大学电路基础课件.ppt

1、整理课件1 1下一页前一页第 1-1 页退出本章1.1 1.1 引引 言言 一、电路模型 二、电路的分类1.2 1.2 电路变量电路变量 一、电流 二、电压 三、功率1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 一、电路图 二、基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律1.4 1.4 电阻元件电阻元件 一、电阻元件与欧姆定律 二、电阻元件吸收的功率 三、举例 1.5 1.5 电电 源源 一、电压源 二、电流源 三、受控源 1.6 1.6 电路等效电路等效 一、电路等效的概念 二、电阻的串联与并联等效 三、电阻的Y形电路与形电路 的等效变换 四、等效电阻 1.7 1.7 含独立源电路的等效含独立源电路的

2、等效 一、独立源的串联与并联 二、实际电源两种模型及其等效 三、电源的等效转移 1.8 运算放大器运算放大器点击目录 ，进入相关章节整理课件2 2 由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。2、实际电路的组成提供电能的能源,简称电源；开关简单的手电筒电路电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。1.1 1.1 引言引言用电装置，统称其为负载。它将电源提供的能量转换为其他形式的能量；连接电源与负载而传输电 能的金属导线，简称导线。1、何谓电路(CIRCUIT)?整理课件3 3 实际电路种类繁多,功能各异,主要作用可概括为两个方面：进行能量的传输与转换；如电力系统的发电、传输等。实现

3、信号的传递与处理。如电视机、通信电路等。1.1 1.1 引言引言3、实际电路的功能整理课件4 4 实际电路在运行过程中的表现相当复杂，如：制作一个电阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质，然而当电流通过时还会产生磁场。要在数学上精确描述这些现象相当困难。为了用数学的方法从理论上判断电路的主要性能，必须对实际器件在一定条件下，忽略其次要性质，按其主要性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件。这种理想化的元件称为实际器件的“器件模型”。1.1 1.1 引言引言4、为什么要引入电路模型整理课件5 5理想电阻元件：只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉等，可以用理想电阻来反映其消耗电能的这一主要特征；理想电容元

4、件：只储存电能，如各种电容器，可以用理想电容来反映其储存电能的特征；理想电感元件：只储存磁能，如各种电感线圈，可以用理想电感来反映其储存磁能的特征；R理想电阻模型符号C理想电容模型符号L理想电感模型符号1.1 1.1 引言引言5、几种常见的理想化元件（器件模型）整理课件6 6电路模型是由若干理想化元件组成的电路；将实际电路中各个器件用其模型符号表示，这样画出的图称为称为实际电路的电路模型图，常简称为电路图。实际器件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式；SUSRSR手电筒的电路图电源的模型7、说明不同的实际器件只要有相同的主要电气特性，在一定的条件下可用相同的模型表示。如灯泡、电炉等在低频

5、电路中都可用理想电阻表示。L低频电路中L高频宇航器电路中RL更高频电路中R1.1 1.1 引言引言6、电路模型和电路图整理课件7 71.1 1.1 引言引言 如果实际电路的几何尺寸l 远小于其工作时电磁波的波长，可以认为传送到电路各处的电磁能量是同时到达的，这时整个电路可以看成电磁空间的一个点。满足以上条件的电路称为集中参数电路，否则称为分布参数电路。例（1）电力输电线，其工作频率为50Hz，相应波长为6000km，故30km长的输电线，可以看作是集中参数电路。并认为，交织在器件内部的电磁现象可以分开考虑；耗能都集中于电阻元件，电能只集中于电容元件，磁能只集中于电感元件。（理想化元件或集中参数

6、元件）（2）而对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为108Hz的数量级，如10频道，其工作频率约为200MHz，相应工作波长为1.5m，此时0.2m长的传输线也是分布参数电路。1、集中参数电路(LUMPED CIRCUIT)与分布参数电路(DISTRIBUTED CIRCUIT)整理课件8 81.1 1.1 引言引言 若描述电路特性的所有方程都是线性代数或微积分方程，则称这类电路是线性电路；否则为非线性电路。非线性电路在工程中应用更为普遍，线性电路常常仅是非线性电路的近似模型。但线性电路理论是分析非线性电路的基础。2、线性电路(LINEAR CIRCUIT)与非线性电路(NONLINEAR

