1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念第三章第三章 数系的扩充与复数系的扩充与复数的引入数的引入12 x 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是？为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1)i 21；(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:（1）；（2）i 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用，一般用字母字母 表示表示.通常用字母通
2、常用字母 表示，即表示，即 biaz 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.i说出下列复数的实部和虚部:0,22,3,312iiCR (,)zabia bR复数2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数00 ba，纯虚数 0b虚数 0b实数虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集)00(0ba，)00(0ba，实数非N Z Q R C 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若dicbia 注：注：1)000abiab且2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小等，而不能比较大小.例
3、例1:请说出复数请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数的实部和虚部，有没有纯虚数1123iii5i23，-3，-，-3答案答案:它们都是虚数它们都是虚数,它们的实部分别是它们的实部分别是虚部分别是虚部分别是 ,纯虚数是纯虚数是:.20，-3，-3113523，-，-1i3-说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,72,618.0,72i,293i,31i,2i5 +8.i0 0iyyix)3()12(,Ryx.yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数
4、学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想 适合适合 的实数的实数 的的值为值为 .3i(8)ixxyxy，immz)1(1 解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m 当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数226(215)i3mmzmmm23)3(mm或1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz dicbia 必做题必做题:必做题答案必做题答案:选做题选做题:选做题答案选做题答案:
