《狭义相对论》精典习题课件.ppt

1、1狭义相对论 21.理解同时性的相对性理解同时性的相对性2.理解时间膨胀、长度收缩的概念理解时间膨胀、长度收缩的概念会判断原时、静长会判断原时、静长3.掌握洛伦兹变换公式掌握洛伦兹变换公式3第第1 题题.已知：已知：S 系同一点系同一点 x 发生两个事件，发生两个事件，间隔为间隔为 t=4s，在在 S 系此两个事件间隔为系此两个事件间隔为 t =5s。求：求：（1）S 系对系对S 系的速度系的速度u（2）S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔 l【解】【解】（1）t=4s，t =5s。221cutt 2222)54()(1 ttcu解得解得cu53 4（2）-ux-uSxS x x1

2、 t1 x1 S x x1-ux-uSxx2 t2 求在求在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 lcu53 )(utl m109)(353s58 sccx 点的速度为点的速度为方法方法 一一.有时不写，有时不写，c 仅代表数值仅代表数值5由洛仑兹变换求由洛仑兹变换求22121cutuxxxl m109)53(1s408253 c方法方法 二二.S系系S系系事件事件1（x,t1）（x1,t1）事件事件2（x,t2）（x2,t2）设：设：洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。洛仑兹变换是解决相对论时空问题的主要依据。用它解决问题时经常把以知条件化为用它解决问题时经常把以知条

3、件化为“事件事件”（即明确时间和空间的坐标）。（即明确时间和空间的坐标）。在在 S 系中这两个事件的空间间隔系中这两个事件的空间间隔 l：按题意：按题意：540 ttx,（结果相同）（结果相同）6第第2 题题.列车静长为列车静长为 l0,以速度以速度 沿车身方向相对地面沿车身方向相对地面 运动。若在车尾运动。若在车尾 B 处发一闪光，此闪光经车头处发一闪光，此闪光经车头A 处的反射镜反射后回到车尾处的反射镜反射后回到车尾 B。uuABSS 1t2t1t2t在地面参考系测量：在地面参考系测量：闪光从闪光从B 到车头到车头A 的时间为的时间为 ，从从 A返回车尾返回车尾 B 所需的时间为所需的时间

4、为 。关于关于 、，有下述两种解法，请判断正误。，有下述两种解法，请判断正误。7ucltuclt 0201,【答答】光向光向 A 运动，与车的相对速度为运动，与车的相对速度为(c-u)，返回返回 B 的过程，与车的相对运动为的过程，与车的相对运动为(c+u)，因为因为,他没有考虑他没有考虑 运动车厢的长度缩短。运动车厢的长度缩短。uABSS 甲的解法：甲的解法：在地面参考系测量，光速是在地面参考系测量，光速是c,车速是车速是 u,所以所以对不对？对不对？错。错。8在地面测量，在地面测量，车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有2202111cucltt ,因

5、为他没有考虑因为他没有考虑 光和车在同一地面参考系中的光和车在同一地面参考系中的相对运动。相对运动。uABSS 乙的解法：乙的解法：对不对？对不对？【答答】错。错。9clucucuclcuuclt0022011 )()(同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有clucucuclt002)(202tultc 在在 时间内，闪光的行程时间内，闪光的行程1t1tc 011ltutc 【解】【解】正确做法：正确做法：方法一方法一.长度缩短长度缩短+相对运动相对运动 都考虑到都考虑到车长为车长为 。/0l车头（与闪光同向而行）行程车头（与闪光同向而行）行程 ，1tu10方

6、法二方法二.直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹变换在车参考系：在车参考系：光往光往;,cltlx0101 光返光返;,cltlx0202 （用逆变换）：（用逆变换）：)(2111cxutt clucuccuclucccucl002220)1()1(（结果相同）（结果相同）在地面参考系在地面参考系)(200culcl clucuccuclt0021 )(同理，同理，11第第 3 题题.飞船以飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线沿地面接收站与飞船连线 方向向外飞行，飞船上的光源以方向向外飞行，飞船上的光源以 T0=4s 的的 周期向地球发周期向地球发 光脉冲。光脉冲。求：地面接收站求：地面接收站 接收