7、CIRCUIT)整理课件9 9 时不变电路指电路中元件的参数值不随时间变化的电路；描述它的电路方程是常系数的代数或微积分方程。反之，由变系数方程描述的电路称为时变电路。时不变电路是最基本的电路模型，是研究时变电路的基础。本书主要讨论集中参数电路中的线性时不变电路。1.1 1.1 引言引言3、时不变电路(TIME-INVARIANT CIRCUIT)与时变电路(TIME-VARYING CIRCUIT)整理课件1010 为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：基本变量和复合变量。电流、电压由于易测量而常被选为基本变量。复合变量包括功率和能量等。一般它们都是时间t

8、的函数。整理课件11111,2 1,2 电路变量电路变量 在电场力作用下，电荷有规则的定向移动形成 电流，用 i(t)或i表示。单位：安培（A）。2、电流的大小-电流强度，简称电流dttdqtttqt i)(0)(lim)(式中dq 为通过导体横截面的电荷量，电荷的单位：库仑（C）。若dq/dt即单位时间内通过导体横截面的电荷量为常数，这种电流叫做恒定电流，简称直流电流，常用大写字母I表示。E自由电子s1、电流的形成整理课件1212 实际方向规定为正电荷运动的方向。参考方向假定正电荷运动的方向。规定：规定：若参考方向与实际方向方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。为什么要引入参考方向？1,

9、2 1,2 电路变量电路变量3、电流的方向整理课件1313II1I2I3?R1R2R3R4R5US 如果电路复杂或电源为交流电源，则电流的实际方向难以标出。交流电路中电流方向是随时间变化的。1、原则上可任意设定；2、习惯上：A、凡是一眼可看出电流方向的，将此方向为参考方向；B、对于看不出方向的，可任意设定。参考方向假设说明两点：1,2 1,2 电路变量电路变量判断R3上电流I3的方向？整理课件14141、今后，电路图上只标参考方向。电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下标表示；如iab表示电流的参考方向是由a到b。2、电流是个既具有大小又有方向的代数量。在没有设定参

10、考方向的情况下，讨论电流的正负毫无意义。1,2 1,2 电路变量电路变量4、电流总结整理课件1515dqdWqqWu0lim电路中，电场力将单位正电荷从某点a移到另一点b所做的功，称为两点间的电压。功（能量）的单位：焦耳(J);电压的单位：伏特(V)。uabiN2、电压的极性（方向）实际极性：规定两点间电压的高电位端为“+”极，低电位端 为“-”极。两点电位降低的方向也称为电压的方向。参考极性：假设的电压“+”极和“-”极。若参考极性与实际极性一致，电压为正值，反之，电压为负。1.2 1.2 电路变量电路变量1、电压的定义整理课件1616 电流和电压的参考方向可任意假定，而且二者是相互独立的。

11、若选取电流i的参考方向从电压u的“+”极经过元件A本身流向“-”极，则称电压u与电流i对该元件取关联参考方向。否则，称u与i对A是非关联的。ABiAuAiBuBuA与iA关联uB与iB非关联ui12u与i对元件1非关联u与i对元件2关联1.2 1.2 电路变量电路变量3、关联参考方向整理课件1717 1、今后，电路图中只标电压的参考极性。在没有标参考极性的情况下，电压的正、负无意义。3、电路图中不标示电压/电流参考方向时，说明电压/电流参考方向与电流/电压关联。2、电压的参考极性可任意指定，一般用“+”、“-”号在电路图中标出，有时也用双下标表示，如uab表示a端为“+”极，b端为“-”极。4

12、、大小和方向均不随时间变化的电流和电压称为直流电流和直流电压，可用大写字母I和U表示。1.2 1.2 电路变量电路变量4、电压说明整理课件1818 在电力系统中，常选大地为参考点；而在电子线路中，常规定一条公共导线作为参考点，这条公共导线常是众多元件的汇集点。参考点用接地符号表示。2666V3Vabcd266+6V-3Vabcd(a)(b)简略画法-极性数值法 如图(a)，选d为参考点，b点的节点电压实际上即为b点至参考点d的电压降ubd，可记为ub。显然参考点的电压ud=udd=0，故参考点又称为“零电位点”。根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法极性数值法，来简画有一端接地的电压源

13、，如图(b)所示。在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点零电位点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位，或各节点的电压。整理课件19192、功率与电压u、电流i的关系 单位时间电场力所做的功称为电功率，即：dttdwtp简称功率，单位是瓦特（W）。如图(a)所示电路N的u和i取关联方向,由于i=d q/dt，u=dw/dq，故电路消耗的功率为p(t)=u(t)i(t)uiN(a)uiN(b)对于图(b)，由于对N而言u和i非关联，则N消耗的功率为p(t)=-u(t)i(t)1.2 1.2 电路变量电路变量1、功率的定义整理课件2020 利用前面两式计算电路N消耗的功率时

14、，若p0，则表示电路N确实消耗（吸收）功率；若p0，则表示电路N吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。当电路N的u和i非关联（如图a），则N产生功率的公式为由此容易得出，当电路N的u和i关联（如图a），N产生功率的公式为p(t)=-u(t)i(t)p(t)=u(t)i(t)1.2 1.2 电路变量电路变量3、功率的计算整理课件2121 对于一个二端元件（或电路），如果w(t)0，则称该元件（或电路）是无源的元件（或电路）。ddiuptwtt 根据功率的定义 ，两边从-到t积分，并考虑w(-)=0，得（设u和i关联）dttdwtp1.2 1.2 电路变量电路变量4、能量的计算整理课

15、件2222 前面介绍了电流、电压、功率和能量的基本单位分别是安（A)、伏（V)、瓦（W)、焦耳（J)，有时嫌单位太大（无线电接受），有时又嫌单位太小（电力系统），使用不便。我们便在这些单位前加上国际单位制（SI）词头用以表示这些单位被一个以10为底的正次幂或负次幂相乘后所得的SI单位的倍数单位。因数原文名称（法）中文名称符号109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微10-9nano纳n10-12pico皮p1.2 1.2 电路变量电路变量5、常用国际单位制（SI）词头整理课件2323 1847年，德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchho

16、ff)对于集中参数提出两个定律：基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law,简记KCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law,简记KVL)。它只与电路的结构有关，而与构成电路的元件性质无关。为了叙述方便，先介绍电路图中有关的几个名词术语。1、支路：每个电路元件可称为一条支路；每个电路的分支也可称为一条支路。2、节点（结点）：支路的连接点。3、回路：由支路组成的任何一个闭合路径。123456aabbcd注：若将每个电路元件作为一个支路；则图中有6条支路，4个节点(a、b、c、d)，注意：由于a点与a点是用理想导线相连，从电气角度看，它们是同一节点，

17、可以合并为一点。b点与b点也一样。若将每个电路分支作为一个支路；则图中只有4条支路，2个节点(a和b)。整理课件2424 KCL描述了电路中与节点相连各支路电流之间的相互关系，它是电荷守恒在集中参数电路中的体现。对于集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。1.3 1.3 基氏定律基氏定律1234i1ai2i3i4例：对右图所示电路a节点，利用KCL得KCL方程为：i2+i3=i1+i4或流入节点a 电流的代数和为零，即：-i1+i2+i3-i4=0 或流出节点a 电流的代数和为零即：i1-i2-i3+i4=01、KCL内容整理课件2525 不仅适用于

18、节点，而且适用于任何一个封闭曲面。1.3 1.3 基氏定律基氏定律24i1i2i3i=?165S3(a)AB(b)CD(c)i1i2例：对图(a)有 i1+i2-i3=0，对图(b)有 i=0，对图(c)有 i1=i2 。2、对KCL的说明整理课件2626 应用KCL列写节点或闭合曲面方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后根据参考方向取符号：选流出节点的电流取正号则流入电流取负号或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号均可以，但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致。2、对KCL的说明应将KCL代数方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号区别开来。KCL实质上是电荷守恒原理在集中电

