,2j 8s 求得：例例6：系统的特征方程为系统的特征方程为：0846322345sssss83.3383128)(0128862)(862431012332445ssssssPssssPss列劳斯表：086224 ss2 14,32,1jss 劳斯表中第一列元素符号改变一次，系统不稳定，且有一个右半平面的根，由P(s)=0得：系统有一对共轭虚根，还有一个右半平面的实根。本例看出，由辅助方程解出两对大小相

17、等、符号相反的根。用劳斯判据确定系统参数用劳斯判据确定系统参数 例例7:系统结构图如图所示，试确定系统稳定系统结构图如图所示，试确定系统稳定时时K的取值范围的取值范围。解：系统的闭环传递函数 32()()32C sKR ssssK列劳斯表列劳斯表 按劳斯判据，要使系统稳定，应有按劳斯判据，要使系统稳定，应有K0，且，且 6-K0，故，故K的取值范围为的取值范围为0K0），求系统稳态误差ess。例2.系统结构图如图所示，当输入信号分别为单位节约信号、单位斜坡信号和单位跑无信号时，求系统的稳态误差ess。KG(s)=s(s+2)H(s)=5G(s)K(s)1 G(s)H(s)s(s2)5K2()0

18、D ss2s5K解：先判别系统的稳定性。系统的闭环传递函数为：系统的特征方程为：系统稳定的条件为：K0当输入为单位节约信号，则：系统的误差传递函数)()(1)(1)()(1)(sHsGsGsRsCsF代入G（s）和H（s），得KssKsssF5242)(225452421lim)()(lim2200KssKsssssFssRessss输入为单位斜坡信号，则KssKsssssFssRessss52421lim)()(lim22200输入为单位抛物线信号，则KssKsssssFssRessss52421lim)()(lim22300例3.如果例2中的H(s)=1，那么输入为单位阶跃信号、单位斜坡信

19、号和单位抛物线信号时的稳态温差ess。当输入为单位节约信号，则：)()(1)(1)()(1)(sHsGsGsRsCsF代入G（s）和H（s），得KsssssF2)2()(2解：系统的误差传递函数02)2(1lim)()(lim200KsssssssFssRessss输入为单位斜坡信号，则KKsssssssFssRessss22)2(1lim)()(lim2200输入为单位抛物线信号，则KsssssssFssRessss2)2(1lim)()(lim2300系统的类型和误差系数系统的类型和误差系数系统能以非零的恒定稳态误差跟踪多项式输入的最高次数反映了控制系统渐进跟踪参考输入的能力。所以我们用这

20、个次数来对控制系统进行分类，例2的控制系统为0型系统，例3的控制系统为型系统。一般来说，如果一个控制系统能以非零的恒定稳态误差跟踪多项式参考输入的最高次数为k，则称这个系统为k型系统。K愈大，控制系统渐进跟踪参考输入的能力愈强。这样为k型系统，我们立刻能判断：它对k次多项式参考输入的参考输入的稳态误差为非零常数，对于低于k次的多项式输入的稳态误差为零，对高于k次的稳态误差为无限大。由于我们讨论的是稳态误差，即当t 时的e（t），所以我们把误差传递函数F（s）在s=0的邻域内展开为泰勒级数是合理的：2020)(!21)()0()(sdssFdsdssdFFsFss令 ，并把它们称为系统的误差系数

21、 ,)(,)(),0(0222010ssdssFdcdssdFcFc0)(!1siiidssFdic这样上式就可以改写成 2210)(scsccsF因为 )()()()()()(2210sRscssRcsRcsFsRsE当系统接近稳态时，其误差 22210)()()()(dttrdcdttdrctrcte系统的稳态误差)(lim)()(lim221000 scsccssRsFssRessss设11)(,(!1)(kkssRktktr次多项式）)(lim111100 sccscscscekkkkksss显然上式的极限要存在且为非零常数，即系统要为k型系统，其必要条件为c0=0，.，ck-1=0.

22、这是系统的稳态误差ess=ck。所以，如果系统第一个非零的误差系数为ck，系统即为k型系统。而且k型系统对于k次多项式输入的稳态误差即为ck。单位反馈系统，静态误差常数单位反馈系统，静态误差常数（1）系统的类型和静态误差常数如果系统为0型系统，当参考输入r（t）为阶跃信号时，ssR1)(非零）()(11)(111lim0constsGsGssesssGc(s)Gp(s)-R(s)E(s)B(s)C(s)(c)定义00)(limKsGs称为0型静态误差常数，或称位置误差常数Kp。此时稳态误差为pssKe11如果系统为型系统，参考输入为单位斜坡信号时，21)(ssR非零）()(lim1)(111l

