《向量的加法运算及其几何意义》(省优质课比赛课件).ppt

1、There is no elevator to successonly stairs.成功没有电梯，成功没有电梯，只有一步一个脚印的楼梯只有一步一个脚印的楼梯.引例引例 1+1在什么情况下不等于在什么情况下不等于2？例如右图，两个小孩分别用例如右图，两个小孩分别用1牛牛顿的力提起水桶，则水桶的重顿的力提起水桶，则水桶的重力是力是2牛顿吗？牛顿吗？问题提出问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量和单位向

2、量？向量的加法运算及其几何意义探究一：向量加法的几何运算法则探究一：向量加法的几何运算法则 思考思考1 1：如图，某人从点如图，某人从点A到点到点B，再从点，再从点B B按按原方向到点原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？A B CACBCAB思考思考2 2：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按按反方向到点反方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？ACBCABA B CACB如图，运送淡水的船只，先从如图

3、，运送淡水的船只，先从A岛到岛到B岛，再从岛，再从B岛到岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？此可得什么结论？ACBCAB思考思考3：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的向量的和和还是一个向量还是一个向量.如图，对于下列两个向量，如何用三角形法则求其如图，对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？和向量？ab一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形

4、法则法的三角形法则.思考思考4：三三 角角 形形 法法 则则:OB向量加法的法则向量加法的法则ababCa+bb.,baOBbCBaOCO 则则作作点点作作法法：在在平平面面内内任任取取一一,ba与与任意给出两个向量任意给出两个向量.ba 如何求如何求观察向量观察向量 、的连接方式，你能总结三的连接方式，你能总结三角形法则的作图特点吗？角形法则的作图特点吗？abba起终位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.三角形法则三角形法则F1F2FEOOE例如例如:橡皮条在两个力橡皮条在两个力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O

5、点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也是从的作用下也是从E点伸长到了点伸长到了O点点.F1+F2=F.分析分析:由物理知识知由物理知识知F为为F1与与F2的合力的合力思考思考5：F1F2FEOOE这也是向量的加法吗？这也是向量的加法吗？例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也是从的作用下也是从E点伸长到了点伸长到了O点点.分析分析:由物理知识知由物理知识知,F为为F1与与F2的合力的合力F1+F2=F.F以以为为F1与与F2为邻边所形成为邻边所形成平行四边形平行四边形的对角的对角 线线思考思考

6、5:三角形法则三角形法则:平行四边形法则平行四边形法则:OB向量加法的法则向量加法的法则ababCa+babBOACa+b.,baOBbCBaOCO则作点作法：在平面内任取一ba邻边做为、以作点作法：在平面内任取一OBOAbOBaOAO.,OACB,连接连接OC,.OCOAOBab 则,ba与与任意给出两个向量任意给出两个向量.ba 如何求如何求bbaba三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:OB2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?ababCa+bBOACa+bb向量加法的法则向量加法的法则,ba与与任意给出两个向量

7、任意给出两个向量.ba 如何求如何求平行四边形法则平行四边形法则通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总结出作图的特点吗？结出作图的特点吗？力的合成可以看作向量加法平行四边形法力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型则的物理模型.同起点的对角线同起点的对角线.三角形法则三角形法则加 法连 接指 向起终相连起终相连起起终终平行四边形法则平行四边形法则起点重合起点重合同起点的同起点的对角线对角线归纳小结归纳小结(2)(4)巩固练习巩固练习ab(1)(3)b.1baba作出法则，用向量加法的三角形、如图，已知abbabaaba ba ba ba 教材教

8、材P84练习练习本题能用平行四边本题能用平行四边形法则求向量和形法则求向量和吗？吗？A.,.2baba形法则作出用向量加法的平行四边、如图，已知babaDBaCbba ba CDabBA本题能用三角形法则本题能用三角形法则求向量和吗？求向量和吗？（1）（2）探究二：向量加法的代数运算性质探究二：向量加法的代数运算性质与与 为相反向量为相反向量.0 baab思考思考2 2：若向量若向量 与与 为相反向量，为相反向量，等于什么？反之成立吗？等于什么？反之成立吗？baba思考思考1 1：零向量与任一向量零向量与任一向量 可以相加吗？可以相加吗？a规定：规定：.00aaaABCCBAababACBCA

9、Bba ACBCABba 思考思考3 3：若向量若向量 与与 同向，则向量同向，则向量 的方向如何？若向量的方向如何？若向量 与与 反向，则向反向，则向量量 的方向如何？的方向如何？bbaababa,a baba b当向量同向时，的方向与同向.,a babab当反向时，的方向与、中模大的向量同向.abbaba+a b思考思考4 4：观察下列各图，观察下列各图，与与 的大小关系如何？的大小关系如何？与与 的大小的大小关系如何？关系如何？babababaababbaabababab(当且仅当当且仅当 与与 反向时取等号反向时取等号)ab(当且仅当当且仅当 与与 同向时取等号同向时取等号)ba思考思

10、考5 5：实数的加法运算满足交换律，即实数的加法运算满足交换律，即对任意对任意a，bR，都有，都有ab=ba.那么那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？向量的加法也满足交换律吗？如何检验？aAOaCbBbba ba ab ACOA.OC BCOB.OC.,（交换律）所以abba思考思考6 6：实数的加法运算满足结合律，即对实数的加法运算满足结合律，即对任意任意a，b，cR，都有（，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？根那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证据图形验证AOaBbCcbacbacb.cbacba,OCBCOBBCABOAcba,OCACOABCABOAc

11、ba.)()(,（结合律）所以cbacba.)4(.)3(.)2(.)1(edcdbadcba.化简化简._)1(BCCDAB._)2(CBACBNMA._)3(DCCABDAB.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习巩固练习ABCDEFO应用举例应用举例1 2(3).OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例1 已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）；（）；;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03 FEOA）（例例2 长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输常常通过轮渡进行运输,如图所示如图所示,一艘船从长江南

12、岸一艘船从长江南岸A点出发点出发,以以5 km/h的速度向垂的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东km/hBCAD（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（保留两个有效数字）；邻边作为、表示水速，以表示船速，如图所示，解：ABADABAD)1(ABCD，AC则表示船实际航行的速度.（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）的夹角表示，精确到度）.DBA 2t2,5,RABCABBC

13、在中，由计算器得由计算器得68.答：船实际航行速度的大小约为答：船实际航行速度的大小约为.4 km/h,航行方向与水航行方向与水的流速间的夹角为的流速间的夹角为68.,5.225tanABBCCAB因为,4.52952,2222BCABAC所以BCAD10km103kmabab1.若 表 示“向 南 走”,表 示“向 西 走”,则表 示 .2.35ababababab 若，满足，求的最大值，并指出，满足什么条件时?取到最大值.巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向量加法实际应用向量加法实际应用位移的合成可以看作向量加法三角位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型形法则的物理模型.作作 业业课本课本P91 A组组 3,4(1)(2)(3)向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的航则船的航向应该如何向应该如何?请作图探究请作图探究.课后探究课后探究2BAD5C