7、到的接收到的 脉冲周期。脉冲周期。讨论：讨论：甲说：甲说：飞船上的发生器飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点，先后两次发出脉冲是在同一地点，应是原时，应是原时，所以，地面测量周期为所以，地面测量周期为 4 1.25=5s.对不对？对不对？接收站接收站u25.16.01111222 cccu 12他们两人都不对。他们两人都不对。因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。不是简单的原时与两地时的关系。乙说：乙说：地面上的接收站地面上的接收站相继两次

8、接收脉冲是在同一地点，相继两次接收脉冲是在同一地点，这才是原时，这才是原时，他们两人谁对？他们两人谁对？正确做法如下：正确做法如下：所以。接收周期应为所以。接收周期应为 4/1.25=3.2s.【答答】13【解】【解】地面参考系：地面参考系：飞船飞船相继相继两次发出脉冲（两事件）两次发出脉冲（两事件）的时间差的时间差02Txcutt )(0T0飞船飞船相继两次发出脉冲的空间距离相继两次发出脉冲的空间距离tux 接收站接收站11,tx22,txutu 接收站接收站 接收到的接收到的 脉冲周期脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差应是相继两次脉冲到达接收站的时间差直接由洛仑兹变换直接由洛仑兹

9、变换14接收站接收站11,tx22,txutu 相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差（即（即地面接收站地面接收站所测量的周期）所测量的周期）)(cutcxtT 1sccTccccTucuc844.06.16.06.000 cuT10 讨论：讨论：当星星远离我们而去时，我们接收到的光的当星星远离我们而去时，我们接收到的光的周期也会变大，频率周期也会变大，频率 变小，即波长会变长，这变小，即波长会变长，这称为称为红移现象红移现象。（宇宙大爆炸论的重要依据）。（宇宙大爆炸论的重要依据）15接收站接收站11,tx22,txutu 地面参考系：地面参考系：02Txcutt

10、 )(相继相继两次发出脉冲两次发出脉冲仍有仍有 )(cutcxtT1相继相继两次脉冲两次脉冲先后到达接收站的时间差先后到达接收站的时间差 sTucuc20 如果飞船接近接收站结果又怎样？如果飞船接近接收站结果又怎样？波源远离我们而去时，周期变大，频率波源远离我们而去时，周期变大，频率 变小；变小；波源向我们接近时，周期变小，频率波源向我们接近时，周期变小，频率 变大。变大。这对机械波也是这样，这对机械波也是这样，称为称为“多普勒效应多普勒效应”。16第第 4 题题.如图所示，如图所示，S系中的观察者有一根米尺系中的观察者有一根米尺 固定固定 在在x 轴上，两端各有一手枪。轴上，两端各有一手枪。

11、S系中的系中的 x 轴上固定有轴上固定有 另一根长尺，当它从米尺旁边经过时，另一根长尺，当它从米尺旁边经过时，S 系中的观察系中的观察 者同时扳动两枪，使子弹在者同时扳动两枪，使子弹在 S系中系中 的尺上打出两个记的尺上打出两个记 号。问：在号。问：在S系中记号间距系中记号间距 x2-x1 与与1m比，长还是短？比，长还是短？【解】【解】u1m 的尺的尺运动长尺运动长尺SS ux1 x2 x1x2t1t2=t1xx 有人说，有人说，S系中的系中的 长尺，长尺，从米尺旁边经过，从米尺旁边经过，所以，它是动长，所以，它是动长，记号间距记号间距 x2-x1 应比应比1m短。短。对不对？对不对？17定

