2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷03(解析版）.doc

1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 03 数学试题 I 一、 填空题（共 70 分） 1.设全集 Ux|x1，集合 AU.若UAx|x9，则集合 A_ 答案：x|19，Ux|x1，AU，所以 Ax|10)，且 yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为 4，则 f(x)在区间 4，0 上的最大值为_. 答案：1 解析：f(x) 3 2 3 2 (1cos 2x)1 2sin 2x 3 2 cos 2x1 2sin 2xcos 2x 6 .由题意得 4 4，所以 1，所以 f(x)cos 2x 6 .因为 x 4，0 ，所以 2x 6 3， 6

2、，所以 f(x)的最大值为 1. 9 若 ba1 且 3loga b6logb a11，则 a3 2 b1的最小值为_ 答案：2 21 解析：由 3loga b6logb a11，可得 loga b3 或 loga b2 3.因为 ba1，所以 loga b3，即 ba 3，所以 a3 2 b1b 2 b1b1 2 b11.因为 b1，所以 b1 2 b12 2，即 a 3 2 b12 21，当且仅当 b1 2时取等号 10 已知 P 是圆 x2y21 上一动点，AB 是圆(x5)2(y12)24 的一条动弦(A，B 是直径的两个端点)， 则PA PB的取值范围是_ 答案：140，192 解析

3、：设圆 x2y21 的圆心为 O1，圆(x5)2(y12)24 的圆心为 O2，PA PB(PO 2 O2A ) (PO2 O2B ) PO2 24， |PO2 max|O1O2 114，| PO2 min|O1O2 112， 所以PA PB的最大值为 192， 最小值为 140. 13 若 a0，b0，且函数 f(x)aex(b38)x 在 x0 处取得极值，则 a3b 的取值范围是_ 答案：(6，10 解析：因为 f(x)aex(b38)，由题意得 a(b38)0，所以 a8b3，所以 a3b8b33b.令 g(b) 8b33b，g(b)3b233(b1)(b1)因为 a0，所以 8b30

4、.又 b0，所以 00，则 00，0g(0)g 3 2 .(10 分) 若 g 3 2 0 恒成立，则 f(x)0，f (x)在(0，2)上单调递增， 故 f(x)在(0，2)内无极值，所以 g 3 2 0，g(2)0， 于是在区间 2， 3 2 ， 3 2 ，2 内 f(x)分别有极大值、极小值各一个，则在 0， 2 内必无极值点，从而 g(0)0.(14 分) g（0）0， g 3 2 0 a10， ae 3 20 1a0，且 ab1，求证： 2a1 2b12 2. 证明：因为( 2a1 2b1)2(2a12b1)(1212)8， 所以 2a1 2b12 2.(10 分) 【必做题】第【必

5、做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在三棱锥 ABCD 中，已知ABD，BCD 都是边长为 2 的等边三角形，点 E 为 BD 的中点， 且 AE平面 BCD，F 为线段 AB 上一动点，记BF BA. (1) 当 1 3时，求异面直线 DF 与 BC 所成角的余弦值； (2) 当 CF 与平面 ACD 所成角的正弦值为 15 10 时，求 的值 解：连结 CE, 以 E 点为原点，以 EB，EC，EA 所在直

6、线分别为 x，y，z 轴，建立如图空间直角坐标系， 则 A(0，0， 3)，B(1，0，0)，C(0， 3，0)，D(1，0，0) 因为 F 为线段 AB 上一动点，且BF BA，则BF BA (1，0， 3)(，0， 3)， 所以 F(1，0， 3) (1) 当 1 3时，F 2 3，0， 3 3 ，DF 5 3，0， 3 3 ，CB (1， 3，0)， 所以 cos DF ，CB 5 3 5 3 2 3 3 2 12（ 3）2 5 7 28 .(4 分) (2) CF (1， 3， 3)， 设平面 ACD 的一个法向量为 n(x，y，z) 由 nDA ，nDC 得 （x，y，z） （1，0

7、， 3）0， （x，y，z） （1， 3，0）0，化简得 x 3z0， x 3y0. 令 x 3，则 y1，z1，取 n( 3，1，1) 设 CF 与平面 ACD 所成角为 ，则 sin |cos CF ，n| 2 3（1） （1）23（ 3）2 5 15 10 ， 解得 1 2或 2(舍)，所以 1 2.(10 分) 23. 设(12 2)2n 1a n 2bn(nN *，a nZ，bnZ)求证： (1) a2n8b2n能被 7 整除； (2) bn不能被 5 整除 23. 证明：(1) 因为 (12 2)2n 1C0 2n1C 1 2n1(2 2)C 2 2n1(2 2) 2C2n1 2n

8、1(2 2) 2n1， (12 2)2n 1C0 2n1C 1 2n1(2 2)C 2 2n1(2 2) 2C2n1 2n1(2 2) 2n1， 又(12 2)2n 1a n2 2bn， 所以(12 2)2n 1a n2 2bn， 所以(12 2)2n 1(12 2)2n1(a n2 2bn)(an2 2bn)，即 a 2 n8b 2 n7 2n1， 所以 a2n8b2n能被 7 整除(5 分) (2) 由 a2n8b2n72n 1 得 8b2na2n72n 1. 因为72n49n(501)nC0n50nC1n50n 1(1)Cn1 n 50(1)n 1Cn n(1) n除最后一项外都是5的倍 数， 所以 72n 1 用 5 除所得的余数是 2 或2. 因为 a2n是平方数，其末位数可能是 0，1，4，5，6，9， 所以 a2n72n 1 末位数不可能是 0 或 5， 所以不能被 5 整除，即 8b2n不能被 5 整除，从而 b2n不能被 5 整除， 所以 bn不能被 5 整除(10 分)