19、路中的体现。即，到达任何节点的电荷既不可能增生，也不可能消失，电流必须连续流动。1.3 1.3 基氏定律基氏定律整理课件2727 KVL描述了回路中各支路（元件）电压之间的关系，它是能量守恒在集中参数电路中的体现。对于集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各支路（元件）电压降的代数和为零。1.3 1.3 基氏定律基氏定律列写列写KVLKVL方程具体步骤为：方程具体步骤为：（1 1）首先设定各支路的电压参考方向；）首先设定各支路的电压参考方向；（2 2）标出回路的巡行方向）标出回路的巡行方向（3 3）凡支路电压方向（支路电压）凡支路电压方向（支路电压“+”+”极到极到“-”-”极的方向）

20、极的方向）与巡行方向相同者取与巡行方向相同者取“+”+”，反之取，反之取“-”-”。1、KVL内容整理课件28281.3 1.3 基氏定律基氏定律12345u1u2u3u4u5abcde 右图为某电路中一回路，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有：3、说明:KVL推广形式：在假设回路中，同样满足KVL方程。在a、d之间设有一假想支路6，其上电压记为u6。6u6则对回路a-d-e有 u6+u 4 u2=0 u6=u 2 u4则对回路a-b-c-d有 u1-u3+u5-u6=0 u6=u1-u3+u5 故有a、d两点之间的电压 uad=u6=u 2 u4=u1-u3+u5-u6求

21、a点到d点的电压：uad=自a点始沿任一路径，巡行至d点，沿途各支路电压降的代数和。u1-u3+u5+u 4 u2=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。2、举例整理课件2929 对回路中各支路电压要规定参考方向；并设定回路的巡行方向，选顺时针巡行和逆时针巡行均可。巡行中，遇到与巡行方向相反的电压取负号；3、说明:应将KVL代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来。KVL实质上是能量守恒原理在集中电路中的体现。因为在任何回路中，电压的代数和为零，实际上是从某一点。出发又回到该点时，电压的升高等于电路的降低。1.3 1.3 基氏定律基氏定律整理课件30

22、30 电路中最简单、最常用的元件是二端电阻元件，它是实际二端电阻器件的理想模型。若一个二端元件在任意时刻，其上电压和电流之间的关系(Voltage Current Relation，缩写为VCR)，能用ui平面上的一条曲线表示，即有代数关系 f(u，i)=0则此二端元件称为电阻元件。ui电阻元件的电阻元件的电路符号电路符号R 元件上的电压电流关系VCR也常称为伏安关系(VAR)或伏安特性1、电阻元件的定义整理课件31311.4 1.4 电阻元件电阻元件 如果电阻元件的VCR在任意时刻都是通过ui平面坐标原点的一条直线，如图(a)所示，则称该电阻为线性时不变电阻，其电阻值为常量，用R表示。若直线

23、的斜率随时间变化(如图(b)所示)，则称为线性时变电阻。若电阻元件的VCR不是线性的(如图(c)所示)，则称此电阻是非线性电阻。本书重点讨论线性时不变电阻，简称为电阻。ui0(a)ui0(b)t=t1t=t2t=t3ui0(c)2、电阻的分类整理课件3232 对于（线性时不变）电阻而言，其VCR由著名的欧姆定律(Ohms Law)确定。uRiu与i关联时：u(t)=R i(t)uRiu与i非关联时：u(t)=-R i(t)电阻的单位为：欧姆()。电阻的倒数称为电导(conductance)，用G表示，即 G=1/R,电导的单位是：西门子(S)。应用OL时注意：欧姆定律只适用于线性电阻，非线性电

24、阻不适用；电阻上电压电流参考方向的关联性。1.4 1.4 电阻元件电阻元件3、欧姆定律整理课件3333开路(Open circuit)：R=，G=0，伏安特性短路(Short circuit)：R=0，G=，伏安特性t)(0)(任意tutit)(0)(任意tituGuRiuitp22)(Rui对于正电阻R来说，吸收的功率总是大于或等于零。1.4 1.4 电阻元件电阻元件4、两种特殊情况整理课件34341.4 1.4 电阻元件电阻元件例1 阻值为2的电阻上的电压、电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4cost(V)，求其上电流i(t)和消耗的功率p(t)。解：因电阻上电压、电流参考方向关联