12、性分析：定性分析：t2 =t1t2 t1（后）（后）（先）（先）m112 ）（xx 按同时性的按同时性的相对性的相对性的重要规律，重要规律，得得方法一方法一.方法二。方法二。由洛仑兹变换由洛仑兹变换 定量计算：定量计算：长尺长尺S x 1m-u1m-ux2 t2x2t2t1x1S x2 x t2 x1 t1 18x2-x1 是固定是固定长尺上两弹痕长尺上两弹痕间的距离。间的距离。22222222112222121m1/1/1/1/1cucuxcutuxcuutxcuutxxx 在在S系中看系中看1m是是动长。动长。u1m 的尺的尺运动长尺运动长尺SS ux1 x2 x1x2t1t2=t1xx

13、t1t21922122211222212/1/1/1cuxxcuutxcuutxxx 我们知道，我们知道，在在S系中系中测运动棒的长度，必须同时测测运动棒的长度，必须同时测它两端的坐标，它两端的坐标，有有 012 tt我们也知道，若我们也知道，若在在S系中系中的的 x1 处和处和 x2处，于某时处，于某时刻同时发生了两个事件，刻同时发生了两个事件，有有012 tt22122211222212/1/1/1cuxxcutuxcutuxxx 两式关系正好相反，有时特易混淆。两式关系正好相反，有时特易混淆。共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时 发生的，则在这

14、个参考系中这两个事件之间发生的，则在这个参考系中这两个事件之间 的距离比在其他参考系中的距离短。的距离比在其他参考系中的距离短。20第第 5 题题.宇宙飞船静长为宇宙飞船静长为 L，以速度，以速度 相对相对地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得小球的速度为小球的速度为 v。u求：（求：（1）宇航员测得的小球飞行时间）宇航员测得的小球飞行时间 （2）地面观察者测得的小球飞行时间）地面观察者测得的小球飞行时间t tuu21【解】【解】（1）在飞船系中小球飞行时间）在飞船系中小球飞行时间

15、飞船长为飞船长为 L，小球飞行的速度为，小球飞行的速度为v 当然有当然有vLvxt （2）在地面系中小球飞行时间）在地面系中小球飞行时间方法一方法一.直接用洛仑兹时间变换直接用洛仑兹时间变换22222211cuLcuvLcuxcutt 22211cucuvL 22uSSxxx1x2v t xSu方法二方法二.分别用洛仑兹坐标变换和速度变换分别用洛仑兹坐标变换和速度变换vcuuvcutuxvx 22211t 23uvvcucuvLuL 2221122211cucuvL （结果相同）（结果相同）vcuuvcutuxvxt 22211uvvcucuvuvL 2221124方法三方法三.在地面系中，飞

16、船长度为在地面系中，飞船长度为221cuLL/小球从船尾到船头运动的时间小球从船尾到船头运动的时间 t 内内,飞船运动的距离为飞船运动的距离为 u t,用运动长度缩短用运动长度缩短+速度变换速度变换uSSxxx1x2v tL xSu所以，小球在所以，小球在S系中运动的距离为系中运动的距离为tvLtu uvLt 25 vcuuuvvcucuLuvcuuvcuLt222222211111/（结果相同）（结果相同）tvLtu uvLt 2222222211111cucuvLcuvvcuc/uL 26第第 6 题题.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.6c、0.8c

17、的速度相对而行。在地面上观察，的速度相对而行。在地面上观察，再有再有 5 秒两者就要相撞。秒两者就要相撞。问：（问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？）飞船上看，彗星的速度多大？（2）飞船上看，再经过多少时间相撞？）飞船上看，再经过多少时间相撞？0.6c0.8c飞船飞船慧星慧星27【解】【解】设地面为设地面为 S系，飞船为系，飞船为 S系系vu、分别为飞船、彗星相对地面的速度分别为飞船、彗星相对地面的速度根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度在飞船系中，彗星的速度xxvcuuvv21 cccccc946.08.06.016.08.02 （沿（沿-x方向）方向）飞船飞船彗星彗星00S

