第三章-钢筋溷凝土受弯构件课件.ppt

1、第三章 混凝土结构基本课件3-1 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件本节主要介绍：（本节主要介绍：（1）受弯构件的一般构造要求；受弯构件的一般构造要求；（2）正截面性能的试验研究；（正截面性能的试验研究；（3）单筋、双筋矩单筋、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算；（形截面受弯构件正截面承载力计算；（4）T形截面形截面受弯构件正截面承载力计算；（受弯构件正截面承载力计算；（5）受弯构件斜截面受弯构件斜截面承载力计算；（承载力计算；（6）构造要求等。这些都是受弯构件构造要求等。这些都是受弯构件设计的基本内容，应好好理解并掌握。设计的基本内容，应好好理解并掌握。受弯构件是指仅承受的弯矩和剪力的构

2、件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般都远大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。梁、板的制作工艺有现浇和预制两种，相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、预制板。常见梁板的截面形式见图3.1所示。经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。图3.2(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截面破坏的情况，图3.2(b)所示为钢筋混凝土简支梁沿剪力最大截面破坏的情况。由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿

3、斜截面破坏。梁、板在荷载作用下将产生挠度和裂缝。故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行下列设计：1.承载力极限状态设计（1）正截面承载力设计计算；（2）斜截面承载力设计计算。2.正常使用极限状态设计（1）挠度验算；（2）裂缝宽度验算。图3.1钢筋混凝土板截面形式(a)平板；(b)槽形板；(c)多孔板 图3.1钢筋混凝土梁截面形式 图3.1 板与梁一起浇筑的梁板结构 图3.2 受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式 本本 章章 内内 容容3.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定3.2 受弯构件正截面性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研究3.3 单筋矩形截面受弯

4、构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算3.6 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算3.7 构造要求构造要求3.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定板的截面尺寸应满足承载力、刚度的要求。现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按表3.1取值。同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建筑的楼面板为60mm，工业建筑楼面板为70

5、mm，屋面板为60mm。一、一、板的构造规定板的构造规定（一）（一）截面尺寸截面尺寸表表3.1板的高跨比（板的高跨比（h/l）板类型 支承情况 单向板（梁式板）双向板悬臂板 简支 1/35 1/45 连续 1/40 1/501/12 板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图3.3所示。板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力。板中受力筋直径d=6-10，间距为70-200，一般采用HPB235钢筋。板中分布钢筋的作用是固定受力钢筋的正确位置，抵抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉

6、应力，将板上的荷载有效地传到受力钢筋上去。（二）（二）板的配筋板的配筋图3.3板的配筋 受力钢筋受力钢筋分布钢筋分布钢筋分布钢筋分布钢筋受力钢筋受力钢筋cA 1.模数要求为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应符合模数要求。当梁高h800mm时，h为50mm的倍数，当h800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b250mm时，b为50mm的倍数；当梁宽b250mm时，梁宽可取b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。二、梁的构造规定二、梁的构造规定（一）（一）梁的截面尺寸梁的截面尺寸 2.梁的高跨比 梁截面高度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比h/l按表3.2采用，表中l0

7、为梁的计算跨度。表表3.2不需作挠度计算梁的截面最小高度不需作挠度计算梁的截面最小高度 项次构件种类简支两端连续悬臂 1整体肋形梁 次梁主梁 l0/15l0/12 l0/20l0/15 l0/8l0/6 2独立梁 l0/12l0/15l0/6 3.梁截面的高宽比梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符合模数：矩形截面时：h/b=2.03.5；T形截面时：h/b=2.54.0。确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h，然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确定截面尺寸。梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋等，如图3.4。1.纵向受力钢筋纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在

8、梁中产生的拉力。直径不小于10mm，通常是12-25mm，且优先选择直径较小的钢筋，不同直径搭配直径相差不超过两个级别。钢筋伸入支座的数量：当梁宽b100mm时，不宜少于两根；当梁宽b100mm时，可为一根。（二）（二）梁的配筋梁的配筋图3.4梁的配筋 2.架立钢筋架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力，防止裂缝发生。架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。3.箍筋箍筋的

