2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年河南省高考数学（理科）年河南省高考数学（理科）模拟试卷（模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）已知向量 = (1，3)， = (4，)，且( ) ，则向量与 夹角为（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 4 （5 分）2

2、1 3，5 1 2，log32 的大小关系是（ ） A2 1 35 1 2log32 B5 1 22 1 3log32 Clog325 1 22 1 3 D5 1 2log322 1 3 E5 1 2log322 1 3 5（5 分） 直角坐标系 xOy 中， 点 P （cos， sin） 在直线 y2x 上， 则(2 + 2) = （ ） A4 5 B 4 5 C3 5 D 3 5 6 （5 分）如果数据 x1，x2，xn的平均数为，方差为 82，则 5x1+2，5x2+2，5xn+2 的平均数和方差分别为（ ） A，82 B5 + 2，82 C5 + 2，25 82 D，25 82 7 （

3、5 分）函数 f（x）= 33 2 的图象大致为（ ） A B 第 2 页（共 20 页） C D 8（5 分） 已知正四棱锥 SABCD 中 SA6， 那么当该棱锥的体积最大时， 它的高为 （ ） A3 B3 C23 D33 9 （5 分）在三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2，B120，c 3，则 b（ ） A7 B4 C19 D5 10（5 分） 已知函数() = 2( + )(0，| 2)的两条相邻对称轴间的距离为 2， 把 f（x）的图象向右平移 6个单位得到函数 g（x）的图象，且 g（x）为偶函数，则 f（x） 的单调递增区间为（ ） A2 + 3

4、 ，2 + 4 3 ， B + 3 ， + 4 3 ， C2 6 ，2 + 3， D 6 ， + 3， 11 （5 分） 以已知双曲线的虚轴为实轴， 实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线， 称它们互为共轭双曲线设双曲线 C1： 2 2 2 2 =1（a0，b0）与双曲线 C2互为共 轭双曲线，它们的离心率分别为 e1、e2以下说法错误的是（ ） AC1、C2的渐近线方程都是 y Be1e2的最小值是 2 Ce12+e221 D 1 12 + 1 22 =1 12 （5 分）在三棱锥 SABC 中，SCA，ACB，SB 与 AC 所成的角为 ，下 列判断一定正确的是（ ） A B C+ 2

5、 D+ 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 过抛物线 yax2（a0） 的焦点做平行于 x 轴的直线与抛物线相交于 A、 B 两点， 第 3 页（共 20 页） O 为坐标原点，OAB 面积为1 2，则 a 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 15 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示） 16 （5 分）已知函数() =

6、 2 + 1 2 ，() = 2，若mR，n（0，+） ，使得 g（m） f（n）成立，则 nm 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an和bn满足，a12，b11，且对任意正整数 n 恒满足 2an+1 4an+2bn+1，2bn+12an+4bn1 （1）求证：an+bn为等比数列，anbn为等差列； （2）求证21 3 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + + 1 + 2 2（n1） 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面

7、ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 19 （12 分）已知函数() = + 1 2 2+ ( + 1) + 1 2 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）有零点，求 a 的取值范围 20 （12 分）对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙 起床的唯一动力，就是上学能够不迟到已知学校要求每天早晨 7：15 之前到校，7：15 之后到校记为迟到小

8、明每天 6：15 会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要 半个小时，故每天 6：45 小明就可以出门去上学从家到学校的路上，若小明选择步行 到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量 X（分钟）表示步行到校的时间， 第 4 页（共 20 页） 可以认为 XN（22，4） 若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由 于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量 Y（分钟）描 述骑车到校的时间，可以认为 YN（16，16） 若小明选择坐公交车上学，速度很快， 但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机 变量 Z（分钟）描述

9、坐公交车到校所需的时间，则可以认为 ZN（10，64） （1） 若某天小明妈妈出差没在家， 小明一觉醒来已经是 6： 40 了， 他抓紧时间洗漱更衣， 没吃早饭就出发了，出门时候是 6：50请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学 不迟到？小明此时的最优选择是什么？ （2）已知共享单车每 20 分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变 量 表示这五天小明上学骑车的费用，求 的期望与方差（此小题结果均保留三位有效 数字） 已知若随机变量 N（0，1） ，则 P（11）68.26%，P（22）95.44%， P（33）99.74% 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2=