25、，由OL得其上电流 i(t)=u(t)/R=4cost/2=2cost(A)消耗的功率 p(t)=R i2(t)=8 cos2t(W)。例2 如图所示部分电路，求电流i和18 电阻消耗的功率。解：在b点列KCL有 i1=i+12，在c点列KCL有 i2=i1+6=i+18，在回路abc中，由KVL和OL有 18i+12i1+6i2=0即 18 i+12(i+12)+6(i+18)=0解得 i=-7(A)，PR=i218=882(W)i126186A12Ai1i2abc整理课件3535电源独立电源独立电压源，简称电压源(Voltage Source)独立电流源，简称电流源(Current Sou

26、rce)非独立电源，常称为受控源(Controlled Source)电源是有源的电路元件，它是各种电能量（电功率）产生器的理想化模型。整理课件36361.5 1.5 电源电源 若一个二端元件接到任何电路后，该元件两端电压总能保持给定的时间函数uS(t)，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为电压源。0uSiUSuS(t1)u电压源符号电池符号伏安特性u(t)=uS(t)，任何ti(t)任意uSiRu6VR=6，u=6V，i=1 AR=3，u=6V，i=2AR=0，u=6V，i=1、电压源定义整理课件37371.5 1.5 电源电源从定义可看出它有两个基本性质:其端电压是定值或是一定的时间函

27、数，与流过的电流无关，当uS=0，电压源相当于短路。电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的，由电压源与外电路共同决定。理想电压源在现实中是不存在的；实际电压源不能随意短路。3、需注意的问题2、电压源的性质整理课件38381.5 1.5 电源电源 若一个二端元件接到任何电路后，该元件上的电流总能保持给定的时间函数iS(t)，与其两端的电压的大小无关，则此二端元件称为电流源。i(t)=iS(t)，任何tu(t)任意R=0，i=2A，u=0 VR=3，i=2A，u=6 VR=6，i=2A，u=12 V0iSiiS(t1)u电流源符号伏安特性iSiRu2A1、电流源定义整理课件39391

28、.5 1.5 电源电源从定义可看出它有两个基本性质:其上电流是定值或是一定的时间函数，与它两端的电压无关。当 iS=0，电流源相当于开路。电流源的电流是由它本身决定的，其上的电压则是任意的，由电流源与外电路共同决定。理想电流源在现实中是不存在的；实际电流源不能随意开路。3、需注意的问题2、电流源的性质整理课件4040例1 如图电路，已知i2=1A，试求电流i1、电压u、电阻R和两电源产生的功率。解：由KCL i1=iS i2=1A故电压 u=3 i1+uS=3+5=8(V)电阻 R=u/i2=8/1=8iS产生的功率 P1=u iS=82=16(W)uS产生的功率 P2=-us i1=-51=

29、-5(W)可见，独立电源可能产生功率，也可能吸收功率。uS3u2AiS5Vi2i1R1.5 1.5 电源电源4、举例整理课件41414、举例例2 如图电路，求电流i和电压uAB。解：由KVL从A点出发按顺时针巡行一周有 1 i+10+4 i 5+1 i+4 i=0解得 i=-0.5(A)uAB应是从A到B任一条路径上各元件的电压降的代数和，即uAB=1 i+10=-0.5+10=9.5(V)或uAB=-4 i 1 i+5-4 i=9.5(V)i1A5V44110VB1.5 1.5 电源电源整理课件42421.5 1.5 电源电源 在电力系统中，常选大地为参考点；而在电子线路中，常规定一条公共导

30、线作为参考点，这条公共导线常是众多元件的汇集点。参考点用接地符号表示。2666V3Vabcd266+6V-3Vabcd(a)(b)简略画法-极性数值法 如图(a)，选d为参考点，b点的节点电压实际上即为b点至参考点d的电压降ubd，可记为ub。显然参考点的电压ud=udd=0，故参考点又称为“零电位点”。根据以上特点，电子线路中常用一种简化的习惯画法极性数值法，来简画有一端接地的电压源，如图(b)所示。在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点零电位点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称为各节点的电位，或各节点的电压。整理课件43431.5 1.5 电源电源 强调指出：电路中某点的电位

