1、鸡兔同笼教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册103页-105页教学目标:知识技能1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 数学思考与问题解决经历解决问题的过程,体验分析解决问题的方法。 情感态度体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识和能力,激发学生学数学、用数学的兴趣。教材分析:“鸡兔同笼”问题最早出现在孙子算经中。教材选择了学生容易接受的列表法,其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会列举的方法是解决问题的重要方
2、法。教材的编排有以下特点:1、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题,激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。学情分析: 鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路:列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼
3、问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。课前,我对我班学生进行调查,发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题,但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中,我主要采用教师适时引导和学生探究相结合的教学方式,让学生在尝试,探索,交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。教学方法:讲授探究、讨论练习教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法解决问题的优越性。教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学具准备:PPT课件,学习卡教学过程:一
4、、激趣导入同学们,你们当中有谁今天上学迟到了吗?(没有)按时上学可真是个好习惯。可是有人却喜欢迟到,还差点酿成大祸呢!(播放课件)同学们,你们愿意化身小侦探,帮助警察叔叔破解这道谜题吗?【设计意图】为了让学生体会鸡兔同笼问题普遍性,我创设了小侦探帮助警察破案的情景,能深深吸引学生积极性和探索欲望。二、展示情境,尝试探究(一)出示情景,获取信息1、停车场里有摩托车和汽车一共有27辆,共有72只车轮,摩托车和汽车各有多少辆!为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“停车场里有摩托车和汽车一共有8辆,共有26只车轮,摩托车和汽车各有多少辆?”(课件展示)2、哪位小侦探谁能找出这道题目中有用的数学信
5、息?学生理解:摩托车和小汽车共8辆。 摩托车和小汽车共有26只车轮。 摩托车有2只车轮。 小汽车有4只车轮。(二)猜想验证1、我们先来猜猜,停车场里可能会有几辆摩托车和几辆小汽车呢?学生猜测,其他同学验证。2、看来很难一下子猜到准确的结果,老师给大家准备了一张学习卡,请小侦探们按顺序把表格填写完整,填好后,同桌可讨论下,你在填写的过程有有哪些问题?3、我们把这种方法叫做列表法。(课件展示)仔细观察这张表格,你能从中发现哪些数学规律?摩托车的辆数依次减少1辆; 小汽车的辆数依次增加1辆;每减少一辆摩托车就增加一辆小汽车,车轮数同时增加2;把一辆摩托车换成小汽车,车轮的只数增加2;把一辆小汽车换成
6、摩托车,车轮的只数减少2。我们已经找到小汽车和摩托车的辆数与车轮子只数之间的联系,你们觉得用猜想列表法解决这个问题怎么样?(生:很直观,但是很麻烦。数字变大后,不容易找出答案。)那我们共同研究更好的办法。(三)尝试假设法1、我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?那停车场里是不是全是摩托车呢?(课件展示)2、假设全是摩托车一共就有16只车轮。实际有26只车轮,停车场里就少了10只车轮,少了车轮就要增加,就要把摩托车换成小汽车,换几辆才能增加10只车轮呢? (课件展示,师板书)4、假设全是摩托车:(课件展示)82=16(只)26-16=10(只)4-2=2(只) 摩托车:102=5(辆)小
7、汽车:8-5=3(辆)5、假设全是小汽车先用假设全是小汽车的办法解决了这个问题,现在假设全是摩托车又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。(学生讨论写算式,然后指名板演。)(课件展示正确答案)假设全是小汽车 84=32(只) 32-26=6(只) 4-2=2(只) 小汽车:62=3(只) 摩托车:8-5=3(只) 6、(板书:假设法)刚才我们假设全是摩托车或全是小汽车,你发现了什么? 如果假设全是摩托车,就先算出小汽车,如果假设全是小汽车,就先算出摩托车。小结:各位小侦探,在解决这个问题时,用到了哪些方法?(列表法和假设法)你现在能帮警察叔叔解决停车
8、场失窃问题了吗?生在学习卡上完成,并请学生解答,集体讲评。【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法,给学生足够空间经历数学知识的形成过程,从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。三、出示课题,应用方法1、其实这类问题早在1500年前,孙子算经里就已经出现了,小侦探们能用刚才学到的这些方法来解决中这道题目,你会做吗?用你喜欢的一种方法做。课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评。我刚才研究的这两个问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(“鸡”相当于摩托车,“兔”相当于小汽车)学生独立完成,集体讲评。(再次明确,假设全是鸡,就先求出兔,假设全是兔,则先求出鸡。)【设计意图】学数学用数学,引领学生抓住数
9、学的本质,学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题,学会分析找出生活中的鸡兔同笼问题,为解决其他鸡兔同笼问题垫定基础。四、课后总结:鸡兔同笼的问题在生活中随处可见,就看小侦探们怎样去发现喽!这节课你有什么收获?【设计意图】学生对自己本节课的学习进行总结,再一次体会鸡兔同笼在生活中的一般性,体会数学来源于生活,又应用于生活。板书设计:鸡兔同笼假设法假设全是摩托车 假设全是小汽车 82=16(只) 84=32(条) 26-16=10(只) 32-26=6(条) 4-2=2(只) 4-2=2(条) 小汽车:102=5(辆) 摩托车:62=3(辆) 摩托车:8-5=3(辆) 小汽车:8-3=5(辆) 答:摩托车有3辆,小汽车有5辆。
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