10、 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2作斜率为 k 的直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （

11、）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x1|+|x+1|，设 f（x）4 的解集为 S （）求 S； 第 5 页（共 20 页） （）证明：当 a，bS 时，2|a+b|ab+4 第 6 页（共 20 页） 2020 年河南省高考数学（理科）年河南省高考数学（理科）模拟试卷（模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题

12、，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）已知向量 = (1，3)， = (4，)，且( ) ，则向量与 夹角为（ ）

13、 A 3 B 6 C 4 D 2 【解答】 解： 向量 = (1，3)， = (4，)， 且( ) ， （ ） = 2 =0， 即 2 = ，即 104+3m，m2， =（4，2） 设向量 与 夹角为 ，0， 则 10| | |cos= 1016 + 4cos= 1025cos cos= 2 2 ，= 4， 故选：C 4 （5 分）2 1 3，5 1 2，log32 的大小关系是（ ） A2 1 35 1 2log32 B5 1 22 1 3log32 Clog325 1 22 1 3 D5 1 2log322 1 3 E5 1 2log322 1 3 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：

14、2 1 3201， 1log32log33 = 1 2， 5 1 24 1 2= 1 2， 则 5 1 2log322 1 3， 故选：D 5（5 分） 直角坐标系 xOy 中， 点 P （cos， sin） 在直线 y2x 上， 则(2 + 2) = （ ） A4 5 B 4 5 C3 5 D 3 5 【解答】解：点 P（cos，sin）在直线 y2x 上， =tan2， 则(2 + 2) = sin2= 2 2+2 = 2 2+1 = 4 4+1 = 4 5， 故选：A 6 （5 分）如果数据 x1，x2，xn的平均数为，方差为 82，则 5x1+2，5x2+2，5xn+2 的平均数和方差

15、分别为（ ） A，82 B5 + 2，82 C5 + 2，25 82 D，25 82 【解答】解：数据 x1，x2，xn的平均数为，方差为 82， 5x1+2，5x2+2，5xn+2 的平均数为：5 +2， 5x1+2，5x2+2，5xn+2 的方差分别 S2582 故选：C 7 （5 分）函数 f（x）= 33 2 的图象大致为（ ） A B 第 8 页（共 20 页） C D 【解答】解：f（x）= 33 2 = f（x） ，则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称， 排除 B， 当 x+，f（x）+，排除 A，D， 故选：C 8（5 分） 已知正四棱锥 SABCD 中 SA6， 那么当

16、该棱锥的体积最大时， 它的高为 （ ） A3 B3 C23 D33 【解答】解：设正四棱锥的底面正方形的边长为 a，高为 h， 正四棱锥 SABCD 中 SA6， 2 2 +h262，a2722h2， 该棱锥的体积： VSABCD= 1 3 2 =24h 2 3 3， 则 y242h2， 令 y0，得 0h23， 令 y0，得 h23 当该棱锥的体积最大时，它的高为 23 故选：C 9 （5 分）在三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a2，B120，c 3，则 b（ ） A7 B4 C19 D5 【解答】解：已知 a2，B120，c3， 则 b2a2+c22acco

17、sB= 4 + 9 2 2 3 ( 1 2) =19， 解得 b= 19 故选：C 10（5 分） 已知函数() = 2( + )(0，| 2)的两条相邻对称轴间的距离为 2， 第 9 页（共 20 页） 把 f（x）的图象向右平移 6个单位得到函数 g（x）的图象，且 g（x）为偶函数，则 f（x） 的单调递增区间为（ ） A2 + 3 ，2 + 4 3 ， B + 3 ， + 4 3 ， C2 6 ，2 + 3， D 6 ， + 3， 【解答】解：函数 f（x）的两条相邻对称轴间的距离为 2， 2 = 2，即周期 T= = 2 ，则 2， 此时 f（x）2sin（2x+） ， 把 f（x）

18、的图象向右平移 6个单位得到函数 g（x）的图象， 则 g（x）2sin2（x 6）+2sin（2x+ 3） ， g（x）为偶函数， 3 = 2 +k， 则 = 5 6 +k，kZ， | 2， 当 k1 时，= 5 6 = 6， 则 f（x）2sin（2x 6） ， 由 2k 2 2x 6 2k+ 2，kZ， 得 2k 3 2x2k+ 2 3 ， 即 k 6 xk+ 3，kZ， 即函数的单调递增区间为k 6，k+ 3，kZ， 故选：D 11 （5 分） 以已知双曲线的虚轴为实轴， 实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线， 称它们互为共轭双曲线设双曲线 C1： 2 2 2 2 =1（a0，b