31、随参考点选取位置的不同而改变；电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。例 如图电路，求节点电压Ua。265Vab5V3i1i2c解：在回路abc，由KVL和OL列方程得 3i1 5+2i1=0，故i1=1(A)显然有 i2=0，因此Ua=3i1+6i2 5=3 5=-2(V)整理课件44441.5 1.5 电源电源 为了描述一些电子器件内部的一种受控现象，在电路模型中常包含另一类电源受控源。所谓受控源是指大小方向受电路中其它地方的电压或电流控制的电源。2、四种受控源受控电压源受控电流源电压控制电压源(Voltage Controlled Voltage Source，简记VCVS)电流控制

32、电压源(Current Controlled Voltage Source，简记CCVS)电压控制电流源(Voltage Controlled Current Source，简记VCCS)电流控制电流源(Current Controlled Current Source，简记CCCS)1、受控源的定义整理课件45451.5 1.5 电源电源(a)VCVSucucricicucgucicic(b)CCVS(c)VCCS(d)CCCS 其中，控制系数、无量刚，r的单位是，g的单位为S。3、四种线性受控源的电路模型整理课件4646 独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励”的

33、作用，它是实际电路中能量“源泉”的理想化模型；而受控源是为了描述电子器件中一种受控的物理现象而引入的理想化模型，它不是激励源。对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独立源处理。例 如图电路，求电压U。A22I1I8IU20V解：由KCL，得 I1=8I+I=9I在回路A利用KVL列方程为 2I+U -20=0利用OL，有 U=2I1=18I 解上两式得，U=18V1.5 1.5 电源电源4、说明整理课件4747电路理论中，等效的概念极其重要。利用它可以简化电路分析。设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流关系(VCR），则称N1与

34、N2相互等效，而不管N1与N2内部的结构如何。uN1i(a)uN2i(b)a231010abb(c)(d)例如图(c)和(d)两个结构并不相同的电路，但对于外部a、b端口而言，两电路的等效电阻均为5，因而端口处的VCR相同，故两者是互相等效的。1、电路等效的定义整理课件48481.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效AB(a)AC(b)用C代B 对任何电路A，如果用C代B后，能做到A中的电流、电压、功率不变，则称C与B等效。或者说，若C与B等效，则用(b)图求A中的电流、电压、功率与用(a)图求A中的电流、电压、功率的效果完全一样。可见，等效是对两端子之外的电流、电压、功率，而不是指B

35、，C中的电流、电压等效。2、等效的含义整理课件4949i1 -+-u1 N1 2V 2 图（图（a）2 i2 -+u2 N2 1A 图（图（b）下图所示电路问N1和N2是否等效？u1=2V i1=1A u2=2V i2=1A 可求得：因为，N1为理想电压源，N1的VAR为：u1=2v，i1可为任意值；N2为理想电流源，N2的VAR为：i2=1A，u2可为任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指两电路端口的VCR完全相同，即，这两个电路外接任何相同电路时，端口上的电流电压均对应相等。1.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效思考：整理课件5050 如图(a)电路，求电流i和i1。解：首先求

36、电流i。3与6等效为R=3/6=2,如图(b)所示。故电流 i=9/(1+R)=3(A)u=R I=23=6(V)再回到图(a)，得i1=u/6=1(A)A19Vi1i3619Vi(a)(b)RuuABC1.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效3、举例整理课件51511.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效电阻串联的特征：流过各电阻的电流是同一电流。ui(a)n个电阻串联电路N1u1u2unR1R2Rnui(b)N2Req对N1，根据KVL和OL，其端口伏安特性：iRRRuuuunn)(2121对N2，其端口伏安特性为：iRueq 根据等效定义，N1与N2的伏安特性完全相同，从