18、Suxxv小于光速小于光速c.（1）飞船上看，彗星的速度多大？）飞船上看，彗星的速度多大？28方法一方法一.(2)飞船上看，再经过多少时间相撞？飞船上看，再经过多少时间相撞？事件事件1：飞船飞船被地面上的人看到被地面上的人看到事件事件2：飞船飞船与彗星相撞与彗星相撞 在飞船上看是在飞船上看是 t这两事件，在地面上看是这两事件，在地面上看是 ts48.05)/6.0(15/1222 cccutt29方法二方法二.利用洛仑兹变换利用洛仑兹变换s46.0156.06.05/122222 ccccccuxcutt设：事件设：事件1（飞船飞船被地上人看到）被地上人看到）（x1t1）（）（）x1t1事件事

19、件2（飞船飞船与彗星相撞）与彗星相撞）（x2t2）（）（）x2t2飞船飞船彗星彗星00SSuxx1x2xvt1t2tux 30方法三方法三.事件事件1：飞船经过地面上飞船经过地面上 x1,t1事件事件2：彗星经过地面上彗星经过地面上 x2,t2(=t1)t=t2-t1=0-地面上是地面上是 同时看到这两事件的。同时看到这两事件的。在地面上看到飞船、彗星相对移近的速度为在地面上看到飞船、彗星相对移近的速度为v*=0.6c+0.8c=1.4c由于地面上看，经过由于地面上看，经过5秒将相撞，所以它们的距离为秒将相撞，所以它们的距离为 x=x2-x1=v*5=1.4c 5=7c (c 仅代表数值仅代表

20、数值)看成三个事件（较繁）看成三个事件（较繁）事件事件3：飞船和彗星在地面系飞船和彗星在地面系相撞相撞 x3，t3飞船飞船彗星彗星00SSuxx1x2xvt1t2x3t331这段距离在飞船上看多大？这段距离在飞船上看多大？用洛仑兹变换用洛仑兹变换 cccccxx7588076017122./.2121 tuxxxx x=7c 小，小，S系中事件系中事件1、2是同时发生的。是同时发生的。x=8.75c 大，大，S系中事件系中事件1、2是必不是同时发生的。是必不是同时发生的。飞船飞船彗星彗星00SSuxx1x2xvt1t232 x 比比 x 长还可以这样来理解：长还可以这样来理解：在在S系中的观察

21、者来看，系中的观察者来看，S系测得系测得 x1,x2(相应于它相应于它的的 x1,x2，)，并不是同时测的，而是先测了，并不是同时测的，而是先测了x2,再测的再测的 x1,而这时而这时S系已向右运动了一段距离，系已向右运动了一段距离，当然测得的结果长了。当然测得的结果长了。飞船飞船彗星彗星00SSuxx1x2xvt1t233现在再来看事件现在再来看事件3：设事件设事件3：飞船和彗星在地面系飞船和彗星在地面系 x3，t 3 相撞相撞有人说，飞船上看，再经过有人说，飞船上看，再经过 t 相撞：相撞：s25.9946.075.8 ccvxt对不对？对不对？因为事件因为事件1、2 在地面上看是同时，在

22、地面上看是同时，在飞船上看并不是同时，有时间差：在飞船上看并不是同时，有时间差：212221221212101 xxcuxxcutttt s25.5/6.0176.022 ccccc【答答】错。错。34即即 t2 t1,飞船上的人认为，飞船上的人认为，地面上的人是地面上的人是先看到彗星，后看到飞船的。它们相差先看到彗星，后看到飞船的。它们相差5.25s,而在这而在这5.25s时间内，彗星已经向飞船接近了距离时间内，彗星已经向飞船接近了距离 12ttv (在飞船系中，彗星的速度为在飞船系中，彗星的速度为v)所以，飞船上的人应以彗星的这个位置所以，飞船上的人应以彗星的这个位置来计算还有多少时间相撞来计算还有多少时间相撞s25.512 tt1212ttvxvttvxt s425.525.925.5946.075.8 cc（结果相同）（结果相同）结结 束束