19、0）与双曲线 C2互为共 轭双曲线，它们的离心率分别为 e1、e2以下说法错误的是（ ） 第 10 页（共 20 页） AC1、C2的渐近线方程都是 y Be1e2的最小值是 2 Ce12+e221 D 1 12 + 1 22 =1 【解答】解：根据定义可得 C1： 2 2 2 2 =1，C2： 2 2 2 2 =1（a0，b0） ， 故他们的渐近线方程均为 y ，故 A 正确； 则12= 2+2 2 ，22= 2+2 2 ， 所以 1 12 + 1 22 = 2 2+2 + 2 2+2 =1，故 D 正确； 上式整理得12+ 22= 1222， 根据 e1、e2都是大于 1 的正数，得 e1

20、2e22e12+e222e1e2， 两边约去 e1e2，得 e1e22，故 B 正确； 故选：C 12 （5 分）在三棱锥 SABC 中，SCA，ACB，SB 与 AC 所成的角为 ，下 列判断一定正确的是（ ） A B C+ 2 D+ 2 【解答】解：如图一，设ABC 是以 A 为直角边的等腰直角三角形，ABACSC， 则SCA= 3 4 ，ACB= 4，SB 与 AC 所成的角为 0， 2， 此时，+ 2，排除选项 B 和 D； 如图二，设SAC 是以 A 为直角的等腰直角三角形，SAACBC1， 则SCA= 4，ACB= 3 4 ， 以 A 为原点，在平面 ABC 中过点 A 作 AC

21、的垂线为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立 空间直角坐标系， 则 S（0，0，1） ，B（ 3 2 ，3 2，0） ，A（0，0，0） ，C（0，1，0） ， =（ 3 2 ，3 2，1） ， =（0，1，0） ， cos= | | | | | = 3 2 4 = 3 4 cos 4 = 2 2 ， 第 11 页（共 20 页） 4 = ， + 2，排除选项 B，C 综上，正确答案是 A 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 过抛物线 yax2（a0） 的焦点做平行于 x 轴的直线与抛物线相交于

22、 A、 B 两点， O 为坐标原点，OAB 面积为1 2，则 a 1 2 【解答】解：抛物线的标准方程为：x2= 1 y，所以焦点坐标为： （0， 1 4） ，由题意可得直 线 AB 的方程为：y= 1 4， 代入抛物线的方程可得： x2= 1 42， 所以 x= 1 2， 所以 SOAB= 1 2 | 1 4 = 1 2 1 1 4 = 1 2， 解得 a= 1 2， 故答案为： 1 2 14 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zx+ty 得 y= 1

23、 x+ ， 第 12 页（共 20 页） 平移直线 y= 1 x+ ， 由图象知当直线 y= 1 x+ 经过点 A 时，直线的截距最大此时 z 最大为 11， 由 = 2 = 2( 2)得 A（3，2） ， 则 3+2t11，得 2t8，t4， 故答案为：4 15 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 1 4 （结果用数值表示） 【解答】解：集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA， 基本事件总数 n8， 幂函数 f（x）xk为偶函数包含的基本事件个数 m2， 幂函数 f（x）x

24、k为偶函数的概率为 P= = 2 8 = 1 4 故答案为：1 4 16 （5 分）已知函数() = 2 + 1 2 ，() = 2，若mR，n（0，+） ，使得 g（m） f（n）成立，则 nm 的最小值是 ln2 【解答】解：不妨设 g（m）f（n）a， em 2ln 2 + 1 2 =a， m2lna，n2 1 2， 故 nm2 1 2lna2， （a0） 第 13 页（共 20 页） 令 h（a）2 1 2lna2， h（a）2 1 2 1 ， 易知 h（a）在（0，+）上是增函数， 且 h（1 2）0， 当 a 1 2时，h（a）0，h（a）递增； 0a 1 2时，h（a）0，h（a