37、而得：Req=R1+R2+Rn串联电阻等效公式：串联电阻分压公式：uRRiRueqkkk，k=1,2,n1、电阻的串联等效整理课件52521.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效1、电阻的串联等效特例：两个电阻R1、R2串联的电路。uiu1u2R1R2各自分得的电压u1、u2分别为：电阻R1、R2的功率为：PR1=R1 i2 ，PR2=R2 i2uRRRuuRRRu21222111,可见，对电阻串联，电阻值越大者分得的电压大，吸收的功率也大。整理课件5353ui(b)N2Geq对N1，根据KCL和OL，其端口伏安特性：uGGGiiiinn)(2121对N2，其端口伏安特性为：uGieq

38、 根据等效定义，N1与N2的伏安特性完全相同，从而得：Geq=G1+G2+Gn并联电导等效公式：并联电阻分流公式：iGGuGieqkkk，k=1,2,nuii1G1G2Gni2in(a)n个电导并联电路N1电阻并联的特征：各电阻两端的电压是同一电压。1.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效2、电阻的并联等效整理课件54542、电阻的并联等效特例：两个电阻R1、R2并联的电路。电阻R1、R2分得的电流 i1、i2分别为：电阻R1、R2的功率为：PR1=G1 u2 ，PR2=G2 u2iRRRiGGGiiRRRiGGGi21121222122111,可见，对电阻并联，电阻值越大者分得的电流

39、小，吸收的功率也小。uii1R1R2i22121RRRRReq1.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效整理课件5555既有电阻串联又有并联的电路称为电阻混联电路。分析混联电路的关键问题是如何判断串并联。下面介绍判别方法：看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；若两电阻是首首尾尾相联，就是并联。看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；若施加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。例：如图电路，求a、b两端的等效电阻Rab。a23c(a)22444

40、bdecde合1a23(b)22444bRab=1.51.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效3、混联等效整理课件56561.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效 如图(a)电路，各电阻之间既不是串联又不是并联，如何求a、b端的等效电阻？。a(a)b123R4R5R12R13R23B123R5R4R1R2R3(b)abC电路(a)中，三个电阻R12、R13、R23的连接结构常称为(或)形电路；而电路(b)中，三个电阻R1、R2、R3的连接结构常称为Y(或T)形电路。若能将电路(a)中虚线围起来的B电路等效替换为电路(b)中虚线围起来的C电路，则由图(b)用电阻串并联公式很容易求

41、得ab端的等效电阻。1、问题提出整理课件57571.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效对图(a)(b)电路，由KCL、KVL可知 i3=i1+i2 u12=u13 u23显然，图中3个电流和3个电压中各有两个是相互独立的。由图(a)，根据KVL，有 u13=R1i1+R3i3=(R1+R3)i1+R3 i2 (1)u23=R2i2+R3i3=R3 i1+(R2+R3)i2 (2)由图(b)，根据OL和KCL，有 i1=u13/R13+u12/R12=(1/R13+1/R12)u13(1/R12)u23 (3)i2=u23/R23 u12/R12=(1/R12)u13+(1/R23+1

42、/R12)u23 (4)联立求解式(3)(4)得 u13=R13(R12+R23)/(R12+R13+R23)i1+R13R23/(R12+R13+R23)i2 (5)u23=R13R23/(R12+R13+R23)i1+R23(R12+R13)/(R12+R13+R23)i2 (6)式(5)(6)与式(1)(2)分别相等时，可以得到两个电路的等效公式。2、形与Y形三端电路的等效(a)Y形电阻电路123123R1R2R12R13R23(b)形电阻电路R3i1i1i2i2i3i3整理课件5858已知形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：3123123123312312231223

43、12312123113RRRRRRRRRRRRRRRRRR已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若Y形电路的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则其等效电路的电阻也相等，即R12=R23=R13=R。其关系为YRR31.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效3、形与Y形电路互换公式整理课件59591.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效 若N中只含电阻，可以利用电阻的串并联公式以及Y、等效互换公式求端口的等效电阻。若N中除电阻外，还包括受控源，常用端口