9、主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个空间钢筋骨架。梁内箍筋数量由抗剪计算和构造要求确定。梁高大于800mm，箍筋d8mm，梁高不大于800mm，箍筋d6mm箍筋分开口和封闭两种形式（如图3.5）。箍筋的肢数有单肢、双肢和四肢（如图3.5）。图3.5箍筋的形式和肢数(a)箍筋的形式；（b)箍筋的肢数 4.弯起钢筋弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。弯起钢筋作用是弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的数量、位置由计算确定。弯起钢筋的

10、弯起角度：当梁高不大于800mm时，采用45；当梁高大于800mm时，弯起角采用60。5.纵向构造钢筋当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。混凝土保护层的作用是防止钢筋锈蚀、防火和保证钢筋与混凝土的紧密粘结，故梁、板的受力钢筋均应有足够的混凝土保护层。混凝土保护层应从

11、钢筋的外边缘算起。保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。具体数值按表3.3采用，但同时也不应小于受力钢筋的直径，如图3.6所示。（三）（三）混凝土保护层及钢筋间净距混凝土保护层及钢筋间净距表表3.3纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别 板、墙、壳梁柱C20C25C40C50C20C25C40C50C20C25C40C50一201515302525303030二a一 2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一4035图3.6混凝土保护层及钢筋净距 在计算梁板受弯构

12、件承载力时，因受拉区混凝土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的距离，称为截面有效高度h0(图3.6）。根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关系：对于梁：h0=h-35mm(一排钢筋)C25或 h0h-(50-60)mm(二排钢筋）C25对于板：h0h-20mm C25（四）（四）截面有效高度截面有效高度3.2 受弯构件正截面性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研究3.2 受弯构件正截面性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研究M5.2 受弯构件正截面

13、性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研究0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu当荷载很小时，截面上的弯矩很小，应力与应变成正比，截面的应力分布呈直线（图3.7(a)），这种受力阶段称为第阶段，也可称为弹性阶段。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土即将达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变值t。截面处在要开裂而又未开裂的临界状态（图3.7(b)），这种受力状态称为第a阶段。一、适筋梁受力的三阶段一、适筋梁受力的三阶段（一）第（一）第阶段阶段截面开裂前的阶段截面开裂前的阶段(弹性阶段）弹性阶段）截面受力超过a阶段后，受拉区混凝土开裂，截面上应力发生重分布，裂缝处混凝土不

14、再承担拉应力，退出工作，钢筋的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线（图3.7(c)，这种受力阶段称为第阶段。荷载继续增加，裂缝进一步开展上移，钢筋和混凝土的应力不断增大。当荷载增加到某一特定数值时，受拉区纵向受拉钢筋应力即将达到其屈服强度，钢筋即将开始屈服（图3.7(d)），这种特定的受力状态称为第a阶段。（二）（二）第第阶段阶段从截面开裂到受拉区纵向受从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋即将屈服的阶段（带裂缝阶段）力钢筋即将屈服的阶段（带裂缝阶段）受拉纵向钢筋屈服后，截面的承载能力无明显的提高，但塑性变形急速发展，裂缝迅速开展并且向受压区延伸，受压区面积减小，受压区混凝土

15、压应力迅速增大（图3.7(e)），这种截面的受力状态称为第阶段。在荷载几乎不再增加的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现极明显的塑性性质，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，出现水平裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏(图3.7(f)。这种特定的受力状态称为第a阶段。（三）（三）第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段 图3.7钢筋混凝土梁的三个阶段 二、受弯构件正截面的破坏形式二、受弯构件正截面的破坏形式受弯构件以梁为试验研究对象。试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生本质不同的破坏。如图3.8所示。受弯构件的截面配筋率是指纵向受拉钢筋截面面积与截面有效面积

16、的百分比，用表示：0bhAs当构件的配筋太少时，构件不但承载能力很低，而且受拉边一旦开裂，裂缝就急速向上扩展，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担，由于钢筋数量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，并进入强化阶段，甚至被拉断；此时受拉区混凝土裂缝很宽，构件挠度很大，构件亦即发生破坏（图3.8(a)）。此种破坏的特点是“一裂即坏”，无明显的预兆，属于明显脆性破坏。（一）（一）少筋梁少筋梁当构件的配筋不是太少但也不是太多时，构件的破坏首先是由于受拉区纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏，钢筋和混凝土的强度都能得到充分利用。此种破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，破坏不是突然发生的，属