25、）递减 故 h（a）在 a= 1 2处有极小值，也是最小值， 即 nm 的最小值为 ln2； 故答案为：ln2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an和bn满足，a12，b11，且对任意正整数 n 恒满足 2an+1 4an+2bn+1，2bn+12an+4bn1 （1）求证：an+bn为等比数列，anbn为等差列； （2）求证21 3 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + + 1 + 2 2（n1） 【解答】证明： （1）2an+14an+2bn+1，2bn+12an+4bn1 两式

26、相加相减分别可得：2（an+1+bn+1）6（an+bn） ，2（an+1bn+1）2（anbn）+2 +1+1 + =3， （an+1bn+1）（anbn）1 又 a1+b13，a1b11， an+bn为等比数列，首项为 3，公比为 3 anbn为等差列，首项为 1，公差为 1 （2）由（1）可得：an+bn3n 利用数学归纳法先证明：21 3 1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 3 （i）n2 时，1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 32 1 3 + 6 9 =1，成立 （ii）假设 nk2 时成立，即1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 3 21 3 nk+1 时，

27、1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 3 + 1 3+1 + 1 3+2 + + 1 3+1 第 14 页（共 20 页） 21 3 + 1 3+1 + 1 3+2 + + 1 3+1 21 3 + 3+13 3+1 = 21 3 + 2 3 = 2(+1)1 3 ， 因此左边不等式成立 利用数学归纳法先证明：1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 3 2n2 （i）n2 时，1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 32 1 3 + 6 4 2222，成立 （ii）假设 nk2 时，1 3 + 1 4 + 1 5 + + 1 3 2k2 则 nk+1 时，1 3 + 1 4 +

28、1 5 + + 1 3 + 1 3+1 + 1 3+2 + + 1 3+1 2k2+ 1 3+1 + 1 3+2 + + 1 3+1 2k2+ 3+13 3+1 2k2+ 23 3 =2（k+1）2， 右边不等式成立 综上可得：21 3 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + + 1 + 2 2（n1） 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）

29、求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 【解答】解： （1）因为 PAAB，E 为线段 PB 的中点， 所以 AEPB， 因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 PABC， 又因为底面 ABCD 为正方形， 所以 BCAB， 又 PAABA， 所以 BC平面 PAB， 第 15 页（共 20 页） AE平面 PAB， BCAE， 因为 PBBCB， 所以 AE平面 PBC， 因为 AE平面 AEF， 所以平面 AEF平面 PBC； （2）由题意，以 AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，令 PA 2， 则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，E（

30、1，0，1） ，F（2，t，0） （其中 0t2） ， 易知平面 BAF 的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面 AEF 的一个法向量为 = (，)，则 = 2 + = 0 = + = 0 ， 令 z1，则 = (1， 2 ，1)， ， = | |= 1 2+ 4 2 ， 0t2，2 + 4 2 3，+ )， 1 2+ 4 2 (0， 3 3 ， 故若F为线段BC上的动点 （不含B） ， 二面角BAFE的余弦值的取值范围是(0， 3 3 19 （12 分）已知函数() = + 1 2 2+ ( + 1) + 1 2 （1）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）

31、有零点，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）的定义域为（0+） 当 a1 时，() = 2 2 + 1 2， 所以() = 1 = 12 ， 第 16 页（共 20 页） 所以 f（x）的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为（1，+） （2）f（x）的定义域为（0，+） ， () = 1 + + + 1 = 2+(+1)+1 = (+1)(+1) （i）若 a0 时，() = + + 1 2 (1 )0，f（1）0， f（x）在(1 ，1)有零点 （ii）若 a0 时，则当 x（0，+）时，f（x）0， 故 f（x）在（0，+）上单调递增，(1) = 3 2 + 3 2 0

32、取 0= 2(+1)1 ， (0) = 2( + 1) + 1 20 2 + ( + 1)0+ 1 2 2( + 1) + 1 2 + + 1 + 1 2 = 1 2( + 1)0， 所以 f（x）在（x0，1）有零点 （iii）若 a0 时，当 (0， 1 )时，f（x）0 当 ( 1 ， + )时，f（x）0， 故 f（x）在(0， 1 )上单调递增，在( 1 ， + )上单调递减 此时() = + + 1 2 + 1 2 2+ + + 1 2 取0= 1 ，则(0) 1 + 1 + 1 20， 只需满足( 1 )0即可，( 1 ) = ( 1 ) 1 2 1 2 令() = + 2 1