44、加电源的办法（称为外施电源法）来求等效电阻：加电压源u，求电流i；或加电流源i，求电压u(注意：必须设其端口电压u与电流 i为关联参考方向)，则定义电路N的等效电阻为iuNiuReq 若二端电阻网络N不含独立电源。则它总可以用一个电阻等效。整理课件60601.6 1.6 不含独立源的等效不含独立源的等效例 求图示电路ab端的等效电阻Rab。解 端口外施电流源I求端口的伏安特性。ai1iubR1R2i1i2ci 在c点，根据KCL，有 i2=i1-i1由于 i=i1，故 i2=（1-）i由KVL，有 u=R1i1+R2i2=R1i+R2(1-)i=R1+R2(1-)i故 Rab=u/i=R1+R

45、2(1-)若R1=R2=10，=2，则Rab=0 若R1=R2=10，=4，则Rab=-20 若R1=R2=10，=1，则Rab=10 注意：含受控源电路N的等效电阻可以为正值、负值或零。整理课件6161 若干个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为几个电压源电压值的代数和。Us2+Us3Us1_abUs+_abUS=US1-US2+US3 注意：只有电流值相等且方向一致的电流源才允许串联。否则违背KCL1、电压源的串联等效整理课件62621.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效 若干个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。abiS1iS2iS3abi

46、SiS=iS1+iS2-iS3注意：只有电压值相等且方向一致的电压源才允许并联。否则违背KVL。2、电流源的并联等效整理课件6363电流源与电压源或电阻串联aubiSuSu1RaubiSu1iSuab电压源与电流源或电阻并联ii1uSiSuabiRi1uSuabiuSuab1.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效3、其他整理课件64641.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效 理想电源实际上并不存在。当实际电源接入负载(load)后，其端口上的电压电流通常与负载的变化有关，这是因为实际电源存在内阻。实际电源的模型是什么呢？图(a)是对实际直流电源测试外特性的电路。当每改变一次负载电阻R

47、的数值时，可以测得端口上的一对电压值u和电流值i。1、实际电源的模型 将若干对(u，i)值画在ui平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线，如图(b)所示。i实际电源u(a)ui0USIS(b)R整理课件65651.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效可见，实际电源的外特性为直线，其斜率为 Us/Is，令US/IS=RS，因此，可写出其解析表达式(即直线方程)为 u=US -RS i (1)根据上式(1)画出相应的电路模型，如图(1)所示。这就得到实际电源的一种模型，它用电压为US的电压源串联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电压源模型。若将式(1)写成下列由u表示i的形式

48、 i=IS -u/RS (2)根据式(2)画出相应的电路模型，如图(2)所示。它用电流为IS的电流源并联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电流源模型。iiSRSuab(2)ISiRSaubuS(1)U S整理课件66661.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效 由于电压源模型与电流源模型具有相同VCR，所以实际电源的这两种模型电路是相互等效的。iRSaubuS(1)iiSRSuab(2)uS=RS iS注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系2、电压源模型与电流源模型的互换等效整理课件6767例1 如图(a)电路，求电流i。23i15V(a)1A0.5i23i5A(

49、b)1Ai23i4A(c)i23i12V(d)i由(d)，利用KVL和OL可得(3+2)i+i 12=0解得 i=2(A)1.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效3、举例整理课件68683、举例例2 如图(a)电路，设二端电路N1和电路N2的VCR特性(外特性)如图示，求电压u。解 （1）由外特性曲线写出N1、N2的外特性为 i1=-5+0.5 u i2=2-0.5 u由此分别画出N1、N2的等效电路，如图(b)。(a)10u/Vi1/A0N1-52u/Vi2/A042V1uui1i2N2ab(b)5A2N12V1uui1i2N22A2ab(c)5A22A1u2A2baau9Ab(d)0.

50、5（2）将2V电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图(c)。（3）再等效得图(d)，故u=4.5V1.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效整理课件69691.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效abuScddeacuSuSuS例i3644112Vi12V3644112Vi4A364413Ai4A2213Ai2218V6Vi=0.4A1 1、电压源转移等效、电压源转移等效整理课件70701.7 1.7 含独立源的等效含独立源的等效iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSR1R2R3iSiSi1=0i2=0iSiS2 2、电流源转移等效、电流源转移等效整理课件7171 运算放