17、于塑性破坏（图3.8(b）。（二）（二）适筋梁适筋梁当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构件的破坏特征发生质的变化。破坏是由于混凝土受压边缘达到极限压应变、混凝土被压碎引起的，而受拉钢筋尚未达到屈服强度。这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性质，这种破坏称为超筋破坏（图3.8(c)）。（三）（三）超筋梁超筋梁图3.8配筋不同的梁的破坏(a)少筋梁;(b)适筋梁；(c)超筋梁 3.3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单

18、筋矩形截面，见右图所示。钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算，应以适筋梁第a阶段为依据。单筋矩形截面 一、一、计算基本假定计算基本假定为了简化计算，根据试验分析结果，规范规定，受弯构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：（1）截面应变仍保持平面；（2）不考虑受拉区混凝土参加工作；（3）采用理想化的混凝土-图形（如图3.9）；（4）采用理想化的钢筋-图形（如图3.9）。图3.9钢筋和混凝土-曲线 一、一、计算基本假定计算基本假定二、等效矩形应力图形二、等效矩形应力图形受弯构件正截面承载力是以适筋梁第a状态及其图形作为依据的。根据上面的基本假定，为了计算方便，规范规定，受弯构件、偏心受力构件正截

19、面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图形。简化原则是：压应力合力大小相等，合力作用位置不变。经折算，矩形应力图形的混凝土受压区高度x=1x0，x0为实际受压区高度，1为系数。受弯构件正截面应力图见图3.10所示。图3.10受弯构件正截面应力图(a)横截面；(b)实际应力图;(c)等效应力图；(d)计算截面 二、等效矩形应力图形二、等效矩形应力图形CTszMM=Cz fcxn ycCTszMM=Cz fc ycx=xnsyAf0 xsyAf01xxcf1受弯构件正截面承载力的计算，就是要求由荷载设计值在构件内产生的弯矩，小于或等于按材料强度设计值计算得出的构件受弯承载力设计值。图3.1

20、1所示为单筋矩形截面受弯构件计算图形。由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，由平衡条件得出其承载力基本计算公式。三、三、基本公式及适用条件基本公式及适用条件（一）（一）基本公式基本公式 UMM 201xhbxfMMcu sycAfbxf 1 20 xhAfMMsyu0 XuMM 图3.11 单筋矩形截面受弯构件计算图形 基本计算公式是以适筋梁第a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。(二）二）基本公式的适用条件基本公式的适用条件 (1)界限破坏 破坏特征：纵向受拉钢筋刚屈服的同时，受压区混凝土就压碎。0hx a.相对受压区高度b.

21、界限相对受压区高度0hxbb cusycbbbEfhxhx110101.1.防止超筋破坏的条件防止超筋破坏的条件界限破坏时的截面应变基本计算公式是以适筋梁第a状态的静力平衡条件得出的，只适用于适筋构件的计算。在应用公式时，一定要保证防止超筋破坏和少筋破坏。(2)为防止超筋破坏，应符合的条件为：b或xbh0或max=b1fc/fy或MMu,max=1fcbh02b(1-0.5b)=s,max1fcbh02(二）二）基本公式的适用条件基本公式的适用条件2.为防止少筋破坏，应符合的条件为：为防止少筋破坏，应符合的条件为：minh/h0或Asminbhminmax(0.2/tyff%，45%)规范将基

22、本公式按M=Mu的原则进行整理变化后，编制成实用的计算表格供设计时使用。式（3-2b）可改写成M=(1-0.5)1fcbh02设s为截面抵抗矩系数，并令s=(1-0.5)，则式（3-2b为：M=s1fcbh02由式（3-2c)得M=fyAs(h0-0.5x)=fyAsh0(1-0.5)四、四、基本公式的应用基本公式的应用（一）（一）表格计算法表格计算法设s为内力臂系数，并令s=1-0.5，则式（5-2c)得 M=fyAsh0s由上述可知，系数s、s与之间具有一一对应关系，所以可以把它们之间的数值关系用表格表示，以供设计时查用。、s、s之关系见附表。20 xhAfMMsyu0yssf Ah 20