23、im020constssGsGssessss定义10)(limKssGs此时稳态误差为vssKe1称为型静态误差常数，或称速度误差常数Kv。如果系统为型系统，参考输入r（t）为抛物线信号时，非零）()(lim1)(111lim2030constsGssGssessss31)(ssR此时稳态误差为assKe1称为型静态误差常数，或称速度误差常数Ka。定义KsGss)(lim20一般，如果系统为k型系统（k0），则它对k次多项式的稳态误差kssKe1式中)(lim0sGsKksk称为k型静态误差常数。（2）系统的类型和开环传递函数s=0的极点数系统的开环传递函数具有如下一般形式KsTsTsTsss

24、KsGnms)1()1)(1()1()1)(1(lim)(21210而且，kssKsG)(lim0对于k次多项式输入（k0）非零）(1)(lim1)(111lim010constKsGssGsseksksss即，这样的系统是k型系统。由此我们得到结论：对于单位反馈系统，若其开环传递函数在s=0具有k重极点，即为k型系统。系统由扰动引起的稳态误差系统由扰动引起的稳态误差Gc(s)Gp(s)-+R(s)=0E(s)B(s)D(s)Yd（s)控制系统的任务是使受控变量存在扰动的情况下，仍能跟踪参考输入。系统由于扰动而产生的稳态误差的大小，是系统抑制扰动能力强弱的一个量度。为了研究扰动对于控制系统的影

25、响，我们令参考输入为零，在这个条件下，求出系统在扰动单独作用下，受控变量的响应Yd（s）。系统从扰动到受控变量的传递函数为)()(1)()()(YsGsGsGdpcpsDs受控变量对于扰动的响应为)()()(1)()()(11sDsGsGsGLsYLtypcpdd这样，系统由扰动引起的误差为)()()()(tytytrtedd即，受控变量对于扰动的响应大小就代表了由扰动引起的误差的大小。这个响应的稳态值ydss就代表了由扰动引起的稳态误差。六六.反馈控制作用的类型反馈控制作用的类型1.比例控制当反馈控制信号线性比例于被测输出信号时，称这种反馈称为比例控制。比例控制的一般形式为)()(teKtu

26、c控制器的传递函数为ccKsEsUG)()(讨论：讨论：1.比例控制器实质上是一个具有比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位。只改变信号的增益而不影响其相位。2.加大控制器增益加大控制器增益Kp，可提高系统开环增益，可提高系统开环增益，减小，减小稳态误差稳态误差，从而提高系统控制精度，但，从而提高系统控制精度，但降低系统降低系统的相对稳定性的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。，甚至可能造成闭环系统不稳定。3.很少单独使用比例控制很少单独使用比例控制规律。规律。2.积分控制积分控制的形式为tticdeTKtu0)()(即控制信号和输出误差

27、的积分成比例。控制器传递函数为sTKsGicc)(输出信号输出信号u(t)与其输入信号与其输入信号e(t)的积分成比例。的积分成比例。Kc为可调比例系为可调比例系数数当当e（t）消失后，输出信号）消失后，输出信号u（t）有可能是一个不为零的常有可能是一个不为零的常量。量。在串联校正中，采用在串联校正中，采用I I控制器可以提高系统的型别（无差控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。讨论：讨论

28、：v 积分控制可以积分控制可以提高系统的型别提高系统的型别（无差度），有利于（无差度），有利于系统系统稳态性能的提高。稳态性能的提高。v 积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号使信号产生产生9090的相角滞后的相角滞后，对系统，对系统稳定性不利稳定性不利。v 在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的积在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的积分控制器。分控制器。3.微分控制微分控制是指控制信号u（t）与输出误差e（t）的导数成比例。其形式为dttdeTKtudc)()(控制器的传递函数sTKsGdcc)(微分控制的作用是增加系统的阻尼

29、提高系统的稳定性。微分控制的作用是增加系统的阻尼提高系统的稳定性。1.PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性；2.在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。3.如果误差为恒值时，意味着，尽管误差存在，它也不会产生校正误差的控制作用，所以微分控制不能单独使用。4.比例+积分+微分控制其形式为)()(1)()(0ttdicdttdeTdeTteKtu控制器的传递函数sTssTKsTsTKsGidcdicc1)11()(2这样的控制器叫比例积分微分控制器，即PID控制器。3种控制器彼此有各自的作用和局限性。联合它们一起使用是为了兼顾减小误差和获得适当的稳定程度两个方面。通常采用的PID控制器，在现场调整其3个参数，即Kc，Ti，Td。指导整定参数的原则所依据的是上面所述的3种控制器的作用。一般来说，增加Kc和1/Ti将减小系统的误差，同时降低稳定性，而增加Td将提高系统的稳定性。