33、2，() = 1 + 1 2 0，即 g（x）在 （0， +）单调递增， 且 g （1） 0 所以要保证 g（x）0，只需满足 x1 故只需满足 1 1，即1a0 综上所述 a 的取值范围是1，+） 20 （12 分）对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙 起床的唯一动力，就是上学能够不迟到已知学校要求每天早晨 7：15 之前到校，7：15 之后到校记为迟到小明每天 6：15 会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要 第 17 页（共 20 页） 半个小时，故每天 6：45 小明就可以出门去上学从家到学校的路上，若小明选择步行 到校，则路上所花费的时间相对准确

34、，若以随机变量 X（分钟）表示步行到校的时间， 可以认为 XN（22，4） 若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由 于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量 Y（分钟）描 述骑车到校的时间，可以认为 YN（16，16） 若小明选择坐公交车上学，速度很快， 但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机 变量 Z（分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为 ZN（10，64） （1） 若某天小明妈妈出差没在家， 小明一觉醒来已经是 6： 40 了， 他抓紧时间洗漱更衣， 没吃早饭就出发了，出门时候是 6：50请问，小明是否有

35、某种出行方案，能够保证上学 不迟到？小明此时的最优选择是什么？ （2）已知共享单车每 20 分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变 量 表示这五天小明上学骑车的费用，求 的期望与方差（此小题结果均保留三位有效 数字） 已知若随机变量 N（0，1） ，则 P（11）68.26%，P（22）95.44%， P（33）99.74% 【解答】解： （1）依题意，小明需要在 25 分钟内到达学校 若他选择步行到校，则不迟到的概率记为 P1（X25） ，取 122，12， 则 1+124，1+2126， P1（X25）P1（X26）1 195.44% 2 =97.72% 若骑车到校，则不迟

36、到的概率记为 P2（X25） ，取 216，24， 则 2+220，2+2224，2+3228， 则 P2（X24）1 1 2（195.44%）97.72%， P2（X28）1 1 2（199.74%）99.87%， P2（X25）（P2（X24） ，P2（X28） ）（97.72%，99.87%） ， 若坐公交车到校，则不迟到的概率记为 P3（X25） ，取 310，38， 则 3+318，3+2326，P3（X25）P3（X26）97.72% 综上，三种方案都无法满足 3原则，不能保证上学不迟到 相对而言，骑车到校不迟到的概率最高，是最优选择 （2）取随机变量 1表示五天里骑车上学时间单程

37、超过 20 分钟的天数 第 18 页（共 20 页） 依题意，每天骑车上学时间超过 20 分钟的概率为 P2（X20）= 168.26% 2 =15.87%， 1B（5，15.87%） ，E（1）515.87%0.7935， D（1）515.87%（115.87%）0.668 又21+（51）5+1， E（）5+E（1）5.79（元） ，D（）D（1）0.668（元 2） 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2= 1（a1）的离心率是 2 2 （）求椭圆 C 的方程； （）已知 F1，F2分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2作斜率为 k 的直线 l，交椭圆 C 于 A，B 两点，直

38、线 F1A，F1B 分别交 y 轴于不同的两点 M，N如果MF1N 为锐角，求 k 的取值范围 【解答】解： （）由题意， = 2 2 2= 1 2= 2+ 2 ，解得 a22 椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1； （）由已知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 yk（x1） ， 直线 l 与椭圆 C 的交点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 = ( 1) 2 2 + 2= 1 ，得（2k2+1）x24k2x+2k220 由已知，0 恒成立，且1+ 2= 42 22+1，12 = 222 22+1， 直线 F1A 的方程为 = 1 1+1 ( + 1)，令 x0，

39、得 M（0， 1 1+1） ， 同理可得 N（0， 2 2+1） 1 1 = 1 + 12 (1+1)(2+1) = 1 + 2(11)(21) (1+1)(2+1) = (1+2)12+(12)(1+2)+1+2 12+1+2+1 ， 将代入并化简得：1 1 = 721 821， 依题意，MF1N 为锐角，则1 1 = 721 821 0， 解得：k2 1 7或 k 21 8 第 19 页（共 20 页） 综上，直线 l 的斜率的取值范围为（， 7 7 ）（ 2 4 ，0）（0， 2 4 ）（ 7 7 ，+ ） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