23、1xhbxfMMcu 210scf bh 10cysf b hf A 201xhbxfMMcu 210scf bh s211201bhfMcs2211ss 20 xhAfMMsyu0yssf Ah单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截面验算。1.截面设计截面设计就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。已知:bh、fc、fy、M 求:As(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例设计步骤为：求出系数s。求对应的系数和s 若b时，将s或代入公式计算纵向受拉钢筋截面面积As。否则加大截面尺寸或提高混凝土等级，或采用双筋

24、。验算配筋率：若Asminbh，应按Asminbh配置纵向受拉钢筋。根据计算的As选择钢筋的直径及根数，画草图。(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计析，确定较为经济合理的设计已知已知M,b,h,fc,fy210scMf bh&ssb 公式，否否ycsysffbhhfMA100 bhorAsminmin 求出求出As是是bhAsmin 否否调整调整b,h或或fc【例3.1】已知矩形梁截面尺寸bh为250mm500mm；由荷载

25、产生的弯矩设计值M=150kNm；混凝土强度等级为C25；钢筋采用HRB335级钢筋。求所需受拉钢筋截面面积As。【解】确定计算数据：设钢筋配置一排，则h0=(500-35)mm=465mm,M=150kNm=150106Nmm。1=1.0,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,fy=300N/mm2(1)求出s。s=M/(1fcbh02)=0.280s,max=0.399(2)求出。1120.336sb(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例（3）求As。由式As=h01fc/fy得As=1551mm2配筋，选用325，实际面积As=1473mm2。（4）验算。min=0.45ft

26、/fy=0.19%min=0.2%As minbh250mm2 满足要求。(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例 2.截面复核截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。计算步骤如下：已知：bh、fc、fy、As、（M）求：Mu（比较 M Mu）(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例（1）基本公式法）基本公式法计算截面有效高度h0。求得混凝土受压区高度x。若x bh0时，将x代入公式计算Mu。若x xb=bh0，应取xb=bh0公式计算构件正截面受弯承载力设计值Mu。将Mu与弯

27、矩设计值M比较，判断截面是否安全。（2）表格计算法）表格计算法计算截面有效高度h0。计算截面相对受压区高度，01bhfAfcsy 若 b时，可将代入公式计算Mu。若 b，应取=b按公式Mu。将Mu与弯矩设计值M比较，判断截面是否安全。(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例已知已知M,As,b,h,fc,ftbcysbhffA 01是是否否21010.5ucMf bhmin.sAbhMMU,满足满足是是否否调整调整b,h,As bbcubhfM 5.01201max,【例3.2】某学校教室梁截面尺寸200450及配筋416，弯矩设计值M=80kNm，混凝土强度等

28、级为C25，HRB335级钢筋。验算此梁是否安全。【解】确定计算数据：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,As=804mm2,h0=450-35mm=415mm,b=0.550,1=1.0,min=0.2%(1)方法一，用基本公式法验算 验算最小配筋率As minbh=180mm2 满足要求。(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例求x,x=fyAs/(1fcb)=101.3mm bh0=0.550415mm=228mm 受压区高度符合要求。求Mu Mu=1fcbx(h0-x/2=87.8kNmM=80kNm(安全）(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例（2）方法二，用查表法验算 验算

29、最小配筋率As minbh=180mm2 满足要求。求,即=fyAs/(1fcbh0)=0.244 b=0.550，求MuMu=1fcbh02(1-0.5)=87.8 kNmM=80kNm故安全。(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例应指出的是：受弯构件承载力的计算是以适筋梁第a状态的应力状态为计算依据的，又假定受拉区混凝土开裂不参加工作，拉力完全由钢筋承担，所以受拉区的形状对受弯构件承载力没有任何影响。下图所示的矩形、十字形、倒T形、花篮形四个截面虽然受拉区截面形状各不相同，但其截面高度、受压区宽度和受拉钢筋完全相同。所以，只要受压区判断为矩形截面，则无论受拉区形状如何，都应按矩形截面计算。(

30、二二)设计步聚及实例设计步聚及实例(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例(二二)设计步聚及实例设计步聚及实例5.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。受压钢筋截面面积用As表示，见图3.12所示。双筋矩形截面主要用于以下几种情况：（1）当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。（2）截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉钢筋。一、一、概

31、述概述（3）在抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件截面的截面延性。设计规范作如下规定：（1）当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；此时，箍筋的间距不应大于15d，同时不应大于400mm；（2）当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d；（3）当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋；（4）箍筋直径尚不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍。图3.12 双筋梁 架立钢筋sA受拉钢筋sA受压钢筋sA受拉钢筋根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力

32、图形如图3.13所示。由图3.13，根据平衡条件可得：X=0,1fcbx+fyAs=fyAsM=0,Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是受压钢筋As和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图3.13(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承受的弯矩M2（图3.13(c)）。即有：二、基本公式及适用条件二、基本公式及适用条件Mu=M1+M2,As=As1+As2对第一部分（图3.13(b)）可得：fyAs1=fyAsM1=fyAs(h0-as)对第二部分（图4.21(c)）可得：1fcbx=fy

33、As2M2=1fcbx(h0-x/2)二、基本公式及适用条件二、基本公式及适用条件适用条件：(1)为防止出现超筋破坏，应满足：b(2)为使受压钢筋As在构件破坏时应力达到抗压强度fy，应满足：x2as当x2as时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：MMu=fyAs(h0-as)二、基本公式及适用条件二、基本公式及适用条件图3.13 （一）截面设计（一）截面设计1.情形情形 1As 和As 已知:bh、fc、fy、fy、M 求:As和 As (1)首先判定是否需要采用双筋截面。若 MMu1b(10.5b)fcbh0按单筋设计；否则，按双筋设计。(2)补充条件 取=b。（此时，按界限配筋设

34、计，充分发挥了受压区混凝土的强度，(As+As)之和最小。）(3)求 As和 As As=M-1b(10.5b)fc bh02/fy(h0as)As=Asfy/fy+1b fcbh0/fy三、三、设计方法和实例设计方法和实例2.情形情形 2已知As求As 已知:bh、fc、fy、fy、M、As求:As一般步骤：(1)确定h0(2)求解 和(3)求解As 若 2as/h0b,则As 1fcbh0/fy+fyAs/fy 若b 表明As不足，可按As未知情形 1设计；若2as/h0 表明As不能达到其设计强度fy。取=2as/h0，则混凝土压应力合力与受压钢筋合力点重合，对该合力点取矩，直接求解As

35、。As=M/fy（h0as）三、三、设计方法和实例设计方法和实例s2010()/sysscMf A haa f bh11 2sa （二）截面校核（二）截面校核已知:bh、fc、fy、fy、As、As、（M）求:Mu（比较 M Mu）(1)由 fyAs1fcb h0+fyAs 求 (2)求 Mu 若 2as/h0b则 Mu=1(10.5)fcbh02+fyAs(h0as)若2as/h0 取=2as/h0则 Mu=fy As（h0as）若 b 取=b 则 Mu1b(1-0.5b)fcbh02+fyAs(h0as)(3)当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不

36、经济。三、三、设计方法和实例设计方法和实例【例3.3】某梁截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kNm，试求所需的受压钢筋As和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。【解】(1)确定计算数据b=0.550,1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-60=600-60=540mm。（2）判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为Mmax=279.06kNmM=396kNm计算结果表明，应设计成双筋截面。三、三、设计方法和实例设计方法和实例（3）计算所需的受压钢筋截面面积As假定受压钢筋为一排，则as=35m

37、m，As=771.88mm2（4）求所需的受拉钢筋截面面积AsAs=3147.88mm2（5）钢筋配置受压钢筋选用318（As=763mm2)、受拉钢筋选配420+425(As=3220mm2)，截面配筋如图3.14所示。三、三、设计方法和实例设计方法和实例【例3.4】梁的截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土（1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（fy=fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=405kNm，受压区已配置钢筋320（As=941mm2），试求受拉钢筋截面面积As。三、三、设计方法和实例设计方法和实例【例3.5】某教学楼一楼面梁的截面尺寸

38、为bh=200mm400mm，混凝土强度等级为C20，截面已配置纵向受压钢筋220(As=628mm2)，纵向受拉钢筋325（As=1473mm2），设计弯矩M=135kNm，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。三、三、设计方法和实例设计方法和实例图5.14 3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，所以从正截面受弯承载力的观点来看，可将受拉区混凝土的一部分挖去，并将纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面承载力完全相同，这样既可节约混凝土，又可减轻构件自重，即形成了如图3.15所示的T形截面。T形截面是由翼缘和腹板两部分组

39、成的。图3.16所示正截面承载力计算时均可按T形截面考虑。一、一、概述概述图3.15T形截面梁 图3.16 试验表明，T形截面受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小，因此设计计算时把翼缘限制在一定范围内称为翼缘计算宽度bf，并假定在该宽度范围内压应力均匀分布。翼缘计算宽度bf与受弯构件的工作情况（整体肋形梁或独立梁）、梁的计算跨度l0、翼缘厚度hf等因素有关。混凝土结构设计规范规定翼缘计算宽度bf按表3.6中三项规定中的最小值采用。二、翼缘计算宽度及二、翼缘计算宽度及T型截面的分类型截面的分类 1.翼缘计算宽度翼缘计算宽度 表表3.6T形及倒形及倒L形截面受弯构件翼缘计

40、算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+snb+sn/23按翼缘高度hf考虑hf/h0 0.1b+12hf0.1 hf/h0 0.05b+12hfb+6hfb+5hfhf/h0 0.05b+12hfbb+5hf计算T形截面梁时，按受压区高度的不同，可分为下述两种类型：第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x hf(图3.17(a)）；第二类T形截面：中和轴在梁肋部，即xhf（图3.17(b)）。两类T形截面的判别：当x=hf时，为两类T形截面的界限情况。如图

41、3.18所示。由平衡条件得：2.T形截面的两种类型及判别条件形截面的两种类型及判别条件图3.17 T形截面的分类 图3.18 T形受弯构件截面类型的判别界限 判别T形截面类型时，可能遇到如下两种情况：（1）截面设计这时弯矩设计值M和截面尺寸已知，若M M f=1fcbfhf(h0-hf/2)即xhf，则截面属于第一类T形截面。若M M f=1fcbfhf(h0-hf/2)即xhf，则截面属于第二类T形截面。2.T形截面的两种类型及判别条件形截面的两种类型及判别条件)2(011fffcfsyffchhhbfMAfhbf （2）截面验算这时截面尺寸及As均已知，若 fyAs1fcbfhf即xhf，

42、则截面属于第一类T形截面。若 fyAs1fcbfhf即xhf，则截面属于第二类T形截面。2.T形截面的两种类型及判别条件形截面的两种类型及判别条件由图3.19可见，第一类T形截面与梁宽为bf的矩形截面相同。这是因为受压区面积仍为矩形，而受拉区形状与承载能力计算无关，根据平衡条件可得：X=01fcbfh0=fyAs M=0MMu1fcbfh02(10.5)适用条件：（1）b（2）Asminbh三、第一类三、第一类T形截面的设计计算形截面的设计计算 基本计算公式基本计算公式图3.19 第一类T形截面的应力图形 第二类T形截面因xhf，故受压区为T形。这种T形截面的计算应力图如图3.20所示。根据平

43、衡条件可得基本计算公式为：X=0M=0 适用条件：（1）b；(2)Asminbh四、第二类四、第二类T形截面的设计计算形截面的设计计算 1.基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 syc1ffc1)(Afbxfbbhf2)2)(0c1f0ffc1xhbxfhhbbhfM由此可得：Mu=M1+M2,As=As1+As2对第一部分（图3.20(b)）有：fyAs1=1fc(bf-b)hfM1=1fc(bf-b)hf(h0-hf/2)对第二部分（图3.20(c)）有fyAs2=1fcbxM2=1fcbx(h0-x/2)图3.20【例3.6】已知如图所示T形截面，混凝土强度等级为C25（1=1.

44、0,fc=11.9N/mm2)，钢筋用HRB335级钢筋（fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=460kNm，试求受拉钢筋。【解】（1）判别T形截面类型设钢筋布置成双排，则as=60mm，h0=h-as=700-60=640mm1fcbfhf(h0-1/2hf)=421.26kNmM=460kNm计算表明该截面属于第二类T形截面。2.实例实例(2)计算As1和M1由公式得As1为:As1=1190mm2M1=210.63kNm(3)计算As2M2=M-M1=460-210.63=249.37kNms=0.170查表得s=0.903，则As2为As2=1438.3mm22.实例实例(4)所

45、需受拉钢筋AsAs=As1+As2=2628.3mm2选配422+420(As=2776mm2)。钢筋配置如下图所示。钢筋净距验算：下排：(300-225-422)/3=54mm，满足要求。上排：(300-225-420)/3=56.7mm20mm，也大于25mm，满足要求。2.实例实例2.实例实例3.6 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为剪弯段。在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力pt和主压应力pc(如图3.20所示)。当主拉应力t达到混凝土的抗拉强度时，混凝土将开裂，裂缝方向垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致。所

46、以在剪弯段，裂缝沿主压应力迹线发展，形成斜裂缝。一、概述一、概述图3.20 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图 斜裂缝的形成有两种方式：一种是因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为弯剪斜裂缝（如图3.21(a)）；另一种是梁腹部剪应力较大时，会因梁腹部主拉应力达到抗拉强度而先开裂，然后分别向上、向下沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝（如图3.21(b)）。一、概述一、概述图3.21 斜裂缝的形式 M剪弯区纯弯区剪弯区剪跨a剪跨a保证斜截面承载力的主要措施是：梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。腹筋包括梁中箍筋和弯起筋

47、。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。箍筋一般为HPB235级钢筋，必要时也可选HRB335级钢筋。弯起钢筋不宜布置在梁的两侧，应布置在中间部位，为防止劈裂破坏，弯起钢筋直径不宜太粗（图3.22）。一、概述一、概述图3.22 钢筋骨架 集中荷载的作用位置对剪弯段内梁的受力影响很大，通常把集中荷载作用位置至支座之间的距离a称为剪跨，它与截面有效高度h0的比值称为剪跨比剪跨比是集中荷载作用下梁受力的一个重要特征参数，计算时要应用。配箍率sv反映了箍筋配置量的大小。配箍率按下式定义和计算：一、概述一、概述0ha bsnAbsAsvsvsv1 0VhM 受力特点受力特点

48、（一）斜裂缝出现前（二）斜裂缝出现后 1.剪压区AB减小，混凝土压应力和剪应力增加；2.与斜裂缝相交的纵向钢筋拉力大大增加；3.与斜裂缝相交的箍筋应力在斜裂缝出现前后会发生突变。（三）破坏阶段一、概述一、概述当剪跨比较大（一般3），且箍筋配置得太少时，斜裂缝一旦出现，便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成一条主裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程很突然，破坏荷载很小，破坏前梁的变形很小，箍筋被拉断，破坏时往往只有一条斜裂缝，破坏具有破坏具有明显的脆性明显的脆性。设计时一定要避免斜拉破坏。二、斜截面破坏的主要形态二、斜截面破坏的主要形态（一（一 ）斜拉破坏（）斜拉破坏（图图3.23(a)）抗剪承载力取

49、决于混凝土的抗拉强度。抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。当梁的剪跨比很小（一般1），梁的箍筋配置得太多或腹板宽度较窄的T形梁和I形梁将发生斜压破坏。斜压破坏是指梁的剪弯段中支座到集中荷载作用点之间出现若干条斜裂缝，梁腹被斜裂缝分割成若干个斜向受压短柱，最后因混凝土短柱被压碎，而箍筋（或弯起筋）未达到屈服强度。破坏前箍筋不会屈服，变形很小，属于脆性破坏脆性破坏。（二）（二）斜压破坏斜压破坏图图3.23(b)抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度。抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度。当剪跨比适中（一般13)，箍筋配置适量时将发生剪压破坏。随着荷载的增加，剪弯段形成若干条细小的斜裂缝，随后其中一条斜裂缝迅速

50、发展成为一条主要斜裂缝（临界斜裂缝）；临界裂缝向荷载作用点缓慢发展。荷载进一步增加，斜裂缝继续开展，与斜裂缝相交的箍筋开始屈服，斜截面末端剪压区不断减小，最后剪压区混凝土在正应力和剪应力的共同作用下而被压碎，这种破坏形式称为剪压破坏。剪压破坏仍属于脆性破坏。（三）剪压破坏（三）剪压破坏图图3.23(c)抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度。抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度。剪跨比 配箍率11 3无腹筋斜压破坏剪压破坏斜拉破坏sv很小斜压破坏剪压破坏斜拉破坏sv适量斜压破坏剪压破坏剪压破坏sv很大斜压破坏斜压破坏斜压破坏图3.23 斜截面破坏的主要形态1.剪跨比剪跨比